大連海事大學(xué)通信復(fù)試課件

第2章天線陣的電氣特性§2-1天線陣的基本原理§2-2均勻直線天線陣的方向特性§2-3饋電不均勻的直線天線陣§2-4耦合對(duì)稱振子陣的輻射阻抗第2章天線陣的電氣特性§2-3饋電不均勻的直線天線陣一、基本概念和分析方法二、二項(xiàng)式分布同相直線天線陣三、三角形分布同相直線天線陣四、饋電不均勻直線天線陣實(shí)際應(yīng)用簡(jiǎn)介一、基本概念和分析方法饋電不均勻的直線天線陣：等間距但饋電電流振幅不相等的直線天線陣。優(yōu)點(diǎn)：與均勻直線天線陣相比，饋電不均勻的直線天線陣方向性圖的副瓣電平較低，還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)某種特殊的方向性。對(duì)于饋電不均勻的直線天線陣，仍然設(shè)天線陣的陣軸沿z軸方向。z1234···nz1234···ndddddd根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，可知n

元不均勻饋電的直線天線陣的輻射場(chǎng)為上式中是以第1個(gè)單元天線電流做參照的第k

個(gè)單元天線的復(fù)數(shù)相對(duì)電流，它既用來(lái)表示電流大小的相對(duì)值，也用來(lái)表示兩個(gè)單元天線電流的相位關(guān)系。z1234···ndddddd因?yàn)橐话闱闆r下，相鄰單元天線的電流也不一定具有等差相移的關(guān)系，所以輻射場(chǎng)表達(dá)式中的指數(shù)相角僅是相鄰單元天線波程差引起的相位差（與均勻陣不同），它與相鄰單元天線電流的相角差合在一起才能表示相鄰單元天線輻射場(chǎng)之間的相位差。z1234···ndddddd饋電不均勻直線天線陣的陣因子上式中的陣因子是從陣軸左端起，以第1個(gè)單元天線電流I1(假設(shè)其初相角為零)做參照得到的。

如果上面輻射場(chǎng)表達(dá)式中所有相對(duì)復(fù)數(shù)電流的模|Ik|

=1，且具有等差相移關(guān)系，k

-1,k=

，即任何兩個(gè)相鄰單元天線電流相角差都相等，則變成了均勻直線天線陣的輻射場(chǎng)表達(dá)式?？梢?jiàn)，均勻直線天線陣只不過(guò)是饋電不均勻直線天線陣的特例。

多數(shù)饋電不均勻的直線天線陣各單元天線的電流振幅往往關(guān)于陣軸中心呈對(duì)稱分布，而且任何兩個(gè)對(duì)稱位置單元天線的電流互為共軛復(fù)數(shù)。對(duì)稱共軛分布的直線天線陣往往以陣軸中心作為波程差參考點(diǎn)，如圖2-3-1所示，其中圖(a)是單元數(shù)目為n=2l

偶數(shù)元天線陣，圖(b)是單元數(shù)目為

n=(2l

1)奇數(shù)元天線陣。圖2-3-1對(duì)稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)實(shí)踐中，用得最多的對(duì)稱分布直線天線陣是同相對(duì)稱分布直線天線陣，即側(cè)射式對(duì)稱分布直線天線陣。同相對(duì)稱分布直線天線陣可以認(rèn)為是對(duì)稱共軛分布直線天線陣的特例。同相對(duì)稱分布直線天線陣的方向性函數(shù)可以用中間的單元天線的電流振幅做參照，也可以用兩端單元天線的電流振幅做參照。圖2-3-1對(duì)稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)圖2-3-1對(duì)稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)如果以中間的兩個(gè)單元天線電流振幅做參照，n=2l

偶數(shù)元同相對(duì)稱分布直線天線陣的陣因子可以寫成圖2-3-1對(duì)稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)對(duì)于n=(2l

1)

