版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE9學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE5從力做的功到向量的數(shù)量積(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式.2。會利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明.知識點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,判斷下表中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律是否正確.運(yùn)算律實(shí)數(shù)乘法向量數(shù)量積判斷正誤交換律ab=baa·b=b·a結(jié)合律(ab)c=a(bc)(a·b)c=a(b·c)分配律(a+b)c=ac+bc(a+b)·c=a·c+b·c消去律ab=bc(b≠0)?a=ca·b=b·c(b≠0)?a=c知識點(diǎn)二平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)類比多項(xiàng)式乘法的乘法公式,寫出下表中的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì).多項(xiàng)式乘法向量數(shù)量積(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca梳理與多次式乘法公式類似,平面向量數(shù)量積也有相似公式,應(yīng)用公式時不要漏寫數(shù)量積中的點(diǎn)乘符號“·”.類型一向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)例1給出下列結(jié)論:①若a≠0,a·b=0,則b=0;②若a·b=b·c,則a=c;③(a·b)c=a(b·c);④a·[b(a·c)-c(a·b)]=0,其中正確結(jié)論的序號是________.反思與感悟向量的數(shù)量積a·b與實(shí)數(shù)a、b的乘積a·b有聯(lián)系,同時有許多不同之處.例如,由a·b=0并不能得出a=0或b=0.特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)a,b,c是任意的非零向量,且互不平行,給出以下說法:①(a·b)·c-(c·a)·b=0;②(b·c)·a-(c·a)·b不與c垂直;③(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中正確的是________.(填序號)類型二平面向量數(shù)量積有關(guān)的參數(shù)問題命題角度1已知向量垂直求參數(shù)值例2已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)·b,且b⊥c,則t=________________。反思與感悟由兩向量垂直求參數(shù)一般是利用性質(zhì):a⊥b?a·b=0。跟蹤訓(xùn)練2已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,則實(shí)數(shù)k等于()A.-eq\f(9,2)B.0C.3D.eq\f(15,2)命題角度2由兩向量夾角的取值范圍求參數(shù)的取值范圍例3已知e1與e2是兩個互相垂直的單位向量,若向量e1+ke2與ke1+e2的夾角為銳角,則k的取值范圍為________.反思與感悟由兩向量夾角θ的取值范圍,求參數(shù)的取值范圍,一般利用以下結(jié)論:對于非零向量a,b,θ∈[0,eq\f(π,2))?a·b>0,θ∈(eq\f(π,2),π]?a·b〈0.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)兩個向量e1,e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夾角為60°,若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.1.下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是()①0·a=0;②a·b=b·a;③a2=|a|2;④|a·b|≤a·b;⑤(a·b)2=a2·b2。A.1B.2C.3D.42.已知|a|=1,|b|=eq\r(2),且(a+b)與a垂直,則a與b的夾角是()A.60°B.30°C.135°D.45°3.已知平面向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為60°,若(a-mb)⊥a,則實(shí)數(shù)m的值為()A.1B.0C.2D.34.已知正三角形ABC的邊長為1,設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=c,eq\o(BC,\s\up6(→))=a,eq\o(CA,\s\up6(→))=b,那么a·b+b·c+c·a的值是()A。eq\f(3,2) B.eq\f(1,2)C.-eq\f(3,2) D.-eq\f(1,2)5.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9。(1)求a與b之間的夾角θ;(2)求向量a在a+b上的射影.1.?dāng)?shù)量積對結(jié)合律不一定成立,因?yàn)?a·b)·c=|a||b|·cos〈a,b〉·c是一個與c共線的向量,而(a·c)·b=|a||c|cos〈a,c〉·b是一個與b共線的向量,若b與c不共線,則兩者不相等.2.在實(shí)數(shù)中,若ab=0,則a=0或b=0,但是在數(shù)量積中,即使a·b=0,也不能推出a=0或b=0,因?yàn)槠渲衏osθ有可能為0.3.在實(shí)數(shù)中,若ab=bc,b≠0,則a=c,在向量中a·b=b·c,b≠0D/?a=c。
答案精析知識梳理知識點(diǎn)一正確錯誤正確錯誤知識點(diǎn)二(a+b)2=a2+2a·b+b2(a-b)2=a2-2a·b+b2(a+b)·(a-b)=a2-b2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a題型探究例1④跟蹤訓(xùn)練1③例22跟蹤訓(xùn)練2C例3(0,1)∪(1,+∞)跟蹤訓(xùn)練3解設(shè)向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為θ。根據(jù)題意,得cosθ=eq\f(2te1+7e2·e1+te2,|2te1+7e2||e1+te2|)<0,∴(2te1+7e2)·(e1+te2)<0。化簡,得2t2+15t+7<0,解得-7〈t〈-eq\f(1,2)。當(dāng)θ=π時,也有(2te1+7e2)·(e1+te2)〈0,但此時夾角不是鈍角.設(shè)2te1+7e2=λ(e1+te2),λ<0,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t=λ,,7=λt,,λ〈0,))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ=-\r(14),,t=-\f(\r(14),2).))∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-7,-eq\f(\r(14),2))∪(-eq\f(\r(14),2),-eq\f(1,2)).當(dāng)堂訓(xùn)練1.C2.C
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 第四節(jié) 給水用水量標(biāo)準(zhǔn) 第五節(jié) 給水設(shè)計(jì)流21課件講解
- 2024秋新滬粵版物理8年級上冊教學(xué)課件 1.3 長度和時間測量的應(yīng)用
- 《感壓膠基礎(chǔ)技術(shù)》課件
- 《乳房疾病》課件
- 內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)
- 養(yǎng)老院老人請假審批制度
- 《電工基礎(chǔ)知識講解》課件
- 《創(chuàng)新的原點(diǎn)》課件
- 教培退款協(xié)議書(2篇)
- 《礦內(nèi)空氣》課件
- 福建省廈門市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末地理試題(解析版)
- JGJT414-2018 建筑施工模板和腳手架試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)
- 即興表演智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年上海電影藝術(shù)職業(yè)學(xué)院
- 經(jīng)典廣告解析智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年成都師范學(xué)院
- 汽車行走的藝術(shù)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年吉林大學(xué)
- 心理學(xué)研究方法 知到智慧樹網(wǎng)課答案
- DZ∕T 0130.13-2006 地質(zhì)礦產(chǎn)實(shí)驗(yàn)室測試質(zhì)量管理規(guī)范 第13部分:礦石加工選冶性能試驗(yàn)(正式版)
- 系統(tǒng)解剖學(xué)(南方醫(yī)科大學(xué))智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年南方醫(yī)科大學(xué)
- 2023年部編版五年級數(shù)學(xué)上冊期末考試卷【含答案】
- 2024年浙江杭州臨安法院編外工作人員招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- 國開電大??啤缎姓M織學(xué)》期末考試第二大題多項(xiàng)選擇題庫(2024版)
評論
0/150
提交評論