2023年連云港職業(yè)技術學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析_第1頁
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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年連云港職業(yè)技術學院高職單招(數(shù)學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10,則p點坐標是

______.答案:根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標為(0,1)根據(jù)拋物線定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等,∴yp+1=10,求得yp=9,代入拋物線方程求得x=±6∴p點坐標是(±6,9)故為:(±6,9)2.求原點至3x+4y+1=0的距離?答案:由原點坐標為(0,0),得到原點到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15.3.甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是(

A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648答案:D4.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0,則面積S△OBCS△ABC=______.答案:∵OA+OB+OC=0,∴OB+

OC=AO,設OB+OC=OD∴O是AD的中點,要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形,∴面積之比等于三角形的高之比,∴比值是13,故為:13.5.向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,則|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為:216.在區(qū)間[0,1]產(chǎn)生的隨機數(shù)x1,轉化為[-1,3]上的均勻隨機數(shù)x,實施的變換為()

A.x=3x1-1

B.x=3x1+1

C.x=4x1-1

D.x=4x1+1答案:C7.(選做題)方程ρ=cosθ與(t為參數(shù))分別表示何種曲線(

)。答案:圓,雙曲線8.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,將三角形繞直角邊AB旋轉一周形成一個新的幾何體,想象幾何體的結構,畫出它的三視圖,求出它的表面積和體積.答案:以繞AB邊旋轉為例,其直觀圖、正(側)視圖、俯視圖依次分別為:其表面是扇形的表面,所以其表面積為S=πRL=36π,V=13×π×BC2×AB=16π.9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

廣告費用x(萬元)

2

3

4

5

銷售額y(萬元)

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()

A.65.5萬元

B.66.2萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元答案:A10.(理)某單位有8名員工,其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓,另外3名員工沒有參加過任何技能培訓,現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓;

(I)求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓的員工的概率;

(Ⅱ)這次培訓結束后,仍然沒有參加過任何技能培訓的員工人數(shù)X是一個隨機變量,求X的分布列和數(shù)學期望.答案:(I)由題意知本題是一個等可能事件的概率,∵試驗發(fā)生包含的事件是從8人中選3個,共有C83=56種結果,滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓的員工,共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓的員工的概率P=1556(II)隨機變量X可能取的值是:0,1,2,3.P(X=0)=156P(X=1)=1556P(X=2)=1528P(X=3)=C35C38=528∴隨機變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學期望是1×1556+2×

1528+3×528=15811.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗,甲勝乙的概率為23.

(1)求比賽三局甲獲勝的概率;

(2)求甲獲勝的概率;

(3)設甲比賽的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.答案:記甲n局獲勝的概率為Pn,n=3,4,5,(1)比賽三局甲獲勝的概率是:P3=C33(23)3=827;(2)比賽四局甲獲勝的概率是:P4=C23(23)3

(13)=827;比賽五局甲獲勝的概率是:P5=C24(13)2(23)3=1681;甲獲勝的概率是:P3+P4+P5=6481.(3)記乙n局獲勝的概率為Pn′,n=3,4,5.P3′=C33(13)3=127,P4′=C23(13)3

(23)=227;P5′=C24(13)3(23)2=881;故甲比賽次數(shù)的分布列為:X345P(X)P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學期望是:EX=3(127+827)+4(827+227)+5(1681+881

)=10727.12.若A是圓x2+y2=16上的一個動點,過點A向y軸作垂線,垂足為B,則線段AB中點C的軌跡方程為()

A.x2+2y2=16

B.x2+4y2=16

C.2x2+y2=16

D.4x2+y2=16答案:D13.若命題P(n)對n=k成立,則它對n=k+2也成立,又已知命題P(2)成立,則下列結論正確的是()

A.P(n)對所有自然數(shù)n都成立

B.P(n)對所有正偶數(shù)n成立

C.P(n)對所有正奇數(shù)n都成立

D.P(n)對所有大于1的自然數(shù)n成立答案:B14.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是______.答案:由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱,底面是邊長為2的正三角形,棱柱的側棱為3,也為高.V=Sh=34×22

×3=33故為:33.15.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如圖所示的種序框圖計算該數(shù)列的第10項,則判斷框內(nèi)的條件是()

A.n≤8?

B.n≤9?

C.n≤10?

D.n≤11?

答案:B16.已知橢圓(a>b>0)的焦點分別為F1,F(xiàn)2,b=4,離心率e=過F1的直線交橢圓于A,B兩點,則△ABF2的周長為()

A.10

B.12

C.16

D.20答案:D17.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且

DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則CE的長為.答案:設AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF?FC=AF?BF,得2=8k2,即k=12,∴AF=2,BF=1,BE=12,AE=72,由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7218.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點.

