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文檔簡介
長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年甘肅農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,],則P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為()
A.[0,]
B.[0,]
C.[0,||]
D.[0,||]答案:B2.設(shè)集合A={0,1,3},B={1,3,4},則A∩B=______.答案:∵集合A={0,1,3},B={1,3,4},A∩B={1,3}.故為:{1,3}.3.圓C1:x2+y2-6x+6y-48=0與圓C2:x2+y2+4x-8y-44=0公切線的條數(shù)是()
A.0條
B.1條
C.2條
D.3條答案:C4.對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型,其殘差平方和分別為153.4
和200,若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型,應(yīng)選殘差平方和為______的那個.答案:殘差的平方和是用來描述n個點與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小,擬合效果越好,由于153.4<200,故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型.故為:153.4.5.若矩陣M=1111,則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(x0,y0),(x',y')是所得的直線上一點,[1
1][x']=[x0][1
1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x'+y')+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為:x+y+1=0.6.
已知向量a,b的夾角為,且|a|=2,|b|=1,則向量a與向量2+2b的夾角等于()
A.
B.
C.
D.答案:D7.將程序補(bǔ)充完整
INPUT
x
m=xMOD2
IF______THEN
PRINT“x是偶數(shù)”
ELSE
PRINT“x是奇數(shù)”
END
IF
END.答案:本程序的作用是判斷出輸入的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),由其邏輯關(guān)系知,若邏輯是“是”則輸出“x是偶數(shù)”,若邏輯是“否”,則輸出“x是奇數(shù)”故判斷條件應(yīng)為m=0故為m=08.下列命題錯誤的是(
)A.命題“若,則中至少有一個為零”的否定是:“若,則都不為零”。B.對于命題,使得;則是,均有。C.命題“若,則方程有實根”的逆否命題為:“若方程無實根,則”。D.“”是“”的充分不必要條件。答案:A解析:命題的否定是只否定結(jié)論,∴選A.9.曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過點(2,-1),則a=______.答案:由題意,∵曲線x2+ay+2y+2=0經(jīng)過點(2,-1),∴22-a-2+2=0∴a=4故為410.用反證法證明命題:“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,應(yīng)假設(shè)______.答案:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定,得到要證的結(jié)論的反面,而命題:“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”的否定為“三個內(nèi)角都大于60°”,故為三個內(nèi)角都大于60°.11.以下命題:
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等;
②過圓上的點(x0,y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2;
③平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓;
④拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準(zhǔn)線的距離.
其中正確命題的標(biāo)號是______.答案:①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等,且截距不等,故①不正確,②過點(x0,y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2.②正確,③不正確,若平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù),如這個常數(shù)正好為兩個點的距離,則動點的軌跡是兩點的連線段,而不是橢圓;④根據(jù)拋物線的定義知:拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準(zhǔn)線的距離.故④正確.故為:②④.12.如圖,中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點,M,N是雙曲線的兩頂點.若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是()A.3B.2C.3D.2答案:∵M(jìn),N是雙曲線的兩頂點,M,O,N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點,∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B.13.參數(shù)方程(t是參數(shù))表示的圖象是()
A.射線
B.直線
C.圓
D.雙曲線答案:A14.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a,則a的值為
______.答案:∵y=ax與y=loga(x+1)具有相同的單調(diào)性.∴f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上單調(diào),∴f(0)+f(1)=a,即a0+loga1+a1+loga2=a,化簡得1+loga2=0,解得a=12故為:1215.下列有關(guān)相關(guān)指數(shù)R2的說法正確的有()
A.R2的值越大,說明殘差平方和越小
B.R2越接近1,表示回歸效果越差
C.R2的值越小,說明殘差平方和越小
D.如果某數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析,一般選擇R2小的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型答案:A16.若直線l經(jīng)過原點和點A(-2,-2),則它的斜率為()
A.-1
B.1
C.1或-1
D.0答案:B17.對任意實數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(
)。答案:418.若數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列,則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn>0(n∈N+),則有數(shù)列dn=______(n∈N+)也是等比數(shù)列.答案:從商類比開方,從和類比到積,可得如下結(jié)論:nC1C2C3Cn故為:nC1C2C3Cn19.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說,每個人的血型為A、B、O、AB型四種之一,依血型遺傳學(xué),當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時,子女的血型一定不是O型,若某人的血型為O型,則其父母血型的所有可能情況有()
A.12種
B.6種
C.10種
D.9種答案:D20.已知二項分布滿足X~B(6,23),則P(X=2)=______,EX=______.答案:∵X服從二項分布X~B(6,23)∴P(X=2)=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項分布ξ~B(6,23),∴期望Eξ=np=6×23=4故為:20243;421.直線x=2-12ty=-1+12t(t為參數(shù))被圓x2+y2=4截得的弦長為______.答案:∵直線x=2-12ty=-1+12t(t為參數(shù))∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22,l=24-(22)2=14,故為:14.22.已知復(fù)數(shù)z的模為1,且復(fù)數(shù)z的實部為13,則復(fù)數(shù)z的虛部為______.答案:設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b,∵復(fù)數(shù)z的模為1,且復(fù)數(shù)z的實部為13,∴(13)2+b2=1,∴b2=89,∴b=±223故為:±22323.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是()A.連續(xù)兩項的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B.從第一項起,以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C.從第二項起,以后每一項與前一項的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D.從第二項起,以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列答案:由等差數(shù)列的定義:從第二項起,以后每一項與前一項的差都相等的數(shù)列叫等差數(shù)列類比可得:從第二項起,以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列故選D24.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,則P()等于()
A.
