第七章 故障樹分析A

第七章故障樹分析

Fault

Tree

Analysis2/5/20231內(nèi)容提要概述故障樹的基本概念定義目的、特點FTA工作要求常用事件、邏輯門符號故障樹分析定性分析定量分析重要度分析故障樹的簡化2/5/20232概述切爾諾貝利核泄露事故、美國的挑戰(zhàn)者號升空后爆炸和印度的博帕爾化學(xué)物質(zhì)泄露。FMECA：單因素分析法，只能分析單個故障模式對系統(tǒng)的影響。FTA可分析多種故障因素（硬件、軟件、環(huán)境、人為因素等）的組合對系統(tǒng)的影響。FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，F(xiàn)MECA是FTA的基礎(chǔ)。各工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用：核工業(yè)、航空、航天、機械、電子、兵器、船舶、化工等。2/5/20233泰坦尼克海難海難后果船體鋼材不適應(yīng)海水低溫環(huán)境，造成船體裂紋觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設(shè)備不足，使大多數(shù)落水者被凍死距其僅20海里的California號無線電通訊設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)，無法收到求救信號，不能及時救援頂事件邏輯門中間事件底事件2/5/20234電機故障樹2/5/20235基本概念故障樹定義故障樹指用以表明產(chǎn)品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)生一種給定故障的邏輯圖。故障樹是一種邏輯因果關(guān)系圖，構(gòu)圖的元素是事件和邏輯門事件用來描述系統(tǒng)和元、部件故障的狀態(tài)邏輯門把事件聯(lián)系起來，表示事件之間的邏輯關(guān)系2/5/20236基本概念故障樹分析（FTA

）通過對可能造成產(chǎn)品故障的硬件、軟件、環(huán)境、人為因素進(jìn)行分析，畫出故障樹，從而確定產(chǎn)品故障原因的各種可能組合方式和(或)其發(fā)生概率。定性分析定量分析2/5/20237FTA目的目的幫助判明可能發(fā)生的故障模式和原因；發(fā)現(xiàn)可靠性和安全性薄弱環(huán)節(jié)，采取改進(jìn)措施，以提高產(chǎn)品可靠性和安全性；計算故障發(fā)生概率；發(fā)生重大故障或事故后，F(xiàn)TA是故障調(diào)查的一種有效手段，可以系統(tǒng)而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；指導(dǎo)故障診斷、改進(jìn)使用和維修方案等。2/5/20238FTA特點特點是一種自上而下的圖形演繹方法；有很大的靈活性；綜合性：硬件、軟件、環(huán)境、人素等；主要用于安全性分析；2/5/20239FTA工作要求在產(chǎn)品研制早期就應(yīng)進(jìn)行FTA，以便早發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行改進(jìn)。隨設(shè)計工作進(jìn)展，F(xiàn)TA應(yīng)不斷補充、修改、完善?！罢l設(shè)計，誰分析。”故障樹應(yīng)由設(shè)計人員在FMEA基礎(chǔ)上建立?？煽啃詫I(yè)人員協(xié)助、指導(dǎo)，并由有關(guān)人員審查，以保證故障樹邏輯關(guān)系的正確性。應(yīng)與FMEA工作相結(jié)合應(yīng)通過FMEA找出影響安全及任務(wù)成功的關(guān)鍵故障模式（即I、II類嚴(yán)酷度的故障模式）作為頂事件，建立故障樹進(jìn)行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進(jìn)設(shè)計提供依據(jù)。2/5/202310FTA工作要求FTA輸出的設(shè)計改進(jìn)措施，必須落實到圖紙和有關(guān)技術(shù)文件中應(yīng)采用計算機輔助進(jìn)行FTA由于故障樹定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹后，應(yīng)采用計算機輔助進(jìn)行分析，以提高其精度和效率。2/5/202311故障樹常用事件符號符號說明底事件元、部件在設(shè)計的運行條件下發(fā)生的隨機故障事件。實線圓——硬件故障虛線圓——人為故障未探明事件表示該事件可能發(fā)生，但是概率較小，勿需再進(jìn)一步分析的故障事件，在故障樹定性、定量分析中一般可以忽略不計。頂事件人們不希望發(fā)生的顯著影響系統(tǒng)技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。中間事件故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。2/5/202312故障樹常用事件符號符號說明開關(guān)事件：已經(jīng)發(fā)生或必將要發(fā)生的特殊事件。條件事件：描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。入三角形：位于故障樹的底部，表示樹的A部分分支在另外地方。出三角形：位于故障樹的頂部，表示樹A是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。A2/5/202313故障樹常用邏輯門符號符號說明與門Bi(i=1,2,…,n)為門的輸入事件，A為門的輸出事件Bi同時發(fā)生時，A必然發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為事件交用邏輯“與門”描述，邏輯表達(dá)式為或門當(dāng)輸入事件中至少有一個發(fā)生時，輸出事件A發(fā)生，稱為事件并用邏輯“或門”描述，邏輯表達(dá)式為2/5/202314故障樹常用邏輯門符號符號說明表決門：n個輸入中至少有r個發(fā)生，則輸出事件發(fā)生；否則輸出事件不發(fā)生。

