物理光學(xué) 第1章 光的電磁理論

《物理光學(xué)》

PhysicalOptics主講人：卓士創(chuàng)江蘇師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院第1章光的電磁理論

Chap.1ElectricmagnaticTheoryofLight本章主要內(nèi)容：§1.1電磁波譜及電磁場(chǎng)基本方程§1.2光波在各向同性介質(zhì)中的傳播§1.3光波在介質(zhì)界面上的反射和折射§1.4光波場(chǎng)的頻率譜§1.1電磁波譜及電磁場(chǎng)基本方程一、電磁波譜1、全波譜：無(wú)→微→紅外→可見(jiàn)→紫外→X→γ光在電磁波中的位置+4圖1-1電磁波譜(3000m)長(zhǎng)波→中波→中短波→短波→米波→微波(1mm)2、無(wú)線電波譜(1mm)遠(yuǎn)紅外→中紅外→近紅外→可見(jiàn)光→紫外線

→真空紫外→極紫外→軟X射線(1nm)3、光波譜(0.76μm)紅→橙→黃→綠→青→藍(lán)→紫(0.39μm)4、可見(jiàn)光譜一、電磁波譜§1.1電磁波譜及電磁場(chǎng)基本方程說(shuō)明：1）可見(jiàn)光只是電磁波譜中極窄的頻段；2）必須明確廣義光波的波長(zhǎng)范圍；3）了解波長(zhǎng)對(duì)波粒二象性的影響：4）基于光本性的光學(xué)分支的劃分方法：長(zhǎng)波端—表現(xiàn)出顯著的波動(dòng)性；短波端—表現(xiàn)出顯著的粒子性；光波段—波粒二象性特征極為突出。普朗克常量：h、λ均可視為趨0值時(shí)：幾何光學(xué)h可視為趨0值,λ≠0時(shí)：波動(dòng)光學(xué)h≠0,λ≠0時(shí)：量子光學(xué)二、電磁場(chǎng)基本方程(1)積分形式

(1-2)(1-3)

(1-4)(1-1)1.麥克斯韋方程組電場(chǎng)的高斯定理磁通連續(xù)性定理(磁場(chǎng)的高斯定理、渦旋定理)法拉第電磁感應(yīng)定律(電場(chǎng)的環(huán)路定理)磁場(chǎng)的環(huán)路定理式中：——電位移矢量——電位移矢量——電場(chǎng)強(qiáng)度——磁場(chǎng)強(qiáng)度——電荷體密度——電流密度(a1)(a2)(a3)(a4)(2)微分形式式中：說(shuō)明：1）(a1)、(a2)表明：電荷、電流是產(chǎn)生電磁場(chǎng)的源；(a3)、(a4)表明：時(shí)變電場(chǎng)、時(shí)變磁場(chǎng)可以相互激勵(lì)；時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)不可分割形成“時(shí)變電磁場(chǎng)”2）麥?zhǔn)戏匠探M是研究各種宏觀電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)，結(jié)合邊值條件、初值條件，可定量研究光波傳輸特性。2、物質(zhì)方程式中：(b1)(b2)(b3)說(shuō)明：1）對(duì)理想導(dǎo)體：；

對(duì)理想介質(zhì)：；對(duì)于非鐵磁質(zhì)，相對(duì)磁導(dǎo)率：；3）2）對(duì)各向同性介質(zhì)：為一標(biāo)量；對(duì)各向異性介質(zhì)：為一張量。3、邊界條件1）時(shí)變電磁場(chǎng)在兩種介質(zhì)分界面上的邊界條件(有源時(shí))：2）無(wú)源（）時(shí)，兩種介質(zhì)分界面上的邊界條件：無(wú)源時(shí)，在電介質(zhì)中電導(dǎo)率有限的分界面上，和的切向分量連續(xù)，和的法向分量連續(xù)。參附頁(yè)01-04(c1)(c2)(c3)(c4)(d1)(d2)(d3)(d4)4.電磁場(chǎng)的能量密度和光強(qiáng)度

(1-5)

(1-6a)(1-7)(1-8)1)電磁場(chǎng)的能量密度2)光波場(chǎng)方程(沿z軸傳播的平面光波)3)坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）4)光強(qiáng)度

(1-6b)（導(dǎo)出參§1.2

）一、電磁波譜1、全波譜：無(wú)→微→紅外→可見(jiàn)→紫外→X→γ2、無(wú)線電波譜3、光波譜4、可見(jiàn)光譜二、電磁場(chǎng)基本方程(1)積分形式1.麥克斯韋方程組

