數(shù)字電路ch3補(bǔ)充：最大項(xiàng)、最小項(xiàng)、無(wú)關(guān)項(xiàng)

1、最小項(xiàng)如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的"積"項(xiàng)包含全部n個(gè)變量,每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)"積"項(xiàng)被稱(chēng)為最小項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最小項(xiàng)所組成,那么該函數(shù)表達(dá)式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)"積之和"表達(dá)式,即"最小項(xiàng)之和".補(bǔ)充1：邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式一.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)及其編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)三變量函數(shù)的最小項(xiàng)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：

當(dāng)函數(shù)以最小項(xiàng)之和形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項(xiàng)填“1”）。①在輸入變量的任意取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。②全體最小項(xiàng)之和為1。③任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0。④具有相鄰性質(zhì)的最小項(xiàng)之和可以合并為一項(xiàng)并消去

一個(gè)變量。相鄰項(xiàng)：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。

n變量的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。如：2、最大項(xiàng)如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的"和"項(xiàng)包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)"和"項(xiàng)稱(chēng)為最大項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最大項(xiàng)組成，那么這個(gè)函數(shù)表達(dá)式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)"和之積"表達(dá)式。變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)及其編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào)三變量函數(shù)的最大項(xiàng)：最大項(xiàng)的性質(zhì)：當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最大項(xiàng)填“0”）。①在輸入變量的任意取值下必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0。②全體最大項(xiàng)之積為0。③任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1。④只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之間存在如下關(guān)系：例如，二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可表示為最小項(xiàng)之和的形式。例可化為

【例1】將邏輯函數(shù)展開(kāi)為最小項(xiàng)之和的形式。解：任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可表示為最大項(xiàng)之積的形式。若Y=∑mi，則∑mi以外的那些最小項(xiàng)之和必為Y，即故得到利用德摩根定律可將上式變換為三、邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式【例2】將邏輯函數(shù)展開(kāi)為最大項(xiàng)之積的形式。解：由于所以強(qiáng)化：邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1

邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式

一.最簡(jiǎn)與-或式乘積項(xiàng)最少；每個(gè)乘積項(xiàng)里的因子也最少二.最簡(jiǎn)與非-與非式等三.最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式【例1】:將邏輯函數(shù)化成與非-與非形式。解：首先將Y化成標(biāo)準(zhǔn)的與-或式四.最簡(jiǎn)或與表達(dá)式五.最簡(jiǎn)或-與非表達(dá)式再利用德-摩根定律即得到【例2】試將與-或函數(shù)式化成與或非形式。解：首先將Y化成最小項(xiàng)之和的形式

所以2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法此即所求的函數(shù)與或非形式。一.并項(xiàng)法利用公式

【例3】解:解二.吸收法利用公式【例4】【例5】解三.消項(xiàng)法利用公式【例6】四.消因子法利用公式解【例7】試化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1.利用公式解五.配項(xiàng)法2.根據(jù)A+A=1在函數(shù)某項(xiàng)上乘以（A+A）=1【例8】試化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解小結(jié)：并項(xiàng)：利用將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量B。吸收：

利用A+AB=A消去多余的項(xiàng)AB。配項(xiàng)：利用和互補(bǔ)律、重疊律先增添項(xiàng)，再消去多余項(xiàng)BC。消元：利用消去多余變量A。

消項(xiàng)法：利用

消去多余的項(xiàng)BCD。在復(fù)雜的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)中，要靈活、交替地綜合運(yùn)用上述方法。【例9】化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)補(bǔ)充2：具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)1)、約束項(xiàng)

例如，有三個(gè)邏輯變量A、B、C，它們分別代表一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。ABC的取值只可能是001、010、100當(dāng)中的某一種，而不能是000、011、101、110、111中的任何一種。因此，A、B、C是一組具有約束的變量。可寫(xiě)成：約束項(xiàng)：恒等于0的最小項(xiàng)2)、任意項(xiàng)

有時(shí)還會(huì)遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。

任意項(xiàng)：在這些變量取值下，其值等于1的那些最小項(xiàng)稱(chēng)為任意項(xiàng)。3)、無(wú)關(guān)項(xiàng)

約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱(chēng)為無(wú)關(guān)項(xiàng)

。討論：1.在存在約束項(xiàng)的情況下，由于約束項(xiàng)的值始終等于0，所以既可以將約束項(xiàng)寫(xiě)進(jìn)邏輯函數(shù)式中，也可以將約束項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉，而不影響函數(shù)值。同樣即可以把任意項(xiàng)寫(xiě)入函數(shù)式中，也可以不寫(xiě)進(jìn)去，因?yàn)檩斎胱兞康娜≈凳惯@些任意項(xiàng)為1時(shí)，函數(shù)值是1還是0無(wú)所謂。2.在用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時(shí)，首先將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式，然后在卡諾圖中這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上填入1。既然可以認(rèn)為無(wú)關(guān)項(xiàng)包含于函數(shù)式中，也可以認(rèn)為不包含在函數(shù)式中，那么在卡諾圖中對(duì)應(yīng)的位置上就可以填入1，也可以填入0。為此，在卡諾圖中用×表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)既可以認(rèn)為它是1，也可以認(rèn)為它是0。2無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用【例3】

化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為解：采用公式化簡(jiǎn)法解：采用卡諾圖化簡(jiǎn)法【例3】

化簡(jiǎn)具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為ABCD000111