異或門：輸入事件B1，B2中任何一個發(fā)生都可引起輸出事件A發(fā)生，但B1，B2不能同時發(fā)生。相應(yīng)的邏輯代數(shù)表達(dá)式為2/5/202315故障樹常用邏輯門符號符號說明禁門：僅當(dāng)“禁門打開條件”發(fā)生時，輸入事件B發(fā)生才導(dǎo)致輸出事件A發(fā)生；打開條件寫入橢圓框內(nèi)。順序與門：僅當(dāng)輸入事件B按規(guī)定的“順序條件”發(fā)生時，輸出事件A才發(fā)生。非門：輸出事件A是輸入事件B的逆事件。2/5/202316故障樹常用邏輯門符號符號說明相同轉(zhuǎn)移符號（A是子樹代號，用字母數(shù)字表示）：左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號所指的地方去”右圖表示“由具有相同字母數(shù)字的符號處轉(zhuǎn)移到這里來”相似轉(zhuǎn)移符號（A同上）：左圖表示“下面轉(zhuǎn)到以字母數(shù)字為代號所指結(jié)構(gòu)相似而事件標(biāo)號不同的子樹去”，不同事件標(biāo)號在三角形旁注明右圖表示“相似轉(zhuǎn)移符號所指子樹與此處子樹相似但事件標(biāo)號不同”2/5/202317故障樹示例2/5/202318故障樹分析建樹步驟廣泛收集并分析系統(tǒng)及其故障的有關(guān)資料；選擇頂事件；建造故障樹；簡化故障樹。分析步驟建立故障樹；故障樹定性分析故障樹定量分析重要度分析分析結(jié)論：薄弱環(huán)節(jié)確定改進(jìn)措施2/5/202319故障樹定性分析目的尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）發(fā)現(xiàn)潛在的故障發(fā)現(xiàn)設(shè)計的薄弱環(huán)節(jié)，以便改進(jìn)設(shè)計指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)使用和維修方案割集、最小割集概念割集：故障樹中一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時發(fā)生時，頂事件必然發(fā)生；最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。2/5/202320最小割集的意義最小割集對降低復(fù)雜系統(tǒng)潛在事故風(fēng)險具有重大意義如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，則頂事件就恒不發(fā)生(發(fā)生概率極低)，系統(tǒng)潛在事故的發(fā)生概率降至最低消除可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)中的一階最小割集，可消除單點故障可靠性關(guān)鍵系統(tǒng)不允許有單點故障，方法之一就是設(shè)計時進(jìn)行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件。2/5/202321最小割集的意義最小割集可以指導(dǎo)系統(tǒng)的故障診斷和維修如果系統(tǒng)某一故障模式發(fā)生了，則一定是該系統(tǒng)中與其對應(yīng)的某一個最小割集中的全部底事件全部發(fā)生了。進(jìn)行維修時，如果只修復(fù)某個故障部件，雖然能夠使系統(tǒng)恢復(fù)功能，但其可靠性水平還遠(yuǎn)未恢復(fù)。根據(jù)最小割集的概念，只有修復(fù)同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復(fù)系統(tǒng)可靠性、安全性設(shè)計水平。2/5/202322故障樹定性分析示例根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的割集是：

{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3}根據(jù)與、或門的性質(zhì)和割集的定義，可方便找出該故障樹的最小割集是：

{X1},{X2,X3}最小割集求解方法常用的有下行法與上行法兩種2/5/202323下行法求最小割集的步驟從頂事件開始往下逐級進(jìn)行邏輯與門增加割集的容量邏輯或門增加割集的個數(shù)遇到與門就把與門下面的所有輸入事件均排列于同一行遇到或門就把門下面的所有輸入事件均排列成一列依此類推，直到不能分解為止。這樣得到的基本事件集合是割集,但不一定是最小割集。2/5/202324找出最小割集的方法：讓每一個底事件依此對應(yīng)一個素數(shù)。把每個割集也對應(yīng)一個數(shù)，它是割集中底事件對應(yīng)的素數(shù)的乘積，經(jīng)排列后可得到一串由小到大排列的數(shù)列為割集總數(shù)。把這些數(shù)依次相除，如果被能整除，則不是最小割集。2/5/202325下行法求解最小割集步驟123456過程x1