(1-2)(1-3)

(1-4)(1-1)(2)微分形式(a1)(a2)(a3)(a4)本節(jié)要點(diǎn)(§1.1電磁波譜及電磁場(chǎng)基本方程)2、物質(zhì)方程(b1)(b2)(b3)3、邊界條件1）界面上有源時(shí)：2）界面上無(wú)源時(shí)：4.電磁場(chǎng)的能量密度和光強(qiáng)度

(1-5)(1-7)(1-8)1)電磁場(chǎng)的能量密度2)光波方程3)坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）4)光強(qiáng)度

(1-6a)

(1-6b)(c1)(c2)(c3)(c4)(d1)(d2)(d3)(d4)§1.2光波在各向同性介質(zhì)中的傳播一、波動(dòng)方程將式（1-11）兩邊取旋度，并將式（1-12）代入得利用恒等式物質(zhì)方程均勻無(wú)界無(wú)源條件

（1-9）

（1-10）

（1-11）

（1-12）簡(jiǎn)化形式麥?zhǔn)戏匠探M(a1)(a2)(a3)(a4)（1-13）則有（電場(chǎng)波動(dòng)方程）

（1-14）同理可得（磁場(chǎng)波動(dòng)方程）（1-13）

（1-14）式中：——拉普拉斯算符

（1-15b）在真空中，光波的速度為說(shuō)明：1）式（1-15）表明，電磁波的傳播速度與傳輸介質(zhì)有關(guān)；2）同種介質(zhì)中，波速隨波長(zhǎng)（或頻率）而變化的現(xiàn)象，稱(chēng)為色散；3）在各向同性介質(zhì)中，電磁場(chǎng)滿(mǎn)足疊加原理；

（1-16a）4）介質(zhì)的折射率——電磁波傳播速度

（1-15a）對(duì)于一般的非鐵磁物質(zhì)，故有

（1-16b）二、平面波的特性及參量波面——振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所組成有面，稱(chēng)為等相面，也稱(chēng)波面。相速度——等相面（波面）在空間中移動(dòng)的速度，稱(chēng)為相速度。三種基本波型（按波面形狀分）：球面波、平面波、柱面波。脈沖波：在觀察時(shí)間內(nèi)，光源振動(dòng)短暫，產(chǎn)生的波包在空間移動(dòng)。脈沖波可視為大量不同頻率定態(tài)波的疊加。定態(tài)波：在觀察時(shí)間內(nèi)，光源作持續(xù)穩(wěn)定振動(dòng)，波場(chǎng)中各點(diǎn)以同一頻率、同一振幅作穩(wěn)定振動(dòng)。波動(dòng)——振動(dòng)在空間中的傳播，稱(chēng)為波動(dòng)?！鰩讉€(gè)基本概念：均勻平面波：面波上的場(chǎng)矢量都相等的平面波。時(shí)諧平面波：如果均勻平面波的空間各點(diǎn)的電磁振動(dòng)均以同一頻率隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則稱(chēng)為時(shí)諧均勻平面波，簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)諧平面波。二、平面波的特性及參量1、時(shí)諧平面波（1-17）（1-18）（1-19）（1-20）設(shè)均勻平面波沿+z方向傳播，則波動(dòng)方程為其行波解為對(duì)頻率為的時(shí)諧均勻平面波的特解為(1)波動(dòng)方程圖1-2時(shí)諧平面波（1-13）

（1-14）或（1-19’）（1-20’）(2)描述參量1)時(shí)間周期性的描述：周期、頻率、圓頻率（1-21）（1-22）（1-23）（1-24）2)空間周期性的描述：波長(zhǎng)、空間頻率、空間圓頻率3)時(shí)間周期性與空間由相速度相聯(lián)系：（1-25）（1-26）說(shuō)明：1）沿-z方向傳播的時(shí)諧平面波方程：3）真空中的波數(shù)（空間圓頻率）與介質(zhì)中波數(shù)的關(guān)系：（1-27a）（1-28）（1-29）（1-30）說(shuō)明(續(xù))：2）同一時(shí)間頻率的光波在不同介質(zhì)中具有不同的傳播速度、不同的空間頻率、不同的波長(zhǎng)：（1-27b）4）光程（等效真空路程）：幾何路程與介質(zhì)折射率的乘積。5）與光程對(duì)應(yīng)的相位變化：6）與光程（或光程差）對(duì)應(yīng)的時(shí)間差：2、復(fù)數(shù)形式的時(shí)諧均勻平面波（1-31）（1-32）（1-33）1）沿+z方向傳播的時(shí)諧平面波方程去掉取實(shí)部符號(hào)，用復(fù)數(shù)形式表示為：再改寫(xiě)為：同理得磁矢量方程為：式中：使用歐拉公式可將+z方向的時(shí)諧平面波表示為：2）時(shí)諧平面波的能流密度（1-34)3）時(shí)諧平面光波的強(qiáng)度（1-35)（1-36)同理可得磁矢量:4）沿任意方向

