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幾個基本的函數(shù)圖像積累初等函數(shù)圖像的有關信息,應用此知識所具備的知識特性回答一些初等數(shù)學的命題的邏輯性的正確性問題.xyoxyoxyoxyoxyoxyoxyoxyooxyo可知有可知有探索與發(fā)現(xiàn)等價于想一想,你會等價轉化嗎?有關的函數(shù),定義域為函數(shù)在區(qū)間當時,上單調遞增,上單調遞減,函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間上單調遞減;當時,上單調遞增.注:不能說函數(shù)在區(qū)間是單調函數(shù).函數(shù)的值域為.例題:求函數(shù)的定義域和值域.解:函數(shù)即函數(shù)函數(shù)的定義域函數(shù)的值域如圖所示函數(shù)圖象的對稱中心為M(3,1).xyoxyo冪函數(shù)的概念及性質冪函數(shù):形如的函數(shù)(n為實數(shù))稱為冪函數(shù).冪函數(shù)具有下列性質:(1).冪函數(shù)的圖象一定過定點(1,1),定義域、奇偶性由n的值而確定,分式中的分母不等于零,偶次方根的被開方式不小于零;(2).冪函數(shù)在第一象限的圖象可顯示出它的主要性質.當n>0時,函數(shù)圖象過點(0,0)和(1,1),在區(qū)間為單調遞增的函數(shù);當n<0時,函數(shù)的圖象不過點(0,0),過(1,1),在區(qū)間為單調遞減的函數(shù);(冪函數(shù)的自變量x在底數(shù)的位置上)繼續(xù)努力!冪函數(shù)的概念及性質1.冪函數(shù)的函數(shù)圖象一定可有函數(shù)圖象在第一象限是上升的,函數(shù)在區(qū)間3.當n<0時,函數(shù)的定義域為即可有函數(shù)圖象在第一象限是下降的,函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的函數(shù);2.當n>0時,函數(shù)的定義域為全體實數(shù)集R;即區(qū)間(1,1);過定點,上是單調遞增的函數(shù);4.對于實數(shù)n的不同,在同一坐標系中,可以得到n的增大與每個冪函數(shù)圖象的相對位置的關系.你了解幾個冪函數(shù)?指數(shù)函數(shù)的性質及特點(1).函數(shù)的定義域為值域為即函數(shù)圖象在x軸的上方,圖象和x軸一定不相交,圖象過第一、二象限;(2).函數(shù)圖象一定過定點(0,1);函數(shù)圖象是上升的,函數(shù)在即區(qū)間上是增函數(shù).(自變量x增大時函數(shù)值y同時增大).
函數(shù)圖象是下降的,函數(shù)在即區(qū)間上是減函數(shù).(自變量x增大時函數(shù)值y同時減小).
全體實數(shù)集R全體實數(shù)集R(5)指數(shù)函數(shù)與的圖象關于y軸對稱.(6)對于多個指數(shù)函數(shù)在同一坐標系中的圖象我們可以總結出底數(shù)a的增大與函數(shù)圖象的相對位置的關系.精心探索還可以發(fā)現(xiàn):對數(shù)函數(shù)的概念及性質:對數(shù)函數(shù):有性質:(1)定義域為值域為全體實數(shù)R,即(2)函數(shù)圖象一定過定點(1,0);(3)函數(shù)圖象在y軸的右側,在第一、四象限;(4)當0<a<1時,函數(shù)為區(qū)間上的單調遞減的函數(shù);(5)當a>1時,函數(shù)為區(qū)間上的單調遞增的函數(shù);對數(shù)函數(shù)的性質(6)兩函數(shù)的圖象關于x軸對稱;(7)兩函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱,這樣的兩個函數(shù)互為反函數(shù);(8)由在同一坐標系內作的函數(shù)圖象,可以看到a的增大與它們的相對位置的關系.的函數(shù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的增大趨勢每個圖各反映出的性質特點?xyo1xyo1xyoxyoxyxyoxyoxyo1111112o112xyo1xyo1-1xyo1o-1y-1xo1y-1xo1y-1xo1xo1y-1xo1y-1xyo1-1xyo1-1yxo-8xyo1-13-62xyo1-1-11yxo122-2-2-1-1上凸函數(shù)下凸函數(shù)xyooxy1234123-1-2-3-4-1-2-3-4Oxy
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