x1

x1

x1

x1

x1

M1

M2

M4,M5

M4,M5

x4,M5

x4,x6

x2

M3

M3

x3

x5,M5

x4,x7

x2

x2

M6

X3

x5,x6

x2

M6

x5,x7

x2

x3

x6

x8

x2

故障樹2/5/202326上行法其特點是由下而上進(jìn)行，每一步都利用集合運算規(guī)則進(jìn)行簡化仍以剛才的古樟樹為例：2/5/2023272/5/202328最小割集比較根據(jù)最小割集含底事件數(shù)目(階數(shù))排序，在各個底事件發(fā)生概率比較小，且相互差別不大的條件下，可按以下原則對最小割集進(jìn)行比較：階數(shù)越小的最小割集越重要在低階最小割集中出現(xiàn)的底事件比高階最小割集中的底事件重要在最小割集階數(shù)相同的條件下，在不同最小割集中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)越多的底事件越重要2/5/202329故障樹定量分析假設(shè)獨立性：底事件之間相互獨立；兩態(tài)性：元、部件和系統(tǒng)只有正常和故障兩種狀態(tài)指數(shù)分布：元、部件和系統(tǒng)壽命故障樹的數(shù)學(xué)描述結(jié)構(gòu)函數(shù)典型邏輯門的結(jié)構(gòu)函數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)示例單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)典型邏輯門的概率計算頂事件發(fā)生概率計算2/5/202330故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)故障樹的數(shù)學(xué)描述故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)——表示系統(tǒng)狀態(tài)布爾函數(shù)：2/5/202331典型邏輯門的結(jié)構(gòu)函數(shù)

序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門2/5/202332結(jié)構(gòu)函數(shù)示例2/5/202333結(jié)構(gòu)函數(shù)示例2/5/202334單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)定義指系統(tǒng)中任一組成單元的狀態(tài)由正常（故障）轉(zhuǎn)為故障（正常），不會使系統(tǒng)的狀態(tài)由故障（正常）轉(zhuǎn)為正常（故障）的系統(tǒng)。性質(zhì)系統(tǒng)中的每一個元、部件對系統(tǒng)可靠性都有一定影響，只是影響程度不同。系統(tǒng)中所有元、部件故障（正常），系統(tǒng)一定故障（正常）。系統(tǒng)中故障元、部件的修復(fù)不會使系統(tǒng)由正常轉(zhuǎn)為故障；正常元、部件故障不會使系統(tǒng)由故障轉(zhuǎn)為正常。單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可靠性不會比由相同元、部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)壞，也不會比由相同元、部件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)好。2/5/202335典型邏輯門的概率計算序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門2/5/202336頂事件概率計算最小割集之間不相交最小割集之間相交全概率法直接化法遞推化法近似算法示例1示例22/5/202337最小割集之間不相交2/5/202338全概率法2/5/202339直接化法2/5/202340遞推化法2/5/202341近似算法 一階近似： 二階近似：2/5/202342近似算法計算示例故障樹最小割集：{x1}，{x4,x7}，{x5,x7}，{x3}，{x6}，{x8}一階近似算法：2/5/202343頂事件概率計算示例二階近似算法：2/5/202344示例22/5/202345示例2直接化法2/5/202346示例2遞推化法2/5/202347重要度分析重要度的概念定義底事件或最小割集對頂事件發(fā)生的貢獻(xiàn)目的確定薄弱環(huán)節(jié)和改進(jìn)設(shè)計方案重要度分類概率重要度結(jié)構(gòu)重要度2/5/202348概率重要度概率重要度概念第i個部件不可靠度的變化引起系統(tǒng)不可靠度變化的程度。用數(shù)學(xué)公式表達(dá)為

——概率重要度；

——元、部件不可靠度；

——頂事件發(fā)生概率， ；

——系統(tǒng)不可靠度；2/5/202349概率重要度概率重要度示例已知：λ1=0.001/h,λ2=0.002/h,λ3=0.003/h,。試求當(dāng)t=100h時各部件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度。解2/5/202350結(jié)構(gòu)重要度結(jié)構(gòu)重要度概念元、部件在系統(tǒng)中所處位置的重要程度，與元、部件本身故障概率毫無關(guān)系。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

——第i個元、部件的結(jié)構(gòu)重要度；

——系統(tǒng)所含元、部件的數(shù)量；兩種狀態(tài)2/5/202351結(jié)構(gòu)重要度結(jié)構(gòu)重要度示例求解如圖所示故障樹中的底事件結(jié)構(gòu)重要度解：二個部件，共有23-1=4種狀態(tài)：2/5/202352故障樹的簡化故障樹的邏輯簡化2/5/202353故障樹的簡化2/5/202354故障樹的模塊分解割頂點法示例2/5/202355故障樹的早期