傳播的時(shí)諧平面波(波矢為k)在波面上任一點(diǎn)P處的場(chǎng)振動(dòng)圖1-3沿任意方向的時(shí)諧平面波

對(duì)點(diǎn)P或總有設(shè)任一點(diǎn)P位矢為

,它在方向的投影為，故P點(diǎn)電矢量為：而3、時(shí)諧平面波的性質(zhì)1）時(shí)諧平面電磁波是橫波。

（1-9）

（1-10）分別代入（1-9）、（1-10）得2）、和波的傳播方向三者之間滿(mǎn)足右螺旋關(guān)系。（1-35)（1-36)（1-37）(a3)比較得與3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的數(shù)值之比為一正實(shí)數(shù)。（1-38）由式（1-37）易得、同相，同步變化。能流具有確定的方向。4）時(shí)諧平面波的光強(qiáng)相對(duì)光強(qiáng)（1-39）三、球面波和柱面波（1-40）（設(shè)初相為0）（1-41）1、球面波1）標(biāo)量形式波動(dòng)方程2）時(shí)諧球面波方程（只考慮電矢量）：等相面就是等幅面，都是以點(diǎn)源為中心的同心球面。3）時(shí)諧球面波方程的復(fù)數(shù)形式：對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅為：說(shuō)明：點(diǎn)光源是一種理想化的物理模型，嚴(yán)格的點(diǎn)光源是不存在的。2、柱面波1）標(biāo)量形式波動(dòng)方程（1-42）（1-43）2）時(shí)諧柱面波方程：3）時(shí)諧柱面波方程的復(fù)數(shù)形式：對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅為：圖1-4球面波的遠(yuǎn)場(chǎng)本節(jié)要點(diǎn)1(§1.2光波在各向同性介質(zhì)中的傳播)一、波動(dòng)方程

（1-15b）

（1-14）（1-13）

（1-15a）

（1-16a）

（1-16b）二、平面波的特性及參量1、時(shí)諧平面波(2)描述參量（1-21）（1-22）（1-23）（1-24）（1-19）（1-20）(1)波動(dòng)方程（1-27a）介質(zhì)中的波長(zhǎng)：介質(zhì)中波數(shù)：（1-27b）（1-28）光程：（1-29）相位變化：（1-30）光程對(duì)應(yīng)的時(shí)間：相關(guān)公式：2、復(fù)數(shù)形式的時(shí)諧均勻平面波（1-31）（1-32）1）沿+z方向傳播的時(shí)諧平面波方程2）時(shí)諧平面光波的強(qiáng)度（1-34)（1-35)3）沿任意方向傳播的時(shí)諧平面波（1-33）本節(jié)要點(diǎn)23、時(shí)諧平面波的性質(zhì)1）時(shí)諧平面電磁波是橫波。(1-37)2）、和波的傳播方向三者之間滿(mǎn)足右螺旋關(guān)系。3）電場(chǎng)與磁場(chǎng)的數(shù)值之比為一正實(shí)數(shù)。（1-38）三、球面波和柱面波1、球面波（1-40）時(shí)諧球面波方程：（1-41）復(fù)數(shù)形式：復(fù)振幅：2、柱面波（1-42）時(shí)諧柱面波方程：復(fù)數(shù)形式：（1-43）本節(jié)要點(diǎn)3本節(jié)作業(yè)(P33):1-1、1-2、1-34）時(shí)諧平面波的光強(qiáng)相對(duì)光強(qiáng)（1-39）§1.3光波在介質(zhì)界面上的反射和折射其內(nèi)容包括：界面處光束的傳播方向(入、反、折)振幅分配、能流分配相位變更偏振態(tài)變化等本節(jié)核心：研究光在介質(zhì)界面處的反射、折射特性。本節(jié)任務(wù)：1)由麥?zhǔn)戏匠探M及邊界條件討論光在介質(zhì)界面上的反射、折射規(guī)律,即入射波、反射波、折射波的傳播方向關(guān)系；2)從菲涅耳公式出發(fā)，討論入射波、反、折射波的振幅、能流及相位關(guān)系?！?.3光波在介質(zhì)界面上的反射和折射（1-44）一、反射定律、折射定律（1-24）得入、反、折的波矢量由式設(shè)介質(zhì)1：；介質(zhì)2：；注：i——incident；r——reflection；t——transmision的大小為：界面×圖1-5入射波：線偏振平面光波；1)光矢量：2)波矢量的大小1、入射光、反射光和折射光的波矢量、和的大小×12設(shè)其位置矢徑為，如下圖，（1-45）2、界面上電場(chǎng)切分量的連續(xù)性及其相關(guān)結(jié)論在分界面上，電場(chǎng)切分量連續(xù)。對(duì)z=0的界面上的任一點(diǎn)B，由于t和是獨(dú)立變量，當(dāng)上式對(duì)任意t和均成立時(shí)，應(yīng)有（1-46）結(jié)論：(1)頻率關(guān)系入射波、反射波和折射波的頻率相等界面式（1-45）B則有代入的振動(dòng)表達(dá)式有：(2)

