醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(參數(shù)估計(jì))

樣本總體統(tǒng)計(jì)推斷隨機(jī)抽樣參數(shù)？統(tǒng)計(jì)量（、、）（x、s、p）參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第四章參數(shù)估計(jì)教學(xué)目的與要求掌握：1、抽樣分布與抽樣誤差2、t分布的概念和特征3、點(diǎn)估計(jì)4、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)5、總體率的區(qū)間估計(jì)了解：1、總體方差的置信區(qū)間教學(xué)內(nèi)容提要重點(diǎn)講解：抽樣分布與抽樣誤差t分布總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體率的區(qū)間估計(jì)介紹：總體方差的置信區(qū)間幾個(gè)概念：計(jì)量資料：測(cè)定每個(gè)觀察單位某項(xiàng)指標(biāo)量的大小得到的數(shù)據(jù)（資料）。總體：研究對(duì)象（某項(xiàng)變量值）的全體。樣本：總體中隨機(jī)抽取的一部分研究對(duì)象的某項(xiàng)變量值。統(tǒng)計(jì)量：從樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。參數(shù)：總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)叫參數(shù)。抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異（舉例，抽樣誤差的產(chǎn)生及含義）。統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息推論總體特征的過(guò)程。包括：參數(shù)估計(jì):

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，用從樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，對(duì)總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)：又稱顯著性檢驗(yàn)，是指由樣本間存在的差別對(duì)樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。抽樣研究與抽樣誤差抽樣研究的目的是要用樣本信息推斷總體特征，稱統(tǒng)計(jì)推斷。1、抽樣研究:從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀察單位組成樣本，對(duì)其進(jìn)行研究，以此來(lái)推斷總體的情況。如從某地8歲的男孩中，隨機(jī)抽取200人，分別測(cè)量其身高，計(jì)算樣本均數(shù)，用來(lái)估計(jì)該地8歲男孩身高的總體均數(shù)就屬于抽樣研究。2、均數(shù)的抽樣誤差（samplingerror）

:是指由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差。

如要了解某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的總體均數(shù)，抽得一個(gè)144人的樣本，求出樣本均數(shù)=5.38×1012/L，估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的總體均數(shù)μ，由于存在抽樣誤差≠μ，

-μ稱均數(shù)的抽樣誤差。均數(shù)的抽樣誤差一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念反映了樣本均數(shù)的離散程度,衡量樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

從同一總體中每次隨機(jī)抽取樣本含量相等（都為n）的樣本，每一個(gè)樣本計(jì)算樣本均數(shù)，由于抽樣誤差的存在，這些樣本均數(shù)有大有小，其分布是以總體均數(shù)為中心的正態(tài)分布.樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤σ=σ/s=s/

標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系

標(biāo)準(zhǔn)差（s）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤意義描述個(gè)體值圍繞樣本均數(shù)的離散程度描述從同一總體中隨機(jī)抽出樣本含量相同的多個(gè)樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的離散程度與樣本含量的關(guān)系s隨著n的增多逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)n＞200時(shí)，基本穩(wěn)定。隨著n的增多逐漸減小，當(dāng)n趨于總體時(shí)，則標(biāo)準(zhǔn)誤趨近于0。估計(jì)范圍正常值范圍的估計(jì)總體均數(shù)置信區(qū)間的估計(jì)兩者聯(lián)系當(dāng)樣本含量不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈大，標(biāo)準(zhǔn)誤也愈大，如均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤愈標(biāo)準(zhǔn)差成正比。二、樣本率的抽樣分布與抽樣誤差

樣本率與樣本率之間，樣本率與總體概率之間會(huì)產(chǎn)生差異，稱為率的抽樣誤差。表示率的抽樣誤差的指標(biāo)稱為率的標(biāo)準(zhǔn)誤。計(jì)算公式：

σp

=（4-2）若總體率π未知時(shí)：sp=（4-3）

舉例

某地為了解鉤蟲(chóng)病的感染情況，隨機(jī)抽取150人，其中10人感染，請(qǐng)計(jì)算感染率的抽樣誤差(標(biāo)準(zhǔn)誤)第二節(jié)t值與t分布

