第6章 地形圖的分幅及編號(hào)

第六章地形圖的分幅及編號(hào)高斯投影的概念便于地形圖的管理與使用。兩種分幅方法：梯形分幅——用經(jīng)線、緯線劃分圖幅范圍。矩形分幅——用縱橫坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍。統(tǒng)一編號(hào)或根據(jù)實(shí)際需要編號(hào)。2/5/2023

1§15-1地形圖的梯形分幅與編號(hào)一、梯形分幅及其編號(hào)

地圖的梯形分幅又稱國(guó)際分幅，由國(guó)際統(tǒng)一規(guī)定的經(jīng)線為圖的東西邊界，統(tǒng)一規(guī)定的緯線為圖的南北邊界。由于子午線向南北極收斂，因此，整個(gè)圖幅呈梯形。其劃分的方法和編號(hào)，隨比例尺不同而不同。國(guó)家基本地形圖就是梯形分幅地形圖包括：

1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、

1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000等2/5/2023

21:100萬比例尺地圖的分幅和編號(hào)1：100萬地形圖分幅與編號(hào)采用國(guó)際l:100萬地圖會(huì)議(1913年，巴黎)的規(guī)定進(jìn)行。標(biāo)準(zhǔn)分幅的經(jīng)差是6°，緯差是4°。

1:100萬比例尺地圖的分幅是從地球赤道(緯度0)起，分別向南北兩極，每隔緯差4°為一橫行，依次以拉丁字母A、B、C、D、……V表示；由經(jīng)度180°起，自西向東每隔經(jīng)差6°為一縱列，依次用數(shù)字1、2、3、……、60表示。每幅圖的編號(hào)，先寫出橫行的代號(hào)，中間繪一橫線相隔，后面寫出縱列的代號(hào)。2/5/2023

3下圖所示為東半球北半球1:100萬地圖的國(guó)際分幅和編號(hào)2/5/2023

4每一幅1：100萬比例尺的梯形圖圖號(hào)是由橫行的字母與縱列的號(hào)數(shù)組成。

1：100萬圖幅行、列號(hào)的計(jì)算：

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

式中[]表示商取整。

例如某地的大地坐標(biāo)為北緯39°54′30″，東經(jīng)122°28′25″，

由上式可求得a=10，b=51，故其所在

1：100萬比例尺圖的圖幅編號(hào)為J－51。2/5/2023

5北京某處的緯度為北緯39°56′23″，經(jīng)度為東經(jīng)116°22′53″，則所在的1:100萬比例尺圖的圖幅號(hào)是J-502/5/2023

6（1）1：50萬、1：25萬、1；10萬地形圖的分幅與編號(hào)這三種地圖編號(hào)都是在l：100萬圖號(hào)后分別加上自己的代號(hào)所成。按經(jīng)差3°、緯差2°可劃分成4幅1：50萬的圖（A、B、C、D）按經(jīng)差1°30′、緯差1°劃分為16幅1：25萬的圖（[1]、[2]。。。。[16]）按經(jīng)差30′、緯差20′劃分為144幅1：10萬的圖（1，2，3。。。。144）1：100萬一分四一分九（一）舊的國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

2/5/2023

7舊的國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1:100萬分出：

1:50萬;1:25萬;1:10萬1:10萬分出：

1:5萬;1:2.5萬;1:1萬A[3]A3（2）1：5萬、1：2.5萬、1；1萬地形圖的分幅與編號(hào)2/5/2023

8新的編號(hào)方法

為適應(yīng)計(jì)算機(jī)管理和檢索，1992年國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局發(fā)布了新的《國(guó)家基本比例尺地形圖分幅和編號(hào)》GB/T13989–92國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

（一）圖幅劃分

新標(biāo)準(zhǔn)仍以1：100萬比例尺地形圖為基礎(chǔ)進(jìn)行分幅和編號(hào)，1：50萬，1：25萬，1：10萬的圖幅劃分與前面一致；1：50000~1：5000也是在1：100萬圖幅上進(jìn)行劃分。

將一幅1：100萬比例尺地形圖分為576幅（即劃分為24行24列）1：5萬比例尺地形圖，分為2304幅（即劃分為48行48列）1：2.5萬比例尺地形圖，分為9216幅（即劃分為96行96列）1：1萬比例尺地形圖，分為36864幅（即劃分為192行192列）1：5000比例尺地形圖。2/5/2023