(1)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值;

(2)求二面角A1-EC-A的余弦值.答案:以D為原點,DC為y軸,DA為x軸,DD1為Z軸建立空間直角坐標系,…(1分)則A1(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),E(1,12,0),…(2分)(1)BD1=(-1,-1,1),CE=(1,-12,0)…(1分)cos<BD1,CE>=-1515,…(1分)所以所求角的余弦值為1515…(1分)(2)D1D⊥平面AEC,所以D1D為平面AEC的法向量,D1D=(0,0,1)…(1分)設平面A1EC法向量為n=(x,y,z),又A1E=(0,12,-1),A1C=(-1,1,-1),n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0,取n=(1,2,1),…(3分)所以cos<DD1,n>=66…(2分)19.若不等式(﹣1)na<2+對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

[

]A.[﹣2,)

B.(﹣2,)

C.[﹣3,)

D.(﹣3,)答案:A20.過橢圓4x2+y2=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A,B兩點,則A與B和橢圓的另一個焦點F1構成的△ABF2的周長為()

A.2

B.2

C.4

D.8答案:C21.某程序圖如圖所示,該程序運行后輸出的結果是______.答案:由圖知運算規(guī)則是對S=2S,故第一次進入循環(huán)體后S=21,第二次進入循環(huán)體后S=22=4,第三次進入循環(huán)體后S=24=16,第四次進入循環(huán)體后S=216>2012,退出循環(huán).故該程序運行后輸出的結果是:k=4+1=5.故為:522.如圖,設P,Q為△ABC內(nèi)的兩點,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設AM=25AB,AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為:4523.已知=(1,2),=(x,1),當(+2)⊥(2-)時,實數(shù)x的值為(

A.6

B.2

C.-2

D.或-2答案:D24.如圖,在直角坐標系中,A,B,C三點在x軸上,原點O和點B分別是線段AB和AC的中點,已知AO=m(m為常數(shù)),平面上的點P滿足PA+PB=6m.

(1)試求點P的軌跡C1的方程;

(2)若點(x,y)在曲線C1上,求證:點(x3,y22)一定在某圓C2上;

(3)過點C作直線l,與圓C2相交于M,N兩點,若點N恰好是線段CM的中點,試求直線l的方程.答案:(1)由題意可得點P的軌跡C1是以A,B為焦點的橢圓.…(2分)且半焦距長c=m,長半軸長a=3m,則C1的方程為x29m2+y28m2=1.…(5分)(2)若點(x,y)在曲線C1上,則x29m2+y28m2=1.設x3=x0,y22=y0,則x=3x0,y=22y0.…(7分)代入x29m2+y28m2=1,得x02+y02=m2,所以點(x3,y22)一定在某一圓C2上.…(10分)(3)由題意C(3m,0).…(11分)設M(x1,y1),則x12+y12=m2.…①因為點N恰好是線段CM的中點,所以N(x1+3m2,y12).代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2.…②聯(lián)立①②,解得x1=-m,y1=0.…(15分)故直線l有且只有一條,方程為y=0.…(16分)(若只寫出直線方程,不說明理由,給1分)25.在方程(θ為參數(shù)且θ∈R)表示的曲線上的一個點的坐標是()

A.(,)

B.(,)

C.(2,-7)

D.(1,0)答案:B26.比較大?。篴=0.20.5,b=0.50.2,則()

A.0<a<b<1

B.0<b<a<1

C.1<a<b

D.1<b<a答案:A27.若點M到定點F和到定直線l的距離相等,則下列說法正確的是______.

①點M的軌跡是拋物線;

②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線;

③點M的軌跡是拋物線或一條直線.答案:當點F不在直線l上時,點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線;而當點F在直線l上時,點M的軌跡是一條過點F,且與l垂直的直線.故為:③28.用秦九韶算法求多項式

在的值.答案:.解析:可根據(jù)秦九韶算法原理,將所給多項式改寫,然后由內(nèi)到外逐次計算即可.

而,所以有,,,,,.即.【名師指引】利用秦九韶算法計算多項式值關鍵是能正確地將所給多項式改寫,然后由內(nèi)到外逐次計算,由于后項計算需用到前項的結果,故應認真、細心,確保中間結果的準確性.29.5位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有()

A.10種

B.20種

C.25種

D.32種答案:D30.設F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦點,過F1的直線l與E相交于A,B兩點,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|的長為______.答案:∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|,又橢圓E:x2+y2b2=1(0<b<1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4,∴3|AB|=4,∴|AB|=43故為:4331.

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F的直線交y軸正半軸于點P,交拋物線于A,B兩點,其中點A在第一象限,若,,,則μ的取值范圍是()

A.[1,]

B.[,2]

C.[2,3]

D.[3,4]答案:B32.設O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D33.若點P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,則實數(shù)m=______.答案:∵點P(-1,3)在圓x2+y2=m2上,∴點P坐標代入,得(-1)2+(3)2=m2,即m2=4,解之得m=±2.故為:±234.一牧場有10頭牛,因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ,則Dξ=______;.答案:∵由題意知該病的發(fā)病率為0.02,且每次實驗結果都是相互獨立的,∴ξ~B(10,0.02),∴由二項分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196.故為:0.19635.已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點,AB一條外公切線,A、B分別為切點,連接AC、BC.設⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則的值為()

A.