B.
C.
D.答案:C25.以下命題:
①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量;
②共線的兩個向量互相平行;
③共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量;
④共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量.
其中正確命題的序號是______.答案:解①根據(jù)共面與共線向量的定義可知①錯誤.②根據(jù)共線向量的定義可知②正確.③根據(jù)共面向量的定義可知③錯誤.④根據(jù)共面向量的定義可知④正確.故為:②④.26.設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示:
求:(l)P(ξ<1),P(ξ≤1),P(ξ<2),P(ξ≤2);
(2)P(x)=P(ξ≤x),x∈R.答案:(1)根據(jù)所給的分布列可知14+13+m+112=1,∴m=13,∴P(ξ<1)=0P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ<2)=P(ξ≤1)=P(ξ=1)=14P(ξ≤2)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=14+13=712(2)根據(jù)所給的分布列和第一問做出的結(jié)果,得到P(X)=14,(x≤1)P(X)=712,(1<X≤2)P(X)=1112,(2<x≤3)p(X)=1,(X≥3)27.已知△ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是()
A.2
B.6
C.4
D.12答案:C28.參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線為()
A.圓的一部分
B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分
D.拋物線的一部分答案:D29.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為______.答案:因為A(0,4)和點B(1,2),所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為:-230.如圖程序輸出的結(jié)果是()
a=3,
b=4,
a=b,
b=a,
PRINTa,b
END
A.3,4
B.4,4
C.3,3
D.4,3答案:B31.如圖,平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,若△AEF的面積等于1cm2,則△CDF的面積等于______cm2.答案:平行四邊形ABCD中,有△AEF~△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方,∵AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3∵△AEF的面積等于1cm2,∴∵△CDF的面積等于9cm2故為:932.已知l∥α,且l的方向向量為(2,-8,1),平面α的法向量為(1,y,2),則y=______.答案:∵l∥α,∴l(xiāng)的方向向量(2,-8,1)與平面α的法向量(1,y,2)垂直,∴2×1-8×y+2=0,解得y=12.故為12.33.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7,求
(1)他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望;
(2)他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望;
(3)他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望.答案:(1)X的取值為1,2,則因為P(X=1)=0.7,P(X=0)=0.3,所以EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7.(2)Y的取值為0,1,2,則P(Y=0)=0.32=0.09,P(Y=1)=C12×0.7×0.3=0.42,P(Y=2)=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4.(3)η的取值為0,1,2,3,則P(η=0)=0.33=0.027,P(η=1)=C13×0.7×0.32=0.189,P(η=2)=C23×0.72×0.3=0.441,P(η=3)=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.34.已知頂點在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15,求此拋物線方程.答案:由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px(p≠0),直線與拋物線交與A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程y2=2pxy=2x+1可得,4x2+(4-2p)x+1=0則x1+x2=12p-1,x1x2=14,y1-y2=2(x1-x2)AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2
]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x35.過P(-1,1),Q(3,9)兩點的直線的斜率為(
)
A.2
B.
C.4
D.答案:A36.函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),則a+b=______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+2是定義在[a,b]上的偶函數(shù),∴其定義域關(guān)于原點對稱,既[a,b]關(guān)于原點對稱.所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0.故為:0.37.設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是()A.1B.3C.4D.8答案:A={1,2},A∪B={1,2,3},則集合B中必含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A={1,2}的子集個數(shù)問題,所以滿足題目條件的集合B共有22=4個.故選擇C.38.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為()
A.
B.