9（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

1：100萬比例尺的編號(hào)仍采用國(guó)際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，其余比例尺的編號(hào)為1：100萬比例尺地形圖編號(hào)加比例尺代號(hào)加行號(hào)加列號(hào)，一幅圖的編號(hào)共有十位數(shù)組成，即

1：100萬比例尺編號(hào)

比例尺代碼

圖幅行號(hào)

圖幅列號(hào)

圖幅的行號(hào)、列號(hào)都是從上到下自左往右，按自然數(shù)順序編號(hào)（分別為3位數(shù)，不足時(shí)前面加0）。2/5/2023

10

（二）新的國(guó)家基本比例尺地形圖的分幅與編號(hào)

新的標(biāo)準(zhǔn)中，分幅方法與前面相同。編號(hào)方法則更加簡(jiǎn)單，仍然以1：100萬地形圖為基礎(chǔ)，以不同比例尺分1：100萬的行列數(shù)加以編號(hào)。

**********

1:100萬1:100萬比例尺圖幅所圖幅所的行號(hào)的列號(hào)代碼在行號(hào)在列號(hào)CD2/5/2023

111：100萬以下比例尺地形圖新式編號(hào)的計(jì)算

橫行字母a=[φ/4°]+1（a）

縱列數(shù)字b=[λ/6°]+31（b）

橫行數(shù)字碼

c=4°/Δφ–[（φ/4°）/Δφ]（c）

縱列數(shù)字碼

d=[（λ/6°）/Δλ]+1（d）

式中：[]表示商取整；

（）表示商取余,即被除數(shù)減去整除的數(shù)所得的余數(shù)，如（13/5）=3。2/5/2023

12例：某地的大地坐標(biāo)為北緯39°22′30″，東經(jīng)114°33′45″，求該點(diǎn)所在1：1萬地形圖的編號(hào)。

1：1萬比例尺的緯度差Δφ=2′30″，經(jīng)度差Δλ=3′45″

由（a）、（b）、（c）、（d）式可得

a=[39°22′30″/4°]+1=10（10的字母碼為J）

b=[114°33′45″/6°]+31=50

c=4°/2′30″–[（39°22′30″/4°）/2′30″]

=96–81=15

d=[（114°33′45″/6°）/3′45″]+1

=10

故該點(diǎn)所在1：1萬比例尺圖的編號(hào)為

J50G0150102/5/2023

13

001001

001002

002001

002002114o38o117o120o40o36oJ501：50萬地形圖編號(hào)114o30o117o120o32o28o1：25萬地形圖編號(hào)002004003001H5029o31oJ50B001001H50C002004H50C0030012/5/2023

14二、矩形分幅與編號(hào)——以坐標(biāo)格網(wǎng)線劃分圖幅范圍，通常使用于

1:5000以下的大比例尺地形圖分幅。(1)采用圖幅西南角坐標(biāo)公里數(shù)編號(hào)的正方形分幅基本分幅：1:5000比例尺1:50001:20001:10001:500圖幅大小(厘米)40×4050×5050×5050×50實(shí)地面積(平方公里)410.250.0625圖幅數(shù)

1416642/5/2023

15分幅與編號(hào)ⅠⅡⅢⅣ1:50020-10-Ⅲ-Ⅳ-Ⅰ基本分幅：1:50001:500010111222212020-101:500010111222212020-101:2000ⅠⅡⅢⅣ20-10-Ⅰ1:100020-10-

Ⅳ-ⅢⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ矩形分幅與編號(hào)法2/5/2023

162.任意分幅例：某小測(cè)區(qū)1:1000地形圖的任意分幅和編號(hào)方法。(2)任意分幅

在較小測(cè)區(qū)內(nèi)，為減少破幅數(shù)，可采用任意分幅。任意分幅時(shí)，圖幅大小一般仍按標(biāo)準(zhǔn)，編號(hào)以實(shí)用為標(biāo)準(zhǔn)，如流水編號(hào)或按工程代號(hào)加數(shù)字。20004000350030002500100015002000250030003500130023002.3-2.32.3-2.83.3-1.33.3-1.83.3-2.33.3-2.82.8-1.3◆按原分幅為20幅◆按現(xiàn)分幅為12幅2/5/2023

17自然序數(shù)編號(hào)帶狀或小面積測(cè)區(qū)，統(tǒng)一順序編號(hào)如下圖××-15123456789101112131415162/5/2023

18行列式編號(hào)以代號(hào)（如A，B，C，…）的橫行，以阿拉伯?dāng)?shù)字為代號(hào)的縱列，如下圖A-4A-1A-2A-3A-4A-5A-6B-1B-2B-3B-4C-2C-3C-4C-5C-62/5/2023

