初中數(shù)學(xué)-一元二次方程及其解法

初中數(shù)學(xué)一元二次方程及其解法預(yù)備知識(shí)你還認(rèn)識(shí)“老朋友”嗎一元二次方程的概念二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)必須牢記二次項(xiàng)系數(shù)不為0考察一元二次方程的概念分析：先化成一般式，確定常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的解法首先，我們要明確一元二次方程的解法來(lái)源于平方根的定義.1、直接開(kāi)平方法注意：在用直接開(kāi)平方法對(duì)方程1、2、3求解時(shí)，字母系數(shù)要滿足什么條件？對(duì)于缺少一次項(xiàng)的一元二次方程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)便.2、配方法上面這種通過(guò)變形成完全平方式再去直接開(kāi)平方的方法，我們稱之為配方法.1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊.你能從這道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎?我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare).2.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.3.變形:方程左分解因式,右邊合并同類.4.開(kāi)方:方程左分解因式,右邊合并同類.5.求解:解一元一次方程.6.定解:寫出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步驟:1.變形:把二次項(xiàng)系數(shù)化為12.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;4.變形:方程左邊寫成完全平方式,右邊常數(shù)合并;5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;6.求解:寫出一元二次方程的兩個(gè)解;配方法作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，除了用來(lái)求解一元二次方程以外，常常還用來(lái)解決一些與代數(shù)式的值有關(guān)的問(wèn)題.分析：很顯然，結(jié)論成立與否，取決于二次項(xiàng)系數(shù)的取值是否為零.3、公式法當(dāng)我們學(xué)會(huì)配方法以后，我們又會(huì)發(fā)現(xiàn)每次用配方法對(duì)形如一元二次方程的一般式求解時(shí)，總是要重復(fù)那些相同的步驟，如下所示：一般地,對(duì)于一元二次方程

上面這個(gè)結(jié)論稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:.

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解:原方程可化為

點(diǎn)評(píng)：用公式法解一元二次方程，常會(huì)忽視解題的關(guān)鍵是熟記的求根公式注意應(yīng)用時(shí)首先要將原方程化成一般形式，以便于確定a、b、c的值。

問(wèn)：下面解方程的過(guò)程是否正確？友情提示：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時(shí)候，不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣會(huì)把方程的一個(gè)根丟失了.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;4、因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊＝0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解.

因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程

因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程.(4)兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地