電路基礎分析-電子教案-何碧貴模塊三

電路基礎分析主編何碧貴中國水利水電出版社電路分析基礎模塊三模塊三測量分析動態(tài)電路教學要求

1、掌握電容和電感的伏安特性。

2、掌握測量含有動態(tài)元件電路的電流、電壓的變化過程，并能畫出其變化曲線。

3、理解換路定理。

4、能運用一階三要素法求解一階電路。任務一電容元件和電感元件圖3.1-1電容元件3.1.1電容元件電容元件是實際電容器的理想化模型。其電路符號如圖3.1-1所示。電容元件的電荷電壓關系可以在平面上的一條曲線來表示，該曲線稱為庫—伏特性曲線。

圖3.1-2電容元件的q-u特性曲線若規(guī)定電容元件上電壓的參考方向有正極性指向負極性，則任意時刻正極板上的電荷與其兩端的電壓有如下關系式：

（3.1-1）當極板間電壓變化時，極板上的電荷也隨之改變，則在電路上會產(chǎn)生電流，若取電流與電壓為關聯(lián)參考方向，則有：（3.1-2）1、任何時刻，線性電容元件的電流只與該時刻電壓的變化率成正比，而與此時的電容電壓無關。若電壓恒定不變，其電流必為零，這時電容相當于開路，所以稱電容通交阻直流的作用；反之，若某一時刻電容電壓為零，但電容電壓的變化率不為零，此時電容電流也不為零。2、電容的一個重要性質(zhì)：如果在某一時刻電容電流i為有限值，則其電壓變化率du(t)/dt也必然為有限值。這就說明該時刻電容電壓不可能發(fā)生跳變（也稱躍變），只能是連續(xù)變化的。3、電容在任一時刻的儲能只取決于該時刻的電容電壓值，而與該時刻電容電流值無關。且。電容在充電時，儲能增加；電容在放電時，儲能減少。所以電容元件是一個儲能元件而不是耗能元件。電感元件是實際電感器的理想化模型，簡稱電感，其電路符號如圖3.1-5所示。電感元件的磁鏈電流關系可以在平面上的一條曲線來表示，該曲線稱為韋—安特性曲線。3.1.2電感元件圖3.1-5電感元件圖3.1-6電感元件的特性曲線（3.1-7）式中L稱為電感元件的電感（量）。單位為亨利，簡稱亨（H）。1亨利=1韋/安。實際電感器的電感很小，因此常用mH(10-3F）和μH（10-6H）等較小的輔助單位。當通過電感線圈的電流發(fā)生變化是，磁場也相應發(fā)生改變，根據(jù)電磁感應定律，電感線圈要產(chǎn)生感應電壓。當感應電壓與電流參考方向關聯(lián)時，則感應電壓為：

（3.1-8）取關聯(lián)參考方向，即兩者的參考方向符合右手螺旋定則的情況下，其和i的關系可寫成工字電感、片式電感、貼片電感、環(huán)形電感、色碼電感、大功率屏蔽電感1、任一時刻電感端電壓u取決于同一時刻電感電流的變化率di/dt，而與該時刻電流i的數(shù)值無關。若電流恒定不變，其電壓必為零，這時電感相當于短路；反之，若某一時刻電感電流為零，但電感電流的變化率不為零，此時電感電壓也不為零。2、若某一時刻電感電壓u為有限值，則其電流變化率di/dt也必然為有限值，這說明該時刻電感電流只能連續(xù)變化而不能發(fā)生跳變。3、任一時刻電感電流并不取決于同一時刻的電壓值，而是取決于從-∞到t所有時刻的電壓值，即與t以前電感電壓的全部歷史有關。因此電感也是一種“記憶元件”。4、電感元件也是一個儲能元件而不是耗能元件。任務二換路定理及初始值