奇數(shù)元同相對(duì)稱分布直線天線陣，以位于陣軸中心的單元天線電流振幅做參照，其陣因子可以寫成1圖2-3-1對(duì)稱共軛分布的直線天線陣。(a)(b)二、二項(xiàng)式分布同相直線天線陣圖2-3-2二項(xiàng)式直線天線陣的構(gòu)成定義：饋電電流振幅呈二項(xiàng)式系數(shù)分布規(guī)律的同相天線陣。3元二項(xiàng)式陣電流振幅分布為1：2：14元二項(xiàng)式陣電流振幅分布為1：3：3：15元二項(xiàng)式陣電流振幅分布為1：4：6：4：1圖2-3-2二項(xiàng)式直線天線陣的構(gòu)成把間距為d

的等幅同相二元天線陣作為一個(gè)單元天線，由這樣的單元天線以同樣的間距d

再組成一個(gè)二元天線陣。根據(jù)方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為3元二項(xiàng)式陣電流振幅分布為1：2：1圖2-3-2二項(xiàng)式直線天線陣的構(gòu)成這樣構(gòu)成新天線陣的時(shí)候，兩個(gè)二元陣各有一個(gè)單元天線重合到一起，成為一個(gè)電流振幅比為121

的三元直線天線陣。121如圖2-3-2(b)所示，把這樣的三元天線陣作為一個(gè)單元天線，再按同樣的間距d

組成一個(gè)二元天線陣。根據(jù)方向性圖乘法，新天線陣的陣因子為圖2-3-2二項(xiàng)式直線天線陣的構(gòu)成121原來(lái)兩個(gè)三元天線陣總共有4個(gè)單元天線兩兩重合到一起，構(gòu)成電流振幅比為1331

的新天線陣。1331把這個(gè)四元天線陣作為單元天線再組成二元天線陣，就能得到一個(gè)五元天線陣，其陣因子為圖2-3-2二項(xiàng)式直線天線陣的構(gòu)成1211331這個(gè)五元直線天線陣的電流振幅比為14641，如圖2-3-2(c)所示。14641像上面那樣依次做下去得到的直線天線陣的電流振幅比恰好是二項(xiàng)式乘方的系數(shù)。因此，這樣的直線天線陣就稱為二項(xiàng)式分布直線天線陣。二項(xiàng)式乘方的系數(shù)可以通過(guò)楊輝三角形較為容易地獲得，楊輝三角形中的每一個(gè)系數(shù)，都是它上方左右兩數(shù)之和。1112113311464115101051圖2-3-3楊輝三角形

以兩端的單元天線電流做參照，n元二項(xiàng)式分布天線陣的陣因子為歸一化陣因子為用方向變量

來(lái)表示，n

元同相二項(xiàng)式天線陣的歸一化陣因子為右圖為間距d=0.5

的五元二項(xiàng)式分布的同相天線陣的陣因子方向性圖。圖2-3-4五元二項(xiàng)式分布天線陣的陣因子方向性圖

由于間距d=0.5

的同相二元天線陣的方向性圖沒(méi)有副瓣，因此間距d=0.5

的二項(xiàng)式分布天線陣的方向性圖也沒(méi)有副瓣。圖2-3-4五元二項(xiàng)式分布天線陣的陣因子方向性圖

計(jì)算表明，與單元數(shù)目相同的均勻直線天線陣相比，二項(xiàng)式天線陣的主瓣變寬了。二項(xiàng)式分布直線天線陣的構(gòu)成，實(shí)際上是方向性圖乘法原理的推廣。三、三角形分布同相直線天線陣圖2-3-5三角形分布天線陣的構(gòu)成如圖2-3-5所示，把間距為d

的三元均勻直線天線陣看成是單元天線，以相同的間距d

再次組成三元均勻直線天線陣，也能得到一個(gè)新的直線天線陣。三角形分布同相陣：間距相等、饋電電流相位相同，但振幅按三角形分布的直線陣。三角形天線陣圖2-3-5三角形分布天線陣的構(gòu)成這個(gè)直線天線陣的陣因子為這是電流振幅分布為1:2:3:2:1