B.

C.2

D.3

答案:C36.若兩直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,則下列四個命題中正確的是()

A.若α1<α2,則兩直線斜率k1<k2

B.若α1=α2,則兩直線斜率k1=k2

C.若兩直線斜率k1<k2,則α1<α2

D.若兩直線斜率k1=k2,則α1=α2答案:D37.O、B、C為空間四個點,又、、為空間的一個基底,則()

A.O、A、B、C四點不共線

B.O、A、B、C四點共面,但不共線

C.O、A、B、C四點中任意三點不共線

D.O、A、B、C四點不共面答案:D38.若命題p:2是偶數(shù);命題q:2是5的約數(shù),則下列命題中為真命題的是()A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.¬pD.p∨q答案:∵2是偶數(shù),∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù),∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D39.化簡:AB+CD+BC=______.答案:如圖:AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD.故為:AD.40.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2當元件A、B、C都正常工作時,系統(tǒng)N1正常工作,當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時,系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案:0.792解析:解:分別記三個元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C,由題意,這三個事件相互獨立,系統(tǒng)N1正常工作的概率為P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中,記事件D為B、C至少有一個正常工作,則P(D)=1–P()="1–"P()·P()=1–(1–0.9)′(1–0.9)=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P(A·D)=P(A)·P(D)=0.8′0.99=0.792。41.已知復數(shù)z=2+i,則z2對應的點在第()象限.A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ答案:由z=2+i,則z2=(2+i)2=22+4i+i2=3+4i.所以,復數(shù)z2的實部等于3,虛部等于4.所以z2對應的點在第Ⅰ象限.故選A.42.對于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=(x+1)2x2+1的上確界為()A.14B.12C.2D.4答案:因為f(x)=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因為x2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1.∴f(x)≤2.即在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,M的最小值為2.故選C.43.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個.若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率等于______.答案:從中隨機取出2個球,每個球被取到的可能性相同,是古典概型從中隨機取出2個球,所有的取法共有C52=10所取出的2個球顏色不同,所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故為3544.有一批機器,編號為1,2,3,…,112,為調(diào)查機器的質(zhì)量問題,打算抽取10臺,問此樣本若采用簡單的隨機抽樣方法將如何獲得?答案:本題可以采用抽簽法來抽取樣本,首先把該校學生都編上號001,002,112…用抽簽法做112個形狀、大小相同的號簽,然后將這些號簽放到同一個箱子里,進行均勻攪拌,抽簽時,每次從中抽一個號簽,連續(xù)抽取10次,就得到一個容量為10的樣本.45.對于任意空間四邊形,試證明它的一組對邊中點的連線與另一組對邊可平行于同一平面.答案:證明:如圖所示,空間四邊形ABCD,E、F分別為AB、CD的中點,利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點,故有②將②代入①后,兩式相加得即與共面,∴EF與AD、BC可平行于同一平面.46.已知,,那么P(B|A)等于()

A.

B.

C.

D.答案:B47.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()

A.

B.

C.

D.4答案:C48.設a、b∈R+且a+b=3,求證1+a+1+b≤10.答案:證明:證法一:(綜合法)∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二:(分析法)∵a、b∈R+且a+b=3,∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4(1+a)?(1+b)≤25只需證4(1+a)?(1+b)≤25即證4(1+a+b+ab)≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立49.考慮坐標平面上以O(0,0),A(3,0),B(0,4)為頂點的三角形,令C1,C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓.請問下列哪些選項是正確的?

(1)C1的半徑為2

(2)C1的圓心在直線y=x上

(3)C1的圓心在直線4x+3y=12上

(4)C2的圓心在直線y=x上

(5)C2的圓心在直線4x+3y=6上.答案:O,A,B三點的位置如右圖所示,C1,C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓,∵△OAB為直角三角形,∴C1為以線段AB為直徑的圓,故半徑為12|AB|=52,所以(1)選項錯誤;又C1的圓心為線段AB的中點(32,2),此點在直線4x+3y=12上,所以選項(2)錯誤,選項(3)正確;如圖,P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心,故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r.連接PA,PB,PC,可得:S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標為(1,1),此點在y=x上.所以選項(4)正確,選項(5)錯誤,綜上,正確的選項有(3)、(4).50.點P(2,5)關于直線x+y=1的對稱點的坐標是(

)。答案:(-4,-1)第2卷一.綜合題(共50題)1.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)

在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t(t為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sinθ.