波矢量空間關(guān)系（1-47）（1-48）設(shè)在分界面上入射點(diǎn)O處，三種光波的波矢表示為（1-46）得由式由于上式對(duì)任一點(diǎn)均成立時(shí)，故有對(duì)分界面z=0（面xoy）上的任一點(diǎn)B有其中：分別表示入、反、折的波矢量相應(yīng)與x,y,z的夾角。當(dāng)入射面在xoz面時(shí)，，由式(1-48)知，入、反、折三波矢共面(同在入射面內(nèi))界面3、斯涅耳定律(1-24)和(1-16)可得由式將以上關(guān)系代入波矢分量式(1-47)可得界面×圖1-5由圖(1-5)可知（1-49）——反射定律（1-50）——折射定律(斯涅耳定律)(1)用波矢分量式導(dǎo)出3、斯涅耳定律界面×圖1-5——也稱(chēng)斯涅耳定律(1-49)共面——反射定律（1-46）得由式(2)由電場(chǎng)切分量連續(xù)性條件式導(dǎo)出1)反射定律2)折射定律共面

(1-50)二、菲涅耳公式（1-51）（1-52）（1-53)（圖1-6a）P分量、S分量及其正方向的規(guī)定：入射波入射波反射波反射波透射波透射波圖1-6光波在介質(zhì)界面上的反射和透射關(guān)系(a)P分量、S分量的正方向(b)S分量在分界面上的情況入、反、透在界面上入射點(diǎn)處P、S分量的表示：二分量的反射、透射系數(shù)：參考要點(diǎn)回顧

