第9章 平面連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析與平衡

第九章平面連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析與平衡機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析是在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。研究?jī)?nèi)容主要包括運(yùn)動(dòng)副約束反力確定，加在輸入或輸出構(gòu)件上的平衡力矩或平衡力計(jì)算，機(jī)構(gòu)總慣性力和慣性力矩的平衡。機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析的方法，一般是按達(dá)倫伯原理將慣性力作為虛擬外力加在有加速度的構(gòu)件上，進(jìn)行所謂的動(dòng)態(tài)靜力分析，具體方法有圖解法和解析法兩種，這里以解析法為主，首先介紹平面連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析的基本思路，然后介紹機(jī)構(gòu)的慣性力和慣性力矩的平衡原理及具體措施。9-1平面連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析，主要是對(duì)機(jī)構(gòu)中每個(gè)構(gòu)件進(jìn)行力分析，列出力平衡方程式，通過(guò)各構(gòu)件間聯(lián)立的線性方程組進(jìn)行求解。以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，介紹具體的分析過(guò)程。圖示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件的長(zhǎng)度，質(zhì)量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，質(zhì)心位置，加在輸入構(gòu)件上的驅(qū)動(dòng)力矩，加在輸出構(gòu)件上的生產(chǎn)阻力矩。求各運(yùn)動(dòng)副反力及與的關(guān)系。分析過(guò)程：（1）各構(gòu)件質(zhì)心處的慣性力表示為：用沿x、y軸的分量表示為：各構(gòu)件繞質(zhì)心軸慣性力矩：（2）以各構(gòu)件為對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫(huà)受力圖（3）列力平衡方程：構(gòu)件1：構(gòu)件2：構(gòu)件3：上述共9個(gè)方程，可解9個(gè)未知數(shù)上述9個(gè)方程都是線性的，所以可以求解。先由（2）、（3）求得：再由式（1）求得：該機(jī)構(gòu)通過(guò)固定鉸鏈A、D作用于機(jī)架上的力為：由此可知：機(jī)構(gòu)作用于機(jī)架上的力，僅與各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力有關(guān)，其大小為各活動(dòng)構(gòu)件的慣性力總和，平衡起來(lái)相對(duì)容易。如果用于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的電機(jī)與機(jī)構(gòu)裝在同一機(jī)架上，則機(jī)構(gòu)通過(guò)固定鉸鏈加于機(jī)架上的各力以及電機(jī)的反座力矩共同構(gòu)成了整個(gè)機(jī)構(gòu)對(duì)參考點(diǎn)的擺動(dòng)力矩（也稱慣性力矩），若選上圖中的o點(diǎn)為參考點(diǎn)，則：由此可見(jiàn)：機(jī)構(gòu)作用于機(jī)架上的擺動(dòng)力矩，不僅要考慮機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力矩或生產(chǎn)阻力矩，同時(shí)它在機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨時(shí)間而不斷變化，因此想對(duì)其進(jìn)行完全平衡非常困難。9-2平面連桿機(jī)構(gòu)的平衡平面連桿機(jī)構(gòu)的平衡，主要是指機(jī)構(gòu)總慣性力和總慣性力矩的平衡。我們?cè)凇稒C(jī)械原理》課程中詳細(xì)研究了轉(zhuǎn)子的平衡問(wèn)題，知道轉(zhuǎn)子的平衡可以通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)子本身的質(zhì)量分布，使轉(zhuǎn)子的中心主慣性軸與轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)軸線重合，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的慣性力和慣性力矩為零的目的。但在平面連桿機(jī)構(gòu)中，除了作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件外，還有作平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的連桿，以及作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的滑塊。這類(lèi)構(gòu)件的質(zhì)心位置及其質(zhì)心加速度時(shí)刻在變化，因此，構(gòu)件的慣性力和慣性力矩也是變化的，不能靠構(gòu)件自身的平衡實(shí)現(xiàn)整個(gè)機(jī)構(gòu)的平衡。但是，可以通過(guò)構(gòu)件的質(zhì)量調(diào)節(jié)來(lái)調(diào)整機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的質(zhì)心位置，使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心位于機(jī)架上，從而實(shí)現(xiàn)把慣性力和慣性力矩調(diào)整到機(jī)架上的目的。所以，機(jī)構(gòu)平衡的實(shí)質(zhì)是：調(diào)整各構(gòu)件的質(zhì)心位置，使機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位于機(jī)架上。機(jī)構(gòu)的慣性力和慣性力矩的完全平衡，從理論上是可以做到的，但往往會(huì)造成機(jī)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜或體積過(guò)于龐大而影響實(shí)際的工程應(yīng)用，機(jī)構(gòu)的平衡從實(shí)用角度上常進(jìn)行慣性力和慣性力矩的部分平衡。一、平面機(jī)構(gòu)的平衡原理１、平面機(jī)構(gòu)平衡的基本條件以平面曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例：①機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位置為：其中為構(gòu)件ｉ的質(zhì)心坐標(biāo)，為構(gòu)件ｉ的質(zhì)量，為活動(dòng)構(gòu)件總質(zhì)量。②機(jī)構(gòu)總慣性力和慣性力矩總慣性力：用分量表示為：總慣性力矩：③平衡條件：（1）對(duì)于單自由度平面機(jī)構(gòu)而言。若原動(dòng)件轉(zhuǎn)角參數(shù)為。則各構(gòu)件質(zhì)心位置應(yīng)為的函數(shù)，表示為：則同理可以求出形式同上代入方程（1），得：要滿足任意的和，上式成立，只有滿足下式：而滿足時(shí)，一定滿足，且同理可得：因此，機(jī)構(gòu)的平衡條件是：慣性力平衡條件，也即機(jī)構(gòu)總質(zhì)心位于一固定點(diǎn)忽略各構(gòu)件自身慣性力矩時(shí)的慣性力矩平衡條件二、機(jī)構(gòu)平衡方法（1）加配重法（目的是調(diào)整機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心位置）如：（2）采用機(jī)構(gòu)的特殊布置機(jī)構(gòu)關(guān)于y軸對(duì)稱，消除x方向的慣性力，但增加了y方向的慣性力，減小慣性力矩。機(jī)構(gòu)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，消除x、y方向的慣性力，但產(chǎn)生了慣性力矩。機(jī)構(gòu)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且圍繞原點(diǎn)均布錯(cuò)位排列，可完全消除機(jī)構(gòu)的慣性力和慣性力矩。（3）加裝平衡機(jī)構(gòu)（3）組合方法平衡9-3配重法進(jìn)行機(jī)構(gòu)慣性力的平衡一、機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡確定配重的方法有：質(zhì)量替代法、線性獨(dú)立向量法等。1、質(zhì)量替代法所謂質(zhì)量替代法，就是將構(gòu)件的質(zhì)量簡(jiǎn)化成幾個(gè)集中質(zhì)量。簡(jiǎn)化的條件是使簡(jiǎn)化前后的力學(xué)效應(yīng)相同，即：（1）所有替代質(zhì)量之和與原構(gòu)件質(zhì)量相等，用公式表示：