的三角形分布同相對(duì)稱直線天線陣。如果用相同的方法把間距為d

的l

元均勻直線天線陣作為單元天線，以原來(lái)的間距d

為間距，再構(gòu)成一個(gè)

l元均勻直線天線陣（即l個(gè)l元均勻陣），就得到一個(gè)(2l-1)

元直線天線陣。這樣構(gòu)成的(2l

1)

元直線天線陣的陣因子為

電流振幅分布為123···

l

···321的三角形分布同相對(duì)稱直線天線陣的陣因子

(2l

1)

元三角形同相對(duì)稱直線天線陣的歸一化陣因子圖2-3-6

五元三角形分布天線陣的陣因子方向性圖與單元數(shù)目相同的同相均勻直線天線陣相比，三角形分布同相直線天線陣的副瓣較小，但主瓣較寬。三角形分布直線天線陣的構(gòu)成，同樣也是方向性圖乘法原理的推廣。理論分析表明，任何形式的饋電不均勻的直線天線陣與單元數(shù)相同的均勻直線天線陣相比，都在不同程度上主瓣變寬而副瓣變小。

右圖為間距d=0.5

的五元三角形分布同相直線天線陣的陣因子方向性圖。圖2-3-4五元二項(xiàng)

五元三角下圖是由半波對(duì)稱振子構(gòu)成共軸線排列的五元側(cè)射式天線陣。間距d=0.5。結(jié)論：均勻陣主瓣最窄，副瓣最多、大；二項(xiàng)式陣在間距d=0.5時(shí)無(wú)副瓣，但主瓣最寬。

均勻陣方向性圖的主瓣寬度為20.5=20.12。

1:2:3:2:1的三角形陣的主瓣寬度為20.5=24.68，副瓣要小一點(diǎn)。

14641的二項(xiàng)式陣的主瓣寬度為20.5=28.27，沒(méi)有副瓣。第2章天線陣的電氣特性§2-4耦合對(duì)稱振子陣的輻射阻抗一、耦合對(duì)稱振子陣及其輻射阻抗的概念二、耦合對(duì)稱振子輻射阻抗的求解方法三、多元耦合對(duì)稱振子陣的輻射阻抗一、耦合對(duì)稱振子陣及其輻射阻抗的概念

1．耦合對(duì)稱振子的概念

1．耦合對(duì)稱振子的概念前面討論天線陣方向特性的時(shí)候并沒(méi)有考慮各單元天線之間的能量耦合問(wèn)題。天線陣中每一個(gè)單元天線的輻射復(fù)功率與它孤立存在時(shí)不同，而是受到鄰近其他單元天線的影響而發(fā)生變化。圖2-4-1耦合對(duì)稱振子圖2-4-1中有兩個(gè)距離較近的對(duì)稱振子，每一個(gè)對(duì)稱振子都處于對(duì)方的近區(qū)之中。

每一個(gè)對(duì)稱振子既要受到對(duì)方輻射場(chǎng)的影響，也要受到對(duì)方感應(yīng)場(chǎng)的影響。圖2-4-1耦合對(duì)稱振子

每一個(gè)對(duì)稱振子上的電壓和電流的關(guān)系都要發(fā)生變化，因而輻射復(fù)功率也要隨之發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為能量耦合，簡(jiǎn)稱耦合。耦合對(duì)稱振子:距離很近、相互間存在能量耦合的對(duì)稱振子輻射復(fù)功率:既包括天線輻射的有功功率(輻射場(chǎng)的功率)，也包括感應(yīng)場(chǎng)的虛功率。雖然虛功率并不輻射出去，但它總是與有功功率同時(shí)發(fā)生同時(shí)存在的，因此仍把它與有功功率一起合稱為輻射復(fù)功率。圖2-4-1耦合對(duì)稱振子

振子

1

和振子2

總的輻射復(fù)功率分別為把二元耦合對(duì)稱振子的每一個(gè)對(duì)稱振子的自輻射復(fù)功率、感應(yīng)輻射復(fù)功率和總的輻射復(fù)功率分別以各自波腹電流做參照折合成等效的阻抗值，即2．耦合對(duì)稱振子的阻抗方程和等效電壓方程它們依次稱為振子1

