山東省青島實(shí)驗(yàn)高中2022年高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析_第1頁
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2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則()A. B.0 C.1 D.32.已知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,給出下列四個(gè)結(jié)論:①在上單調(diào)遞增;②③在上沒有零點(diǎn);④在上只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④3.若x∈(0,1),a=lnx,b=,c=elnx,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b>c>a B.c>b>a C.a(chǎn)>b>c D.b>a>c4.公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差等于()A.1 B.2 C.3 D.45.已知集合,,則=()A. B. C. D.6.音樂,是用聲音來展現(xiàn)美,給人以聽覺上的享受,熔鑄人們的美學(xué)趣味.著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì),他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述,它們是一些形如的簡(jiǎn)單正弦函數(shù)的和,其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音,其余的為泛音.由樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波.下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是()A. B. C. D.7.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積為,則p=().A.1 B. C.2 D.38.半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱柱,則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()A. B. C. D.9.網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)度,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.1 B. C.3 D.410.已知函數(shù),,且在上是單調(diào)函數(shù),則下列說法正確的是()A. B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,如果在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么實(shí)數(shù)的最大值為()A. B. C. D.12.對(duì)于正在培育的一顆種子,它可能1天后發(fā)芽,也可能2天后發(fā)芽,….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計(jì)表,則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A.2 B.3 C.3.5 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為外接圓的面積為,則的面積為_________.14.已知,則=___________,_____________________________15.在的展開式中,所有的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為-64,則實(shí)數(shù)的值為__________.16.某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級(jí)別從小到大共種,分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與交于、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1)求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)求證:.18.(12分)已知函數(shù),其中為實(shí)常數(shù).(1)若存在,使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn),,證明:.19.(12分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程:(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.20.(12分)已知函數(shù)()的圖象在處的切線為(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求的值;(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.21.(12分)函數(shù)(1)證明:;(2)若存在,且,使得成立,求取值范圍.22.(10分)某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.(1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè),二測(cè)時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試,現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬元,試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片?請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【解析】

先根據(jù)奇偶性,求出的解析式,令,即可求出?!驹斀狻恳?yàn)?、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),,用替換,得,化簡(jiǎn)得,即令,所以,故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)奇偶性的應(yīng)用。2.A【解析】

先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出,判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以,或解得或.又,所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),,且,所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào)②④故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3.A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】∵x∈(0,1),∴a=lnx<0,b=()lnx>()0=1,0<c=elnx<e0=1,∴a,b,c的大小關(guān)系為b>c>a.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.4.B【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為.由,成等比數(shù)列,列關(guān)于的方程組,即求公差.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為,①.成等比數(shù)列,②,解①②可得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.5.C【解析】

計(jì)算,,再計(jì)算交集得到答案.【詳解】,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.7.C【解析】試題分析:拋物線的準(zhǔn)線為,雙曲線的離心率為2,則,,漸近線方程為,求出交點(diǎn),,,則;選C考點(diǎn):1.雙曲線的漸近線和離心率;2.拋物線的準(zhǔn)線方程;8.B【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長(zhǎng)與高分別為,利用,可得,進(jìn)一步得到側(cè)面積,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長(zhǎng)與高分別為,則,在中,,化為,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題,涉及到基本不等式求最值,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道中檔題.9.A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐,然后根據(jù)錐體體積公式,可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知:該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐,長(zhǎng)度如上圖所以所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積,熟悉常見圖形的三視圖:比如圓柱,圓錐,球,三棱錐等;對(duì)本題可以利用長(zhǎng)方體,根據(jù)三視圖刪掉沒有的點(diǎn)與線,屬中檔題.10.B【解析】