(Ⅰ)求圓C的直角坐標方程;

(Ⅱ)設圓C與直線l交于點A、B,若點P的坐標為(3,5),求|PA|+|PB|.答案:(Ⅰ)∵圓C的方程為ρ=25sinθ.∴x2+y2-25y=0,即圓C的直角坐標方程:x2+(y-5)2=5.(Ⅱ)(3-22t)2+(22t)2=5,即t2-32t+4=0,由于△=(32)2-4×4=2>0,故可設t1,t2是上述方程的兩實根,所以t1+t2=32t1t2=4,又直線l過點P(3,5),故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=322.一個完整的程序框圖至少應該包含______.答案:完整程序框圖必須有起止框,用來表示程序的開始和結束,還要包括處理框,用來處理程序的執(zhí)行.故為:起止框、處理框.3.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點,那么()A.F=0,G≠0,E≠0B.E=0,F(xiàn)=0,G≠0C.G=0,F(xiàn)=0,E≠0D.G=0,E=0,F(xiàn)≠0答案:圓與x軸相切于原點,則圓心在y軸上,G=0,圓心的縱坐標的絕對值等于半徑,F(xiàn)=0,E≠0.故選C.4.如圖,設P,Q為△ABC內(nèi)的兩點,且AP=25AB+15AC,AQ=23AB+14AC,則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______.答案:設AM=25AB,AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為:455.點P(x0,y0)在圓x2+y2=r2內(nèi),則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點的個數(shù)為(

A.0

B.1

C.2

D.不能確定答案:A6.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應選擇的游戲盤的序號______

答案:(1)游戲盤的中獎概率為

38,(2)游戲盤的中獎概率為

14,(3)游戲盤的中獎概率為

26=13,(4)游戲盤的中獎概率為

13,(1)游戲盤的中獎概率最大.故為:(1).7.雙曲線x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=3x,坐標原點到直線AB的距離為32,其中A(a,0),B(0,-b).

(1)求雙曲線的方程;

(2)若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點,過點B作直線交雙曲線于點M,N,求B1M⊥B1N時,直線MN的方程.答案:(1)∵A(a,0),B(0,-b),∴設直線AB:xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32,∴a=3b=3,∴雙曲線方程為:x23-y29=1.(2)∵雙曲線方程為:x23-y29=1,∴A1(-3,0),A2(3,0),設P(x0,y0),∴kPA1=y0x0+3,kPA2=y0x0-3,∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3.B(0,-3)B1(0,3),設M(x1,y1),N(x2,y2)∴設直線l:y=kx-3,∴y=kx-33x2-y2=9,∴3x2-(kx-3)2=9.(3-k2)x2+6kx-18=0,∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1,y1-3)

B1N=(x2,y2-3)∵B1M?B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5,即k=±5代入(1)有解,∴l(xiāng)MN:y=±5x-3.8.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),其零點為x1,x2,…,x2011,則x1+x2+…+x2011=______.答案:∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴0是函數(shù)y=f(x)的零點.其他非0的零點關于原點對稱.∴x1+x2+…+x2011=0.故為:0.9.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點,且,那么(

A.

B.

C.

D.2

答案:A10.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C11.現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24.類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______.答案:∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24,類比到空間有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38,故為a38.12.直線和圓交于兩點,則的中點

坐標為(

)A.B.C.D.答案:D解析:,得,中點為13.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()

A.直線

B.橢圓

C.拋物線

D.雙曲線答案:D14.直線l1:x+ay=2a+2與直線l2:ax+y=a+1平行,則a=______.答案:直線l1:x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0;直線l2:ax+y=a+1即ax+y-a-1=0,∵直線l1與直線l2互相平行∴當a≠0且a≠-1時,1a=a1≠-2a-2-a-1,解之得a=1當a=0時,兩條直線垂直;當a=-1時,兩條直線重合故為:115.已知f(x)=,a≠b,

求證:|f(a)-f(b)|<|a-b|.答案:證明略解析:方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|<|a-b|.∵|-|≥0,|a-b|≥0,∴要證|-|<|a-b|成立,只需證(-)2<(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2<a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2<a2-2ab+b2.只需證2+2ab<2,即證1+ab<.當1+ab<0時,∵>0,∴不等式1+ab<成立.從而原不等式成立.當1+ab≥0時,要證1+ab<,只需證(1+ab)2<()2,即證1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2,即證2ab<a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab<a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f(a)-f(b)|=|-|==,又∵|a+b|≤|a|+|b|=+<+,∴<1.∵a≠b,∴|a-b|>0.∴|f(a)-f(b)|<|a-b|.16.設F1,F(xiàn)2為定點,|F1F2|=6,動點M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動點M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段答案:對于在平面內(nèi),若動點M到F1、F2兩點的距離之和等于6,而6正好等于兩定點F1、F2的距離,則動點M的軌跡是以F1,F(xiàn)2為端點的線段.故選D.17.某商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結果是每臺彩電比原價多賺了270元,則每臺彩電原價是______元.答案:設每臺彩電的原價是x元,則有:(1+40%)x×0.8-x=270,解得:x=2250,故為:2250.18.下列表述正確的是()

①歸納推理是由部分到整體的推理;