C.2
D.4答案:A39.若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù).答案:證明:假設(shè)a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù),得a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2≠c2,這與a2+b2=c2相矛盾,所以假設(shè)不成立,故原命題成立.40.如圖,AB是平面a的斜線段,A為斜足,若點P在平面a內(nèi)運(yùn)動,使得△ABP的面積為定值,則動點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線答案:本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題,因為三角形面積為定值,以AB為底,則底邊長一定,從而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面,與平面α的交線,且α與圓柱的軸線斜交,由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷,可得P的軌跡為橢圓.41.已知△ABC是邊長為2a的正三角形,那么它的斜二側(cè)所畫直觀圖△A′B′C′的面積為()
A.a(chǎn)2
B.a(chǎn)2
C.a(chǎn)2
D.a(chǎn)2答案:C42.已知向量a=(2,0),b=(1,x),且a、b的夾角為π3,則x=______.答案:由兩個向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12,x2=3,∴x=±3,故為±3.43.在直角坐標(biāo)系中,x=-1+3cosθy=2+3sinθ,θ∈[0,2π],所表示曲線的解析式是:______.答案:由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1
可得,(x+13)2+(y-23)2=1,即(x+1)2+(y-2)2=9,故為(x+1)2+(y-2)2=9.解析:在直角坐標(biāo)系中,44.如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,他們相交于AB的中點P,PD=2a3,∠OAP=30°,則CP=______.答案:因為點P是AB的中點,由垂徑定理知,OP⊥AB.在Rt△OPA中,BP=AP=acos30°=32a.由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,即32a?32a=CP?23a,所以CP=98a.故填:98a.45.已知△ABC的三個頂點為A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),則邊BC上的中線長為______.答案:∵A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),∴BC的中點為D(1,-2,3),∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2.故為:2.46.若一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則有()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0答案:∵一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),∴一次項系數(shù)m>0,故選C.47.為研究變量x和y的線性相關(guān)性,甲、乙二人分別作了研究,利用線性回歸方法得到回歸直線方程l1和l2,兩人計算知.x相同,.y也相同,下列正確的是()A.l1與l2一定重合B.l1與l2一定平行C.l1與l2相交于點(.x,.y)D.無法判斷l(xiāng)1和l2是否相交答案:∵兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t,∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(.x,.y)∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點,∴l(xiāng)1和l2都過(.x,.y).故選C.48.與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()
A.-y2=1
B.-y2=1
C.-=1
D.x2-=1答案:B49.如圖是用來求2+32+43+54+…+101100的計算程序,請補(bǔ)充完整:______.
答案:2+32+43+54+…+101100=(1+1)+(1+12)+(1+13)+…+(1+1100)故循環(huán)體中應(yīng)是S=S+(1+1i)故為:S=S+(1+1i)50.三行三列的方陣.a11a12
a13a21a22
a23a31a32
a33.中有9個數(shù)aji(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數(shù),則它們不同行且不同列的概率是()A.37B.47C.114D.1314答案:從給出的9個數(shù)中任取3個數(shù),共有C39;從三行三列的方陣中任取三個數(shù),使它們不同行且不同列:從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法,則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法,第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法,∴共有C13×C12×C11=6.∴從三行三列的方陣中任取三個數(shù),則它們不同行且同列的概率P=6C39=114.故選C.第2卷一.綜合題(共50題)1.4名學(xué)生參加3項不同的競賽,則不同參賽方法有()A.34B.A43C.3!D.43答案:由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,首先第一名學(xué)生從三種不同的競賽中選有三種不同的結(jié)果,第二名學(xué)生從三種不同的競賽中選有3種結(jié)果,同理第三個和第四個同學(xué)從三種競賽中選都有3種結(jié)果,∴根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有3×3×3×3=34故選A.2.已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,則|a+b|=______.答案:∵已知|a|=1,|b|=2,向量a與b的夾角為60°,∴a2=1,b2=4,a?b=1×2×cos60°=1,.∴|.a+b|2=a2+b2+2a?b=1+4+2=7,∴|.a+b|
=7,故為7.3.若圓x2+y2=9上每個點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,則所得到的曲線的方程是()
A.
B.
C.
