第8章 熱力學(xué)第一定律

Chapter9ThermodynamicLaws1ThermodynamicsLaws2永動(dòng)機(jī)的夢幻十三世紀(jì)十九世紀(jì)Thefirstlawisnothingmorethantheconservationofenergyprincipleappliedtothermalsystems.Thesecondlawstateslimitationsonhowmuchofasystem’senergycanbeconvertedtootherformsofenergy3適用條件？Quasi-StaticProcess,

Chapter8TheFirstLawofThermodynamics能量守恒？TheFirstLawofThermodynamics應(yīng)用情況？等值過程和循環(huán)過程CyclesandTheCarnotCycle熱力學(xué)系統(tǒng)涉及到的能量和功？

Work,InternalEnergyandHeat

4

熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生變化的過程。熱力學(xué)過程：p準(zhǔn)靜態(tài)過程：

狀態(tài)變化過程進(jìn)行得非常緩慢，以至于過程中的每一個(gè)中間狀態(tài)都近似于平衡態(tài)。Quasi-StaticProcesses

準(zhǔn)靜態(tài)過程的過程曲線可以用p-V,V-Torp-Tdiagram圖來描述，圖上的每一點(diǎn)都表示系統(tǒng)的一個(gè)平衡態(tài)。(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO10-3

秒1秒5(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOdV結(jié)論：系統(tǒng)所作的功在數(shù)值上等于p-V圖上過程曲線以下的面積。VAVB8.2.1功WorkDonebyThermalSystemdlSFSFp注：正功，負(fù)功？凈功6PathsBetweenThermodynamicStatesTheworkdependsnotonlyontheinitialandfinalstates,butalsoonthepath。功不僅與始末狀態(tài)有關(guān)，還與過程有關(guān)(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOVAVB(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOVAVBA=area(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOVAVBA=area(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOVAVBA=areaA=area78.2.2內(nèi)能TheInternalEnergyofSystemInternalenergy：熱力學(xué)系統(tǒng)的能量，它包括了分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子間相互作用的勢能。理想氣體的內(nèi)能：忽略相互作用勢能TheinternalenergyofidealGases：

Theinternalenergyofidealgasesisafunctionoftemperature.它是一個(gè)狀態(tài)量只和始末兩位置有關(guān)，與過程無關(guān)。8真實(shí)氣體的內(nèi)能TheInternalEnergyofRealGases：KineticEnergyPotentialEnergyTotalInternalEnergy9熱量、熱功當(dāng)量TheMechanicalEquivalentofHeat(1843):Themechanicalequivalentofheatistheworkdoneinraisingthetemperatureof1kgofwaterby1

oC(or1K).

thevaluefoundforthemechanicalequivalentofheatis4184J.kg-1.K-1.8.2.3HeatandHeatTransfer熱量、熱量傳遞10外界無序能量與系統(tǒng)分子無序能量間的轉(zhuǎn)換Q熱量是以熱傳導(dǎo)方式交換能量的量度內(nèi)能、功和熱量具有相同的單位SI:J（焦耳）Whenthetemperatureofathermalsystemincontactwithaneighboringsystemchanges,wesaythattherehasbeenaheatflowintooroutofthesystem.熱量傳遞11ModesofHeatTransfer:熱傳導(dǎo)Conduction:12對流Convectionofheat:(inliquidsandgases)熱輻射Radiationofheat13Heatcapacity：物質(zhì)溫度升高一度所需要吸收的熱量。Specificheat比熱容：theheatcapacityperunitmassofthematerial。Molarheatcapacity：theheatcapacityofamolofthematerial.單位：J/K單位：J/kg?K單位：J/mol?K熱容HeatCapacityPathdependenceofheatflowForV=C,Forp=C,14Fourier'slawisthethermalconductivityThermalResistanceinSeries:unit：W/(mK)HeatFlowinMaterialsThermalResistanceinParallel:ThermalResistanceThermalenergyThermalenergy158.3熱力學(xué)第一定律TheFirstLawofThermodynamicsTheFirstLawofThermodynamics熱力學(xué)第一定律：

