第04講-逐點比較法(直線)

脈沖增量插補特點用平行于坐標(biāo)軸的單位長度直線段或其合成線段逼近被插補曲線（基本數(shù)控曲線）。每完成一次插補運算，即向一軸或多軸發(fā)出單個進給脈沖，產(chǎn)生單位移動量。一個進給脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸移動量稱為脈沖當(dāng)量。各軸輸出脈沖的合成頻率決定了機床的合成進給速度。由于輸出脈沖頻率與插補算法的具體形式、插補運算頻率、被插補線段長度等因素有關(guān)，因此要保證合成進給速度恒定需采取特殊措施。減少脈沖當(dāng)量可提高插補精度，但會降低進給速度。因此脈沖當(dāng)量插補一般不適合用于高速高精度插補。脈沖增量插補易于用硬件實現(xiàn)，若用軟件實現(xiàn)則受計算速度的限制，不易達(dá)到高的進給速度。數(shù)控加工過程分解刀具運動路徑的方法直接分解法函數(shù)逼近法直線逼近、圓弧逼近曲線擬合法圓弧擬合、雙圓弧擬合、樣條曲線擬合坐標(biāo)運動的實現(xiàn)方法步進實現(xiàn)法插補每輸出一個指令脈沖，機床運動部件就完成一次階躍式步進運動。實際運行時，對應(yīng)插補器輸出的脈沖序列，機床運動部件將產(chǎn)生一系列的階躍式步進運動。隨著速度的提高，這種階躍式步進運動將逐漸被運動部件的慣性所平滑，最后變?yōu)檫B續(xù)運動。連續(xù)實現(xiàn)法連續(xù)實現(xiàn)法的輸入為數(shù)字量表示的坐標(biāo)位移指令，輸出為機床坐標(biāo)的連續(xù)位移。連續(xù)實現(xiàn)法可由直流伺服電機、交流伺服電機、直線伺服電動機等實現(xiàn)?！?-2逐點比較法（代數(shù)運算法、醉步法）一、逐點比較法直線插補

yoxA(xe,ye)脈沖當(dāng)量δ

相對于每個脈沖信號，機床移動部件的位移，常見的有：0.01mm

0.005mm

0.001mm逐點比較法1.基本原理每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進給脈沖；每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結(jié)果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點移動。即如果加工點走到圖形外面去，那么下一步就要向圖形里面走；如果加工點在圖形里面，那么下一步就要向圖形外面走，以縮小偏差。得到一個接近規(guī)定圖形的軌跡。特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。§2-2逐點比較法

一、逐點比較法直線插補每進給一步需要四個節(jié)拍：

坐標(biāo)進給偏差判別新偏差計算終點比較§2-2逐點比較法一、逐點比較法直線插補2.算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判別P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直線上直線上方直線下方偏差判別函數(shù)直線逐點插補法

第一象限直線插補PE(XE,YE)O(X0,Y0)P(X,Y):P點在直線下方，下一步要向＋Y方向走一步。Fi=XeYi–XiYe<0P點在直線上方，下一步要向＋X方向走一步。Fi=XeYi–XiYe>0P點在直線上，定義：Fi=XeYi–XiYe=0直線逐點插補構(gòu)造偏差函數(shù)為進給方向F＝0時，表示動點在OPE上，可向＋X向進給，也可向＋Y向進給。

F>0時，表示動點在OPE上方，應(yīng)向＋X向進給。

Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi;F<0時，表示動點在OPE下方，應(yīng)向＋Y向進給。

Yi+1=Yi+1,Xi+1=Xi

這里規(guī)定動點在直線上時，可歸入F>0的情況一同考慮?！?-2逐點比較法一、逐點比較法直線插補2.算法分析（第Ⅰ

象限）坐標(biāo)進給F>0F<0yox直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)直線逐點插補偏差計算

若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)點在OE直線上方或在直線上，應(yīng)沿＋X向走一步，假設(shè)坐標(biāo)值的單位為脈沖當(dāng)量，走步后新的坐標(biāo)值為（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新點偏差為偏差計算

若Fi<0，表明Pi（Xi，Yi）點在OPE

的下方，應(yīng)向＋Y方向進給一步，新點坐標(biāo)值為(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1＝Y(jié)i＋1，新點的偏差為

開始加工時，將刀具移到起點，刀具正好處于直線上，偏差為零，即F＝0。根據(jù)這一點偏差可求出新一點偏差，每一新加工點的偏差都可由前一點偏差和終點坐標(biāo)相加或相減得到。

