工程力學(xué) 第一章緒論

工程力學(xué)第一章：緒論1523了解工程力學(xué)重點掌握對物體的受力分析了解靜力學(xué)的基本概念了解靜力學(xué)的基本公理第1章

教學(xué)目標(biāo)

4了解力的基本計算

力及力系的概念

力是物體間的相互作用，這種相互作用可以使物體的運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。力的三要素來決定，即大小、方向和作用點，可以用帶箭頭的直線段表示力的三要素。力的單位是牛頓(N，簡稱牛)或者千牛頓(kN，簡稱千牛)，1N=1kg.m/s2,1kN=103N。由力的三要素可知，力是矢量，記作F，本教材中的粗體均表示矢量。分布力是相對于集中力而言。

1.1基本概念（1）

物體作用物體手推小車鋼絲吊重物

剛體在任何外力的作用下，大小和形狀始終保持不變的物體。例如:橋梁在車輛、人群等荷載作用下的最大豎直變形一般不超過橋梁跨度的1/700～1/900。物體的微小變形對于研究物體的平衡問題影響很小，因而可以將物體視為不變形的理想物體——剛體。變形固體自然界中的任何物體在外力作用下，都要或大或小地產(chǎn)生變形。由于固體的可變形性質(zhì)，所以又稱為變形固體。嚴(yán)格地講，自然界中的一切固體均屬變形固體。1.1基本概念（2）

在建筑力系中，通常將物體抽象化為兩種計算模型，即剛體模型(1~4章)和理想變形固體模型（5~11章）。

理想變形固體——連續(xù)、均勻、各項同性

力系是作用在物體上的一組力。力系的簡化用簡單力系等效替換復(fù)雜力系，稱為力系的簡化。若某力系與一個力等效，則此力稱為該力系的合力。力系的平衡平衡是指物體相對地面(慣性坐標(biāo)系)保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)，它是機械運動的特例。物體保持平衡狀態(tài)所應(yīng)滿足的條件稱為平衡條件，滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。它是求解物體平衡問題的關(guān)鍵，是靜力學(xué)的核心，也是本書學(xué)習(xí)的重點。1.1基本概念（3）

基本公理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，并且無需證明。這一系列的公理都是為了討論物體的受力分析，研究力系的簡化和平衡條件。公理1：力的平行四邊形法則（用于求兩力的合力，可推廣到求力系的合力）作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，此合力的大小和方向由此二力矢量所構(gòu)成的平行四邊形對角線來確定，合力的作用點仍在該點。如圖1.1(a)所示，F(xiàn)為F1和F2的合力，即合力等于兩個分力的矢量和。力的平行四邊形法則和三角形法則

1.2基本公理（1）

公理2：二力平衡原理（用于研究力系的平衡）作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：此兩個力必大小相等、方向相反、并且作用在同一條直線上，即F1=-F2。

二力平衡原理

二力平衡原理的條件對于變形體來說只是必要條件，不是充分條件，因此，該公理只適應(yīng)于剛體。

只在兩個力作用下而平衡的剛體稱為二力構(gòu)件。（簡化受力分析過程）

1.2基本公理（2）

已知剛體在兩力作用下平衡已知兩力的作用點求兩力的作用線兩力的作用線就是兩力的作用點的連線

基本公理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，并且無需證明。公理3：加減平衡力系原理（用于研究力系等效替換與簡化的重要依據(jù)）

在作用于剛體上的力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變原來力系對剛體的作用。

此公理表明平衡力系對剛體不產(chǎn)生運動效應(yīng)。公理3的推論：力的可傳性將作用在剛體的力沿其作用線任意移動，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。公理1、公理2可得推論：三力平衡匯交定理剛體在三個力作用下處于平衡，若其中兩個力匯交于一點，則第三個力必匯交于該點。

1.2基本公理（3）

基本公理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，并且無需證明。公理4：作用于反作用定律

物體間的作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)的，其大小相等，方向相反，沿著同一條直線，且分別作用在兩個相互作用的物體上。作用于反作用定律

1.2基本公理（4）

力的投影合力投影定理

一個力F總是可以分解為Fx,Fy,Fz三個分量。

1.3力的基本計算（1）

xyzOFxFyFzβαγ為什么要分析力的投影？合力投影定理：合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。求合力的一種方法。F上圖為平行四邊形法則中夾角為90度，再從平面推導(dǎo)到空間，形成正六面體。

力矩(torque)力使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。力矩是一個向量，可以被想象為一個旋轉(zhuǎn)力或角力，導(dǎo)致出旋轉(zhuǎn)運動的改變。力矩等于位矢量和力的叉乘（向量積）。物理學(xué)上指使物體轉(zhuǎn)動的力乘以到矩心或轉(zhuǎn)軸的距離。

力矩方向的確定

逆時針為正，順時針為負(fù)

按右手螺旋定則確定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向轉(zhuǎn)軸（而握拳，大拇指方向（Z軸）與該軸正向一致時取正號，反之則取負(fù)號。

