用二元一次方程確定一次函數(shù)表達式

第五章（7）用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式溫故知新新知探究感悟收獲鞏固提高情景激趣拓展延伸溫故知新１、二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解。２、二元一次方程組有哪些解法？方法一：代入法方法二：加減法方法三：圖象法消元法代數(shù)方法數(shù)形結(jié)合方法正因如此，方程問題可以通過函數(shù)知識來解決，反之，函數(shù)問題也可以通過方程知識來解決。情景激趣例題：A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù)。1小時后乙距A地80千米；2小時后甲距A地30千米。問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?小亮1時后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/時2時后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/時你明白他的想法嗎？用他的方法做一做!解：設(shè)同時出發(fā)后t小時相遇，則15t+20t=100解得：t=用一元一次方程的方法可以解決問題。這是隱含的條件哦!!小明可以分別作出兩人s與t之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標就行了。你明白他的想法嗎？用他的方法做一做！例題：A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù)。1小時后乙距A地80千米；2小時后甲距A地30千米。問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?情景激趣用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準確。甲：t=0時，s=0;t=2時，s=30.乙：t=0時，s=100;t=1時，s=80.例題：A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù)。1小時后乙距A地80千米；2小時后甲距A地30千米。問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?小穎對于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時，s=80。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達式。你能求出甲的表達式嗎？情景激趣用方程組的方法可以解決問題。１）設(shè)關(guān)系式；２）找Ｘ與Ｙ的對應(yīng)值；３）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）；４）解方程（組）；５）寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法解得：Ｓ＝

s=15ts=100-20t

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？小明小亮小穎用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題新知探究下圖中l(wèi)1，l2分別表示B離岸起兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時間ｔ之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ當時間t等于多少分鐘時，我邊防快艇B能夠追趕上A。1.思考？能直接得出結(jié)果嗎？新知探究根據(jù)題意，得：新知探究

3某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．現(xiàn)知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？１）設(shè)關(guān)系式；２）找Ｘ與Ｙ的對應(yīng)值；３）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）４）解方程（組）；５）寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法解：（1）設(shè)y＝kx+b

5=60k+b10=90k+b∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是：（2）當y=0時，x=30。即旅客最多可免費帶30kg的行李。解得：b=-5感悟收獲１）設(shè)關(guān)系式；２）找Ｘ與Ｙ的對應(yīng)值；３）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）４）解方程（組）；５）寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法：

像這樣，先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做

。待定系數(shù)法拓展延伸已知函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點（a,7）和（－2，a）,求這個函數(shù)表達式

。

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).當所掛物體的質(zhì)量為1kg時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度。１）設(shè)關(guān)系式；２）找Ｘ與Ｙ的對應(yīng)值；３）代入轉(zhuǎn)化成方程（組）；４）解方程（組）；５）寫出關(guān)系式。確定關(guān)系式的方法y=2x=5解：(1)y=0.5x+14.5(2)當x=4時：y=0.5×4+14.5=16.5下圖中l(wèi)1，l2分別表示B離岸起兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時間ｔ之間的關(guān)系。（如圖所示）根據(jù)圖象回答下列問題：海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ當時間t等于多少分鐘時，我邊防快艇B能夠追趕上A？1.問題解決思考？1、能直接得出結(jié)果嗎？2、你能解決這個以前的問題嗎？3、有哪些步驟？鞏固提高y(元)

1、某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（t）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。分別寫出當0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式。

若某用戶十月份用水量為10t，則應(yīng)交水費多少元