②歸納推理是由一般到一般的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理;

④類比推理是由特殊到一般的推理;

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③

B.②③④

C.②④⑤

D.①③⑤答案:D19.滿足條件|z|=|3+4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是______.答案:|z|=5,即點Z到原點O的距離為5∴z所對應點的軌跡為以(0,0)為圓心,5為半徑的圓.20.已知sint+cost=1,設s=cost+isint,求f(s)=1+s+s2+…sn.答案:sint+cost=1∴(sint+cost)2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0,sint=1或cost=1,sint=0,當cost=0,sint=1時,s=cost+isint=i則f(s)=1+s+s2+…sn=1+i,n=4k+1i,n=4k+20,n=4k+31,n=4(k+1)(k∈N+)當cost=1,sint=0時,s=cost+isint=1則f(s)=1+s+s2+…sn=n+121.不等式lgxx<0的解集是______.答案:∵lgx的定義域為(0,+∞)∴x>0∵lgxx<0∴l(xiāng)gx<0=lg1即0<x<1∴不等式lgxx<0的解集是{x|0<x<1}故為:{x|0<x<1}22.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值.答案:程序如下:i=0S=0While

i<=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send23.△ABC中,若有一個內(nèi)角不小于120°,求證:最長邊與最短邊之比不小于3.答案:設最大角為∠A,最小角為∠C,則最大邊為a,最小邊為c因為A≥120°,所以B+C≤60°,且C≤B,所以2C≤B+C≤60°,C≤30°.所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3.24.若不等式的解集,則實數(shù)=___________.答案:-425.下列物理量中,不能稱為向量的是()A.質(zhì)量B.速度C.位移D.力答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;質(zhì)量只有大小沒有方向,因此質(zhì)量不是向量.而速度、位移、力既有大小,又有方向,因此它們都是向量.故選A.26.四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有兩名相鄰,但三名女生不能連排,則不同的排法數(shù)有()A.3600B.3200C.3080D.2880答案:由題意知本題需要利用分步計數(shù)原理來解,∵三名女生有且僅有兩名相鄰,∴把這兩名女生看做一個元素,與另外一名女生作為兩個元素,有C32A22種結果,把男生排列有A44,把女生在男生所形成的5個空位中排列有A52種結果,共有C32A22A44A52=2880種結果,故選D.27.點P(2,1)到直線

3x+4y+10=0的距離為()A.1B.2C.3D.4答案:由P(2,1),直線方程為3x+4y+10=0,則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4.故選D28.一圓形紙片的圓心為點O,點Q是圓內(nèi)異于O點的一定點,點A是圓周上一點.把紙片折疊使點A與Q重合,然后展平紙片,折痕與OA交于P點.當點A運動時點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案:如圖所示,由題意可知:折痕l為線段AQ的垂直平分線,∴|AP|=|PQ|,而|OP|+|PA|=|OA|=R,∴|PO|+|PQ|=R定值>|OQ|.∴當點A運動時點P的軌跡是以點O,D為焦點,長軸長為R的橢圓.故選B.29.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結論的否定是()

A.有兩個內(nèi)角是直角

B.有三個內(nèi)角是直角

C.至少有兩個內(nèi)角是直角

D.沒有一個內(nèi)角是直角答案:C30.在直角坐標系xoy

中,已知曲線C1:x=t+1y=1-2t(t為參數(shù))與曲線C2:x=asinθy=3cosθ(θ為參數(shù),a>0

有一個公共點在X軸上,則a等于______.答案:曲線C1:x=t+1y=1-2t(t為參數(shù))化為普通方程:2x+y-3=0,令y=0,可得x=32曲線C2:x=asinθy=3cosθ(θ為參數(shù),a>0

)化為普通方程:x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點在x軸上,∴94a2=1∴a=32故為:3231.半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切的圓的方程為______.答案:如圖所示,因為半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切,所以可知有兩個圓,上圓圓心為(0,11),下圓圓心為(0,1),所以圓的方程為x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.32.下列圖形中不一定是平面圖形的是()

A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形答案:B33.函數(shù)f(x)=2,0<x<104,10≤x<155,15≤x<20,則函數(shù)的值域是()A.[2,5]B.{2,4,5}C.(0,20)D.N答案:∵f(x)=20<x<10410≤x<15515≤x<20∴函數(shù)的值域是{2,4,5}故選B34.設a=log132,b=log1213,c=(12)0.3,則()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:解;∵a=log132<log131=0,b=log1213>log1212=1,c=(12)0.3∈(0,1)∴b>c>a.故選B.35.設和為不共線的向量,若2-3與k+6(k∈R)共線,則k的值為()