D.答案:C4.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x<4)2x(x≥4),則f(log23)=______.答案:因為1<log23<2,所以4<log23+3<5,所以f(log23)=f(log23+3)=f(log224)=2log224=24.故為:24.5.下列各組向量中,可以作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(-2,1)B.e1=(4,6),e2=(6,9)C.e1=(2,-5),e2=(-6,4)D.e1=(2,-3),e2=(12,-34)答案:A、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例,0-2=01,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.B、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例,46=69,所以,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.C中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例,2-6≠-54,所以,這2個向量不是共線向量,故可以作為基底.D、中的2個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例,212=-3-34,這2個向量是共線向量,故不能作為基底.故選C.6.不等式的解集是(
)
A.(-3,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-3)∪(2,+∞)
D.(-∞,-3)∪(3,+∞)答案:C7.下面程序運(yùn)行后,輸出的值是()
A.42
B.43
C.44
D.45
答案:C8.某年級共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試,隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績?nèi)缦拢?/p>
成績(分)506173859094人數(shù)221212則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值為______(結(jié)果精確到0.01).答案:由題意知本題需要先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9,這組數(shù)據(jù)的總體方差是(2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12)÷10=309.76,∴總體標(biāo)準(zhǔn)差是309.76≈17.60,故為:17.60.9.已知a,b,c為正數(shù),且兩兩不等,求證:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).答案:證明:不妨設(shè)a>b>c>0,則(a-b)2>0,(b-c)2>0,(c-a)2>0.由于2(a3+b3+c3)-a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)=a2(a-b)+a2(a-c)+b2(b-c)+b2(b-a)+c2(c-a)+c2(c-b)
=(a-b)2(a+b)+(b-c)2(b+c)+(c-a)2(c+a)>0,故有2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)成立.10.設(shè)D為△ABC的邊AB上一點,P為△ABC內(nèi)一點,且滿足AD=23AB,AP=AD+14BC,則S△APDS△ABC=()A.29B.16C.754D.427答案:由題意,AP=AD+DP,AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故選B.11.方程4x-3×2x+2=0的根的個數(shù)是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3答案:C12.若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=______.答案:解法一:(換元法求解析式)令t=2x+1,則x=t-12則f(t)=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法二:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法三:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f(3)=-1故為:-113.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是()
A.一條直線
B.兩條直線
C.圓
D.橢圓答案:C14.半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切的圓的方程為______.答案:如圖所示,因為半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切,所以可知有兩個圓,上圓圓心為(0,11),下圓圓心為(0,1),所以圓的方程為x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.15.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定義函數(shù)f:M→N.若點A(1,f(1))、B(2,f(2))、C(3,f(3)),△ABC的外接圓圓心為D,且
則滿足條件的函數(shù)f(x)有()
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個答案:C16.若x~N(2,σ2),P(0<x<4)=0.8,則P(0<X<2)=______.答案:∵X~N(2,σ2),∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱,∵P(0<X<4)=0.8,∴P(0<X<2)=12P(0<X<4)=0.4,故為:0.4.17.已知a,b
,c滿足a+2c=b,且a⊥c,|a|=1,|c|=2,則|b|=______.答案:根據(jù)題意,a⊥c?a?c=0,則|b|2=(a+2c)2=a2+4c2=17,則|b|=17;故為17.18.在空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,設(shè)A(,,),B(,,0),C(
,,),則(
)
A.OA⊥AB
B.AB⊥AC
C.AC⊥BC
D.OB⊥OC答案:C19.(1+2x)10的展開式的第4項是______.答案:(1+2x)10的展開式的第4項為T4=C310
(2X)3=960x3,故為960x3.20.復(fù)數(shù)1+i(i為虛數(shù)單位)的模等于()A.2B.1C.22D.12答案:|1+i|=12+12=2.故選A.21.設(shè)向量a,b的夾角為60°的單位向量,則向量2a+b的模為()A.3B.7C.5D.3答案:|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模為7故選B22.平面α外一點P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等,且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部,則四邊形是()
A.梯形
B.圓外切四邊形
C.圓內(nèi)接四邊
D.任意四邊形答案:B23.若m∈{-2,-1,1,2},n∈{-2,-1,1,2,3},則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______.答案:由題意,方程x2m+y2n=1表示雙曲線時,mn<0,m>0,n<0時,有2×2=4種,m<0,n>0時,有2×3=6種∵m,n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為:1224.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人,則在2008人中,每人入選的概率()
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等,且為
D.都相等,且為答案:C25.盒子中有10張獎券,其中3張有獎,甲、乙先后從中各抽取1張(不放回),記“甲中獎”為A,“乙中獎”為B.
(1)求P(A),P(B),P(AB),P(A|B);
(2)A與B是否相互獨立,說明理由.答案:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因為P(A)≠P(A|B),所以A與B不相互獨立.解析:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因為P(A)≠P(A|B),所以A與B不相互獨立.26.已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下:
x0123y8264則線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點()A.(0,0)B.(2,6)C.(1.5,5)D.(1,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=8+2+6+44=5∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(1.5,5)故選C27.如圖,橢圓C2x2a2+
y2b2=1的焦點為F1,F(xiàn)2,|A1B1|=7,S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)n為過原點的直線,l是與n垂直相交與點P,與橢圓相交于A,B兩點的直線|op|=1,是否存在上述直線l使OA?OB=0成立?若存在,求出直線l的方程;并說出;若不存在,請說明理由.答案:(Ⅰ)由題意可知a2+b2=7,∵S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2,∴a=2c.解得a2=4,b2=3,c2=1.∴橢圓C的方程為x24+y33=1.(Ⅱ)設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),假設(shè)使OA?OB=0成立的直線l存在.(i)當(dāng)l不垂直于x軸時,設(shè)l的方程為y=kx+m,由l與n垂直相交于P點,且|OP|=1得|m|1+
k2=1,即m2=k2+1,由OA?OB=0得x1x2+y1y2=0,將y=kx+m代入橢圓得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,x1+x2=-8km3+4k2,①,x1x2=4m2-123+4k2,②0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2把①②代入上式并化簡得(1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0,③將m2=1+k2代入③并化簡得-5(k2+1)=0矛盾.即此時直線l不存在.(ii)當(dāng)l垂直于x軸時,滿足|OP|=1的直線l的方程為x=1或x=-1,由A、B兩點的坐標(biāo)為(1,32),(1,-32)或(-1,32),(-1,-32).當(dāng)x=1時,OA?OB=(1,32)?