在電路理論中，把電路元件的連接方式或電路中參數(shù)的突然改變稱為換路，并認為換路是瞬間完成的，常用開關來實現(xiàn)電路的換路。換路后電路的響應有一個逐步過渡的過程，簡稱過渡過程或瞬態(tài)過程。動態(tài)電路分析（瞬態(tài)過程分析）即分析動態(tài)電路從換路時刻開始直到電路進入新的穩(wěn)定工作狀態(tài)全過程的電壓、電流的變化規(guī)律。3.2.1換路定律通常，換路瞬間設t=0，則換路前瞬間表示為t=0-，換路后瞬間表示為t=0+。因此，換路定理表述為：（3.2-1）注意：1)應用換路定理時，必須保證電路在換路瞬間電容電流、電感電壓為有限值。2)除電容電壓、電感電流外電路其它變量在換路瞬間可能發(fā)生跳變，即其0+值可以不同于0-值。（1）畫t=0-時刻的等效電路圖，這個狀態(tài)是t<0階段的穩(wěn)定狀態(tài),此時電路中電容看作開路,電感看作短路，求出換路前t=0-瞬間電路的儲能狀態(tài)表現(xiàn)為uC

(0-)或iL

(0-)。根據(jù)換路定理知道：uC

(0+)=

uC

(0-)，iL

(0+)=

iL

(0-)。（2）畫t=0+時刻的等效電路圖，若uC

(0+)=

uC

(0-)=US≠0，則電容用一個電壓為US的電壓源去代替；若uC

(0+)=

uC

(0-)=0，則電容相當于短路。若iL

(0+)=

iL

(0-)=IS≠0，則電感用一個電流為IS的電流源去代替；若iL

(0+)=

iL

(0-)=0，則電感相當于開路。利用前面在電阻電路中介紹的各種方法去求出其他支路的電流、電壓的初始值。3.2.2初始值例3.2-1電路如圖3.2-1（a）所示，t=0時開關K閉合，開關閉合前電路已經(jīng)穩(wěn)定。試求：i(0+)。（a）(b)(c)

圖3.2-1例3.2-1圖(b)t=0-等效電路（c）t=0+等效電路例3.2-2電路如圖3.2-2（a）所示，開關k打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。當t=0時，開關打開。求初始值ic

(0+)、uL(0+)、i1(0+)、和。（a）（b）(c)

圖3.2-2例3.2-2圖任務三一階電路三要素法的分析在一階的RC或RL電路中，三要素是指電路的穩(wěn)態(tài)值、初始值以及時間常數(shù)。根據(jù)三要素直接寫出一階電路過渡過程的解，此方法稱為一階電路三要素法。若用表示電路的響應（電流或電壓），表示電流或電壓的初始值，表示電流或電壓的穩(wěn)態(tài)值，表示電路的時間常數(shù)，則電路的響應可以表示為：（3.3-1）上式(3.3-1)即為一階電路在直流電源作用下求解時任意電流、電壓響應的三要素法公式。

求一階電路的響應，只需要求出、和，帶入（3.3-1）即可。因此用三要素法求解直流電源激勵下一階電路的響應，其具體步驟如下：

1、確定初始值

1）畫t=0-時刻的等效電路圖，這個狀態(tài)是t<0階段的穩(wěn)定狀態(tài),此時電路中電容看作開路,電感看作短路，求出換路前t=0-

瞬間電路的儲能狀態(tài)表現(xiàn)為uC

(0-)或iL

(0-)。根據(jù)換路定理知道：uC

(0+)=

uC

(0-)，iL

(0+)=

iL

(0-)。2）畫t=0+時刻的等效電路圖，若uC

(0+)=

uC

(0-)=US≠0，則電容用一個電壓為US的電壓源去代替；若uC

(0+)=

uC

(0-)=0，則電容相當于短路。若iL

(0+)=

iL

(0-)=IS≠0，則電感用一個電流為IS的電流源去代替；若iL

(0+)=

iL

(0-)=0，則電感相當于開路。利用前面在電阻電路中介紹的各種方法去求出其他支路的電流、電壓的初始值。

2、確定穩(wěn)態(tài)值畫t=∞的等效電路圖。電路又進入新的穩(wěn)態(tài)，在電路中，電容看作開路，電感看作短路，求出此時電路中各變量的穩(wěn)態(tài)值。

3、確定時間常數(shù)在RC電路中，=RC；RL電路中，=L/R。R的值為換路后的電路求出的等效電阻，R的值等于從儲能元件（L或C）兩端看進去的等效電阻，此電阻的求法與戴維南定理中的電阻求法相同。具有時間的量綱，單位為秒（s）。在RC電路中，1秒=1歐·法，RL電路中，1秒=1亨/歐。它反映電路中過渡過程進行的快慢。

例3.3-1如圖3.3-1所示電路已知R=200Ω，C=1