A.k=4

B.k=-4

C.k=-9

D.k=9答案:B36.△ABC所在平面內(nèi)點O、P,滿足OP=OA+λ(AB+12BC),λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的()A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心答案:設BC的中點為D,則∵OP=OA+λ(AB+12BC),∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A.37.已知集合A={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,若A=B,則實數(shù)x+y的值______.答案:因為集合A={2,x,y},B={2x,y2,2}且x,y≠0,所以x=y2y=2x,解得x=14y=12,所以x+y=34.故為:34.38.棱長為a的正四面體中,AB?BC+AC?BD=______.答案:棱長為a的正四面體中,AB=BC=a,且AB與BC的夾角為120°,AC⊥BD.∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22,故為:-12.39.下面的結論正確的是()A.一個程序的算法步驟是可逆的B.一個算法可以無止境地運算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設計算法要本著簡單方便的原則答案:算法需每一步都按順序進行,并且結果唯一,不能保證可逆,故A不正確;一個算法必須在有限步內(nèi)完成,不然就不是問題的解了,故B不正確;一般情況下,完成一件事情的算法不止一個,但是存在一個比較好的,故C不正確;設計算法要盡量運算簡單,節(jié)約時間,故D正確,故選D.40.已知a為常數(shù),a>0且a≠1,指數(shù)函數(shù)f(x)=ax和對數(shù)函數(shù)g(x)=logax的圖象分別為C1與C2,點M在曲線C1上,線段OM(O為坐標原點)與曲線C1的另一個交點為N,若曲線C2上存在一點P,且點P的橫坐標與點M的縱坐標相等,點P的縱坐標是點N的橫坐標2倍,則點P的坐標為______.答案:設點M的坐標為(m,am),點N的坐標為(n,an)∵點P的橫坐標與點M的縱坐標相等∴點P的坐標為(am,m)∵點P的縱坐標是點N的橫坐標2倍,∴m=2n而O、M、N三點共線則amm=ann=

am2m2解得:am=4即m=loga4∴點P的坐標為(4,loga4)故為:(4,loga4)41.某科目考試有30道題每小題有三個選項,每題2分,另有20道題,每題有四個選項每題3分,每題只有一個答案,某人隨機去選答案,則平均能得______分.答案:由題意,30道題每小題有三個選項,每題2分,每題只有一個,某人隨機去選,則可得2×30×13=20分;20道題,每題有四個選項每題3分,每題只有一個,某人隨機去選,則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為:35分.42.已知四邊形ABCD,

點E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點,

求證:

EF=HG.答案:證明:∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,∴HG=12AC,EF=12AC,∴EF=HG.43.如圖,已知△ABC,過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P,與邊AB、AC分別交于點M、N,且CN=2BM,點N平分AC.則AM:BM=()

A.2

B.4

C.6

D.7

答案:D44.一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個等腰梯形,其底角為45°,腰和上底均為1(如圖),則平面圖形的實際面積為______.答案:恢復后的原圖形為一直角梯形,上底為1,高為2,下底為1+2,S=12(1+2+1)×2=2+2.故為:2+245.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4,將此三角形繞其斜邊旋轉一周,求得到的旋轉體的表面積和體積.答案:根據(jù)題意,所求旋轉體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高,高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4,∴斜邊長為32+42=5,由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉體的底面半徑r=125因此,兩個圓錐的側面積分別為S上側面=π×125×4=48π5;S下側面=π×125×3=36π5∴旋轉體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式,可得旋轉體的體積為V=13π×(125)2×5=48π546.已知拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10,則p點坐標是

______.答案:根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標為(0,1)根據(jù)拋物線定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等,∴yp+1=10,求得yp=9,代入拋物線方程求得x=±6∴p點坐標是(±6,9)故為:(±6,9)47.已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),丨a丨=5,丨b丨=6,a?b=30,則a1+a2b1+b2=______.答案:因為丨a丨=5,丨b丨=6,a?b=30,又a?b=|a|?|b|cos<a,b>=30,即cos<a,b>=1,所以a,b同向共線.設b=ka,(k>0).則b1=ka1,b2=ka2,所以|b|=k|a|,所以k=65,所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56.故為:56.48.現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九道不同的數(shù)學題,某同學從這九道題中一次隨機抽取兩道題,每題被抽到的概率是相等的,用符號(x,y)表示事件“抽到兩題的編號分別為x,y,且x<y”.

(1)共有多少個基本事件?并列舉出來.