1、S分量(垂直于入射面)（1-54)（1-55)（1-56)（1-57)（1-58)（1-59)由E、H切分量連續(xù)有據(jù)電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量間關(guān)系有：對(duì)非鐵磁質(zhì)，式（1-55)可寫(xiě)為將式(1-51)代入式(1-54)和(1-56)整理可得將上兩式易得S分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)的關(guān)系為S分量的反射系數(shù)S分量的透射系數(shù)入射波反射波透射波圖1-6(b)S分量在分界面上的情況(1-38)2、P分量(平行于入射面)（1-60）（1-61）用類(lèi)似方法可推得P分量的反射系數(shù)P分量的透射系數(shù)P分量的反射系數(shù)和透射系數(shù)的關(guān)系為式(1-57)式(1-58)式(1-60)式(1-61)—菲涅耳公式注：利用折射定律可將菲涅耳公式表示為：(1-57’)(1-58’)(1-60’)(1-61’)正入射（1-62）（1-63）正入射3、關(guān)于菲涅耳公式的進(jìn)一步討論(1)反、透射系數(shù)隨入射角的變化圖1-7反、透射系數(shù)隨入射角的變化向密光：B角：P光無(wú)反；掠射：全反無(wú)透。向疏光：B角：P光無(wú)反；C角：全反無(wú)透。BP無(wú)反掠C無(wú)透(2)S、P分量相位突變的討論1)S、P分量透射時(shí)均無(wú)相位突變2)S、P分量反射時(shí)相位變化復(fù)雜向密光：全域有突，小P例外。向疏光：C內(nèi)無(wú)突，小P例外；C外漸突。（a）（c）圖1-8反射波相位隨入射角的變化（b）（d）)()(入射波反射波透射波圖1-6(a)P分量、S分量的正方向(3)正入射和掠入射時(shí)反射光相位突變的進(jìn)一步討論1)小角度入射時(shí)(時(shí)即正入射)（1-57)（1-60）由式（1-57）、（1-60）可得，正入射（）時(shí)有且按正方向規(guī)定，入射光、反射光的S、P分量方向如圖1-9所示。在入射點(diǎn)處，入射光、反射光的電矢量相位相反，反射光發(fā)生π的相位突變?cè)谌肷潼c(diǎn)反射時(shí)，反射光產(chǎn)生了“半波損失”。小角度入射時(shí)，反射光都將產(chǎn)生“半波損失”。a.從光疏到光密的情況圖1-9時(shí)正入射產(chǎn)生的相位突變?nèi)肷洳ǚ瓷洳ㄍ干洳▓D1-6(a)P分量、S分量的正方向1)小角度入射時(shí)(時(shí)即正入射)（1-57)（1-60）由式（1-57）、（1-60）可得，小角度入射（）時(shí)有且在入射點(diǎn)處，入射光、反射光的電矢量相位相同，反射光無(wú)相位突變。在入射點(diǎn)反射時(shí)，反射光不產(chǎn)生“半波損失”。小角度入射時(shí)，反射光都不產(chǎn)生“半波損失”。b.從光密到光疏的情況按正方向規(guī)定，入射光、反射光的S分量和P分量方向如圖1-10所示。圖1-10時(shí)正入射無(wú)半波損失(3)正入射和掠入射時(shí)反射光相位突變的進(jìn)一步討論2)大角度掠射時(shí)a.從光疏到光密的情況入射波反射波透射波圖1-6(a)P分量、S分量的正方向由式（1-57）、（1-60）可得，掠入射（）時(shí)有且按正方向規(guī)定，入射光、反射光的S、P分量方向如圖1-11所示。在入射點(diǎn)反射時(shí)，反射光產(chǎn)生“半波損失”。大角度掠射時(shí)，反射光產(chǎn)生“半波損失”。（1-57)（1-60）入、反射光電矢量反相，反射光發(fā)生π的相位突變。b.從光密到光疏的情況類(lèi)似分析可導(dǎo)出：大角度掠射時(shí)，反射光無(wú)“半波損失”。圖1-11時(shí)掠入射產(chǎn)生半波損失(3)正入射和掠入射時(shí)反射光相位突變的進(jìn)一步討論1)小角度入射時(shí)(時(shí)即正入射)小角度入射時(shí)，反射光都將產(chǎn)生“半波損失”。a.從光疏到光密的情況小角度入射時(shí)，反射光都不產(chǎn)生“半波損失”。b.從光密到光疏的情況a.從光疏到光密的情況大角度掠射時(shí)，反射光產(chǎn)生“半波損失”。b.從光密到光疏的情況大角度掠射時(shí)，反射光無(wú)“半波損失”。小結(jié)(3)關(guān)于正入射和掠入射時(shí)反射光相位突變的進(jìn)一步討論2)大角度掠射時(shí)向密有突，向疏無(wú)突密突疏無(wú)突單位面積上的能流分別為：1、反射率、透過(guò)率三、反射率和透射率(1-64)(1-65)(1-66)(1-67)圖1-12反射光和透射光的能量和，則反射率、透射率分別定義為：設(shè)入、反、透光波的能流分別為、不計(jì)損耗，由能量守恒有：如圖1-12所示，設(shè)入射角為，得入、反、透光波在界面則由式（1-39）

(1-68)

(1-69)

(1-70)

(1-71)2、P光、S光的反射率和透過(guò)率(1-66)(1-67)將菲涅耳公式代入式(1-66)、(1-67)可得P光、S光的反射率和透過(guò)率：正入射（）時(shí)（1-62）1、全反射四、全反射與全反射臨界角

(1-72)光密介質(zhì)光密介質(zhì)光波此時(shí)的入射角稱(chēng)為全反射臨界角,記為當(dāng)折射角時(shí)，

(1-68)

