第9章 平面連桿機構的動力分析與平衡

第九章平面連桿機構的動力分析與平衡機構的動力分析是在機構運動分析的基礎上，研究機構運動與作用力之間的關系。研究內容主要包括運動副約束反力確定，加在輸入或輸出構件上的平衡力矩或平衡力計算，機構總慣性力和慣性力矩的平衡。機構動力分析的方法，一般是按達倫伯原理將慣性力作為虛擬外力加在有加速度的構件上，進行所謂的動態(tài)靜力分析，具體方法有圖解法和解析法兩種，這里以解析法為主，首先介紹平面連桿機構動態(tài)靜力分析的基本思路，然后介紹機構的慣性力和慣性力矩的平衡原理及具體措施。9-1平面連桿機構的動態(tài)靜力分析機構的動態(tài)靜力分析，主要是對機構中每個構件進行力分析，列出力平衡方程式，通過各構件間聯(lián)立的線性方程組進行求解。以曲柄搖桿機構為例，介紹具體的分析過程。圖示曲柄搖桿機構，已知各構件的長度，質量，轉動慣量，質心位置，加在輸入構件上的驅動力矩，加在輸出構件上的生產阻力矩。求各運動副反力及與的關系。分析過程：（1）各構件質心處的慣性力表示為：用沿x、y軸的分量表示為：各構件繞質心軸慣性力矩：（2）以各構件為對象，進行受力分析，畫受力圖（3）列力平衡方程：構件1：構件2：構件3：上述共9個方程，可解9個未知數(shù)上述9個方程都是線性的，所以可以求解。先由（2）、（3）求得：再由式（1）求得：該機構通過固定鉸鏈A、D作用于機架上的力為：由此可知：機構作用于機架上的力，僅與各構件產生的慣性力有關，其大小為各活動構件的慣性力總和，平衡起來相對容易。如果用于驅動機構的電機與機構裝在同一機架上，則機構通過固定鉸鏈加于機架上的各力以及電機的反座力矩共同構成了整個機構對參考點的擺動力矩（也稱慣性力矩），若選上圖中的o點為參考點，則：由此可見：機構作用于機架上的擺動力矩，不僅要考慮機構的驅動力矩或生產阻力矩，同時它在機構的運動過程中隨時間而不斷變化，因此想對其進行完全平衡非常困難。9-2平面連桿機構的平衡平面連桿機構的平衡，主要是指機構總慣性力和總慣性力矩的平衡。我們在《機械原理》課程中詳細研究了轉子的平衡問題，知道轉子的平衡可以通過調整轉子本身的質量分布，使轉子的中心主慣性軸與轉子的回轉軸線重合，從而實現(xiàn)轉子的慣性力和慣性力矩為零的目的。但在平面連桿機構中，除了作定軸轉動的構件外，還有作平面復雜運動的連桿，以及作往復運動的滑塊。這類構件的質心位置及其質心加速度時刻在變化，因此，構件的慣性力和慣性力矩也是變化的，不能靠構件自身的平衡實現(xiàn)整個機構的平衡。但是，可以通過構件的質量調節(jié)來調整機構中各構件的質心位置，使機構的總質心位于機架上，從而實現(xiàn)把慣性力和慣性力矩調整到機架上的目的。所以，機構平衡的實質是：調整各構件的質心位置，使機構總質心位于機架上。機構的慣性力和慣性力矩的完全平衡，從理論上是可以做到的，但往往會造成機構過于復雜或體積過于龐大而影響實際的工程應用，機構的平衡從實用角度上常進行慣性力和慣性力矩的部分平衡。一、平面機構的平衡原理１、平面機構平衡的基本條件以平面曲柄滑塊機構為例：①機構總質心位置為：其中為構件ｉ的質心坐標，為構件ｉ的質量，為活動構件總質量。②機構總慣性力和慣性力矩總慣性力：用分量表示為：總慣性力矩：③平衡條件：（1）對于單自由度平面機構而言。若原動件轉角參數(shù)為。則各構件質心位置應為的函數(shù)，表示為：則同理可以求出形式同上代入方程（1），得：要滿足任意的和，上式成立，只有滿足下式：而滿足時，一定滿足，且同理可得：因此，機構的平衡條件是：慣性力平衡條件，也即機構總質心位于一固定點忽略各構件自身慣性力矩時的慣性力矩平衡條件二、機構平衡方法（1）加配重法（目的是調整機構的總質心位置）如：（2）采用機構的特殊布置機構關于y軸對稱，消除x方向的慣性力，但增加了y方向的慣性力，減小慣性力矩。機構關于坐標原點對稱，消除x、y方向的慣性力，但產生了慣性力矩。機構關于坐標原點對稱，且圍繞原點均布錯位排列，可完全消除機構的慣性力和慣性力矩。（3）加裝平衡機構（3）組合方法平衡9-3配重法進行機構慣性力的平衡一、機構慣性力的完全平衡確定配重的方法有：質量替代法、線性獨立向量法等。1、質量替代法所謂質量替代法，就是將構件的質量簡化成幾個集中質量。簡化的條件是使簡化前后的力學效應相同，即：（1）所有替代質量之和與原構件質量相等，用公式表示：

（2）所有替代質量的總質心與原構件的質心重合：（3）所有替代質量對質心軸的轉動慣量與原構件對質心軸的轉動慣量相同。同時滿足上述三個條件的質量替代，稱質量動替代。此時替代質量產生的總慣性力和慣性力矩都與原構件相同。只滿足前兩個替代條件的，稱質量靜替代。此時替代質量產生的總慣性力與原構件相同，但慣性力矩不同。