包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒和轉(zhuǎn)換定律。Q——表示系統(tǒng)吸收的熱量（過程量）A——表示系統(tǒng)所作的功(過程量）E——表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量（內(nèi)能是狀態(tài)量）16熱力學(xué)第一定律微分式：符號(hào)規(guī)定：1、系統(tǒng)吸收熱量Q為正，系統(tǒng)放熱Q為負(fù)。2、系統(tǒng)對外作功A為正，外界對系統(tǒng)作功A為負(fù)。3、系統(tǒng)內(nèi)能增加E為正，系統(tǒng)內(nèi)能減少E為負(fù)。17熱力學(xué)第一定律微分式：dT=0dV=0dp=0dQ=0等容過程等壓過程等溫過程絕熱過程8.4ApplicationsforIdealGases(幾個(gè)等值過程）188.4.1等體過程Constant-VolumeProcess(IsochoricProcess)QpVVo等容過程:氣體在狀態(tài)變化過程中體積保持不變。V=恒量，dV=0等容過程的熱力學(xué)第一定律:結(jié)論：在等容過程中，系統(tǒng)吸收的熱量完全用來增加自身的內(nèi)能。19在等容過程中，系統(tǒng)吸收的熱量20等容過程系統(tǒng)的吸熱：等容過程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等容過程系統(tǒng)作功：Molarheatcapacity:21等壓過程:氣體在狀態(tài)變化過程中壓強(qiáng)保持不變。pQp=恒量，dp=0pVV1V2po等壓過程的熱力學(xué)第一定律:8.4.2等壓過程Constant-PressureProcess(Isobaricprocess)22等壓過程吸收熱量：23等壓過程系統(tǒng)的吸熱：等壓過程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等壓過程系統(tǒng)作功：HeatCapacity：248.4.3等溫過程IsothermalProcessofanIdealGas等溫過程:氣體在狀態(tài)變化過程中溫度保持不變。T=恒量，dE=0等溫過程的熱力學(xué)第一定律:V1V2pVpQQ=A25等溫過程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等溫過程系統(tǒng)作功和吸熱：HeatCapacity：26QQ27邁耶公式ARelationBetweenCpandCvforIdealGases邁耶公式ApVV1V2p2p128熱容比單原子氣體：

i=3多原子氣體：i=6雙原子氣體：i=529用CV,m

Cp,m

值和實(shí)驗(yàn)比較，常溫下符合很好。351.6751.407681.3330需量子理論低溫時(shí)，只有平動(dòng)，i=3；常溫時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)被激發(fā)，i=3+2=5；高溫時(shí)，振動(dòng)也被激發(fā)，i=3+2+2=7。氫氣T(K)1.52.53.5502705000經(jīng)典理論有缺陷:318.4.4絕熱過程AdiabaticTransformationsofanIdealGaspV1V2pV絕熱過程:氣體在狀態(tài)變化過程中系統(tǒng)和外界沒有熱量的交換。絕熱過程的熱力學(xué)第一定律:32絕熱方程的推導(dǎo)：由理想氣體的狀態(tài)方程：兩邊微分：聯(lián)立消去dT33消去dT34兩邊積分：消去p：消去V：35絕熱過程的功36絕熱過程的功：絕熱過程內(nèi)能增量：絕熱方程：HeatCapacity：37大氣溫度和高度的關(guān)系VariationofAtmosphericTemperaturewithheightAssumethatairisanidealgas,andpandTarerelatedbyanadiabatictransformation.38※絕熱線和等溫線pVAAdiabatIsotherm絕熱方程：化簡：等溫方程：Conclusion:Foridealgases,adiabaticcurvesaresteeperthanisothermsonp-Vdiagram.39ApVabIsothermalcurveAdiabaticcurve4041ExperimentofadiabaticexpansionChapter9ThermodynamicLaws42Experimentofadiabaticexpansion43多方過程多方過程：等壓過程：n=0等溫過程：n=1等容過程：n=∞絕熱過程：n=摩爾熱容：功：44摩爾熱容的推導(dǎo)：由熱力學(xué)第一定律：由理想氣體方程：微分：兩式比較得：設(shè)摩爾熱容Cm消去dT有：451<n<

