第三講 財務管理

2.1.4年金終值和現(xiàn)值后付(普通）年金的終值和現(xiàn)值先付年金的終值和現(xiàn)值延期年金現(xiàn)值的計算永續(xù)年金現(xiàn)值的計算2023/2/5年金是指一定時期內每期相等金額的收付款項。推廣到n項：是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和F。后付年金終值1.年金終值的計算：（1）普通（后付）年金終值計算（板書）

=A(F/A,i,n)

稱年金終值系數(shù)F=A(1+i)n-1

i(1+i)n-1

i式中：

稱為“一元年金的終值”或“年金終值系數(shù)”，記作：（F/A,i,n）。該系數(shù)可通過查表獲得，則：

F=A（F/A,i,n）例8：某人每年年末存入銀行100元，若年率為10%，則第5年末可從銀行一次性取出多少錢？F=100（F/A,10%,5）查表得：（F/A,10%,5）=6.1051F=100×6.1051=610.51（元）

:FVAn：Annuityfuturevalue

年金終值

A:Annuity

年金數(shù)額

i：Interestrate

利息率

n：Number

計息期數(shù)可通過查年金終值系數(shù)表求得F==A*(F/A,i,n)(F/A,i,n)§2.1資金的時間價值償債基金A=F

i(1+i)n-1式中i

/[(1+i)n-1]稱為償債基金系數(shù)，記為（A/F，i，n）.（二）年償債基金的計算償債基金，是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。年償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算，其計算公式為：

式中的分式稱作“償債基金系數(shù)”，記作（A/F,i,n）。該系數(shù)可通過查“償債基金系數(shù)表”獲得，或通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來。所以：A=F（A/F，i，n）或A=F/（F/A,i,n）例9：假設某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年利率為10%，則為償還該項借款應建立的償債基金應為多少？A=1000/（F/A,10%,4）查表得：（F/A,10%,4）=4.6410A=1000/4.6410=215.4（萬元）后付年金現(xiàn)值

一定時期內，每期期末等額系列收付款項的復利現(xiàn)值之和。

PVAn：Annuitypresentvalue

年金現(xiàn)值

可通過查年金值系數(shù)表求得

(P/A,i,n)2.1.4年金終值和現(xiàn)值2023/2/5后付年金的現(xiàn)值2023/2/52.1.4年金終值和現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值式中稱為“一元年金的現(xiàn)值”或“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記作（P/A，i，n）。該系數(shù)可通過查表獲得，則：

P=A（P/A，i，n）例10：租入某設備，每年年未需要支付租金120元，年復利率為10%，則5年內應支付的租金總額的現(xiàn)值為多少？P=120（P/A，10%，5）查表得：（P/A，10%，5）=3.7908則：P=120×3.7908≈455（元）式中i

/[1-(1+i)－n]稱為資本回收系數(shù)，記為（A/ｐ，i，n）.§2.1資金的時間價值年資本回收額．

Ａ＝Ｐ×

ｉ１－（１＋ｉ）－ｎ（四）年資本回收額的計算

資本回收是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的價值指標。年資本回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算。其計算公式為：

式中的分式稱作“資本回收系數(shù)”，記為（A/P，i，n）。該系數(shù)可通過查“資本回收系數(shù)表”或利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。上式也可寫作：A=P（A/P，i，n）或A=P÷（P/A,i,n）例11：某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為：A=1000÷（P/A,12%,10）查表得：（P/A,12%,10）=5.6502則A=1000÷5.6502≈177問題:復利的終值與現(xiàn)值的起始時間相關OR與終值和現(xiàn)值之間的期間個數(shù)相關?如果我在第2年年末存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第五年年末我可以從銀行取出多少資金?如果我現(xiàn)在存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第三年年末我可以從銀行取出多少資金?解:1)F=1*(1+5%)32)F=1*(1+5%)3

同理,年金的終值與年金的起始點沒有關系,而與年金的終值和現(xiàn)值之間的期間數(shù)或者說年金個數(shù)密切關聯(lián).如果我從第2年年末開始每年末存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第五年年末我可以從銀行取出多少資金?如果我從現(xiàn)在開始每年初存入銀行1萬元,銀行利率為5%,第三年年末我可以從銀行取出多少資金?解:1)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)02)F=1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0

§2.1資金的時間價值

（2）預付年金終值計算

０123n-1n

AAAAA０123nn+1

AAAAAn期預付年金終值n+1期普通年金終值F=A[–1](1+i)n+1–1

i預付年金終值系數(shù)，比普通年金終值系數(shù)，期數(shù)加１，系數(shù)減１，用［(F/A,i,n+1)–1］表示。F=A（F/A，i，n）(1+i)例12：某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出的本利和為：1）F=100×[(F/A,10%,6)–1]

查表：(F/A,10%,6)=7.7156F=100×[7.7156–1]=671.562)F=100（F/A，10%，5）(1+10%)查表：（F/A，10%，5）=6.1051F=100×6.1051×1.1=671.56例13：已知某企業(yè)連續(xù)8年每年年末存入1000元，年利率為10%，8年后本利和為11436元，試求，如果改為每年年初存入1000元，8年后本利和為（）。A、12579.6B、12436C、10436.6D、11436解：由已知條件知，1000×（F/A，10%，8）=11436所以：F=1000（F/A，10%，8）(1+10%)=11436×1.1=12579.6§2.1資金的時間價值（2）預付年金現(xiàn)值計算

