第七章-矩陣位移法2014 011

例4.作M圖，

EI=常數(shù)R1=0解:Z1=12i4i3iiM1R1t由結(jié)果可見：溫度變化引起的位移與EI大小無關(guān)，內(nèi)力與EI大小有關(guān)lllZ1MtM一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程1.轉(zhuǎn)角位移方程Slope-DeflectionEquation§6.2位移法基本概念、典型方程§6.2位移法基本概念、典型方程1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquation由線性小變形，由疊加原理可得

單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動共同作用下xyP+++t1t2符號規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時針為正桿端剪力---使受力體順時針轉(zhuǎn)動為正桿端轉(zhuǎn)角---順時針為正桿端相對線位移---使桿軸順時針轉(zhuǎn)為正固端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程A端固定B端定向桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉(zhuǎn)角位移方程為2.平衡方程法建立位移法方程1.轉(zhuǎn)角位移方程

Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較§6.2位移法基本概念、典型方程一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較§6.2位移法基本概念、典型方程力法、位移法對比力法基本未知量：多余約束力基本結(jié)構(gòu)：一般為靜定結(jié)構(gòu)。作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖自乘、互乘求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立力法方程（協(xié)調(diào)）位移法基本未知量：結(jié)點獨(dú)立位移基本結(jié)構(gòu)：單跨梁系作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作內(nèi)力圖用變形條件進(jìn)行校核

解方程求獨(dú)立結(jié)點位移迭加作內(nèi)力圖用平衡條件進(jìn)行校核不能解靜定結(jié)構(gòu)可以解靜定結(jié)構(gòu)一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較§6.2位移法基本概念、典型方程一.單跨超靜定梁的形常數(shù)與載常數(shù)二.位移法基本概念三.位移法基本結(jié)構(gòu)與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較八.聯(lián)合法與混合法§6.2位移法基本概念、典型方程1.聯(lián)合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6個未知量位移法:6個未知量部分力法,部分位移法:4個未知量§6.3力法、位移法混合法基本思路

聯(lián)合法是一個計算簡圖用同一種方法，聯(lián)合應(yīng)用力法、位移法。

混合法則是同一個計算簡圖一部分用力法、另一部分用位移法。超靜定次數(shù)少，獨(dú)立位移多的部分取力為未知量。超靜定次數(shù)多，獨(dú)立位移少的部分取位移作未知量。2.混合法用混合法計算圖示剛架,并作彎矩圖.EI=常數(shù).這樣做系數(shù)如何計算？系數(shù)間有什麼關(guān)系，依據(jù)是什麼？如何建立方程，其物理意義是什麼？請自行求系數(shù)、列方程、求解并疊加作彎矩圖原則上與未知力對應(yīng)的系數(shù)用圖乘求，與位移對應(yīng)的系數(shù)用平衡求。系數(shù)間有位移和反力互等的關(guān)系。按典型方程法建立，力法部分協(xié)調(diào)方程，位移法部分平衡方程。第七章矩陣位移法7-1基本概念

7-2單元分析

7-3坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題

7-4整體分析§7-1

基本概念

矩陣位移法是以結(jié)構(gòu)位移為基本未知量，借助矩陣進(jìn)行分析，并用計算機(jī)解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計算的方法。

理論基礎(chǔ)：位移法分析工具：矩陣計算手段：計算機(jī)

有限元分析的步驟與矩陣位移法基本相同，過程也相似。主要包括:離散化;單元分析;整體分析等基本思想:化整為零

------結(jié)構(gòu)離散化將結(jié)構(gòu)拆成桿件,桿件稱作單元.單元的連接點稱作結(jié)點.單元分析

對單元和結(jié)點編碼.634512135642單元桿端力集零為整------整體分析單元桿端力結(jié)點外力單元桿端位移結(jié)點外力單元桿端位移(桿端位移=結(jié)點位移)結(jié)點外力結(jié)點位移基本未知量:結(jié)點位移el,A.EI具體幾項工作1、整體坐標(biāo)系2、結(jié)點編碼3、單元編號4、單元坐標(biāo)系5、位移編碼結(jié)點整體位移碼單元局部結(jié)點碼離散化將結(jié)構(gòu)離散成單元的分割點稱作結(jié)點.634512135642結(jié)點的選擇:轉(zhuǎn)折點、匯交點、支承點、剛度變化、荷載作用點等整體編碼：單元編碼、結(jié)點編碼、結(jié)點位移編碼。（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）坐標(biāo)系:整體(結(jié)構(gòu))坐標(biāo)系;X(u)Y(v)局部(單元)坐標(biāo)系.矩陣位移法需要明確以下離散化的工作離散化，單元結(jié)點編號輸入單元材料特性和桿件截面特性及約束條件和荷載信息§7-2

單元分析

建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系.

單元分析的目的:局部坐標(biāo)系下單元剛度方程e12局部坐標(biāo)系單元剛度方程局部單剛平面桁架的單元剛度矩陣連續(xù)梁單元的單元剛度矩陣e2112=12+簡記為---單元剛度方程其中稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛)----單元桿端力1,2----局部編碼----單元桿端位移634512135642（0,0,0）（0,0,0）（1,0,2）（4,0,5）（1,0,3）（4,0,6）不計軸變時的結(jié)點位移編碼(已知為零的位移不編號)e12不計軸向變形的平面梁柱單元的單元剛度矩陣則有

為局部坐標(biāo)系中的單元剛度方程

建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系.

單元桿端力單元分析的目的:

單元桿端位移

單元桿端力和單元桿端位移的方向與局部坐標(biāo)系一致為正.e12計軸向變形的平面自由式梁柱單元單元剛度矩陣可根據(jù)疊加原理得到拉壓梁柱這一結(jié)果對應(yīng)的桿端位移矩陣如何？單元剛度矩陣的性質(zhì)

根據(jù)反力互等定理，單元剛度矩陣一定是對稱矩陣。

除連續(xù)梁單元剛度矩陣外，其它三種單元剛度矩陣是奇異的。

解釋一：從數(shù)學(xué)上看，因為存在相關(guān)的行、列，所以對應(yīng)的行列式為零，矩陣不可逆。

解釋二：從物理概念上看，因為桿端相當(dāng)于沒有約束（均可位移），自由體系在平衡外力作用下，可以產(chǎn)生慣性運(yùn)動，所以無法由平衡的外荷唯一地確定位移。

剛度矩陣元素kij的物理意義為：單元僅發(fā)生第個j桿端單位位移時，在第個i桿端位移對應(yīng)的約束上所需施加的桿端力?！?-3

單元剛度矩陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1.問題的提出2.整體坐標(biāo)系下的桿端力與局部坐標(biāo)系下的桿端力之間的關(guān)系局部坐標(biāo)系下的桿端力整體坐標(biāo)系下的桿端力e122.整體坐標(biāo)系下的桿端力與局部坐標(biāo)系下的桿端力之間的關(guān)系e12簡記為:其中單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣e2.整體坐標(biāo)系下的桿端力與局部坐標(biāo)系下的桿端力之間的關(guān)系e12其中單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣e可直接驗證坐標(biāo)轉(zhuǎn)煥矩陣是一個正交矩陣.即對于桿端位移有相同的關(guān)系: