微波技術(shù)與天線第3章 改

3.1等效傳輸線3.2單口網(wǎng)絡(luò)3.3雙端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與轉(zhuǎn)移矩陣3.4散射矩陣與傳輸矩陣3.5多端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣第3章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)微波網(wǎng)絡(luò)可分為：1）集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)（有限數(shù)目的元件）2）分布參數(shù)網(wǎng)絡(luò)（均勻傳輸線和其他分布參數(shù)元件）微波網(wǎng)絡(luò)理論解決的問題：

1）網(wǎng)絡(luò)分析

2）網(wǎng)絡(luò)綜合

微波網(wǎng)絡(luò)與低頻網(wǎng)絡(luò)相比具有的特點(diǎn)：1）不同模式具有不同的等效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參量2）將參考面取得離不均勻區(qū)稍遠(yuǎn)3）參考面移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)參量會(huì)改變4）微波網(wǎng)絡(luò)的等效電路及其參量只適用于一個(gè)頻段5）選擇參考面必須與傳輸方向相垂直6）微波網(wǎng)絡(luò)端口上輸入輸出表征量是電壓和電流模式電壓---橫向電場模式電流---橫向磁場7）若微波元件內(nèi)部填充媒質(zhì)是線性的，則相應(yīng)的微波為線性網(wǎng)絡(luò)。微波網(wǎng)絡(luò)的分類1)線性與非線性線性：網(wǎng)絡(luò)中所含元件及參數(shù)不隨外加電場或磁場強(qiáng)度的變化而改變。2)有源與無源系統(tǒng)外是否有能量注入或一個(gè)微波頻率的能量轉(zhuǎn)為另一個(gè)頻率的能量。3)有耗與無耗電路中是否包含有損耗的器件，元件。4)互易與非互易互易：不包含非互易媒質(zhì)（如鐵氧體，等離子材料）的無源網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用微波等效電路分析場的問題需要注意：1）用微波網(wǎng)絡(luò)方法只能分析端口的外部特性；2）但端口的外部特性是由內(nèi)部的場分布決定的；3）等效傳輸線的等效特性阻抗Ze有兩種取取法：和微波系統(tǒng)等效為網(wǎng)絡(luò)的前提或基礎(chǔ)（有效性條件）：1.確定的工作模式；2.確定的參考面；3.確定的工作頻率范圍

1.等效電壓和等效電流為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流,作以下規(guī)定:①電壓U(z)和電流I(z)分別與Et和Ht成正比;②電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實(shí)部應(yīng)等于平均傳輸功率;③電壓和電流之比應(yīng)等于對應(yīng)的等效特性阻抗值。3.1等效傳輸線式中ek(x,y)、hk(x,y)是二維實(shí)函數(shù),代表了橫向場的模式橫向分布函數(shù),Uk(z)、Ik(z)都是一維標(biāo)量函數(shù),它們反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規(guī)律,故稱為模式等效電壓和模式等效電流。值得指出的是這里定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,上面的約束只是為討論方便,下面給出在上面約束條件下模式分布函數(shù)應(yīng)滿足的條件。(3-1-1)對任一導(dǎo)波系統(tǒng),不管其橫截面形狀如何（雙導(dǎo)線、矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、微帶等）,也不管傳輸哪種波形（TEM波、TE波、TM波等）,其橫向電磁場總可以表示為由規(guī)定②可知,ek、hk應(yīng)滿足:由電磁場理論可知,各模式的波阻抗為:其中,Zek為該模式等效特性阻抗。(3-1-2)(3-1-3)(3-1-4)由電磁場理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:綜上所述,為唯一地確定等效電壓和電流,在選定模式特性阻抗條件下各模式橫向分布函數(shù)還應(yīng)滿足下面以例子來說明這一點(diǎn)。[例3.1］求出矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓、等效電流和等效特性阻抗。解:由第1章可知(3-1-5)其中,TE10的波阻抗可見所求的模式等效電壓、等效電流可表示為(3-1-6)(3-1-7)式中,Ze為模式特性阻抗,現(xiàn)取Ze=,我們來確定A1。由式（3-1-6）及（3–1-7）可得由式（3-1-5）可推得(3-1-8)(3-1-9)于是唯一確定了矩形波導(dǎo)TE10模的等效電壓和等效電流,即此時(shí)波導(dǎo)任意點(diǎn)處的傳輸功率為可見此等效電壓和等效電流滿足第②條規(guī)定。(3-1-10)(3-1-11)小結(jié)：均勻波導(dǎo)系統(tǒng)等效為均勻傳輸線的依據(jù)和條件為：1.等效電壓和等效電流；2.模式電壓和模式電流；3.功率相等；4.阻抗相等。