19基礎(chǔ)圖幅編號(hào)為西南角坐標(biāo)，其后加羅馬數(shù)字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…

以最小比例尺圖為基礎(chǔ)分幅編號(hào)2/5/2023

20

50cm×40cm矩形圖幅編號(hào)，用圖幅西南角坐標(biāo)x,y分別除以圖廓x,y方向上的坐標(biāo)差Δx,Δy,其前冠以測(cè)圖比例尺分母加圓括號(hào)。50cm×40cm矩形圖幅的編號(hào)方法返回2/5/2023

21§15－2高斯投影的概念

一、關(guān)于平面直角坐標(biāo)系選擇平面直角坐標(biāo)系的理由是：第一、一般的地形圖是畫在平面上，這就需要將橢球（近似地說是圓球）上的圖形投影到平面上；第二、球面三角形的計(jì)算不如平面三角形簡(jiǎn)單；第三、地面點(diǎn)位置要用經(jīng)緯度來表示計(jì)算很復(fù)雜。如何將橢球（或圓球）上圖形或點(diǎn)的位置描寫到平面上的問題，就是本節(jié)要研究的投影問題。2/5/2023

22二、投影后的圖形問題

把曲面投影到平面這就是說投影前后圖形要發(fā)生變化。這種變化稱為變形。

變形可分為長(zhǎng)度變形、角度變形和面積變形三種。

角度不變就意味著在小范圍內(nèi)的圖形是相似的，另外投影后角度保持不變，可以免去大量的投影化算工作，這種使角度保持不變的投影稱為正形投影。（保角投影）

2/5/2023

23三、正形投影的性質(zhì)

所謂正形投影，就是高等數(shù)學(xué)中所講的保角變換（也稱為保角映射）。它具有下列兩個(gè)性質(zhì)：

1．角度的不變性，也即保角性；

2．伸長(zhǎng)的固定性。

第一個(gè)性質(zhì)是指球面上無窮小的圖形，在投影面上描寫成相似的形狀。

第二個(gè)性質(zhì)是指在同一點(diǎn)上不同方向的微分線段，投影后各個(gè)方向的長(zhǎng)度比為一常數(shù)，與直線的方向無關(guān)。2/5/2023

24OSN赤道面中央子午線M高斯投影的概念2/5/2023

25四、高斯投影的概念

橫圓柱正形投影

大圓：通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，如QAA1Q1

小圓：平行于軸子午線的平面與球面相交而得的圓，如AO1B高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，其中軸子午線形成X軸，赤道形成Y軸2/5/2023

261．幾條特殊線在平面上投影的形狀

1）平行于軸子午線的平面與球面相交而得的小圓，在平面上為平行X軸的直線，如圖中的aa。

2）通過球心并垂直于軸子午面的平面與球面的交線，即垂直于軸子午線的大圓，在平面上為平行于Y軸的直線，如中的bb。

3）地球上的緯線在平面上為圖中的CC曲線并與X軸正交。

4）地球上的除軸子午線以外的其他子午線在平面上為圖中的dd曲線并與Y軸正交。

除了中央子午線及大圓和小圓的投影是直線外，任意兩點(diǎn)連線的投影均為曲線2/5/2023

272．軸子午線附近任意點(diǎn)上長(zhǎng)度比的問題

軸子午線上的長(zhǎng)度比應(yīng)等于1。

圖a中離開軸子午線附近任意兩AB點(diǎn)，不論其方向如何，在投影平面上的距離A′B′總是比球面上的距離為大，而且，離軸子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。

2/5/2023

28五、距離改化

球面上長(zhǎng)度——平面上長(zhǎng)度

根據(jù)球面上的距離，將其拉長(zhǎng)改化為投影面上的距離，叫做距離改化。

設(shè)球面上兩點(diǎn)間的距離為S，其在高斯投影面上的距離為σ，σ總是比S大，其改化數(shù)值為

y為離開軸子午線的近似距離（可取a、b兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值）

2/5/2023

29在實(shí)際工作中，最好使得一般精度的直線丈量在投影面上不要發(fā)生變化，設(shè)普通直線丈量的相對(duì)極限誤差為1／1000，則由（15－6）式得：