（2）所有替代質(zhì)量的總質(zhì)心與原構(gòu)件的質(zhì)心重合：（3）所有替代質(zhì)量對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與原構(gòu)件對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同。同時(shí)滿足上述三個(gè)條件的質(zhì)量替代，稱質(zhì)量動(dòng)替代。此時(shí)替代質(zhì)量產(chǎn)生的總慣性力和慣性力矩都與原構(gòu)件相同。只滿足前兩個(gè)替代條件的，稱質(zhì)量靜替代。此時(shí)替代質(zhì)量產(chǎn)生的總慣性力與原構(gòu)件相同，但慣性力矩不同。

質(zhì)量替代到底選用幾個(gè)替代質(zhì)量，又放置何處？工程實(shí)際中常選用2-3個(gè)，且替代點(diǎn)選在運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單且運(yùn)動(dòng)容易確定的點(diǎn)上（如構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副處）。兩點(diǎn)替代的兩種結(jié)果：設(shè)構(gòu)件AB長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m，質(zhì)心位于S點(diǎn)。若選A點(diǎn)為其中之一替代點(diǎn)，則另一替代點(diǎn)K必位于AS的連線上。由三個(gè)替代條件得：解得由上式可知：兩點(diǎn)動(dòng)替代時(shí)，當(dāng)選定一個(gè)替代點(diǎn)A后，另一個(gè)替代點(diǎn)K也隨之確定，不能自由選擇。①兩點(diǎn)動(dòng)替代②兩點(diǎn)靜替代由于靜替代條件比動(dòng)替代條件少一個(gè)方程，即：上述方程中含有三個(gè)待定量，所以可以預(yù)先選定一個(gè)，通常選定另一個(gè)替代點(diǎn)K的位置（如桿的另一端點(diǎn)B）這時(shí)可求得：上述兩種替代的區(qū)別不言而喻。在平面機(jī)構(gòu)的慣性力平衡設(shè)計(jì)中，兩點(diǎn)靜替代更為實(shí)用和方便。下面以平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)為例，介紹其具體應(yīng)用。設(shè)活動(dòng)構(gòu)件1、2、3的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，其質(zhì)心分別位于S1、S2、S3點(diǎn)。為了完全平衡該機(jī)構(gòu)的慣性力，將各活動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)量用質(zhì)量靜替代的方法代換到各桿兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副處。于是有：由此可得：A、B、C、D四點(diǎn)的替代質(zhì)量分別為：其中，A、D兩點(diǎn)的替代質(zhì)量在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生慣性力（因?yàn)锳、D在機(jī)架上），只有B、C兩點(diǎn)的替代質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生慣性力。慣性力的平衡方法：分別在AB、CD的反向延長(zhǎng)線上加配重mE1、mE3，使mE1與mB合成后的質(zhì)量位于A點(diǎn)，mE3與mC合成后的質(zhì)量位于D點(diǎn)。機(jī)構(gòu)平衡后的總質(zhì)量可用位于A、D兩點(diǎn)的集中質(zhì)量來(lái)代替，其中：機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心位于AD連線上的S點(diǎn)，且由于S點(diǎn)在機(jī)架AD上

