2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章算法初步1算法的基本思想學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1算法的基本思想學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算法的含義,體會(huì)算法的思想，能夠用自然語(yǔ)言敘述算法.2。掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求.3.學(xué)會(huì)將一整數(shù)分解成素因數(shù)之積,會(huì)設(shè)計(jì)求兩整數(shù)的最大公因數(shù)的算法，了解“韓信點(diǎn)兵"問題及二分法求方程近似解．知識(shí)點(diǎn)一算法的概念思考有一碗醬油，一碗醋和一個(gè)空碗．現(xiàn)要把兩碗盛的物品交換一下,試用自然語(yǔ)言表述你的操作方法．梳理一般地,算法是解決某類問題的一系列____________，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決．一般來說,“用算法解決問題”都是可以利用________幫助完成的．同一個(gè)問題可能存在____種算法，一個(gè)算法也可以解決某一類問題．知識(shí)點(diǎn)二算法的特點(diǎn)思考設(shè)想一下電腦程序需要計(jì)算無限多步,會(huì)怎么樣？梳理一般地，算法的特點(diǎn)有：(1）有窮性一個(gè)算法應(yīng)包括________的操作步驟,能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后________．（2)確定性算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的．（3)可行性算法中的每一個(gè)步驟都是可以在________的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作,并能得到________的結(jié)果．類型一生活中的算法案例例1在電視臺(tái)的某個(gè)娛樂節(jié)目中，要求參與者快速猜出物品價(jià)格．主持人出示了一臺(tái)價(jià)值在1000元以內(nèi)的隨身聽，并開始了競(jìng)猜．下面是主持人和參與者之間的一段對(duì)話：參與者：800元！主持人：高了！參與者:400元!主持人：低了!參與者：600元！主持人：低了！……試把參與者的競(jìng)猜策略概括成一系列的步驟．反思與感悟按照上述方法，繼續(xù)判斷，直到游戲結(jié)束．像這樣的一系列步驟通常稱為解決這個(gè)問題的一個(gè)算法．生活中有很多蘊(yùn)含算法思想的案例．跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩,他們?nèi)硕紩?huì)劃船,但都不會(huì)游泳．試問他們?cè)鯓佣蛇^河去?請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案．類型二數(shù)學(xué)中的算法思想例2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求840與1764的最大公因數(shù)．反思與感悟以上這個(gè)算法的思想具有一般性，它可以幫助設(shè)計(jì)求三個(gè)或者三個(gè)以上正整數(shù)的最大公因數(shù)的算法．跟蹤訓(xùn)練2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求98與63的最大公因數(shù)．例3“韓信點(diǎn)兵”問題韓信是漢高祖劉邦手下的大將，他英勇善戰(zhàn),智謀超群,為建立漢朝立下了汗馬功勞．據(jù)說他在點(diǎn)兵的時(shí)候,為了保住軍事機(jī)密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的實(shí)力．采用下述點(diǎn)兵方法:先令士兵從1～3報(bào)數(shù),結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2；再令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3；又令士兵從1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4.這樣，韓信很快就算出了自己部隊(duì)士兵的總?cè)藬?shù)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人．反思與感悟在完成上述步驟后，就找到了所求的數(shù)53，這5個(gè)步驟稱為解決“韓信點(diǎn)兵”問題的一個(gè)算法．跟蹤訓(xùn)練3在例3中,我們顛倒一下3，5,7的順序，請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一個(gè)算法．類型三用二分法求方程近似解例4求方程x3＋x2－1＝0在［0,1］上的近似解,精度為0.1.反思與感悟二分法求方程近似解的基本思想：逐漸縮小有解區(qū)間的長(zhǎng)度,直到滿足精度的要求．雖然看似煩瑣，但很適合計(jì)算機(jī)執(zhí)行．跟蹤訓(xùn)練4用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2－2＝0的近似正根的算法，精度為0。05.1．下列關(guān)于算法的說法，正確的個(gè)數(shù)為(）①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊;④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．42．已知一個(gè)算法:(1)給出三個(gè)數(shù)x、y、z；（2)計(jì)算M＝x＋y＋z;（3)計(jì)算N＝eq\f（1,3）M；（4)得出每次計(jì)算的結(jié)果．則上述算法是(）A．求和 B．求余數(shù)C．求平均數(shù) D．先求和再求平均數(shù)3．看下面的四段話,其中不是解決問題的算法是________．