一、t值t值為樣本均數(shù)與總體均數(shù)相差多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤Studentt分布自由度：n-1隨機(jī)變量X～N（μ，σ）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）z變換z均數(shù)～標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）z),(Ns/m二、t

分布1.定義從同一總體中抽取許多大小相同的樣本，可得到許多及s，代入式，就可以得到許多的t值，將這些t值繪成直方圖，當(dāng)樣本無(wú)限多時(shí)，就繪成一條光滑的曲線，這就是t分布曲線。這種t值的分布稱t分布。2．t分布的特征（1）t分布是以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布。（2）形似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，與自由度有關(guān)。（3）t分布是一簇曲線。

z＝～N（0，1）t

分布（與z分布比較的特點(diǎn)）t

分布示意圖3.t

界值表（附表7P190）橫坐標(biāo)：自由度，υ

縱坐標(biāo)：概率p,即曲線下陰影部分的面積，

p的

意思是從正態(tài)總體作隨機(jī)抽樣，得到樣本

t值落在該區(qū)間的概率;

表中的數(shù)字：相應(yīng)的|t|界值。4．t分布的規(guī)律t界值有單側(cè)和雙側(cè)兩種情況：自由度為df時(shí)，表示方法:t分布的雙側(cè)α界值記為tα/2,df，P(|t|≥tα/2,df)=；t分布的單側(cè)α界值記為

tα，df，P(t≥tα，df)=，

P(t≤－tα，df)=

。4.t分布的規(guī)律:(1)自由度（υ）一定時(shí)，p

與

t

成反比;自由度df＝8時(shí)單側(cè)界值t0.05，8＝1.860雙側(cè)界值t0.05/2，8＝2.306單側(cè)界值t0.01，8＝2.896雙側(cè)界值t0.01/2，8＝3.3554.t分布的規(guī)律:(2)概率（p）一定時(shí)，υ

與t

成反比;自由度df＝8時(shí)t0.05，8＝1.860t0.05/2，8＝2.306自由度df＝10時(shí)t0.05，10＝1.812t0.05/2，10＝2.228第三節(jié)總體均數(shù)與總體概率的估計(jì)

統(tǒng)計(jì)推斷

點(diǎn)值估計(jì)參數(shù)估計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)總體均數(shù)的估計(jì)區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)就是用樣本指標(biāo)（即統(tǒng)計(jì)量）來(lái)估計(jì)總體指標(biāo)（即參數(shù)）統(tǒng)計(jì)推斷的任務(wù)就是用樣本信息推論總體特征。一、點(diǎn)值估計(jì)由樣本觀察值算出總體參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值（為統(tǒng)計(jì)量）稱為該參數(shù)的一個(gè)點(diǎn)值估計(jì)（pointestimation）。

如隨機(jī)抽查140例成年男子，測(cè)得紅細(xì)胞的均值為4.79×1012/L,以此值作為某地成年男子的總體均數(shù)的估計(jì)值,叫“點(diǎn)值估計(jì)”。優(yōu)點(diǎn):點(diǎn)值估計(jì)比較方便、簡(jiǎn)單。缺點(diǎn):由于存在抽樣誤差，不同的樣本可能得到不同的估計(jì)值，所以其準(zhǔn)確度較低。總體均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)：以某一樣本均數(shù)來(lái)作總體均數(shù)的估計(jì)

二、區(qū)間估計(jì)

在一定概率（1-α）下，利用樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤確定出參數(shù)可能存在的范圍，稱為區(qū)間估計(jì)?？傮w均數(shù)的可信區(qū)間：根據(jù)樣本均數(shù)，按一定的可信度計(jì)算出總體均數(shù)很可能在的一個(gè)數(shù)值范圍。所給出的范圍稱為該參數(shù)的（1-α）置信區(qū)間或可信區(qū)間（confidenceinterval，簡(jiǎn)記為CI）。這個(gè)范圍包含參數(shù)值的可靠程度為（1-α），稱為可信度或置信度（confidencedegree）或可信概率。（1）z

