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文檔簡(jiǎn)介

1第五章非線性問(wèn)題與屈曲分析一、幾何非線性問(wèn)題基本理論二、幾何非線性有限元方程的建立三、非線性結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)介四、非線性分析的基本過(guò)程五、幾何非線性 六、屈曲分析七、材料非線性第7講2一、幾何非線性問(wèn)題基本理論在經(jīng)典的材料力學(xué)和彈性力學(xué)中有一個(gè)基本假設(shè),即位移與應(yīng)變關(guān)系是線性的,且應(yīng)變?yōu)樾×浚@樣得到的最后方程是線性的。

但在實(shí)際工程領(lǐng)域內(nèi),這個(gè)線性假設(shè)往往不再適用,例如航空薄壁結(jié)構(gòu)、在某些載荷情況下的薄板和薄殼、機(jī)械上的柔軟支架等,位移可以較大,因此位移與應(yīng)變關(guān)系不可用線形關(guān)系來(lái)描述。更有一些力學(xué)現(xiàn)象,例如金屬的塑性變形、金屬輾壓成形等,應(yīng)變超過(guò)10%以上,因此要用大應(yīng)變(或稱(chēng)有限應(yīng)變)理論。凡考慮位移與應(yīng)變的非線性關(guān)系或采用大應(yīng)變理論均屬于幾何非線性問(wèn)題,幾何非線性包括大位移的小應(yīng)變問(wèn)題以及大位移大應(yīng)變問(wèn)題。31有限應(yīng)變與應(yīng)力(2)柯西(Cauchy)應(yīng)變,也稱(chēng)阿爾曼西(Almansi)應(yīng)變或歐拉(Eular)應(yīng)變(1)格林(Green)應(yīng)變,也稱(chēng)格林-拉格朗日(Green-Largrange)應(yīng)變結(jié)構(gòu)的變形42變形率和本構(gòu)關(guān)系1.物質(zhì)描述2.參照描述3.相對(duì)描述很少用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和有限元法中拉格朗日描述位移是以原始構(gòu)形為出發(fā)點(diǎn)獨(dú)立變量為任意選擇的參照構(gòu)形中質(zhì)點(diǎn)P的當(dāng)前坐標(biāo)與時(shí)間t,其中參照構(gòu)形的任意選擇是任意的,而且不影響計(jì)算結(jié)果用時(shí)間tn的構(gòu)形為參考構(gòu)形的當(dāng)前質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)。更新的拉格朗日描述54.空間描述5.任意拉格朗日-歐拉描述獨(dú)立變量是質(zhì)點(diǎn)P當(dāng)前位置xin+1(i=1,2,3)和t。在瞬時(shí)t的運(yùn)動(dòng)是以變形后該時(shí)刻的構(gòu)形為觀察的依據(jù)。這種描述稱(chēng)為歐拉描述。在歐拉描述中,有限元網(wǎng)格在空間是固定的,材料流過(guò)這些網(wǎng)格,因此它適用于流體及定常運(yùn)動(dòng)過(guò)程,如穩(wěn)態(tài)擠壓過(guò)程。由于拉格朗日描述的坐標(biāo)附著在物質(zhì)點(diǎn)上,因而易于引入本構(gòu)關(guān)系和處理表面載荷問(wèn)題。任意拉格朗日-歐拉描述又稱(chēng)耦合拉格朗日-歐拉描述。在ALE描述中,另外引入了一個(gè)獨(dú)立于初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形的參照構(gòu)形,在物體變形過(guò)程中,觀察者始終跟隨參照構(gòu)形運(yùn)動(dòng),因而對(duì)觀察者而言,參照構(gòu)形是固定不動(dòng)的,而初始構(gòu)形和現(xiàn)時(shí)構(gòu)形都相對(duì)于參照構(gòu)形運(yùn)動(dòng)。2變形率和本構(gòu)關(guān)系6二、幾何非線性有限元方程的建立一是從虛功原理出發(fā),直接使用應(yīng)力與共軛應(yīng)變。幾何非線性有限元法至今沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的方法,從不同的能量原理,應(yīng)變位移方程和不同的應(yīng)力和應(yīng)變可以得到不同的非線性有限元方程。在建立幾何非線性方程時(shí),選擇的能量平衡方程大體有兩類(lèi):另一類(lèi)是由增量變形的變分原理出發(fā),使用應(yīng)變率和應(yīng)變率。