2.模式等效傳輸線由前面分析可知,不均勻性的存在使傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多模傳輸,由于每個(gè)模式的功率不受其它模式的影響,而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同,因此每一個(gè)模式可用一獨(dú)立的等效傳輸線來表示。這樣可把傳輸N個(gè)模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為N個(gè)獨(dú)立的模式等效傳輸線,每根傳輸線只傳輸一個(gè)模式,其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同,如圖3-1所示。另一方面由不均勻性引起的高次模,通常不能在傳輸系統(tǒng)中傳播,其振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。因此高次模的場只存在于不均勻區(qū)域附近,它們是局部場。圖3-1多模傳輸線的等效在離開不均勻處遠(yuǎn)一些的地方,高次模式的場就衰減到可以忽略的地步,因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把參考面選在這些地方,從而將不均勻性問題化為等效網(wǎng)絡(luò)來處理。如圖3-2所示是導(dǎo)波系統(tǒng)中插入了一個(gè)不均勻體及其等效微波網(wǎng)絡(luò)。建立在等效電壓、等效電流和等效特性阻抗基礎(chǔ)上的傳輸線稱為等效傳輸線,而將傳輸系統(tǒng)中不均勻性引起的傳輸特性的變化歸結(jié)為等效微波網(wǎng)絡(luò),這樣均勻傳輸線中的許多分析方法均可用于等效傳輸線的分析。圖3-2微波傳輸系統(tǒng)的不均勻性及其等效網(wǎng)絡(luò)3.2單口網(wǎng)絡(luò)當(dāng)一段規(guī)則傳輸線端接其它微波元件時(shí),則在連接的端面引起不連續(xù),產(chǎn)生反射。若將參考面T選在離不連續(xù)面較遠(yuǎn)的地方,則在參考面T左側(cè)的傳輸線上只存在主模的入射波和反射波,可用等效傳輸線來表示,而把參考面T以右部分作為一個(gè)微波網(wǎng)絡(luò),把傳輸線作為該網(wǎng)絡(luò)的輸入端面,這樣就構(gòu)成了單口網(wǎng)絡(luò),如圖3-3所示。圖3–3端接微波元件的傳輸線及其等效網(wǎng)絡(luò)而等效傳輸線上任意點(diǎn)等效電壓、電流分別為式中,Ze為等效傳輸線的等效特性阻抗。傳輸線上任意一點(diǎn)輸入阻抗為(3-2-1)(3-2-2)(3-2-3)1.單口網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性令參考面T處的電壓反射系數(shù)為Γl,由均勻傳輸線理論可知,等效傳輸線上任意點(diǎn)的反射系數(shù)為(3-2-4)任意點(diǎn)的傳輸功率為

2.歸一化電壓和電流由于微波網(wǎng)絡(luò)比較復(fù)雜,因此在分析時(shí)通常采用歸一化阻抗,即將電路中各個(gè)阻抗用特性阻抗歸一,與此同時(shí)電壓和電流也要?dú)w一。一般定義:(3-2-5)任意點(diǎn)的歸一化輸入阻抗為于是,單口網(wǎng)絡(luò)可用傳輸線理論來分析。分別為歸一化電壓和電流,顯然作歸一化處理后,電壓u和電流i仍滿足:圖3-8雙端口網(wǎng)絡(luò)的入射波與反射波3.4散射矩陣與傳輸矩陣

1.散射矩陣考慮雙端口網(wǎng)絡(luò)如圖3-8所示。定義ai為入射波電壓的歸一化值u+i,其有效值的平方等于入射波功率;定義bi為反射波電壓的歸一化值u-i,其有效值的平方等于反射波功率。即:(3-4-1)這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為u1=a1+b1i1=a1-b1

于是同理可得(3-4-2)(3-4-3)(3-4-4)