取R=6400km，則y應(yīng)小于280km。按公式（15-6），將ΔS計(jì)算成高斯投影距離改正表（表15－2）。

2/5/2023

30例：由實(shí)際量得兩點(diǎn)間距離為1400m，該兩點(diǎn)平均的y=150km，求投影到平面上的長(zhǎng)度等于多少？

由表15－2查得

當(dāng)y=150km時(shí)，S=1000m時(shí)ΔS=0.28m，S=400m時(shí)ΔS=0.11m故σ=1400.39m

為了減少長(zhǎng)度變形的影響，在1：5000或更大比例尺測(cè)圖時(shí)，必須采用3°帶或1.5°帶的投影。有時(shí)也用任意帶（即選擇測(cè)區(qū)中央的子午線為軸子午線）投影計(jì)算。2/5/2023

31六、方向改化

弧線的切線方向——弦線的方向值

1．球面角超ε″

由球面三角學(xué)得知，圖中球面四邊形ABB1A1的內(nèi)角之和等于360°加其球面角超，球面角超ε″為：式中：P—球面上四邊形面積

R—地球半徑。2/5/2023

322．正形投影對(duì)方向值的影響

要實(shí)現(xiàn)等角投影，投影以后為一凹向軸子午線的曲線，如圖15－15（b）所示。但在投影面上，將a、b兩點(diǎn)之間的曲線以a、b兩點(diǎn)之間的直線代替，因此必須進(jìn)行方向改化。所謂方向改化，即計(jì)算曲線的切線與直線之間的夾角δ。嚴(yán)格來說，不同的起終點(diǎn)方向改化值是不同的。當(dāng)距離很小時(shí)（幾公里），角δ1，2，δ2，1可認(rèn)為是相等的，因此2/5/2023

33如果將球面的面積P，用投影面上四邊形aa1b1b在的面積代替，則（15-8）可改寫為上式即方向改化公式：ε″的數(shù)值決定于AB線離開軸子午線的遠(yuǎn)近，及縱坐標(biāo)增量的大小，即決定于直線的方位。2/5/2023

343．正形投影對(duì)角度的影響

根據(jù)方向改化δ，即可求得球面上觀測(cè)的角度與其在投影面上平面角度的關(guān)系；由圖可得根據(jù)以上所述，如果已知高級(jí)控制點(diǎn)的坐標(biāo)已歸化到投影面上，那么對(duì)其間所敷設(shè)的導(dǎo)線或三角測(cè)量的觀測(cè)元素（長(zhǎng)度和角度）進(jìn)行改化（將其轉(zhuǎn)換成為投影面上的元素）以后，就可以按平面幾何的原理，計(jì)算所有控制點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。2/5/2023

35七、坐標(biāo)網(wǎng)的重疊

為了使相鄰兩帶邊緣地區(qū)的控制點(diǎn)坐標(biāo)能互相利用，以及相鄰帶邊緣附近的地形圖能互相拼接，采用坐標(biāo)網(wǎng)重疊的辦法。這就是說在一定范圍內(nèi)的大地控制點(diǎn)有相鄰兩帶的坐標(biāo)值，在此范圍內(nèi)的地形圖上有兩套坐標(biāo)格網(wǎng)。2/5/2023

36§15-3《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》的使用

由高斯投影可知，若已知某點(diǎn)的經(jīng)緯度（L、B）則可根據(jù)投影公式計(jì)算其平面直角坐標(biāo)（x、y）。

1．圖幅元素

按梯形分幅的圖幅其圖廓四邊的長(zhǎng)度a、b、c及對(duì)角線長(zhǎng)d及圖幅面積P一般是不同的。a、b、c、d、圖幅面積P以及圖幅平均子午線收斂角γ等統(tǒng)稱為圖幅元素，如右圖。

2/5/2023

372．高斯直角坐標(biāo)的查取國(guó)家測(cè)繪局分別以1：2.5萬和1：5千組織編算出6°帶投影和3°帶投影的兩種圖幅用表，稱《高斯一克呂格坐標(biāo)表》和《高斯投影大比例尺圖廓坐標(biāo)表》。在高斯平面坐標(biāo)系中，以每一帶的軸子午線為直角坐標(biāo)系統(tǒng)的縱軸，或稱X軸，由赤道投影的直線作為橫軸，或稱Y軸，軸子午線與赤道所形成的直線的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。表15-4是通過緯度B及經(jīng)度差l=L-L0查取圖廓點(diǎn)坐標(biāo)。2/5/2023

38為了使橫坐標(biāo)均為正值起見，對(duì)6°帶及3°帶的y坐標(biāo)自然值均加入常數(shù)500km