7二、幾何非線性有限元方程的建立1全拉格朗日列式法(T.L)設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體,假定對(duì)于時(shí)刻以前的解均已得到,當(dāng)前的目標(biāo)是去建立一個(gè)方程,由方程可解得時(shí)刻的各未知量。See:P124-1268采用如下假設(shè):1.在有限應(yīng)變中可恢復(fù)的(彈性的)應(yīng)變較之不可恢復(fù)的(非彈性的)應(yīng)變小得多,因此可把總應(yīng)變線性分解為兩部分之和,這與小應(yīng)變理論相同;2.材料各向同性硬化,材料系數(shù)量值僅隨加載歷程變化,但其軸的方向不變;3.在一個(gè)增量步內(nèi)采用線性化方法,把應(yīng)力與應(yīng)變視為線性關(guān)系。92結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題在有限元理論中列出的靜力平衡問(wèn)題的非線性有限元方程,可以用于分析結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一類(lèi)重要問(wèn)題,即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題。分析的目的是求解結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡的臨界載荷和失穩(wěn)后的屈曲形態(tài)。特征是:結(jié)構(gòu)在基本的載荷-位移平衡路徑()的附近還存在另一分叉平衡路徑()。當(dāng)載荷到達(dá)臨界值Pcr時(shí),如果結(jié)構(gòu)或載荷有一微小的擾動(dòng),載荷-位移將沿分叉平衡路徑發(fā)展。結(jié)構(gòu)的載荷臨界點(diǎn)可分為兩種類(lèi)型分叉臨界點(diǎn)極值臨界點(diǎn)

特征是:當(dāng)載荷到達(dá)臨界(最大)值時(shí),如果載荷或位移有微小變化,將分別發(fā)生位移的跳躍或載荷的快速下降。前者稱(chēng)為急速跳過(guò)。后者稱(chēng)為垮塌。102結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和屈曲問(wèn)題分叉臨界點(diǎn)的載荷-位移平衡路徑例如直桿受精確沿中心線方向的壓力作用,當(dāng)載荷到達(dá)臨界值時(shí),桿子除平直的平衡路徑()以外,還存在橫向屈曲的平衡路徑(II),而前者是不穩(wěn)定的。極值臨界點(diǎn)的載荷-位移平衡路徑111.線性穩(wěn)定分析如果失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài),可以不考慮幾何非線性對(duì)平衡方程和幾何方程的影響。如同時(shí)假定材料仍處于彈性狀態(tài),則失穩(wěn)前可采用線彈性分析來(lái)求解結(jié)構(gòu)內(nèi)的位移和應(yīng)力。122.非線性穩(wěn)定分析此類(lèi)分析是指失穩(wěn)前結(jié)構(gòu)處于大變形狀態(tài),這時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是載荷幅值p和位移向量u的非線性函數(shù)。SeeP128-13013三、非線性結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)介1.非線性結(jié)構(gòu)訂書(shū)機(jī)木架輪胎非線性①幾何非線性②材料非線性③狀態(tài)變化(包括接觸)142.非線性分析的特殊性(1)逐步遞增載荷和平衡迭代非線性問(wèn)題需要一系列帶校正的線性近似來(lái)求解純粹增量近似與牛頓拉普森近似的關(guān)系純粹增量式解全牛頓-拉普森迭代求解真實(shí)響應(yīng)誤差計(jì)算響應(yīng)兩給載荷增量153.非線性求解的組織級(jí)別非線性求解級(jí)別:載荷步1載荷步2子步載荷步子步非線性分析的典型的載荷歷程載荷步子步平衡迭代164.收斂容差

當(dāng)確定收斂準(zhǔn)則時(shí),可以選擇將收斂檢查建立在力、力矩、位移、轉(zhuǎn)動(dòng)或這些項(xiàng)目的任意組合上,且每一個(gè)項(xiàng)目可以有不同的收斂容差值。對(duì)多自由度問(wèn)題,同樣也有收斂準(zhǔn)則的選擇問(wèn)題。175.保守行為與非保守行為—過(guò)程依賴(lài)性186.子步7.自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)8.載荷和位移方向