(1-69)光波全部返回第一介質(zhì),即全反射。(1)入射角等于臨界角時(shí)的全反射(2)入射角大于臨界角時(shí)的全反射當(dāng)時(shí)，有式中(1-73)(1-74)圖1-13全反射隨入射光的相位突變此時(shí)

(1-68)

(1-69)將式(1-73)、(1-74)代入(1-68)、(1-69)得即時(shí)，仍發(fā)生全反射?！瓷涔獾腟分量相對(duì)入射光的相位突變——反射光的P分量相對(duì)入射光的相位突變注：此時(shí)S分量與P分量的相差(1-75)(1)倏逝波:全反射時(shí)透入到第二質(zhì)中，沿界面方向傳播、沿垂直界面方向按指數(shù)規(guī)律衰減的非均勻波，稱(chēng)為倏逝波或表面波。2、倏逝波與古斯-漢森位移光密介質(zhì)光疏介質(zhì)等振幅面（b）倏逝波的等幅面和等相面（a）倏逝波的傳播圖1-14倏逝波1)倏逝波的光矢量(1-76)

(1-77)2)倏逝波的穿透深度倏逝波的等幅面與等相面正交。2)倏逝波在界面法線方向的瞬時(shí)能流密度Sz不為零，但其時(shí)間平均值為零，即倏逝波無(wú)能流通過(guò)界面。

(1-78)

(1-79)圖1-15古斯-漢森位移3)倏逝波的波長(zhǎng)4)倏逝波的波速(2)古斯-漢森位移說(shuō)明：1)倏逝波沿界面行波方向有電場(chǎng)分量(Ex不為零)，故不是單純的橫波。全反射時(shí)，橫向傳播的倏逝波經(jīng)一段距離又回到光密介質(zhì)，這段橫向距離稱(chēng)為古斯-漢森位移。（見(jiàn)圖1-15中的距離D）§1.3

作業(yè)(P33-34):1-4、1-5、1-6、

1-9、1-11、1-12§1.4光波場(chǎng)的頻率譜一、光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜1、時(shí)間頻率譜設(shè)光矢量為時(shí)間的函數(shù)，由傅氏變換可展開(kāi)為——傅氏反變換——頻率為的單位振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，取實(shí)有式中：

可表示為一系列單頻成份的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。各單頻成份的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅隨的變化，稱(chēng)為的時(shí)間頻譜分布，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜。(1)光波場(chǎng)的時(shí)間頻率譜：(2)頻譜函數(shù)的傅氏變換計(jì)算：——傅氏反變換式中：(3)光波場(chǎng)的功率譜：各單頻成份的功率隨的分布，稱(chēng)為光波場(chǎng)的功率譜。1）持續(xù)時(shí)間無(wú)限的等幅光振動(dòng)（a）時(shí)間域內(nèi)光場(chǎng)的波形圖（無(wú)界）（b）頻率域內(nèi)光場(chǎng)的功率譜（單頻）圖1-16持續(xù)時(shí)間無(wú)限時(shí)光的時(shí)域和頻域特性(4)典型光波場(chǎng)的時(shí)域、頻域特性：時(shí)域內(nèi)的光波函數(shù)：頻率譜：功率譜：持續(xù)時(shí)間無(wú)限的等幅單頻光振動(dòng)是理想的單色波2）持續(xù)時(shí)間有限的等幅光振動(dòng)功率譜：時(shí)域內(nèi)的光波函數(shù)：頻率譜：圖1-17持續(xù)時(shí)間有限時(shí)光的時(shí)域和頻域特性（a）時(shí)間域內(nèi)光場(chǎng)的波形圖（b）頻率域內(nèi)光場(chǎng)的功率譜中心頻率頻寬持續(xù)時(shí)間有限的單頻等幅光振動(dòng)是若干單色光波復(fù)合而成的復(fù)色波，其光場(chǎng)頻譜的主要部份集中在中心頻率為、頻寬為的主峰之內(nèi)。中心頻率和頻譜寬度：（b）頻率域內(nèi)光場(chǎng)的功率譜中心頻率頻寬由功率譜可知，當(dāng)時(shí)，由得由得所以有因頻寬

(1-80)故有說(shuō)明：1）振蕩持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)（波列越長(zhǎng)），頻譜寬度越窄；2）頻譜寬度和波列長(zhǎng)度都可作為光波單色性的量度。