的自輻射阻抗、振子1

受振子2

影響的感應(yīng)輻射阻抗和振子1

總的輻射阻抗；振子2

的自輻射阻抗、振子2

受振子

1

影響的感應(yīng)輻射阻抗和振子2

總的輻射阻抗。比較上面各式，就能得到耦合對(duì)稱振子的阻抗方程式Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22

Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22

為了能夠確定耦合對(duì)稱振子的輻射阻抗，定義耦合對(duì)稱振子的等效電壓。以這兩個(gè)振子波腹電流和做參照的等效電壓與各自的輻射復(fù)功率關(guān)系分別為Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22上式中，等效電壓和只是由兩個(gè)振子各自的電流和輻射復(fù)功率計(jì)算出來(lái)的復(fù)數(shù)電壓，它們并不是對(duì)稱振子上某處的電壓。Z1=Z11+Zg12，

Z2=Zg21+Z22從上式中解出等效電壓，并把兩振子的輻射復(fù)功率用各自總的輻射阻抗來(lái)表示，可得到等效電壓和輻射阻抗的關(guān)系把上面輻射阻抗Z1

和

Z2

代入上式，可得顯然振子1

的附加電壓應(yīng)與振子2

的電流成正比；而振子2

的附加電壓應(yīng)與振子1

的電流成正比，即Z12

是在振子2

影響下振子1

的互阻抗；Z21

是在振子1

影響下振子2

的互阻抗。在一定條件下(例如，天線工作頻率不變，兩天線的相對(duì)位置固定)，這兩個(gè)互阻抗均為常數(shù)。因此，每一個(gè)單元對(duì)稱振子上的等效電壓都是由兩振子上的電流共同決定的這就是耦合對(duì)稱振子的等效電壓方程式。從可以得到下面的輻射阻抗方程式二、耦合對(duì)稱振子輻射阻抗的求解方法

1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)原理分析

1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)原理分析振子2

在振子1

表面上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量記作。由于的作用，在振子1

上任意位置z1

處的元長(zhǎng)度dz1

上將產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)因?yàn)檎褡?

是理想導(dǎo)體構(gòu)成的，它表面上總電場(chǎng)的切向分量為零，所以在振子1

電源的作用下將產(chǎn)生一個(gè)反相的電動(dòng)勢(shì)來(lái)抵消的作用，從而滿足理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)切向分量為零的邊界條件。圖2-4-1耦合對(duì)稱振子

整個(gè)振子1

總的感應(yīng)輻射復(fù)功率為

從上式中解出互阻抗后，再把上面積分式代入，可得教科書52頁(yè)式(2-4-12)有誤：電流I

的下標(biāo)是1

不是2。這個(gè)反電動(dòng)勢(shì)是由振子1

的電源所提供的，因此振子1

在dz1

處就產(chǎn)生額外的輻射復(fù)功率，即感應(yīng)輻射復(fù)功率圖2-4-1耦合對(duì)稱振子上式中電場(chǎng)切向分量是由振子2

電流所產(chǎn)生的，因此有，而振子1

的電流仍可假設(shè)為純駐波正弦分布，即可見(jiàn)，上式的積分結(jié)果與兩振子電流的大小與相位無(wú)關(guān)，完全取決于兩者的電長(zhǎng)度和相互位置。圖2-4-1耦合對(duì)稱振子用同樣的方法還可以得到互阻抗Z21。根據(jù)天線理論中的互易原理，可以證明Z21=Z12

互易原理的證明過(guò)程非常麻煩，只是在電磁理論與工程類專業(yè)的書籍中才加以證明。

2．二元耦合對(duì)稱振子陣的互輻射阻抗假設(shè)在耦合對(duì)稱振子陣中，各振子彼此之間是相互平行的，如圖2-4-3所示。圖2-4-3耦合對(duì)稱振子的相互位置振子1

和振子2

之間的互阻抗為為了完成這個(gè)積分，首先要求出振子2在振子1表面上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量。圖2-4-3耦合對(duì)稱振子的相互位置

