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文檔簡介

1.2.3空間中的垂直關(guān)系(2)平面與平面垂直問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？平面與平面垂直1．定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條直線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直。兩個平面α，β互相垂直，記作：α⊥β。兩個平面互相垂直的畫法：

畫兩個互相垂直的平面，把直立平面的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直，如圖所示，平面α和平面β垂直，記作：α⊥β。2．平面與平面垂直的判定定理：①文字語言：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直；②圖形語言：③符號語言：AB⊥β，AB∩β=B，ABαα⊥β。3．平面與平面垂直的性質(zhì)定理：①文字語言：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面；②圖形語言：③符號語言：α⊥β,α∩β=a，ABα，AB⊥a，且垂足為B，AB⊥β.已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，BAα，BA⊥CD，B為垂足，求證：BA⊥β.證明：在平面β內(nèi)過點B作BE⊥CD，因為α⊥β，所以BA⊥BE，又因為BA⊥CD，CD∩BE=B，所以BA⊥β。例4．已知：平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB=4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的長。解：連接BC，因為BD⊥AB，直線AB是兩個互相垂直的平面α和β的交線，所以BD⊥α，BD⊥BC，所以△CBD是直角三角形，在直角△BAC中，BC=在直角△CBD中，CD=所以CD的長為13cm.例5．已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角，求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）∠BAC=60°.證明：（1）如圖，因為AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC，因為平面ABD和ACD都過AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）在原圖中，直角△BAC，因為AB=AC=a，所以BC=a，所以BD=DC=a，△BDC是等腰直角三角形。所以BC=BD=a

△BDC是等腰直角三角形。所以AB=AC=BC

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