9.非線性瞬態(tài)過(guò)程的分析以載荷增量加載,程序在每一步中進(jìn)行平衡迭代(1)子步數(shù)或時(shí)間步長(zhǎng)(2)自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)19四、非線性分析的基本過(guò)程非線性分析的步驟1.建模2.加載并求解3.檢查結(jié)果非線性分析建模過(guò)程中可能包含特殊的單元或非線性材料性質(zhì)。除此之外,建模過(guò)程與線性分析類(lèi)似。來(lái)自非線性靜態(tài)分析的結(jié)果主要由位移、應(yīng)力、應(yīng)變以及反作用力組成??梢杂肞OST1或者用POST26來(lái)檢查這些結(jié)果。20非線性瞬態(tài)分析實(shí)例初始速度銅圓柱體一個(gè)銅彈以給定的速度射向壁面,壁面假定是剛性的和無(wú)摩擦的。目的是研究彈和壁面接觸后80s內(nèi)的現(xiàn)象,即彈的整個(gè)變形,速度歷程以及最大等效VonMises應(yīng)變。求解使用SI單位系統(tǒng)。21/prep7et,1,visco106keyopt,1,3,1mp,ex,1,117e9mp,dens,1,8930mp,nuxy,1,0.35tb,biso,1,1,,0tbmodif,2,1,4e8tbmodif,3,1,le8tbplot,biso,1rectng,0,0.0032,0,0.0324lesize,2,,,20,1lesize,1,,,4,1mshape,0,2dmshkey,1amesh,1fini/soluantype,4trnopt,fulllumpm,onnlgeom,1ic,all,uy,,-227d,all,,0,,,,uznsel,s,loc,x,0d,all,,0,,,,uxnsel,s,loc,y,0d,all,,0,,,,uyallseltime,8e-5autots,1deltim,4.4e-7kbc,1outres,all,4solvefini/postlset,lasttop_node=26*get,deform,node,top_node,u,y/dscale,1,1pldisp,2plnsol,epto,eqvfini/post26nsol,2,top_node,u,y,displacederiv,3,2,1,,velocity,,,1/axlab,y,velocityplvar,3fini建模網(wǎng)格約束22等效應(yīng)變合位移m23X方向位移等效應(yīng)力Pa2425不同時(shí)刻等效應(yīng)力及變形26不同時(shí)刻等效應(yīng)力及變形27其它例子ANSYSVerificationManual,描述了一些另外的非線性分析實(shí)例。下表顯示給你一些VerificationManual包括的非線性分析例子:VM7管組裝的塑性壓縮VM11殘余應(yīng)力問(wèn)題VM24矩形梁的塑性VM38受壓厚壁柱體的塑性加載VM56內(nèi)部受壓的超彈性厚柱體VM78懸替梁中的橫向剪切應(yīng)力VM80對(duì)突然施加恒力的塑性響應(yīng)VM104液一固相變VM124蓄水池中水的排出VM126流動(dòng)流體的熱傳導(dǎo)VM132由于蠕變輝栓的應(yīng)力消除VM133由于輻射感應(yīng)蠕棒的運(yùn)力VM134一端固定梁的塑性彎曲VM146鋼盤(pán)混凝土梁的彎曲VM165鐵性導(dǎo)體的載流VM198面內(nèi)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)的大應(yīng)變VM199承受剪切變形的物體的粘彈性分析VM200粘彈性的疊層密封分析28五、幾何非線性(一)、簡(jiǎn)介如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形,變化的幾何形狀可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。大變形29(二)、幾何非線性分析1.大應(yīng)變效應(yīng)2.關(guān)于大應(yīng)變的特殊建模討論3.具有小應(yīng)變的大撓度(轉(zhuǎn)角)4.應(yīng)力剛化5.旋轉(zhuǎn)軟化30大變形大轉(zhuǎn)動(dòng)1.大應(yīng)變效應(yīng)一個(gè)結(jié)構(gòu)的總剛度當(dāng)一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷位移后,那個(gè)單元對(duì)總體結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)可以以?xún)煞N方式改變。