數(shù)值分析期中報告

主講：41余巧花編輯員：36林燕芳

31任婷

56繆曉丹材料收集員：34黃娟

35胡珊

36郭麗娜

42蔣匯穎數(shù)值分析期中報告

-----------第四組

插值和擬和插值已知有n+1個節(jié)點（xj,yj），j=0,1,…,n，其中xj互不相同，節(jié)點(xj,yj)可看成由某個函數(shù)y=f（x）產(chǎn)生；構(gòu)造一個相對簡單的函數(shù)y=P(x)；使P通過全部節(jié)點，即P(xk)=yk，

k=0,1,…,n；用P(x)作為函數(shù)f(x)的近似。yi=interp1(x，y，xi，'method')插值方法被插值點插值節(jié)點xi處的插值結(jié)果‘nearest’

：最鄰近插值‘linear’

：線性插值；‘spline’

：三次樣條插值；‘cubic’

：立方插值。缺省時：線性插值。

注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過x的范圍。用MATLAB作一維插值計算機床加工問題用程控銑床加工機翼斷面的下輪廓線時每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。表3-1給出了下輪廓線上的部分數(shù)據(jù)但工藝要求銑床沿x方向每次只能移動0.1單位.這時需求出當x坐標每改變0.1單位時的y坐標。試完成加工所需的數(shù)據(jù)，畫出曲線.例：求解機床加工問題x0=[035791112131415];y0=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')gridon

要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點插值方法插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值‘nearest’

最鄰近插值‘linear’

雙線性插值‘cubic’

雙三次插值缺省時,雙線性插值用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值(二維)

cz

=griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’）

要求cx取行向量，cy取為列向量。被插值點插值方法插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值‘nearest’

最鄰近插值‘linear’

雙線性插值‘cubic’

雙三次插值'v4‘Matlab提供的插值方法缺省時,雙線性插值用MATLAB作散點數(shù)據(jù)的插值計算例:航行區(qū)域的警示線某海域上頻繁地有各種噸位的船只經(jīng)過。為保證船只的航行安全，有關(guān)機構(gòu)在低潮時對水深進行了測量,表3-8是他們提供的測量數(shù)據(jù)：表3-8.水道水深的測量數(shù)據(jù)x 129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5 y 7.5141.523.0147.022.5137.585.5 z 4868688 x 157.5107.577.081.0162.0162.0117.5 y -6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5 z 9988949 航行區(qū)域的警示線其中（x,y）為測量點，z為（x,y）處的水深(英尺)，水深z是區(qū)域坐標（x,y）的函數(shù)z=z(x,y），船的噸位可以用其吃水深度來反映，分為4英尺、4.5英尺、5英尺和5.5英尺4檔。航運部門要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上為不同噸位的航船設(shè)置警示標記。請根據(jù)測量的數(shù)據(jù)描述該海域的地貌，并繪制不同噸位的警示線，供航運部門使用。Matlab求解x=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];z=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9];cx=75:0.5:200;cy=-70:0.5:150;cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');meshz(cx,cy,cz),xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5-5]);gridon,holdonplot(x,y,'+')xlabel('X'),ylabel('Y')曲線擬合

已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個點（xi,yi)i=1,…n,

尋求一個函數(shù)（曲線）y=f(x),

使f(x)

在某種準則下與所有數(shù)據(jù)點最為接近，即曲線擬合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)ii為點（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離最常用的方法是線性最小二乘擬和多項式擬合對給定的數(shù)據(jù)（xj,yj），j=0,1,…,n；選取適當階數(shù)的多項式，如二次多項式g(x)=ax^2+bx+c；使g(x)盡可能逼近（擬合）這些數(shù)據(jù)，但是不要求經(jīng)過給定的數(shù)據(jù)（xj,yj）；1.多項式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合指令:a=polyfit(x,y,m)2.多項式在x處的值y的計算命令：

y=polyval（a,x）輸出擬合多項式系數(shù)a=[a1,…,am,am+1]’

（數(shù)組）輸入同長度數(shù)組X，Y擬合多項式

次數(shù)多項式擬合指令即要求出二次多項式:中的使得:例對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合xi00.10.20.30.40.50.60.70.80.91yi-0.4471.9783.286.166.167.347.669.589.489.3011.22）計算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,-0.0317]解：用多項式