在圖2-4-3中，根據(jù)振子2

上的電流分布，可求得它的矢量磁位A，可以證明它只有Az

分量。通過(guò)矢量磁位A

可求得振子2

產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量H，可以證明它只有H

分量。最后，再通過(guò)微分形式的麥克斯韋方程就可求得振子2

產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量

E，它只有E

和Ez

兩個(gè)坐標(biāo)分量。兩振子互相平行，Ez12

也就是振子2

的Ez

分量，即教科書53頁(yè)式(2-4-17)有誤：指數(shù)有負(fù)號(hào)。圖2-4-3耦合對(duì)稱振子的相互位置可用z1，d1

和d2

來(lái)表示r0，r1

和r2，即把和式代入上面積分式，完成積分便可求得兩振子之間的互輻射阻抗可見(jiàn)，振子1和振子2之間的互阻抗Z12

僅與它們本身的電長(zhǎng)度和相互位置有關(guān)，而與兩振子的振幅和相位無(wú)關(guān)。

利用歐拉公式把上式中的實(shí)部與虛部分開(kāi)，可得如果圖2-4-3中兩振子中心的高度差d2>l1+l2

，而兩振子軸線間距離d1=0，這時(shí)兩振子就成了共軸線排列的耦合對(duì)稱振子。兩振子相互位置關(guān)系應(yīng)改寫為

r0=z1

d2r1=z1

d2

l2r2=z1

d2

l2

圖2-4-3耦合對(duì)稱振子的相互位置耦合對(duì)稱振子的相互位置把相互位置關(guān)系r0=z1

d2r1=z1

d2

l2

，

r2=z1

d2

l2

代入上面積分式便可求得共軸線排列的耦合對(duì)稱振子地互輻射阻抗。

圖2-4-4給出了共軸線排列的耦合半波對(duì)稱振子(l1=l2=l=0.25)互電阻和互電抗隨距離的變化的曲線。共軸線互阻抗曲線圖2-4-4共軸線排列的耦合半波對(duì)稱振子的互電阻和互電抗曲線圖中s=d2

2l=d2

0.5

是耦合半波對(duì)稱振子相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。從圖中可以看出，隨距離s增大，互電阻R12

和互電抗X12

的變化幅度逐漸減小。圖2-4-3耦合對(duì)稱振子的相互位置如果圖2-4-3中兩振子中心的高度差d2=0，它們就成了平行排列的耦合對(duì)稱振子。耦合對(duì)稱振子的相互位置兩振子的相互位置關(guān)系為把上式代入互電阻和互電抗表達(dá)式，就可求得平行排列的耦合對(duì)稱振子之間的互電阻和互電抗。由于對(duì)稱性，平行排列的耦合對(duì)稱振子的互電阻和互電抗定積分式可以改寫為若平行排列的耦合對(duì)稱振子的臂長(zhǎng)l1=l2=l，就成了齊平排列的耦合對(duì)稱振子。齊平排列的耦合對(duì)稱振子圖2-4-5給出了齊平排列的耦合半波對(duì)稱振子(l1=l2=l=0.25)互電阻和互電抗隨間距d1

的變化曲線。圖2-4-5齊平排列耦合半波對(duì)稱振子的互電阻和互電抗曲線齊平互阻抗曲線除了第7章中將要討論的引向天線之外，絕大多數(shù)由對(duì)稱振子構(gòu)成的天線陣，無(wú)論是哪種排列方式，各單元對(duì)稱振子都是等長(zhǎng)的，即l1=l2=l。由于對(duì)稱性，證明式Z21=Z12

就很容易了。如果齊平排列的兩個(gè)對(duì)稱振子之間的距離d1

逐漸縮小直到接觸到一起，就成了一個(gè)振子。這種情況下，耦合對(duì)稱振子就變成了單個(gè)對(duì)稱振子。

耦合對(duì)稱振子的相互位置

單個(gè)對(duì)稱振子的自輻射阻抗圖2-4-3耦合對(duì)稱振子的相互位置這種情況下，圖2-4-3中d1=a和l1=l2=l，上式中的把上面關(guān)系代入互阻抗積分式中，便可以求得對(duì)稱振子的自輻射阻抗R11