它的組成部件單元的方向和單元的剛依賴(lài)于單元的形狀改變單元的取向改變大轉(zhuǎn)角單元?jiǎng)偠葘⒏淖兯木植縿偠绒D(zhuǎn)化到全局部件的變換也將改變312.關(guān)于大應(yīng)變的特殊建模討論(1)應(yīng)力-應(yīng)變?cè)诖髴?yīng)變求解中,所有應(yīng)力-應(yīng)變輸入和結(jié)果將采用真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)(或?qū)?shù))應(yīng)變。對(duì)真實(shí)應(yīng)變超過(guò)50%的塑性分析,應(yīng)使用大應(yīng)變單元(VISCO106,107及108)32(2)單元的形狀在大變形分析的任何迭代中粗劣的單元形狀(即大的橫縱比,過(guò)度的頂角及具有負(fù)面積的已扭曲單元)是不好的,所以必須象注意單元的原始形狀一樣注意單元已扭曲后的形狀。變形前的單元變形后的大應(yīng)變單元(不好的邊長(zhǎng)比)修改后變形前的單元變形后的大應(yīng)變單元(較好的邊長(zhǎng)比)333.具有小應(yīng)變的大撓度(轉(zhuǎn)角)大撓度效應(yīng)在一個(gè)大撓度分析中,單元的轉(zhuǎn)動(dòng)可以任意地大,但是應(yīng)變假定是小的。用NLGEOM,ON命令來(lái)激活那些支持這一特性的單元中的大撓度效應(yīng)。GUI:MainMenu>Solution>AnalysisOptions344.應(yīng)力剛化它在薄的、高應(yīng)力的結(jié)構(gòu)中,如纜索或薄膜中,是最明顯的。一個(gè)鼓面,當(dāng)它繃緊時(shí)會(huì)產(chǎn)生垂向剛度,這是應(yīng)力剛化結(jié)構(gòu)的一個(gè)普通的例子。

結(jié)構(gòu)的面外剛度可能極大地受到結(jié)構(gòu)中面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的影響。面內(nèi)應(yīng)力和橫向剛度之間的耦合,稱(chēng)為應(yīng)力剛化盡管應(yīng)力剛化理論假定單元的轉(zhuǎn)動(dòng)和應(yīng)變是小的。剛化應(yīng)力僅可以通過(guò)進(jìn)行大撓度分析得到P應(yīng)力硬化梁剛化應(yīng)力可采用小撓度或線性理論得到P355.旋轉(zhuǎn)軟化在小位移分析中這種調(diào)整近似于由于大的環(huán)形運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致幾何形狀改變的效應(yīng)旋轉(zhuǎn)軟化是指動(dòng)態(tài)質(zhì)量效應(yīng)調(diào)整(軟化)旋轉(zhuǎn)物體的剛度矩陣旋轉(zhuǎn)軟化用OMEGA命令中的KPSIN來(lái)激活GUI:MainMenu>Solution

>AnalysisOptions通常它和預(yù)應(yīng)力[PSTRES]一起使用,這種預(yù)應(yīng)力由旋轉(zhuǎn)物體中的離心力所產(chǎn)生。它不應(yīng)和其它變形非線性、大撓度和大應(yīng)變一起使用GUI:MainMenu>Preprocessor>Load>-Load-Apply>-Structura1-Other>AngularVelocity36六、屈曲分析1.概念A(yù)NSYS提供兩種分析結(jié)構(gòu)屈曲載荷和屈曲模態(tài)的技術(shù)(1).非線性屈曲分析(2).特征值屈曲分析特征值(或線性)屈曲分析屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)開(kāi)始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀(結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng)的特征形狀)的技術(shù)。特征值屈曲分析用于預(yù)測(cè)一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度(歧點(diǎn))。特征值屈曲分析經(jīng)常產(chǎn)生非保守結(jié)果,通常不能用于實(shí)際現(xiàn)實(shí)生活中的工程分析。非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確,故建議用于對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行的設(shè)計(jì)或估計(jì)中。372.