分布法①σ已知②σ未知，但n足夠大,n＞50

（z/2·s，z/2

·s）

即（

±z/2·s）1.總體均數(shù)的估計(jì)z

分布法t分布（1）z分布法應(yīng)用條件:例題意義：與正常值范圍進(jìn)行比較σ已知,或σ未知但樣本量較大并可計(jì)算出x及

Sx調(diào)查某市400名成人,得到脈搏均數(shù)為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分,求95%和99%可信區(qū)間.換句話說(shuō)，做出該市成人脈搏均數(shù)為71.4次/分--72.6次/分的結(jié)論，說(shuō)對(duì)的概率是95%，說(shuō)錯(cuò)的概率是5%；做出該市成人脈搏均數(shù)為71.2次/分--72.8次/分的結(jié)論，說(shuō)對(duì)的概率是99%，說(shuō)錯(cuò)的概率是1%。意義： 雖然不能知道某市全體成人脈搏均數(shù)的確切數(shù)值，但有95%的把握說(shuō)該市全體成人脈搏均數(shù)在71.4次/分--72.6次/分之間，有99%的把握說(shuō)該市全體成人脈搏均數(shù)在71.2次/分--72.8次/分之間。某校全體女大學(xué)生身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為(163.0,164.5)cm的意義：雖然不能知道某校全體女大學(xué)生身高均數(shù)的確切數(shù)值，但有95%的把握說(shuō)校全體女大學(xué)生身高均數(shù)在163.0--164.5cm之間。換句話說(shuō)，做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為163.0--164.5cm的結(jié)論，說(shuō)對(duì)的概率是95%，說(shuō)錯(cuò)的概率是5%；某校全體女大學(xué)生身高均數(shù)的99%可信區(qū)間為(162.7,164.7)cm的意義：

置信區(qū)間的意義

95%置信區(qū)間：考慮總體參數(shù)的置信區(qū)間取決于所抽取的樣本，在同樣條件下，進(jìn)行許多重復(fù)的抽樣，每抽取一個(gè)樣本可得到待估計(jì)參數(shù)的一個(gè)置信區(qū)間，在這些區(qū)間中，有的包含待估計(jì)的參數(shù)，有的不包含，平均說(shuō)來(lái)每100個(gè)中有95個(gè)正確，有5％犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。

總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算（2）t分布法公式應(yīng)用條件σ未知，樣本量較小，可計(jì)算出x

及sx

（t/2,v·S，t/2,v

·S）

即（

±t/2,v·S）2．總體率的置信區(qū)間

⑴直接查表法小樣本時(shí)可用直接查表計(jì)算總體率的置信區(qū)間【例4-9】

用某種中醫(yī)療法治療青少年近視13例，其中8人近期有效，求該法近期有效率的95%置信區(qū)間。解:13例中的近期有效人數(shù)服從二項(xiàng)分布。由m＝8，n－m＝5，1－＝0.95，查統(tǒng)計(jì)用表11，得p1＝0.316，p2＝0.861，故近期有效總體率p的95%置信區(qū)間為(0.316，0.861)。直接查表法正態(tài)近似法2．總體率的置信區(qū)間

⑵正態(tài)近似法當(dāng)n足夠大，并且np和n(1－p)>5時(shí)，p的抽樣分布近似正態(tài)分布，可按照式4-9計(jì)算總體率的置信區(qū)間（p－1.96，p＋1.96）【例4-10】

用某種中醫(yī)療法治療青少年近視100例，其中80人近期有效，求該法近期有效率的95%置信區(qū)間。3.置信區(qū)間的兩要素

一是準(zhǔn)確度：反映在（1-α）的大小，即區(qū)間包含總體參數(shù)的可能性（概率）的大小，準(zhǔn)確度越接近1越好，例如，99%CI比95%CI犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)小。二是精密度：反映在區(qū)間的長(zhǎng)度，區(qū)間的長(zhǎng)度愈小愈精密。

4.置信區(qū)間和可信限可信限（confidencelimit，簡(jiǎn)記為CL）為