dQ>0dT<0n=0p=C1,Cm=Cp,mn=V=C2,Cm=CV,mn=1pV=C3,Cm→n=pV=C4,C=0小結(jié)46熱力學(xué)第一定律微分式：dT=0等溫過程dV=0等容過程dp=0等壓過程dQ=0絕熱過程V1V2pVpVV1V2popVVo小結(jié)47例題、將500J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2摩爾氫。（1）V不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的溫度為多少？?）T不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的p，V各為多少？（3）p不變，熱量變?yōu)槭裁矗繗涞腡，V各為多少？解：（1）等容過程，Q=E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能雙原子分子48（2）等溫過程，Q=A，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣?9（3）等壓過程，Q=A+E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣蛢?nèi)能50[例9-2]1mol的單原子理想氣體經(jīng)歷沿直線ab的準(zhǔn)靜態(tài)過程如圖所示，求在此過程中氣體內(nèi)能的變化，氣體對外做的功和吸收的熱量。討論在過程中氣體曾達(dá)到的最高溫度，以及吸收熱的具體情況。ab0102025300.51.5解:方法二：A=梯形面積51abcdT=00102025300.51.5直線ab的斜率等溫線的斜率求得：另溫度有變化嗎？52abcdT=00102025300.51.5吸熱放熱吸熱ddQ=0單原子分子(1)a→cd→bc→dc(0.2,1.0)過c點(diǎn)做絕熱線

分析吸放熱情況：求d點(diǎn)坐標(biāo)：絕熱線相切于d(2)

c→b

53abcddT=0dQ=00102025300.51.5另：吸熱放熱54

[例題]圖示的絕熱氣缸中有一固定的導(dǎo)熱板Ｃ，把氣缸分為Ａ,Ｂ兩部分，Ｄ是絕熱活塞，A，B兩部分別盛有１mol的氦氣和氮?dú)猓艋钊徛龎嚎sＡ部氣體做功Ｗ,求：1.Ｂ部氣體內(nèi)能的變化；2.Ａ部氣體的mol熱容；3.Ａ部氣體的V(T)．

Ａ＋Ｂ吸收熱量為０，則解:（1）對絕熱的Ａ＋Ｂ系統(tǒng)，由熱力學(xué)第一定律（2）B系統(tǒng)

常量CDF等體多方過程55CDF（3）過程方程56例題、質(zhì)量為2.810-3kg，壓強(qiáng)為1atm，溫度為27℃的氮?dú)狻Ｏ仍隗w積不變的情況下使其壓強(qiáng)增至3atm，再經(jīng)等溫膨脹使壓強(qiáng)降至1atm，然后又在等壓過程中將體積壓縮一半。試求氮?dú)庠谌窟^程中的內(nèi)能變化，所作的功以及吸收的熱量，并畫出p-V圖。解：V3V4Vp(atm)132V157V3V4Vp(atm)132V158V3V4Vp(atm)132V1等容過程：等溫過程：59V3V4Vp(atm)132V1等壓過程：60

解:[例9-1]在一大玻璃瓶內(nèi)裝著干燥空氣，初時(shí)氣體溫度與室溫T0相同，氣壓p1比大氣壓p0稍高，若打開瓶上閥門讓氣體與大氣相通發(fā)生膨脹，當(dāng)其壓強(qiáng)降到p0時(shí)即關(guān)閉閥門，這時(shí)氣體溫度稍有下降，待氣體溫度重新回升到室溫時(shí)測得氣體壓強(qiáng)為p2。求氣體的熱容比。以瓶內(nèi)剩余氣體為系統(tǒng),先后經(jīng)歷以下兩準(zhǔn)靜態(tài)過程（絕熱膨脹，等體升溫）絕熱等體61例題、有8×10-3kg氧氣，體積為0.41×10-3m3，溫度為27℃。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.1×10-3m3，問氣體作多少功？如作等溫膨脹，膨脹后的體積也為4.1×10-3m3，問氣體作多少功？解：絕熱方程：62[例]一定量的理想氣體，經(jīng)一準(zhǔn)靜態(tài)過程由A到