非線性屈曲分析的過(guò)程非線性屈曲分析是在大變形效應(yīng)開(kāi)關(guān)打開(kāi)的情況下(NLGEOM,ON)所作的一種靜力分析,該分析過(guò)程一直進(jìn)行到結(jié)構(gòu)的限制載荷或最大載荷。(1)施加載荷增量(2)自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)功能(3)重要注意事項(xiàng)(4)施加初始缺陷(擾動(dòng))(5)弧長(zhǎng)法383.特征值屈曲分析的過(guò)程①建立模型;②獲得靜力解;③獲得特征值屈曲解;④展開(kāi)解;⑤觀察結(jié)果。39如圖5一15所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng),兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿受到軸向加載。此桿截面的高度為h,面積為A。由于對(duì)稱(chēng)性,只給桿的上端建模,則上半部分的邊界條件變?yōu)樽杂梢还讨?。為了描述屈曲模態(tài),在x方向取10個(gè)主自由度。桿的慣性矩為I=Ah2/12=0.0052083in4詳細(xì)參數(shù)如下:材料性質(zhì):模型尺寸:載荷。EX=30E6psiL=200inF=1lbfA=0.25in2h=0.5in特征值屈曲分析實(shí)例40/PREP7/TITLE,BUCKLING….ET,1,BEAM3R,1,0.25,52083E-7,0.5MP,EX,1,30E6N,1N,11,,100FILLE,1,2EGEN,10,1,1FINISHSave,buckle1,dbResume,buckle1,db/SOLUANTYPE,STATICPSTRES,OND,1,ALL11111098765432109876543241F,11,FY,-1SOLVEFINISHSAVE,BUCKLE1,DBRESUME,BUCKLE1,DB/SOLUANTYPE,BUCKLEBUCOPT,REDUC,1MXPAND,1M,2,UX,11,1SOLVE*get,FCR,MODE,1,FREQ!FcR--->曲屈分析中第1階頻率為失穩(wěn)載荷NFINISH/POST1SET,FIRSTPLDISP,1FINISH111110987654321098765432FY=-142fini/clear!/prep7!et,1,beam3R,1,161.29,2167.87,12.7mp,ex,1,207000!N/mm^2mp,prxy,,0.3n,1n,11,,2540!mmfille,1,2egen,10,1,1fini!/soluantype,staticpstres,on!考慮預(yù)應(yīng)力d,1,allf,11,fy,-1!Y方向施加單位載荷outpr,,1!輸出第1荷載計(jì)算結(jié)果solvefini/soluantype,bucklebucopt,Lanb,1!只展開(kāi)第1階失穩(wěn)狀態(tài)mxpand,1!展開(kāi)第1階失穩(wěn)狀態(tài)!solve*get,FCR,MODE,1,FREQ!FcR--->曲屈分析中第1階頻率為失穩(wěn)載荷N*status,parmfinish!Fc求失穩(wěn)載荷?43fini/clear/prep7antype,transnlgeom,onet,1,beam3,,,,,,,1r,1,161.29,2167.86,12.7mp,ex,1,2.07e5mp,prxy,,0.3!n,1n,11,,2540fille,1,2egen,10,1,1finish/ESHAPE,10/solusolcontrol,0neqit,250!outpr,basic,lastoutres,all,alld,1,allfcr=-171.5pi=3.1415926!time,1DELT,0.05,0.005,0.5AUTO,ONkbc,0f,11,fy,fcr*1.884f,11,fx,1solve!超過(guò)失穩(wěn)載荷的動(dòng)力計(jì)算44七、材料非線性(一)、彈塑性分析1.有關(guān)塑性的概念(1)路徑相關(guān)性(2)率相關(guān)性(3)工程應(yīng)力、應(yīng)變與真實(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變ANSYS的材料非線性分析彈塑性分析超彈分析蠕變分析塑性是不可恢復(fù)的,與路徑相關(guān)的。必須按照系統(tǒng)真正經(jīng)歷的加載過(guò)程加載。與應(yīng)變率有關(guān)的

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