新偏差計算

+△x進給：

+△y進給：終點判別:在插補計算、進給的同時還要進行終點判別。利用動點（Xi，Yｊ）與終點坐標(biāo)（Xｅ，Yｅ）進行比較，若二者相等則說明達(dá)到終點。1.常用終點判別方法，是設(shè)置一個長度計數(shù)器，存入進給步數(shù)總和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，當(dāng)X或Y坐標(biāo)進給時，計數(shù)長度減1，當(dāng)計數(shù)長度減到零時，即∑＝0時，停止插補，到達(dá)終點。2.設(shè)置X,Y方向兩個計數(shù)器,分別存入終點坐標(biāo)值。當(dāng)X，或Y坐標(biāo)方向每進給一步時，就在相應(yīng)的計數(shù)器中減去1，直到兩個計數(shù)器的數(shù)對減為零時，停止插補。3.選終點坐標(biāo)值較大的坐標(biāo)作為計數(shù)坐標(biāo)。當(dāng)其對應(yīng)的軸進給時，計數(shù)器減1，直至為零?？偨Y(jié)第一拍判別第二拍進給第三拍運算第四拍比較逐點比較法逐點比較法插補過程可按以下四個步驟進行：逐點比較法工作循環(huán)圖偏差判別：根據(jù)刀具當(dāng)前位置，確定進給方向。坐標(biāo)進給：使加工點向給定軌跡趨進，即向減少誤差方向移動。偏差計算：計算新加工點與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。終點判別：判斷是否到達(dá)終點，若到達(dá)，結(jié)束插補；否則，繼續(xù)以上四個步驟。逐點比較法插補算法例題設(shè)欲加工的直線位于XY平面的第一象限，直線的起點坐標(biāo)為坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)為Xe=5，Ye=3。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。解：插補過程運算過程如下表所示，表中Xe，Ye是直線終點坐標(biāo)，n為總步數(shù)，n=|Xe|+|Ye|=8。脈沖個數(shù)偏差判別進給方向偏差計算終點判別0F0=0,Xe=5,Ye=3n=81F0=0+XF1=F0-Ye=-372F1=-3<0+YF2=F1+Xe=263F2=2>0+XF3=F2-Ye=-154F3=-1<0+YF4=F3+Xe=445F4=4>0+XF5=F4-Ye=136F5=1>0+XF6=F5-Ye=-227F6=-2<0+YF7=F6+Xe=318F7=3>0+XF8=F7-Ye=00到達(dá)終點Y14X56OA(5,3)2378程序?qū)崿F(xiàn)N開始初始化0→F,NF≥0+X向進給+Y向進給F－Ye→FF＋Xe→FN-1→NN=0?結(jié)束YYN%第一象限直線逐點比較法clearall;closeall;x0=0;y0=0;xe=5;ye=3;f(1)=0;x(1)=x0;y(1)=y0;i=1;N=abs(xe-x0)+abs(ye-y0);%fork=N:-1:1whileN~=0iff(i)>=0x(i+1)=x(i)+1;y(i+1)=y(i);f(i+1)=f(i)-ye;elsex(i+1)=x(i);y(i+1)=y(i)+1;f(i+1)=f(i)+xe;endi=i+1;N=N-1;endxx=[x0,xe];yy=[y0,ye];figure(1)plot(xx,yy);holdon;plot(x,y,'Color',[0.8,0.4,0.2])holdon;plot(x,y,'r*','MarkerSize',10);Xlabel('X');Ylabel('Y');title('linearinterpolationwithcompareingeverypointinthefirstquadrant');四象限的直線插補方法1（坐標(biāo)變換法）假設(shè)有第三象限直線OE′，起點坐標(biāo)在原點O，終點坐標(biāo)為E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一條和它對稱于原點的直線，其終點坐標(biāo)為E（Xe，Ye），按第一象限直線進行插補時，從O點開始把沿X軸正向進給改為X軸負(fù)向進給，沿Y軸正向改為Y軸負(fù)向進給，這時實際插補出的就是第三象限直線，其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同，僅僅是進給方向不同，輸出驅(qū)動，應(yīng)使X和Y軸電機反向旋轉(zhuǎn)。

第三象限直線插補方法1（坐標(biāo)變換法）其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同，僅僅是進給方向不同，輸出驅(qū)動，應(yīng)使X和Y軸電機反向旋轉(zhuǎn)。四象限的直線插補圖四象限直線偏差符號和進給方向

四個象限直線的偏差符號和插補進給方向如圖所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直線。為適用于四個象限直線插補，插補運算時用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動點與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進行判別。由圖可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F≥0時，進給都是沿X軸，不管是＋X向還是－X向，X的絕對值增大；F<0時，進給都是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y的絕對值增大。圖四象限直線偏差符號和進給方向開始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0

F←F－∣Ye∣

沿X向走一步

∑=0F←F＋∣Xe∣

沿Y向走一步

結(jié)束∑＝∑-1

YNYN這里，插補程序不處理進給方向問題；進給方向由數(shù)據(jù)處理程序以標(biāo)志的形式直接傳遞給進給驅(qū)動程序。（1）（2）四象限的直線插補方法2（分別處理法）F<0F>0F<0F>0F>0F>0F<0F<0坐標(biāo)變換法分別計算法象

限坐標(biāo)進給偏差計算F≥0F＜0F≥0F＜0Ⅰ+X+YFi+1=Fi–YeFi+1=Fi+XeⅡ+Y-