質量替代到底選用幾個替代質量，又放置何處？工程實際中常選用2-3個，且替代點選在運動簡單且運動容易確定的點上（如構件的運動副處）。兩點替代的兩種結果：設構件AB長度為l，質量為m，質心位于S點。若選A點為其中之一替代點，則另一替代點K必位于AS的連線上。由三個替代條件得：解得由上式可知：兩點動替代時，當選定一個替代點A后，另一個替代點K也隨之確定，不能自由選擇。①兩點動替代②兩點靜替代由于靜替代條件比動替代條件少一個方程，即：上述方程中含有三個待定量，所以可以預先選定一個，通常選定另一個替代點K的位置（如桿的另一端點B）這時可求得：上述兩種替代的區(qū)別不言而喻。在平面機構的慣性力平衡設計中，兩點靜替代更為實用和方便。下面以平面鉸鏈四桿機構為例，介紹其具體應用。設活動構件1、2、3的質量分別為m1、m2、m3，其質心分別位于S1、S2、S3點。為了完全平衡該機構的慣性力，將各活動構件的質量用質量靜替代的方法代換到各桿兩端的轉動副處。于是有：由此可得：A、B、C、D四點的替代質量分別為：其中，A、D兩點的替代質量在機構運動的過程中不會產生慣性力（因為A、D在機架上），只有B、C兩點的替代質量會產生慣性力。慣性力的平衡方法：分別在AB、CD的反向延長線上加配重mE1、mE3，使mE1與mB合成后的質量位于A點，mE3與mC合成后的質量位于D點。機構平衡后的總質量可用位于A、D兩點的集中質量來代替，其中：機構的總質心位于AD連線上的S點，且由于S點在機架AD上

，所以aS=0，機構的慣性力得到了完全平衡。AD對于曲柄滑塊機構，也可用同樣的方法進行平衡?；瑝K3的質量m3看成集中作用于C點，則機構的總質量可看成位于A、B、C三點的替代質量mA、mB、mC組成，且：A點的質量mA不產生慣性力，機構的慣性力由mB

、mC

產生，為了平衡慣性力，先在BC的反向延長線上加一配重mE2，使mE2與mC的合成結果位于B點，則有：這樣，B點的集中替代質量為：mB總=mB+mC+mE2。再在在AB的反向延長線上加一配重mE1，使mE1與mB總的合成結果位于A點，且最后機構的總質心位于A點?？傊?，上述平衡方法，雖然從理論上可以使機構的慣性力得到完全的平衡，但是也存在明顯的缺陷：需要在機構的適當位置添加配重，且不止一個，從而使機構的總質量大大增加，尤其對曲柄滑塊機構而言，有一配重需加在作平面運動的連桿上，這對機構的結構設計非常不利。因此，工程實際中，設計者寧愿采用慣性力的部分平衡來減小慣性力的不良影響，而不采用慣性力的完全平衡來犧牲產品結構。二、機構慣性力的部分平衡以曲柄滑塊機構為例：用質量替代法將m1、m2、m3代換到A、B、C三點，得質量mB產生的慣性力可在AB的反向延長線上加配重mE1加以完全平衡，且質量mC作往復直線移動，由機構運動學分析可知：C點的加速度aC的表達式為：將上式用傅里葉級數(shù)展開，并取前兩項，得aC的簡單表達式為：故mC所產生的往復慣性力為：稱“一階慣性力”稱“二階慣性力”若舍去較小的二階慣性力，只考慮一階慣性力，則：為了平衡FC，可在E處再加一配重mE2，將mE2所產生的慣性力分解，得兩分力為：（1）（2）比較式（1）和（2），可知：若，則Fx=-FC，即Fx可將mC所產生的一階水平慣性力完全平衡，但新增了豎直方向的慣性力Fy，它對機構也會產生不利影響，因此，為了減小這種影響，通常?。悍Q“平衡系數(shù)”即這樣只平衡一部分水平慣性力，又不至于使豎直慣性力過大，且結構緊湊。9-4線性獨立向量法簡介*質量替代法適用于構件質心位于構件運動副連線上的機構平衡。如果構件質心位于構件上的一般位置，那么兩點替代會很麻煩，而采用線性獨立向量法則更為方便易行。線性獨立向量的基本思想：把所有構件的質心位置和機構的總質心位置用矢量進行表示，列出機構慣性力完全平衡的矢量方程，求解各構件應加配重的大小及方位。一、鉸鏈四桿機構的慣性力完全平衡設活動構件1、2、3的質心分別位于S1、S2、S3點，對應向量用R1、R2、R3表示，它們與x軸正向的夾角用1、2、3表示。機構慣性力完全平衡的矢量方程為：（1）用復數(shù)矢量表示上式為：其中：將上述三式代入式（1），得：式中1、2、3非線性獨立，必須滿足方程（2）（3）聯(lián)立求解式（2）、（3），得：（4）將代入式（4），得：滿足上式的條件為：上式對機構的活動構件1、2、3的質量及質心位置提出了嚴格要求。如果機構不滿足上述要求，可以其中一個構件的質量及質心位置為基礎（通常選連桿），在另外兩構件上加合適配重，配重的大小和方位可根據下面的分析進行求解。設構件2的質量和質心位置已知，即m2、r2、2、2′已知。構件1、3的原始參數(shù)為m10、r10、10、m30、r30、30，應加配重的大小和方位分別為