和

X11。圖2-4-3耦合對(duì)稱振子的相互位置同樣，上式中的定積分也只能通過(guò)數(shù)值方法完成。對(duì)于半波對(duì)稱振子，其自輻射阻抗為Z11=R11

jX11=73.1

j42.5

()

用數(shù)值積分方法就可求出圖2-4-3中相對(duì)位置關(guān)系的耦合半波對(duì)稱振子的互輻射阻抗值。表2-4-1列出了不同相對(duì)位置關(guān)系的耦合半波對(duì)稱振子若干個(gè)互輻射阻抗值。互阻抗表表2-4-1耦合半波對(duì)稱振子的互阻抗表()

d2

/d1/00.511.52073.1

j42.526.4

j20.24.1

j0.71.7

j0.2

1.0

j0.10.2540.8

j28.310.7

j12.53.8

j1.051.65

j0.30.9

j0.10.512.5

j29.911.9

j7.90.8

j4.11.1

j1.40.7

j0.60.7522.5

j6.68.4

j10.94.5

j2.30.85

j2.00

j1.114.0

j17.79.0

j8.94.1

j4.22.7

j0.31.1

j0.91.2514.6

j2.78.9

j7.33.2

j5.41.65

j2.71.7

j0.551、d1=0

，d2=0

對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)就是半波對(duì)稱振子的自輻射阻抗值。73.1

j42.52、d1=0

對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)就是共軸線排列半波對(duì)稱振子的互阻抗值。3、d2=0

對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)就是齊平排列半波對(duì)稱振子的互阻抗值。三、多元耦合對(duì)稱振子陣的輻射阻抗

1．阻抗方程式

1．阻抗方程式對(duì)于n

元直線天線陣，其中每一個(gè)單元天線都要受到其他(n

1)

個(gè)單元天線的影響，其電流和等效電壓發(fā)生變化，從而引起額外的感應(yīng)輻射復(fù)功率。

n

元天線陣中輻射復(fù)功率每一個(gè)單元天線的輻射復(fù)功率是自輻射復(fù)功率與(n

1)

個(gè)感應(yīng)輻射復(fù)功率之和，也可以看成是以自身電流做參照的輻射阻抗所對(duì)應(yīng)的輻射復(fù)功率。同樣，上式中每一個(gè)單元天線的自輻射復(fù)功率和受其他單元天線影響的各個(gè)感應(yīng)輻射復(fù)功率也可以分別用自輻射阻抗以及感應(yīng)輻射阻抗或互輻射阻抗來(lái)表示，即上式中，k，l=1，2，···，n。

多元耦合對(duì)稱振子陣中的每一個(gè)單元振子的等效電壓從上式或者輻射復(fù)功率表達(dá)式都可以解出來(lái)各單元振子的輻射阻抗上式中Zkl=ZlkZ11=Z22=···=Zkk=···=Znn

如果n元天線陣中，某一個(gè)單元振子是無(wú)源的，該振子的等效電壓為零，輻射總復(fù)功率為零，輻射阻抗也為零。但是，這個(gè)無(wú)源振子的自輻射復(fù)功率和感應(yīng)輻射復(fù)功率并不為零，它上面的電流也不為零。上式中Zkl=ZlkZ11=Z22=···=Zkk=···=Znn

例如，當(dāng)?shù)趌

個(gè)振子是無(wú)源振子時(shí)，其阻抗方程式為根據(jù)這一原理，可以設(shè)計(jì)引向天線。2．耦合對(duì)稱振子陣的總輻射阻抗

n

元天線陣的總輻射復(fù)功率為各個(gè)振子輻射復(fù)功率的總和如果把n

元天線陣中的某個(gè)單元天線電流做參照，就可以通過(guò)總輻射復(fù)功率來(lái)求得這個(gè)單元天線的總輻射阻抗。若用第l

個(gè)對(duì)稱振子的波腹電流振幅值IMl

做參照，則整個(gè)天線陣的輻射阻抗為可見(jiàn)，如果各單元天線電流振幅不相等，用不同的單元天線的電流做參照，輻射阻抗不相同。對(duì)于均勻直線天線陣，各單元天線的電流等幅，天線陣的總輻射阻抗是惟一確定的，即Z=Z1