(1,-32)=-54≠0.當(dāng)x=-1時,OA?OB=(-1,32)?
(-1,-32)=-54≠0.∴此時直線l也不存在.綜上所述,使OA?OB=0成立的直線l不成立.28.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______.答案:完整程序框圖必須有起止框,用來表示程序的開始和結(jié)束,還要包括處理框,用來處理程序的執(zhí)行.故為:起止框、處理框.29.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集,則實數(shù)b的取值范圍為______.答案:|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點到4的距離與到-5的距離的差,差的最大值為9,如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集,則實數(shù)b的取值范圍為b>9;故為:b>9.30.參數(shù)方程(θ為參數(shù))化為普通方程是()
A.2x-y+4=0
B.2x+y-4=0
C.2x-y+4=0,x∈[2,3]
D.2x+y-4=0,x∈[2,3]答案:D31.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱BC的中點,點F
是棱CD上的動點.
(Ⅰ)試確定點F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(Ⅱ)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時,求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。鸢福海↖)由題意可得:以A為原點,分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長為1,且DF=x,則A1(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(xiàn)(x,1,0)所以D1E=(1,-12,-1),AB1=(1,0,1),AF=(x,1,0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF,所以D1E?AB1=0D1E?AF=0,可解得x=12所以當(dāng)點F是CD的中點時,D1E⊥平面AB1F.(II)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時,F(xiàn)是CD的中點,F(xiàn)(12,1,0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得:平面AEF的一個法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面C1EF的一個法向量為n=(x,y,z),在平面C1EF中,EC1=(0,12,1),EF=(-12,12,0),所以EC1?n=0EF?n
=0,即y=-2zx=y,所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2,2,-1),所以cos<m,n>=-13,所以<m,n>=π-arccos13,又因為當(dāng)把m,n都移向這個二面角內(nèi)一點時,m背向平面AEF,而n指向平面C1EF,所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1,0,1),所以cos<BA1,n>=-22,所以<BA1,n>=135°,∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°.32.______稱為向量;常用
______表示,記為
______,又可用小寫字線表示為
______.答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;表示方法:①常用有帶箭頭的線段來表示,記為有向線段AB,②又可用小寫字線表示為:a,b,c…,故為:既有大小,又有方向的量;有帶箭頭的線段,有向線段AB,a,b,c….33.若直線l經(jīng)過原點和點A(-2,-2),則它的斜率為()
A.-1
B.1
C.1或-1
D.0答案:B34.已知矩陣A=12-14,向量a=74.
(1)求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2;
(2)求A5α的值.答案:(1)矩陣A的特征多項式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6,令f(λ)=0,得λ1=2,λ2=3,當(dāng)λ1=2時,得α1=21,當(dāng)λ2=3時,得α2=11.(7分)(2)由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4,得m=3,n=1.∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339.(15分)35.如圖所示的幾何體ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中點,
(Ⅰ)求證:DM⊥EB;
(Ⅱ)設(shè)二面角M-BD-A的平面角為β,求cosβ.答案:分別以直線AE,AB,AD為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)CB=a,則A(0,0,0),E(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,a),D(0,0,2a)所以M(a,a,a2).(Ⅰ):DM=(a,a,-3a2)
,EB=(-2a,2a,0)DM?EB=a?(-2a)+a?2a+0=0.∴DM⊥EB,即DM⊥EB.(Ⅱ)設(shè)平面MBD的法向量為n=(x,y,z),DB=(0,2a,-2a),由n⊥DB,n⊥DM,得n?DB=2ay-2az=0n?DM=ax+ay-3a2z=0?y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量為n=(1,2,2),又平面BDA的一個法向量n1=(1,0,0).∴cos<n,n1>
=1+0+012+22+22?12+02+
02=13,即cosβ=1336.寫出按從小到大的順序重新排列x,y,z三個數(shù)值的算法.答案:算法如下:(1).輸入x,y,z三個數(shù)值;(2).從三個數(shù)值中挑出最小者并換到x中;(3).從y,z中挑出最小者并換到y(tǒng)中;(4).輸出排序的結(jié)果.37.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是()
A.