(2)求該同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.答案:(1)共有36種基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9);(2)設事件A=“兩道題的編號之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9)共15種.∴P(A)=1536=512.49.用反證法證明:“方程ax2+bx+c=0,且a,b,c都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根”正確的假設是方程存在實數(shù)根x0為()

A.整數(shù)

B.奇數(shù)或偶數(shù)

C.正整數(shù)或負整數(shù)

D.自然數(shù)或負整數(shù)答案:A50.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動,,則點C的軌跡是()

A.線段

B.圓

C.橢圓

D.雙曲線答案:C第3卷一.綜合題(共50題)1.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C2.一個公司共有240名員工,下設一些部門,要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本.已知某部門有60名員工,那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______.答案:每個個體被抽到的概率是

20240=112,那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5,故為:5.3.如圖,在梯形ABCD中,對角線AC和BD交于點O,E、F分別是AC和BD的中點,分別寫出

(1)圖中與EF、CO共線的向量;

(2)與EA相等的向量.答案:(1)由圖可知,與EF共線的向量有:CD、AB;與CO共線的向量有:CE、CA、OE、OA、EA;(2)由E為CA的中點可知,CE=EA,即與EA相等的向量為CE;4.已知點M在平面ABC內(nèi),并且對空間任意一點O,有OM=xOA+13OB+13OC,則x的值為()A.1B.0C.3D.13答案:解∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四點共面,∴必有x+13+13=1,解之可得x=13,故選D5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三個向量共面,則實數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案:D6.拋物線y2=4px(p>0)的準線與x軸交于M點,過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0,0),求證:x0>3p;

(2)若直線l的斜率依次為p,p2,p3,…,線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1,N2,N3,…,當0<p<1時,求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值.答案:(1)證明:設直線l方程為y=k(x+p),代入y2=4px.得k2x2+(2k2p-4p)x+k2p2=0.△=4(k2p-2p)2-4k2?k2p2>0,得0<k2<1.令A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=-2k2p-4pk2,y1+y2=k(x1+x2+2p)=4pk,AB中點坐標為(2P-k2Pk2,2pk).AB垂直平分線為y-2pk=-1k(x-2P-k2Pk2).令y=0,得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2.由上可知0<k2<1,∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.(2)∵l的斜率依次為p,p2,p3,時,AB中垂線與x軸交點依次為N1,N2,N3,(0<p<1).∴點Nn的坐標為(p+2p2n-1,0).|NnNn+1|=|(p+2p2n-1)-(p+2p2n+1)|=2(1-p2)p2n+1,1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2),所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p).7.有一矩形紙片ABCD,按圖所示方法進行任意折疊,使每次折疊后點B都落在邊AD上,將B的落點記為B′,其中EF為折痕,點F也可落在邊CD上,過B′作B′H∥CD交EF于點H,則點H的軌跡為()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由題意知:點H到定點B的距離以及到定直線AD的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可知:點H的軌跡為:拋物線,(拋物線的一部分)故選D.8.某工程隊有6項工程需要單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,有工程丁必須在工程丙完成后立即進行.那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是______.(用數(shù)字作答)答案:依題意,乙必須在甲后,丙必須在乙后,丙丁必相鄰,且丁在丙后,只需將剩余兩個工程依次插在由甲、乙、丙丁四個工程之間即可,第一個插入時有4種,第二個插入時共5個空,有5種方法;可得有5×4=20種不同排法.故為:209.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),滿足條件(c-a)?(2b)=-2,則x=______.答案:c-a=(0,0,1-x),(c-a)?(2b)

=(2,4,2)?(0,0,1-x)=2(1-x)=-2,解得x=2,故為2.10.若向量的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線,且滿足下列關系(O為空間任一點),則能使向量成為空間一組基底的關系是()

A.

B.

C.

D.答案:C11.如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD=2,AC=25,則AB=______.答案:∵AB是直徑,∴△ABC是直角三角形,∵C在直徑AB上的射影為D,∴CD⊥AB,∴AC2=AD?AB,∴AB=AC2AD=202=10,故為:1012.如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=6.

(1)求證:PA⊥B1D1;

(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.答案:以D1為原點,D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系,則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2),P(1,1,4).(1)證明:∵AP=(-1,1,2),D1B1=(2,2,0),∴AP?D1B1=-2+2+0=0,∴PA⊥B1D1.(2)平面BDD1B1的法向量為AC=(-2,2,0).DA=(2,0,0),OP=(1,1,2).設平面PAD的法向量為n=(x,y,z),則n⊥DA,n⊥DP.∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z.取n=(0,-2,1),設所求銳二面角為θ,則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105.13.已知命題p:“有的實數(shù)沒有平方根.”,則非p是______.答案:∵命題p:“有的實數(shù)沒有平方根.”,是一個特稱命題,非P是它的否定,應為全稱命題“所有實數(shù)都有平方根”故為:所有實數(shù)都有平方根.14.(本題10分)設函數(shù)的定義域為A,的定義域為B.(1)求A;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍答案:(1);(2)。解析:略15.(坐標系與參數(shù)方程選做題)過點(2,π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______.答案:法一:先將極坐標化成直角坐標表示,(2,π3)化為(1,3),過(1,3)且平行于x軸的直線為y=3,再化成極坐標表示,即ρsinθ=3.法二:在極坐標系中,直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3.設A(ρ,θ)是直線上的任一點,A到極軸的距離AH=2sinπ3=3,直接構造直角三角形由其邊角關系得方程ρsinθ=3.故為:ρsinθ=316.設函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=______.答案:因為函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),所以定義域關于原點對稱,所以a+b=0,且f(0)=0.所以f(a+b)=f(0)=0.故為:0.17.設點P(+,1)(t>0),則||(O為坐標原點)的最小值是()

A.

