工程力學(xué) 第一章緒論

工程力學(xué)第一章：緒論1523了解工程力學(xué)重點(diǎn)掌握對(duì)物體的受力分析了解靜力學(xué)的基本概念了解靜力學(xué)的基本公理第1章

教學(xué)目標(biāo)

4了解力的基本計(jì)算

力及力系的概念

力是物體間的相互作用，這種相互作用可以使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。力的三要素來決定，即大小、方向和作用點(diǎn)，可以用帶箭頭的直線段表示力的三要素。力的單位是牛頓(N，簡(jiǎn)稱牛)或者千牛頓(kN，簡(jiǎn)稱千牛)，1N=1kg.m/s2,1kN=103N。由力的三要素可知，力是矢量，記作F，本教材中的粗體均表示矢量。分布力是相對(duì)于集中力而言。

1.1基本概念（1）

物體作用物體手推小車鋼絲吊重物

剛體在任何外力的作用下，大小和形狀始終保持不變的物體。例如:橋梁在車輛、人群等荷載作用下的最大豎直變形一般不超過橋梁跨度的1/700～1/900。物體的微小變形對(duì)于研究物體的平衡問題影響很小，因而可以將物體視為不變形的理想物體——?jiǎng)傮w。變形固體自然界中的任何物體在外力作用下，都要或大或小地產(chǎn)生變形。由于固體的可變形性質(zhì)，所以又稱為變形固體。嚴(yán)格地講，自然界中的一切固體均屬變形固體。1.1基本概念（2）

在建筑力系中，通常將物體抽象化為兩種計(jì)算模型，即剛體模型(1~4章)和理想變形固體模型（5~11章）。

理想變形固體——連續(xù)、均勻、各項(xiàng)同性

力系是作用在物體上的一組力。力系的簡(jiǎn)化用簡(jiǎn)單力系等效替換復(fù)雜力系，稱為力系的簡(jiǎn)化。若某力系與一個(gè)力等效，則此力稱為該力系的合力。力系的平衡平衡是指物體相對(duì)地面(慣性坐標(biāo)系)保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，它是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特例。物體保持平衡狀態(tài)所應(yīng)滿足的條件稱為平衡條件，滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。它是求解物體平衡問題的關(guān)鍵，是靜力學(xué)的核心，也是本書學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。1.1基本概念（3）

基本公理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，并且無需證明。這一系列的公理都是為了討論物體的受力分析，研究力系的簡(jiǎn)化和平衡條件。公理1：力的平行四邊形法則（用于求兩力的合力，可推廣到求力系的合力）作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，此合力的大小和方向由此二力矢量所構(gòu)成的平行四邊形對(duì)角線來確定，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)。如圖1.1(a)所示，F(xiàn)為F1和F2的合力，即合力等于兩個(gè)分力的矢量和。力的平行四邊形法則和三角形法則

1.2基本公理（1）

公理2：二力平衡原理（用于研究力系的平衡）作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：此兩個(gè)力必大小相等、方向相反、并且作用在同一條直線上，即F1=-F2。

二力平衡原理

二力平衡原理的條件對(duì)于變形體來說只是必要條件，不是充分條件，因此，該公理只適應(yīng)于剛體。

只在兩個(gè)力作用下而平衡的剛體稱為二力構(gòu)件。（簡(jiǎn)化受力分析過程）

1.2基本公理（2）

已知?jiǎng)傮w在兩力作用下平衡已知兩力的作用點(diǎn)求兩力的作用線兩力的作用線就是兩力的作用點(diǎn)的連線

基本公理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，并且無需證明。公理3：加減平衡力系原理（用于研究力系等效替換與簡(jiǎn)化的重要依據(jù)）

在作用于剛體上的力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)瓉砹ο祵?duì)剛體的作用。

此公理表明平衡力系對(duì)剛體不產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。公理3的推論：力的可傳性將作用在剛體的力沿其作用線任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。公理1、公理2可得推論：三力平衡匯交定理剛體在三個(gè)力作用下處于平衡，若其中兩個(gè)力匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力必匯交于該點(diǎn)。

1.2基本公理（3）

基本公理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，并且無需證明。公理4：作用于反作用定律

物體間的作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的，其大小相等，方向相反，沿著同一條直線，且分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。作用于反作用定律

1.2基本公理（4）

力的投影合力投影定理

一個(gè)力F總是可以分解為Fx,Fy,Fz三個(gè)分量。

1.3力的基本計(jì)算（1）

xyzOFxFyFzβαγ為什么要分析力的投影？合力投影定理：合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。求合力的一種方法。F上圖為平行四邊形法則中夾角為90度，再?gòu)钠矫嫱茖?dǎo)到空間，形成正六面體。

力矩(torque)力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。力矩是一個(gè)向量，可以被想象為一個(gè)旋轉(zhuǎn)力或角力，導(dǎo)致出旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的改變。力矩等于位矢量和力的叉乘（向量積）。物理學(xué)上指使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的力乘以到矩心或轉(zhuǎn)軸的距離。

力矩方向的確定

逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)

按右手螺旋定則確定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向轉(zhuǎn)軸（而握拳，大拇指方向（Z軸）與該軸正向一致時(shí)取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。