由于線性網(wǎng)絡(luò),歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關(guān)系,故有線性方程

b1=S11a1+S12a2b2=S21a1+S22a2寫成矩陣形式為或簡寫為式中,稱為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣,簡稱為［S］矩陣,它的各參數(shù)的意義如下(3-4-5)(3-4-6a)(3-4-6b)表示端口2匹配時(shí),端口1的反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí),端口2的反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí),端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2匹配時(shí),端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)可見,［S］矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負(fù)載基礎(chǔ)上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網(wǎng)絡(luò)輸入輸出端口的參考面上接匹配負(fù)載即可測得散射矩陣的各個(gè)參量。對于互易網(wǎng)絡(luò):S12=S21對于對稱網(wǎng)絡(luò):S11=S22對于無耗網(wǎng)絡(luò):［S］+［S］=［I］其中,［S］+是［S］的轉(zhuǎn)置共軛矩陣,［I］為單位矩陣。

a1=T11b2+T12a2

b1=T21b2+T22a2(3-4-7)例1P139求圖示歸一化網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)矩陣。例2求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的S參數(shù)矩陣

2.［S］參數(shù)測量對于互易雙端口網(wǎng)絡(luò),S12=S21,故只要測量求得S11、S22及S12三個(gè)量就可以了。設(shè)被測網(wǎng)絡(luò)接入如圖3-10所示系統(tǒng),終端接有負(fù)載阻抗Zl,令終端反射系數(shù)為Γl,則有:a2=Γlb2,代入式（3.4.5）得b1=S11a1+S12Γlb2，b2=S12a1+S22Γlb2(3-4-21)于是輸入端參考面T1處的反射系數(shù)(3-4-22)圖3-10［S］參數(shù)的測量令終端短路、開路和接匹配負(fù)載時(shí),測得的輸入端反射系數(shù)分別為Γs,Γo和Γm,代入式（3.4.21）并解出(3-4-22)由此可得［S］參數(shù),這就是三點(diǎn)測量法。但實(shí)際測量時(shí)往往用多點(diǎn)法以保證測量精度。對無耗網(wǎng)絡(luò)而言,在終端接上精密可移短路活塞,在λg/2范圍內(nèi),每移動(dòng)一次活塞位置,就可測得一個(gè)反射系數(shù),理論上可以證明這組反射系數(shù)在復(fù)平面上是一個(gè)圓,但由于存在測量誤差,測得的反射系數(shù)不一定在同一圓上,我們可以采用曲線擬合的方法,擬合出Γin圓,從而求得散射參數(shù),這部分詳見附錄二。當(dāng)然更為精確的測量可用網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測量。3.5多端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣前面介紹的各種參數(shù)矩陣均是以雙端口網(wǎng)絡(luò)為例的,實(shí)際上推廣到由任意N個(gè)輸入輸出口組成的微波網(wǎng)絡(luò)均可用前述參量描述。本節(jié)著重介紹多端口網(wǎng)絡(luò)散射矩陣及其性質(zhì)。設(shè)由N個(gè)輸入輸出口組成的線性微波網(wǎng)絡(luò)如圖3-11所示,各端口的歸一化入射波電壓和反射波電壓分別為ai,bi(i=1~N),則有（3-5-1）

圖3-11多端口網(wǎng)絡(luò)上式簡寫為其中:(3-5-2)它表示當(dāng)i≠j,除端口i外,其余各端口參考面均接匹配負(fù)載時(shí),第i個(gè)端口參考面處的反射系數(shù)。多端口網(wǎng)絡(luò)［S］矩陣具有以下性質(zhì):(1)互易性質(zhì)若網(wǎng)絡(luò)互易,則有

Sij=Sji(i,j=1,2,…,N,i≠j)或?qū)懽鳎?-5-3a）

（3-5-3b）

(2)無耗性質(zhì)若網(wǎng)絡(luò)無耗,則有［S］+［S］=［I］其中［S］+是［S］的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。下面對此性質(zhì)略作證明。對于無耗網(wǎng)絡(luò),輸入的總功率應(yīng)等于輸出的總功率,即有上式還可寫作[a]+[a]=[b]+[b]

又由式（3-4-6）可得［b］+=［a］+［S］+