B.

C.5

D.3答案:A18.已知a=5-12,則不等式logax>loga5的解集是______.答案:∵0<a<1,∴f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞減∵logax>loga5∴0<x<5故為:(0,5)19.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t,則直線l的斜率為______.答案:直線x=2-4

ty=1+3

t,所以直線的普通方程為:(y-1)=-34(x-2);所以直線的斜率為:-34;故為:-34.20.在畫兩個變量的散點圖時,下面哪個敘述是正確的()

A.預報變量x軸上,解釋變量y軸上

B.解釋變量x軸上,預報變量y軸上

C.可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D.可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案:B21.已知集合A={x|x>1},則(CRA)∩N的子集有()A.1個B.2個C.4個D.8個答案:∵集合A={x|x>1},∴CRA={x|x≤1},∴(CRA)∩N={0,1},∴(CRA)∩N的子集有22=4個,故選C.22.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2(a>b>1)在同一坐標系中的圖形可能是()A.

B.

C.

D.

答案:∵a>b>1,∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸,且函數(shù)是增函數(shù),由此排除選項B和D,∵a>b>1,a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1,∴橢圓焦點在y軸,由此排除A.故選C.23.已知函數(shù)y=f(n),滿足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,則

f(3)的值為______.答案:∵f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n∈N+,∴f(2)=3f(1)=6,f(3)=f(2+1)=3f(2)=18,故為18.24.已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ,直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0,則圓心到直線距離為

______.答案:由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0,∴圓心到直線距離為:d=1-2×0+712+22=855.故為:855.25.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子,求點數(shù)和為8的概率______.答案:由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點數(shù)和為8的事件包含了向上的點的情況有(1,1,6),(1,2,5),(2,2,4),(2,3,3)有四種情況向上點數(shù)分別為(1,1,6)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為(1,2,5)的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點數(shù)分別為(2,2,4)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為(2,3,3)的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為:572.26.若(1+2)5=a+b2(a,b為有理數(shù)),則a+b=()A.45B.55C.70D.80答案:解析:由二項式定理得:(1+2)5=1+C512+C52(2)2+C53(2)3+C54(2)4+C55?(2)5=1+52+20+202+20+42=41+292,∴a=41,b=29,a+b=70.故選C27.棱長為a的正四面體中,AB?BC+AC?BD=______.答案:棱長為a的正四面體中,AB=BC=a,且AB與BC的夾角為120°,AC⊥BD.∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22,故為:-12.28.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.答案:由M=N及集合中元素的互異性,得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得:a=0b=1或a=0b=0,解②得:a=14b=12,當a=0b=0時,違背了集合中元素的互異性,所以舍去,故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12.29.關于直線a,b,c以及平面M,N,給出下面命題:

①若a∥M,b∥M,則a∥b

②若a∥M,b⊥M,則b⊥a

③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,則c⊥M

④若a⊥M,a∥N,則M⊥N,

其中正確命題的個數(shù)為()

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案:C30.在下列條件中,使M與不共線三點A、B、C,一定共面的是

[

]答案:C31.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1,2,3,4,將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上.

(1)求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率;

(2)設ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù),求ξ的分歧布列及期望Eξ.答案:(1)不能被4整除的有兩種情形;①4個數(shù)均為奇數(shù),概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù),另一個為2,概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的,故所求的概率為P=116+18=316(2)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù),由題意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根據(jù)符合二項分布,得到P(ξ=k)=Ck4(12)4(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列為∵ξ服從二項分布B(4,12),∴Eξ=4×12=2.32.在某路段檢測點對200輛汽車的車速進行檢測,檢測結果表示為如圖所示的頻率分布直方圖,則車速不小于90km/h的汽車有輛.()A.60B.90C.120D.150答案:頻率=頻率組距×組距=(0.02+0.01)×10=0.3,頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60(輛).故選A.33.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()

A.直線

B.橢圓

C.拋物線

D.雙曲線答案:D34.BC是Rt△ABC的斜邊,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于點D,則圖中共有直角三角形的個數(shù)是()A.8B.7C.6D.5答案:∵AP⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴PA⊥BC,又PD⊥BC于D,連接AD,PD∩PA=A,∴BC⊥平面PAD,AD?平面PAD,∴BC⊥AD;又BC是Rt△ABC的斜邊,∴∠BAC為直角,∴圖中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,△PDB,△ADC,△ADB.故為:8.35.證明:已知a與b均為有理數(shù),且a和b都是無理數(shù),證明a+b也是無理數(shù).答案:證明:假設a+b是有理數(shù),則(a+b)(a-b)=a-b由a>0,b>0則a+b>0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a,b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即(a-b)∈Q這樣(a+b)+(a-b)=2a∈Q從而a?Q(矛盾)∴a+b

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