1.3力的基本計(jì)算（2）

力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)xOxyAB

力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和

力偶大小相等，方向相反，作用線平行但不共線的特殊力系。

例如：兩個(gè)手操作方向盤，兩個(gè)人一起推磨。

力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用力偶中的兩個(gè)力矩的和來度量。

1.3力的基本計(jì)算（2）

力偶臂——力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離。F1F2d力偶矩正負(fù)規(guī)定：若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。量綱：力×長(zhǎng)度，牛頓?米（N?m）。1.4物體的受力分析工程中大部分研究對(duì)象都是非自由體，它們所受的約束是多種多樣的，其約束力的形式也是多種多樣的，因此在建筑力學(xué)中，將物體所受約束的主要性質(zhì)保留，忽略次要因素，得到下面幾種工程中常見的約束及約束反力或約束力。物體從運(yùn)動(dòng)角度分類自由體物體運(yùn)動(dòng)不受周圍物體的限制如：飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星更高、更快、更遠(yuǎn)非自由體物體運(yùn)動(dòng)受周圍物體的限制——約束如：建筑結(jié)構(gòu)、火車強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性1.柔體約束

工程中繩索、鏈條、皮帶均屬此類約束，約束特點(diǎn)是通過接觸點(diǎn)沿柔體軸線、背離被約束物體，用FT表示，T表示Tie（繩索、限制）。柔體約束圖中的P表示重力，值得注意的是在其他力學(xué)的教課書中重力（Gravity）都以字母G表示。

1.3.1約束及約束反力（1）A2.光滑面接觸約束

若物體接觸面之間的摩擦可以忽略時(shí)，認(rèn)為接觸面是光滑的，這種約束不能限制物體沿接觸點(diǎn)切面的運(yùn)動(dòng)，只能阻止物體沿接觸點(diǎn)的公法線的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑表面接觸約束的約束力特點(diǎn)是通過接觸點(diǎn)、沿著公法線、指向被約束物體，用F和FN表示，N表示Normal（垂直）。光滑表面接觸約束

1.4.1約束及約束反力（2）3.光滑鉸鏈約束

它包括三種——圓柱鉸鏈形約束，固定鉸支座約束和可動(dòng)鉸支座約束。

1.4.1約束及約束反力（3）圓柱鉸鏈形約束約束特點(diǎn)是不能阻止物體繞圓孔的轉(zhuǎn)動(dòng)，但能阻止物體沿孔徑向的運(yùn)動(dòng)。約束力作用點(diǎn)在圓孔中心，指向不定，取決于主動(dòng)力。圓柱鉸鏈約束力FA是一個(gè)平面力，總是可以分成FAx

和FAy兩個(gè)正交分量。根據(jù)以上兩點(diǎn)可以總結(jié)，這種約束的特點(diǎn)是不能在哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，在哪個(gè)方向就存在約束力。

1.4.1約束及約束反力（4）約束特點(diǎn)與圓柱形鉸鏈相同4.固定鉸鏈支座約束FNFNYFNX

1.4.1約束及約束反力（5）5.可動(dòng)鉸鏈支座約束約束特點(diǎn)是約束力作用點(diǎn)鉸鏈中心，方向垂直于支承表面、指向被約束物體FNFN1.4.1約束及約束反力（4）分析約束力之“傻瓜攻略”：觀察約束，在腦子里面想象這個(gè)約束?，F(xiàn)在開始從空間三個(gè)方向x,y,z對(duì)其使力。x方向不能動(dòng)，則約束力有x方向的分量。y方向不能動(dòng)，則約束力有y方向的分量。z方向不能動(dòng)，則約束力有z方向的分量?？v觀本書基本為平面問題，所以考慮x,y兩個(gè)方向就足夠了。xyz鏈桿約束軸承約束

1.4.1約束及約束反力（6）約束特點(diǎn)約束力的作用線沿鏈桿軸線方向又稱二力桿鏈桿約束1.4.2物體的受力分析及受力圖分析物體受到哪些力的作用，每個(gè)力的作用位置，力的方向，這個(gè)過程稱為對(duì)物體進(jìn)行受力分析。（定性分析）將物體所受的全部外力用圖形表示出來稱為受力圖。受力分析步驟：確定研究對(duì)象。分析主動(dòng)力。第一考慮重力，第二考慮題中給出的主動(dòng)力如拉力等。分析被動(dòng)力。觀察研究對(duì)象與哪些物體接觸，按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力。約束力作用于接觸點(diǎn)，其方向總是與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。

例1-1碾子重為，拉力為A,B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡(jiǎn)圖畫出主動(dòng)力畫出約束力1.4.3物體的受力分析及受力圖（2）例1-2水平均質(zhì)梁AB重為P1，電動(dòng)機(jī)B重為P2，不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。圖(a)解：取CD桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)取AB梁，其受力圖如圖(c)桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？若這樣畫，梁AB的受力圖又如何改動(dòng)?1.結(jié)構(gòu)建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。2.構(gòu)件組成結(jié)構(gòu)的各單獨(dú)部分稱為構(gòu)件。3.桿件長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面的高度和寬度的構(gòu)件稱為桿件。桿件是組成桿系結(jié)構(gòu)的構(gòu)件。建筑力學(xué)的研究對(duì)象就是桿系結(jié)構(gòu)。桿件構(gòu)件結(jié)構(gòu)例1-3(作業(yè))不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC,CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示§3–2物體的受力分析及受力圖取左拱AC,其受力圖如圖（c）所示系統(tǒng)整體受力