0123n-1n

AAAAA

0123n-2n-1

AAAAAn期預付年金現(xiàn)值n-1期普通年金現(xiàn)值P=A[+1]1–(1+i)-(n-1)

i預付年金現(xiàn)值系數(shù)，比普通年金現(xiàn)值系數(shù)，期數(shù)減１，系數(shù)加１，用［(P/A,i,n-1)+1］表示。例14：當銀行利率為10%時，一項6年分期付款的購貨，每年初付款200元，該項分期付款相當于第一年初一次現(xiàn)金支付的購價為多少元？1）P=200[（P/A，10%，5）+1]

查表：（P/A，10%，5）=3.7908P=200×[3.7908+1]=958.162)P=200（P/A，10%，6）(1+10%)

查表：（P/A，10%，6）=4.3553P=200×4.3553×1.1=958.162023/2/5某企業(yè)租用一臺設備，該設備市場價格40000元。在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8%，則這些租金的現(xiàn)值為：例題先付年金的現(xiàn)值3.延期年金

在最初若干期(m)沒有收付款項的情況下，后面若干期(n)有等額的系列收付款項。——現(xiàn)值(deferredannuity)

§2.1時間價值遞延年金計算終值終值大小，與遞延期無關，計算方法和普通年金終值相同?，F(xiàn)值

公式一：

012mm+1m+2m+n-1m+n

AAAAP=A1-(1+i)-n

i×(1+i)-m§2.1資金的時間價值公式二

P=A1-(1+i)-(m+n)

i

–A1-(1+i)-m

i

例15：某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應在最初一次存入銀行多少錢？

解：方法一：P=1000(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)查表：(P/A,10%,5)=3.7908(P/F,10%,5)=0.6209所以：P=1000×3.7908×0.6209≈2354方法二：P=1000[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]

查表：(P/A,10%,10)=6.1446(P/A,10%,5)=3.7908P=1000×[6.1446-3.7908]≈2354例16：某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：1.從現(xiàn)在開始，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元。2.從第5年開始，每年年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假定該公司的最低報酬率為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=20×6.1446×1.1=135.18或=20[(P/A,10%,9)+1]=20[5.7590+1]=135.18P=25(P/A,10%,10)(P/F,10%,4)=25×6.1446×0.683=104.92或=25[(P/A,10%,14)–(P/A,10%,4)]=25[7.3667–3.1699]=104.92

4.永續(xù)年金——無限期支付的年金(perpetualannuity)永續(xù)年金，是指無限期等額收付的特種年金。可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮大的普通年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。2023/2/5不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值貼現(xiàn)率的計算計息期短于一年的時間價值的計算4.時間價值中的幾個特殊問題生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情2.1.5時間價值計算中的幾個特殊問題2023/2/5能用年金用年金，不能用年金用復利，然后加總若干個年金現(xiàn)值和復利現(xiàn)值。年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值

某公司投資了一個新項目，新項目投產后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。

例題（答案10016元）3、計息期短于一年的復利計算

在單利計息的條件下，由于利息不再生利，所以按年計息與按月（半年、季、日等）計息效果是一樣的。但在復利計息的情況下，由每月（半年、季、日等）所得利息還要再次生利，所以按月（半年、季、日等）計算所得利息將多于按年計算所得利息。因此，有必要就計息期短于一年的復利計算問題做以討論。2023/2/5計息期短于一年的時間價值

當計息期短于1年，而使用的利率又是年利率時，計息期數(shù)和計息率應分別進行調整。例19：本金1000元，投資5年，年利率10％，每半年復利一次，則有每半年利率＝10％÷2＝5％復利次數(shù)＝5×2＝10F=1000×（1＋5％）10

＝1000×1.629

＝1629（元）每半年復利一次

I=1629-1000=629(元）例20：本金1000元，投資5年，年利率10％，每年復利一次，則有

F=1000×（1＋10％）5

＝1000×1.611

＝1611（元）

I＝611（元）例21：某人存入銀行1000元，年利率8%，每季復利一次，問5年后可取出多少錢？解：m=4；r=8%；r/m=8%/4=2%；n=5；t=m*n=4×5=20F=1000（F/P，2%，20）

=1000×1.4859=1485.9（元）

（二）名義利率與實際利率

利率是應該有時期單位的，如年利率、半年利率、季度利率、月利率、日利率等，其含義是，在這一時期內所得利息與本金之比。但實務中的習慣做法是，僅當計息期短于一年時才注明時期單位，沒有注明時間單位的利率指的是年利率。而且，通常是給出年利率，同時注明計息期，如：利率8%，按季計息等。如前所述，按照復利方式，如果每年結息次數(shù)超過一次，則每次計息時所得利息還將同本金一起在下次計息時再次生利。因此，一年內所得利息總額將超過按年利率、每年計息一次所得利息。在這種情況下，所謂年利率則有名義利率和實際利率之分。名義利率，是指每年結息次數(shù)超過一次時的年利率?；?，名義利率等于短于一年的周期利率與年內計息次數(shù)的乘積。實際利率，是指在一年內實際所得利息總額與本金之比。顯然,當且僅當每年計息次數(shù)為一次時，名義利率與實際利率相等。如果名義利率為r,每年計息次數(shù)為m,則每次計息的周期利率為r/m,如果本金為1元,按復利計算方式,一年后的本利和為:

(1+r/m)m,一年內所得利息為(1+r/m)m-1,則:例22:仍按照例21的資料,某人存入銀行1000元,年利率8%,每季復利一次,問名義利率和實際利率各為多少,5年后可取多少錢?解:r=8%;m=4;F=1000(1+8.24321%)5=1485.9474

2023/2/5貼現(xiàn)率的計算第一步求出相關換算系數(shù)第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法）2023/2/5貼現(xiàn)率的計算

把100元存入銀行，10年后可獲本利和259.4元，問銀行存款的利率為多少？

例題查復利現(xiàn)值系數(shù)表，與10年相對應的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應