根據(jù)函數(shù),在上是單調(diào)函數(shù),確定,然后一一驗(yàn)證,A.若,則,由,得,但.B.由,,確定,再求解驗(yàn)證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計(jì)算是否為0.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),在上是單調(diào)函數(shù),所以,即,所以,若,則,又因?yàn)?,即,解得,而,故A錯(cuò)誤.由,不妨令,得由,得或當(dāng)時(shí),,不合題意.當(dāng)時(shí),,此時(shí)所以,故B正確.因?yàn)?,函?shù),在上是單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤.,故D錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于較難的題.11.B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,則,設(shè),則當(dāng)時(shí),,,即,要使在區(qū)間上單調(diào)遞減,則得,得,即實(shí)數(shù)的最大值為,故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換,考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),屬于中檔題.12.C【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù),即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知,種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由外接圓面積,求出外接圓半徑,然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角,從而有,于是可得三角形邊長(zhǎng),可得面積.【詳解】設(shè)外接圓半徑為,則,由正弦定理,得,∴,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理,利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角,然后可得邊長(zhǎng),從而得面積,掌握正弦定理是解題關(guān)鍵.14.?196?3【解析】

由二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)得:,令x=1,則1+a0+a1+…+a7=(1+1)×(1-2)7=-2,所以a0+a1+…+a7=-3,得解.【詳解】由二項(xiàng)式(1?2x)7展開式的通項(xiàng)得,則,令x=1,則,所以a0+a1+…+a7=?3,故答案為:?196,?3.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng),屬于中等題.15.3或-1【解析】

設(shè),分別令、,兩式相減即可得,即可得解.【詳解】設(shè),令,則①,令,則②,則①-②得,則,解得或.故答案為:3或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.16.【解析】

對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意,名學(xué)生分成組,則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵,則可以將這個(gè)人分組如下;名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵,由對(duì)稱性可知也可以是司令;②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是軍長(zhǎng);③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是師長(zhǎng);④若新加入的學(xué)生是營(yíng)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營(yíng)長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是旅長(zhǎng);⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).綜上所述,新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1),;(2)見解析.【解析】

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程變形為,再由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),即可得出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求得,寫出直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求得的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】(1)曲線的極坐標(biāo)方程可化為,即,將代入曲線的方程得,所以,曲線的直角坐標(biāo)方程為.將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程得,聯(lián)立,得或,則點(diǎn)、,因此,線段的中點(diǎn)為;(2)由(1)得,,易知的垂直平分線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入的普通方程得,,因此,.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,同時(shí)也考查了直線參數(shù)幾何意義的應(yīng)用,涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18.(1);(2)見解析.【解析】

(1)將所求問題轉(zhuǎn)化為在上有解,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題;(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為,然后再通過構(gòu)造加以證明即可.【詳解】(1),根據(jù)題意,在內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間,則不等式在上有解,由得,設(shè),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),,所以存在,使得成立,所以的取值范圍為。(2)當(dāng)時(shí),,則,從而所證不等式轉(zhuǎn)化為,不妨設(shè),則不等式轉(zhuǎn)化為,即,即,令,則不等式轉(zhuǎn)化為,因?yàn)?,則,從而不等式化為,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,所以即不等式成立,故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn),在證明不等式時(shí),通常是構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來處理,本題是一道有高度的壓軸解答題.19.(1);(2)10【解析】

(1)消去參數(shù),可得曲線C的普通方程,再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,代入即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)將代入曲線C的極坐標(biāo)方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,進(jìn)而得到=,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】(1)由題意,曲線C的參數(shù)方程為,消去參數(shù),可得曲線C的普通方程為,即,又由,代入可得曲線C的極坐標(biāo)方程為.(2)將代入,得,即,所以=,其中,當(dāng)時(shí),取最大值,最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及曲線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于中檔試題.20.(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】(1)對(duì)求導(dǎo)得,根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為,列出方程組,即可求出的值;(2)由(1)可得,根據(jù)對(duì)任意恒成立,等價(jià)于對(duì)任意恒成立,構(gòu)造,求出的單調(diào)性,由,,,,可得存在唯一的零點(diǎn),使得,利用單調(diào)性可求出,即可求出的最大值.(1),.由題意知.(2)由(1)知:,∴對(duì)任意恒

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