2、準(zhǔn)單色光如果等幅光振蕩持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，則譜寬很窄，由這種光波接近單色光，稱(chēng)為中心頻率為的準(zhǔn)單色光。準(zhǔn)單色光的場(chǎng)振動(dòng)：1）振幅是時(shí)間的函數(shù)，相對(duì)于指數(shù)因子來(lái)說(shuō)，變化緩慢；準(zhǔn)單色光的振幅函數(shù)：2）函數(shù)的時(shí)間曲線是振幅的包絡(luò)線，它調(diào)制了頻率為的振動(dòng)。3、相速度與群速度(1)單色光波的相速度以單色平面波為例，由式（1-19）得單色平面波場(chǎng)振動(dòng)表達(dá)式為等相面方程為常數(shù)兩邊微分得

(1-81)等相面的傳播速度，稱(chēng)為相速度。(2)準(zhǔn)單色光波的群速度設(shè)有頻率相近、振幅相等的二單色波，其疊加光場(chǎng)為圖1-18二色波準(zhǔn)單色光波是由頻寬極窄的一組(群)單色光波組合而成，故稱(chēng)為波群。下面以二色波群為例引入群速度的概念。式中：式中：二色波是振幅緩慢變化的“準(zhǔn)簡(jiǎn)諧波”。1）二色波的場(chǎng)振動(dòng)表達(dá)式2）二色波的拍現(xiàn)象二色波的光強(qiáng)常量3）二色波的等幅面方程

(1-83)4）群速度5）群速度與相速度的關(guān)系兩邊微分得合成波的強(qiáng)度隨時(shí)間和位置作周期性變化的現(xiàn)象，拍現(xiàn)象。圖1-18二色波拍頻：(1-82)或或

(1-81)由說(shuō)明：圖1-18二色波a）在弱色散介質(zhì)中，準(zhǔn)單色波的：正常色散反常色散在無(wú)色散介質(zhì)中，，如真空中。b）光波的能量正比于振幅的平方，而群速度是波群等幅點(diǎn)的傳播速度，故此群速度是光波能量的傳播速度c）在弱色散介質(zhì)中，群速度視為與能量傳播速度一致；而在強(qiáng)色散介質(zhì)中，不同波長(zhǎng)的單色光波嚴(yán)重彌散，群速度無(wú)意義。1、單色均勻平面波空間傳播特性的表示二、光波場(chǎng)的空間頻率譜

(1-84)

(1-85)圖1-19沿任意方向傳播的時(shí)諧平面波沿任意方向k傳播的時(shí)諧平面波在任一點(diǎn)P的場(chǎng)振動(dòng)為為波矢量k的方向余弦。引入光波在波矢量k方向的空間頻率（矢量）：則在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的空間頻率為：其波矢量的分量表示為且有時(shí)諧平面波的復(fù)振幅：波矢分量表示：空間頻率表示：平面光波的空間傳播特性可用特征參量空間頻率矢量來(lái)描述。不同的空間頻率對(duì)應(yīng)不同傳播方向的時(shí)諧均勻平面光波。2、空間受限或空間調(diào)制的光波的傅氏變換(空間頻譜分解)1)空間頻譜分解單色二維光波場(chǎng)基元函數(shù)的線性組合多個(gè)傅氏變換(1-86)即決定的均勻平面波,其傳播由空間頻譜方向的方向余弦為空間頻率譜,它決定該空間頻率成份的基元函數(shù)所占的比例。圖1-19沿任意方向傳播的時(shí)諧平面波平面上的單色光波場(chǎng)可視為不同方向的單色平面光波的疊加，每一個(gè)基元（平面光波分量）與一組空間頻率相對(duì)應(yīng)。(1-87)2)空間頻譜函數(shù)與原光場(chǎng)函數(shù)的關(guān)系3)典型光場(chǎng)的原函數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的空間頻譜函數(shù)(參P29表1-2)圖1-20常見(jiàn)函數(shù)的圖形因此，光波頻率為其在真空中的波長(zhǎng)為玻璃的折射率為解:由光的表達(dá)式可知，光的角頻率為例題1-1

一束線偏振光在玻璃中傳播，其電場(chǎng)為:式中c為光速。試求該光的頻率、波長(zhǎng)和玻璃的折射率。P31解:根據(jù)折射定律，有所以因此有反射率為例題1-2一束自然光以角人射到空氣-玻璃(n=1.5)的分界