B,

如圖，試用圖形面積表示該過程的解：oVPABDCTASBEF過A

作等溫線

TA過B

作絕熱線

SB63Engine8.5CyclesandTheCarnotCycleBeyondEnergyConservationToturnallthethermalenergyintoworkNotallthethermalenergyinathermalsystemisavailabletodowork.64HightemperaturereservoirLowtemperaturereservoirATwokeyfeaturesofausefulengine1.Anenginemustworkincyclesifitistobeuseful.2.Acyclicenginemustincludemorethenonethermalreservoir.pVBAbapBVBpAVA正（負(fù)）循環(huán)循環(huán)過程循環(huán)過程的熱力學(xué)第一定律：65HightemperaturereservoirLowtemperaturereservoirADefinitionofEngineEfficiency熱機(jī)效率在一次循環(huán)過程中，工作物質(zhì)對外作的凈功與它從高溫?zé)嵩次盏臒崃恐?。Theefficiencycanrunfrom0~1.66HightemperaturereservoirLowtemperaturereservoirARefrigerators:外界作功A，系統(tǒng)吸熱Q2，放熱Q1。CoefficientofperformanceCOP致冷系數(shù)致冷系數(shù)67幾個(gè)特殊的循環(huán)過程1824年，法國青年科學(xué)家卡諾（N.L.S.Carnot,1796~1832）發(fā)表了他關(guān)于熱機(jī)效率的兩個(gè)理論?？ㄖZ的熱機(jī)原理具有普遍的理論和實(shí)踐意義，在理論上，它把熱力學(xué)的發(fā)展引向了正確的方向，很快導(dǎo)致了熱力學(xué)溫標(biāo)和熱力學(xué)第二定律的建立；在實(shí)踐上，它為改進(jìn)熱機(jī)指明了方向，找到了提高熱機(jī)效率的根本途徑。5%8%50年N.L.S.Carnot,8.5.2內(nèi)燃機(jī)的理想循環(huán)及其效率681.TheCarnotCycleQ1Q2V3V1VpDABCV2V4IsothermalT1IIIIIsothermalT2AdiabaticIIIVAdiabaticIIsothermalQ1Q2T1T2IIIIsothermalIVAdiabaticIIAdiabatic69ForstepIIandIV:HowtoFindtheEfficiencyoftheIdealGasCarnotEngineForstepI:ForstepIII:如何計(jì)算卡若循環(huán)的效率？V3V1VpDABCV2V4IsothermalT1IIIIIsothermalT2AdiabaticIIIVAdiabatic70TheEfficiencyofCarnotEngine71逆向時(shí)為卡諾冷機(jī)卡諾致冷機(jī)：卡諾致冷系數(shù)：思考：節(jié)流閥c的作用？721895189819081995Bose-EinsteinCondensation73計(jì)算奧托機(jī)的循環(huán)效率。cd,eb為等容過程；

bc，de為絕熱過程。VoVpVacdeb 吸熱放熱QDAQBC2奧托循環(huán)TheOttoCycleAdiabaticexpansionAdiabaticcompression74r——體積比75CDABp1p2pV3.

BraytoncycleBraytoncycleConstantpressureAdiabaticexpansionAdiabaticcompressionConstantpressureQ1Q2Efficiency763.210-2kg氧氣作ABCD循環(huán)過程。AB和CD都為等溫過程，設(shè)T1=300K，T2=200K，V2=2V1。求循環(huán)效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1Vp吸熱放熱QABQCDQDAQBC4.TheStirlingCycle77吸熱放熱7879狄塞耳循環(huán)（柴油機(jī)）5.狄賽爾循環(huán)TheDieselCycle作業(yè)8—3，4，6，98--11,13，14，15，16，17

81作業(yè)8.2N=10