Z2

Zn

以第l個(gè)單元天線電流做參照的總輻射電阻R(l)=Re[Z(l)]若以第l個(gè)單元天線的電流做參照的天線陣的方向性函數(shù)最大值為fmax(l)，則天線陣的方向性系數(shù)為

注意：上式中方向性函數(shù)最大值fmax(l)

和輻射電阻R(l)

都必須是同一個(gè)參照電流。

無(wú)論用天線陣中的哪一個(gè)單元天線電流做參照計(jì)算方向性系數(shù)，其結(jié)果都是相同的。例2-4-1圖2-1-3共軸線排列的二元天線陣由兩個(gè)半波對(duì)稱振子組成的等幅同相二元天線陣，d1=0，d2=0.5，如圖2-1-3所示。試求：這個(gè)二元天線陣的總輻射阻抗Z

和方向性系數(shù)D。表2-4-1耦合半波對(duì)稱振子的互阻抗表()

d2

/d1/00.511.52073.1

j42.526.4

j20.24.1

j0.71.7

j0.2

1.0

j0.1

解由表2-4-1可查得Z11=Z22=73.1j42.5，Z21=Z12=26.4j20.2。于是可求得等幅同相二元天線陣兩個(gè)單元振子的輻射阻抗和總的輻射阻抗Z1=Z11+Z12=73.1j42.5+26.4j20.2=99.5+j62.7Z2=Z21+Z22=26.4j20.2+73.1j42.5=99.5+j62.7Z=Z1+Z2=2Z1=199+j125.4圖2-1-3共軸線排列的二元天線陣Z1=Z11+Z12=73.1j42.5+26.4j20.2=99.5+j62.7Z2=Z21+Z22=26.4j20.2+73.1j42.5=99.5+j62.7Z=Z1+Z2=2Z1=199+j125.4由于二元等幅同相陣R=Re(Z

)

=199，fmax=2，因此天線陣的方向性系數(shù)為可見(jiàn)，間距為半波長(zhǎng)、共軸線排列的等幅同相二元天線陣的方向性函數(shù)、輻射阻抗和方向性系數(shù)都分別與全波對(duì)稱振子相同。例2-4-2圖2-1-4齊平排列的二元天線陣如圖2-1-4所示，齊平排列的等幅二元耦合半波對(duì)稱振子，間距d=0.25，兩振子的電流關(guān)系為I2=jI1。試求：這個(gè)二元天線陣的總輻射阻抗和方向性系數(shù)。表2-4-1互阻抗表()

d2

/d1/0073.1

j42.50.2540.8

j28.30.512.5

j29.90.7522.5

j6.614.0

j17.71.2514.6

j2.7

解

由表2-4-1可查得Z11=Z22=73.1+j42.5，

Z21=Z12=40.8j28.3。于是可求得等幅二元天線陣兩個(gè)單元振子的輻射阻抗和天線陣總的輻射阻抗Z1=Z11jZ12=73.1j42.5j(40.8j28.3)=44.8+j1.7Z2=Z22+jZ21=73.1j42.5+j(40.8j28.3)=101.4+j83.3Z=Z1+Z2=2Z11=146.2j85由于等幅二元天線陣R=Re(Z)=146.2，fmax=2，因此天線陣的方向性系數(shù)為例2-4-3圖2-4-6例2-4-3題圖如圖2-4-6所示，共軸線排列的三元同相耦合半波對(duì)稱振子陣，d1=0，d2=0.5，電流振幅比為121。試求：(1)分別以單元振子1

和單元振子2

的電流做參照計(jì)算天線陣的總輻射阻抗

Z

(1)

和Z

(2)；(2)計(jì)算天線陣的方向性系數(shù)D