，所以aS=0，機(jī)構(gòu)的慣性力得到了完全平衡。AD對(duì)于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，也可用同樣的方法進(jìn)行平衡?；瑝K3的質(zhì)量m3看成集中作用于C點(diǎn)，則機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量可看成位于A、B、C三點(diǎn)的替代質(zhì)量mA、mB、mC組成，且：A點(diǎn)的質(zhì)量mA不產(chǎn)生慣性力，機(jī)構(gòu)的慣性力由mB

、mC

產(chǎn)生，為了平衡慣性力，先在BC的反向延長(zhǎng)線上加一配重mE2，使mE2與mC的合成結(jié)果位于B點(diǎn)，則有：這樣，B點(diǎn)的集中替代質(zhì)量為：mB總=mB+mC+mE2。再在在AB的反向延長(zhǎng)線上加一配重mE1，使mE1與mB總的合成結(jié)果位于A點(diǎn)，且最后機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心位于A點(diǎn)?？傊?，上述平衡方法，雖然從理論上可以使機(jī)構(gòu)的慣性力得到完全的平衡，但是也存在明顯的缺陷：需要在機(jī)構(gòu)的適當(dāng)位置添加配重，且不止一個(gè)，從而使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量大大增加，尤其對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)而言，有一配重需加在作平面運(yùn)動(dòng)的連桿上，這對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)非常不利。因此，工程實(shí)際中，設(shè)計(jì)者寧愿采用慣性力的部分平衡來(lái)減小慣性力的不良影響，而不采用慣性力的完全平衡來(lái)犧牲產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。二、機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡以曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例：用質(zhì)量替代法將m1、m2、m3代換到A、B、C三點(diǎn)，得質(zhì)量mB產(chǎn)生的慣性力可在AB的反向延長(zhǎng)線上加配重mE1加以完全平衡，且質(zhì)量mC作往復(fù)直線移動(dòng)，由機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可知：C點(diǎn)的加速度aC的表達(dá)式為：將上式用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取前兩項(xiàng)，得aC的簡(jiǎn)單表達(dá)式為：故mC所產(chǎn)生的往復(fù)慣性力為：稱“一階慣性力”稱“二階慣性力”若舍去較小的二階慣性力，只考慮一階慣性力，則：為了平衡FC，可在E處再加一配重mE2，將mE2所產(chǎn)生的慣性力分解，得兩分力為：（1）（2）比較式（1）和（2），可知：若，則Fx=-FC，即Fx可將mC所產(chǎn)生的一階水平慣性力完全平衡，但新增了豎直方向的慣性力Fy，它對(duì)機(jī)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生不利影響，因此，為了減小這種影響，通常?。悍Q“平衡系數(shù)”即這樣只平衡一部分水平慣性力，又不至于使豎直慣性力過(guò)大，且結(jié)構(gòu)緊湊。9-4線性獨(dú)立向量法簡(jiǎn)介*質(zhì)量替代法適用于構(gòu)件質(zhì)心位于構(gòu)件運(yùn)動(dòng)副連線上的機(jī)構(gòu)平衡。如果構(gòu)件質(zhì)心位于構(gòu)件上的一般位置，那么兩點(diǎn)替代會(huì)很麻煩，而采用線性獨(dú)立向量法則更為方便易行。線性獨(dú)立向量的基本思想：把所有構(gòu)件的質(zhì)心位置和機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心位置用矢量進(jìn)行表示，列出機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的矢量方程，求解各構(gòu)件應(yīng)加配重的大小及方位。一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的慣性力完全平衡設(shè)活動(dòng)構(gòu)件1、2、3的質(zhì)心分別位于S1、S2、S3點(diǎn)，對(duì)應(yīng)向量用R1、R2、R3表示，它們與x軸正向的夾角用1、2、3表示。機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡的矢量方程為：（1）用復(fù)數(shù)矢量表示上式為：其中：將上述三式代入式（1），得：式中1、2、3非線性獨(dú)立，必須滿足方程（2）（3）聯(lián)立求解式（2）、（3），得：（4）將代入式（4），得：滿足上式的條件為：上式對(duì)機(jī)構(gòu)的活動(dòng)構(gòu)件1、2、3的質(zhì)量及質(zhì)心位置提出了嚴(yán)格要求。如果機(jī)構(gòu)不滿足上述要求，可以其中一個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量及質(zhì)心位置為基礎(chǔ)（通常選連桿），在另外兩構(gòu)件上加合適配重，配重的大小和方位可根據(jù)下面的分析進(jìn)行求解。設(shè)構(gòu)件2的質(zhì)量和質(zhì)心位置已知，即m2、r2、2、2′已知。構(gòu)件1、3的原始參數(shù)為m10、r10、10、m30、r30、30，應(yīng)加配重的大小和方位分別為