B.a(chǎn)rctan2
C.
D.答案:C38.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=(2,3)平移,得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則f(x)=(
)
A.ex+2+3
B.ex+2-3
C.ex-2+3
D.ex-2-3答案:C39.有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”.
(Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;
(Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:x=cosθy=22sinθ(θ為參數(shù))交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范圍.
(3)(選修4-5
不等式證明選講)
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
(Ⅰ)求證:a+b+c≤3;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.答案:(1)(Ⅰ)M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)
cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°
cos45°=22-2222
22(Ⅱ)三角形ABC的面積S△ABC=12×(3-1)×2=2,由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等,故三角形的面積不變,即S△A1B1C1=2.(2)(Ⅰ)曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))
(Ⅱ)將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得(1+sin2α)t2+(4cosα)t+3=0由△=(4cosα)2-4(1+sin2α)×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77(3)(Ⅰ)證明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3,∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1,取等號.(Ⅱ)由a+b≥2ab得2ab+c≤3,若c=ab,則2c+c≤3,(c+3)(c-1)≤0,所以c≤1,c≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,c有最大值1.40.函數(shù)y=(12)x的值域為______.答案:因為函數(shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù),所以它的值域是(0,+∞).故為:(0,+∞).41.對變量x,y
有觀測數(shù)據(jù)(x1,y1)(i=1,2,…,10),得散點圖1;對變量u,v
有觀測數(shù)據(jù)(v1,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖2.下列說法正確的是()
A.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
正相關(guān)
B.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
正相關(guān)
C.變量x
與y
正相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)
D.變量x
與y
負(fù)相關(guān),u
與v
負(fù)相關(guān)答案:B42.M∪{1}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是______.答案:∵M(jìn)∪{1}={1,2,3},∴M={1,2,3}或{2,3},則符合題意M的個數(shù)是2.故為:243.(難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算)已知0<x<1,0<y<1,求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值.答案:設(shè)A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),P(x,y),則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|.而AC=(1,1),BD=(-1,1),得|AC|+|BD|=2+2=22.∴M≥22,當(dāng)AP與PC同向,BP與PD同向時取等號,設(shè)PC=λAP,PD=μBP,則1-x=λx,1-y=λy,-x=μx-μ,1-y=μy,解得λ=μ=1,x=y=12.所以,當(dāng)x=y=12時,M的最小值為22.44.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線Γ的中心在原點,它的一個焦點坐標(biāo)為(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分別是兩條漸近線的方向向量.任取雙曲線Γ上的點P,若OP=ae1+be2(a、b∈R),則a、b滿足的一個等式是______.答案:因為e1=(2,1)、e2=(2,-1)是漸進(jìn)線方向向量,所以雙曲線漸近線方程為y=±12x,又c=5,∴a=2,b=1雙曲線方程為x24-y2=1,OP=ae1+be2=(2a+2b,a-b),∴(2a+2b)24-(a-b)2=1,化簡得4ab=1.故為4ab=1.45.在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.
其中正確命題的個數(shù)為()個.
A.0
B.1
C.2
D.3答案:B46.國旗上的正五角星的每一個頂角是多少度?答案:由圖可知:∠AFG=∠C+∠E=2∠C,∠AGF=∠B+∠D=2∠B,∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°,∴∠A=36°.47.某市為抽查控制汽車尾氣排放的執(zhí)行情況,選擇了抽取汽車車牌號的末位數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查,這樣的抽樣方式是(
)
A.抽簽法
B.簡單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣
D.系統(tǒng)抽樣答案:D48.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量,下列說法正確的是()
(1)應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù),以便提供更確切的信息;
(2)可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度;
(3)對于不同的數(shù)據(jù)集,其離散程度大時,該數(shù)值應(yīng)越小.