1.3力的基本計算（2）

力矩的解析表達式y(tǒng)xOxyAB

力對某點的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對同一點之矩的代數(shù)和

力偶大小相等，方向相反，作用線平行但不共線的特殊力系。

例如：兩個手操作方向盤，兩個人一起推磨。

力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用力偶中的兩個力矩的和來度量。

1.3力的基本計算（2）

力偶臂——力偶中兩個力的作用線之間的距離。F1F2d力偶矩正負(fù)規(guī)定：若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負(fù)號。量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）。1.4物體的受力分析工程中大部分研究對象都是非自由體，它們所受的約束是多種多樣的，其約束力的形式也是多種多樣的，因此在建筑力學(xué)中，將物體所受約束的主要性質(zhì)保留，忽略次要因素，得到下面幾種工程中常見的約束及約束反力或約束力。物體從運動角度分類自由體物體運動不受周圍物體的限制如：飛機、導(dǎo)彈、衛(wèi)星更高、更快、更遠非自由體物體運動受周圍物體的限制——約束如：建筑結(jié)構(gòu)、火車強度、剛度、穩(wěn)定性1.柔體約束

工程中繩索、鏈條、皮帶均屬此類約束，約束特點是通過接觸點沿柔體軸線、背離被約束物體，用FT表示，T表示Tie（繩索、限制）。柔體約束圖中的P表示重力，值得注意的是在其他力學(xué)的教課書中重力（Gravity）都以字母G表示。

1.3.1約束及約束反力（1）A2.光滑面接觸約束

若物體接觸面之間的摩擦可以忽略時，認(rèn)為接觸面是光滑的，這種約束不能限制物體沿接觸點切面的運動，只能阻止物體沿接觸點的公法線的運動。因此，光滑表面接觸約束的約束力特點是通過接觸點、沿著公法線、指向被約束物體，用F和FN表示，N表示Normal（垂直）。光滑表面接觸約束

1.4.1約束及約束反力（2）3.光滑鉸鏈約束

它包括三種——圓柱鉸鏈形約束，固定鉸支座約束和可動鉸支座約束。

1.4.1約束及約束反力（3）圓柱鉸鏈形約束約束特點是不能阻止物體繞圓孔的轉(zhuǎn)動，但能阻止物體沿孔徑向的運動。約束力作用點在圓孔中心，指向不定，取決于主動力。圓柱鉸鏈約束力FA是一個平面力，總是可以分成FAx

和FAy兩個正交分量。根據(jù)以上兩點可以總結(jié)，這種約束的特點是不能在哪個方向運動，在哪個方向就存在約束力。

1.4.1約束及約束反力（4）約束特點與圓柱形鉸鏈相同4.固定鉸鏈支座約束FNFNYFNX

1.4.1約束及約束反力（5）5.可動鉸鏈支座約束約束特點是約束力作用點鉸鏈中心，方向垂直于支承表面、指向被約束物體FNFN1.4.1約束及約束反力（4）分析約束力之“傻瓜攻略”：觀察約束，在腦子里面想象這個約束?，F(xiàn)在開始從空間三個方向x,y,z對其使力。x方向不能動，則約束力有x方向的分量。y方向不能動，則約束力有y方向的分量。z方向不能動，則約束力有z方向的分量?？v觀本書基本為平面問題，所以考慮x,y兩個方向就足夠了。xyz鏈桿約束軸承約束

1.4.1約束及約束反力（6）約束特點約束力的作用線沿鏈桿軸線方向又稱二力桿鏈桿約束1.4.2物體的受力分析及受力圖分析物體受到哪些力的作用，每個力的作用位置，力的方向，這個過程稱為對物體進行受力分析。（定性分析）將物體所受的全部外力用圖形表示出來稱為受力圖。受力分析步驟：確定研究對象。分析主動力。第一考慮重力，第二考慮題中給出的主動力如拉力等。分析被動力。觀察研究對象與哪些物體接觸，按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動）力。約束力作用于接觸點，其方向總是與該約束所能限制的運動方向相反。

例1-1碾子重為，拉力為A,B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡圖畫出主動力畫出約束力1.4.3物體的受力分析及受力圖（2）例1-2水平均質(zhì)梁AB重為P1，電動機B重為P2，不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。圖(a)解：取CD桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b)取AB梁，其受力圖如圖(c)桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動?1.結(jié)構(gòu)建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。2.構(gòu)件組成結(jié)構(gòu)的各單獨部分稱為構(gòu)件。3.桿件長度遠遠大于橫截面的高度和寬度的構(gòu)件稱為桿件。桿件是組成桿系結(jié)構(gòu)的構(gòu)件。建筑力學(xué)的研究對象就是桿系結(jié)構(gòu)。桿件構(gòu)件結(jié)構(gòu)例1-3(作業(yè))不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC,CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示§3–2物體的受力分析及受力圖取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示系統(tǒng)整體受力