A.(1)和(3)
B.(2)和(3)
C.(1)和(2)
D.都正確答案:C49.O為△ABC平面上一定點,該平面上一動點p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)
,λ>0},則△ABC的()一定屬于集合M.A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心答案:如圖:D是BC的中點,在△ABC中,由正弦定理得,|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|,設(shè)t=sinc|AB|=sinB||AC|,代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得,OP=OA+λt(AB+AC)①,∵D是BC的中點,∴AB+AC=2AD,代入①得,OP=OA+2λtAD,∴AP=2λtAD且λ、t都是常數(shù),則AP∥AD,∴點P得軌跡是直線AD,△ABC的重心一定屬于集合M,故選A.50.設(shè)函數(shù)g(x)=ex
x≤0lnx,x>0,則g(g(12))=______.答案:g(g(12))
=g(ln12)
=eln12=12故為:12.第3卷一.綜合題(共50題)1.下列關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是()
①求解某一類問題的算法是唯一的;
②算法必須在有限步操作之后停止;
③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;
④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1B.2C.3D.4答案:由算法的概念可知:求解某一類問題的算法不是唯一的,故①不正確;算法是有限步,結(jié)果明確性,②④是正確的.對于③,算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊是正確的;故③正確.∴關(guān)于算法的說法中正確的個數(shù)是3.故選C.2.下列給變量賦值的語句正確的是()
A.5=a
B.a(chǎn)+2=a
C.a(chǎn)=b=4
D.a(chǎn)=2*a答案:D3.若{、、}為空間的一組基底,則下列各項中,能構(gòu)成基底的一組向量是[
]A.,+,﹣
B.,+,﹣
C.,+,﹣
D.+,﹣,+2答案:C4.已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于(
)
A.2
B.1
C.0
D.-1答案:D5.在殘差分析中,殘差圖的縱坐標(biāo)為______.答案:有殘差圖的定義知道,作圖時縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號,或身高數(shù)據(jù),或體重的估計值,這樣做出的圖形稱為殘差圖.故為:殘差.6.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是()
A.一條線段
B.一段圓弧
C.圓上一群孤立點
D.一個單位圓答案:D7.已知點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,則|PF|的長為______.答案:∵拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴y2=4x,∵點P(3,m)在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t(t為參數(shù))上,∴m2=4×3=12,∴P(3,23)∵F(1,0),∴|PF|=22+(23)2=4,故為4.8.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=______.答案:因為函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點對稱,所以a+b=0,且f(0)=0.所以f(a+b)=f(0)=0.故為:0.9.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實數(shù)x的取值范圍為()
A.(0,)
B.(0,]
C.(-∞,0)∪[,+∞)
D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C10.已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)三點,n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是()A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能答案:由題意,AB=(-1,1,0),BC=(0,-1,1)∵n?AB=0,n?BC=0∴以n為方向向量的直線l與平面ABC垂直故選A.11.設(shè)O是坐標(biāo)原點,F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,A是拋物線上的一個動點,F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°,求|OA|的值.答案:由題意設(shè)A(x+P2,3x),代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p(負(fù)值舍去).∴A(32p,3p)∴|OA|=(32p)2+3p2=212p12.如圖給出的是計算1+13+15+…+12013的值的一個程序框圖,圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入i=______.答案:∵該程序的功能是計算1+13+15+…+12013的值,最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為2013,即小于等于2013的數(shù)滿足循環(huán)條件,大于2013的數(shù)不滿足循環(huán)條件,由循環(huán)變量的初值為1,步長為2,故執(zhí)行框中應(yīng)該填的語句是:i=i+2.故為:i+2.13.已知兩點P(4,-9),Q(-2,3),則直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為______.答案:直線PQ與y軸的交點的橫坐標(biāo)等于0,由定比分點坐標(biāo)公式可得0=4+λ(-2)1+λ,解得λ=2,故直線PQ與y軸的交點分有向線段PQ的比為
λ=2,故為:2.14.如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB⊥CD于E,切線BF交AD的延長線于F,若AB=10,CD=8,則切線BF的長是
______.答案:連接OD,AB⊥CD于E,根據(jù)垂徑定理得到DE=4,在直角△ODE中,根據(jù)勾股定理得到OE=3,因而AE=8,易證△ABF∽△AED,得到DEBF=AEAB=810,解得BF=5.15.函數(shù)y=ax+b和y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)的圖象只可能是()A.
B.
C.
D.
答案:對于A:函數(shù)y=ax+b遞增可得a>0,0<b<1;函數(shù)y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)遞減可得0<b<1且a>0故A正確對于B:函數(shù)y=ax+b遞增可得a>0,b>1;函數(shù)y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)遞減可得0<b<1且a>0,矛盾,故B不正確對于C:函數(shù)y=ax+b遞減可得a<0,0<b<1;函數(shù)y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)遞減可得0<b<1且a>0,矛盾,故C不正確對于D:函數(shù)y=ax+b遞減可得a<0,b>1;函數(shù)y=bax(a≠0,b>0,且b≠1)遞增可得b>1且a>0,矛盾,故D不正確故選A16.已知f(x)=,求不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集。答案:解:原不等式等價于或解得或即故不等式的解集為。17.如果命題P:?∈{?},命題Q:??{?},那么下列結(jié)論不正確的是()A.“P或Q”為真B.“P且Q”為假C.“非P”為假D.“非Q”為假答案:命題P:?∈{?},命題Q:??{?},可直接看出命題Q,命題P都是正確的.故“P或Q”為真.“P且Q”為真.“非P”為假.“非Q”為假.故選B.18.若log
23(x-2)≥0,則x的范圍是______.答案:由log
23(x-2)≥0=log231,可得0<x-2≤1,解得2<x≤3,故為(2,3].19.如圖所示,已知A、B、C三點不共線,O為平面ABC外的一點,若點M滿足
(1)判斷三個向量是否共面;
(2)判斷點M是否在平面ABC內(nèi).答案:解:(1)由已知,得,∴向量共面.(2)由(1)知向量共面,三個向量的基線又有公共點M,∴M、A、B、C共面,即點M在平面ABC內(nèi),20.已知橢圓C的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在軸上,離心率e=22,且經(jīng)過點M(0,2),求橢圓c的方程答案:若焦點在x軸很明顯,過點M(0,2)點M即橢圓的上端點,所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓:x24+y22=1若焦點在y軸,則a=2,ca=22,c=1∴b=1橢圓方程:x22+y2=1.21.已知函數(shù)f(x)=(12)x,a,b∈R*,A=f(a+b2),B=f(ab),C=f(2aba+b),則A、B、C的大小關(guān)系為______.答案:∵a+b2≥ab,2aba+b=21a+1b≤221ab=ab,∴a+b2≥ab≥2aba+b>0又
f(x)=(12)x在R上是減函數(shù),∴f(a+b2)≤f(ab)
≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為:A≤B≤C.22.若集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},則A∪B=______.答案:因為集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},故為:{x|2<x<10}.23.下列語句不屬于基本算法語句的是()
A.賦值語句
B.運(yùn)算語句
C.條件語句
D.循環(huán)語句答案:B24.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=…=f(xn)xn,則n的取值范圍為()A.{2,3}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{3,4,5}答案:令y=f(x),y=kx,作直線y=kx,可以得出2,3,4個交點,故k=f(x)x(x>0)可分別有2,3,4個解.故n的取值范圍為2,3,4.故選B.25.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P()的值為()
A.
B.
C.
D.
答案:D26.已知向量,滿足:||=3,||=5,且=λ,則實數(shù)λ=()
A.
B.
C.±
D.±答案:C27.(本題滿分12分)已知對任意的平面向量,把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,得到向量,叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P
①已知平面內(nèi)的點A(1,2),B,把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P,求點P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點的軌跡是曲線,求原來曲線C的方程.答案:解:
……2分
……6分
解得x="0,y="-1
……7分②
…………10分
即…………11分又x’2-y’2="1
"……12分
……13分
化簡得:
……14分解析:略28.設(shè)a=log
132,b=log123,c=(12)0.3,則()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:c=(12)0.3>0,a=log
132<0,b=log123
<0并且log
132>log133,log
133>log123所以c>a>b故選D.29.有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”.
(Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;
(Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:x=cosθy=22sinθ(θ為參數(shù))交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范圍.
(3)(選修4-5
不等式證明選講)
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3,
(Ⅰ)求證:a+b+c≤3;
(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.答案:(1)(Ⅰ)M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)
cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時針旋轉(zhuǎn)45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時針旋轉(zhuǎn)45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°
cos45°=22-2222
22(Ⅱ)三角形ABC的面積S△ABC=12×(3-1)×2=2,由于△ABC在旋轉(zhuǎn)變換下所得△A1B1C1與△ABC全等,故三角形的面積不變,即S△A1B1C1=2.(2)(Ⅰ)曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數(shù)方程為x=2+tcosαy=tsinα(t為參數(shù))
(Ⅱ)將L的參數(shù)方程代入由線E的方程得(1+sin2α)t2+(4cosα)t+3=0由△=(4cosα)2-4(1+sin2α)×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77(3)(Ⅰ)證明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3,∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1,取等號.(Ⅱ)由a+b≥2ab得2ab+c≤3,若c=ab,則2c+c≤3,(c+3)(c-1)≤0,所以c≤1,c≤1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時,c有最大值1.30.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程,此伸縮變換公式是(
)A.B.C.D.答案:B解析:解:因為在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程,設(shè)變換為,將其代入方程中,得到x,y的關(guān)系式,對應(yīng)相等可知,選B31.下列對一組數(shù)據(jù)的分析,不正確的說法是()
A.?dāng)?shù)據(jù)極差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
B.?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
C.?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定
D.?dāng)?shù)據(jù)方差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案:B32.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:
甲:86、72、92、78、77;
乙:82、91、78、95、88
(1)這種抽樣方法是哪一種?
(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;
(3)將兩組數(shù)據(jù)比較,說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.答案:(1)因為間隔時間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:.(3)因為.x甲=15(86+72+92+78+77)=81,.x乙=15(82+92+78+95
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