(1)從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)；（2)解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；(3)方程x2－1＝0有兩個(gè)實(shí)根；（4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先計(jì)算1＋2＝3，再計(jì)算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最終結(jié)果為15.4．已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：（1）計(jì)算c＝eq\r（a2＋b2）；(2)輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a,b的值；（3)輸出斜邊長(zhǎng)c的值．其中正確的順序是________．算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果，答案可以由計(jì)算機(jī)解決，算法沒有一個(gè)固定的模式，但有以下幾個(gè)基本要求：(1）符合運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算機(jī)能操作;（2）每個(gè)步驟都有一個(gè)明確的計(jì)算任務(wù)；(3)對(duì)重復(fù)操作步驟返回處理；(4）步驟個(gè)數(shù)盡可能少；（5)每個(gè)步驟的語(yǔ)言描述要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考先把醋倒入空碗，再把醬油倒入原來盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原來盛醬油的碗，就完成了交換．梳理步驟或程序計(jì)算機(jī)多知識(shí)點(diǎn)二思考若有無限步，必將陷入死循環(huán)，解決不了問題．故算法必須在有限步內(nèi)解決問題．梳理（1)有限結(jié)束（3)有限確定題型探究例1解1.報(bào)出首次價(jià)格T1；2．根據(jù)主持人的回答確定價(jià)格區(qū)間：（1）若報(bào)價(jià)小于商品價(jià)格，則商品的價(jià)格區(qū)間為（T1，1000)；(2）若報(bào)價(jià)大于商品價(jià)格，則商品的價(jià)格區(qū)間為(0，T1）；(3）若報(bào)價(jià)等于商品價(jià)格，則游戲結(jié)束．3．如果游戲沒有結(jié)束，則報(bào)出上面確定的價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)T2。跟蹤訓(xùn)練1解1。兩個(gè)小孩同船過河去；2．一個(gè)小孩劃船回來；3．一個(gè)大人劃船過河去；4．對(duì)岸的小孩劃船回來；5．兩個(gè)小孩同船渡過河去．例2解算法步驟如下:1．先將840進(jìn)行素因數(shù)分解：840＝23×3×5×7；2．然后將1764進(jìn)行素因數(shù)分解：1764＝22×32×72；3．確定它們的公共素因數(shù)：2,3，7；4．確定公共素因數(shù)的指數(shù):公共素因數(shù)2,3，7的指數(shù)分別為2，1,1；5．最大公因數(shù)為22×31×71＝84.跟蹤訓(xùn)練2解算法步驟如下：1．先將98進(jìn)行素因數(shù)分解:98＝2×72;2．然后將63進(jìn)行素因數(shù)分解：63＝32×7;3．確定它們的公共素因數(shù)：7；4．確定公共素因數(shù)的指數(shù)：公共素因數(shù)的指數(shù)是1；5．最大公因數(shù)為7。例3解算法步驟如下：1．首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2;2．依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5，8，11,14，17,20，23，26，29,32,35,38，41,44,47,50，53,56，…3．在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù):8;4．然后依次加上15，得到8,23,38,53,…不難看出，這些數(shù)既滿足除以3余2,又滿足除以5余3；5．在第4步得到的一列數(shù)中找出滿足除以7余4的最小數(shù)53，這就是我們要求的數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3解算法步驟如下：1．首先確定最小的除以7余4的正整數(shù)：4；2．依次加7就得到所有除以7余4的正整數(shù):4，11,18,25，32,39,46，53,60，…3．在第2步得到的一列數(shù)中確定最小的除以5余3的正整數(shù)：18；4．然后依次加上35，得到18，53,88，…5．在第4步得到的一列數(shù)中找出最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：53.例4解根據(jù)上述分析,可以通過下列步驟求得方程的近似解：設(shè)f(x)＝x3＋x2－1，1．因?yàn)閒（0)＝－1，f（1）＝1，f（0）·f(1)〈0，則區(qū)間[0,1]為有解區(qū)間；2．取[0，1］的區(qū)間中點(diǎn)0.5；3．計(jì)算f（0.5）＝－0。625；4．由于f（0.5）·f(1)<0，可得新的有解區(qū)間[0。5,1］，1－0。5＝0.5〉0.1；5．?。?。5,1]的區(qū)間中點(diǎn)0.75；6．計(jì)算f(0。75)＝－0。015625；7．由于f（0.75)·f(1）<0,可得新的有解區(qū)間［0。75,1],1－0.75＝0。25〉0。1；8．?。?.75,1］的區(qū)間中點(diǎn)0。875；9．計(jì)算f（0。875)＝0.435546875；10．由于f（0.75)·f（0.875）<0，可得新的有解區(qū)間［0。75，0。875］,0.875－0.75＝0.125〉0。1;11．?。?.75,0。875]的區(qū)間中點(diǎn)0.8125;12．計(jì)算f(0。8125）＝0。196533203125；13．由于f（0。75)·f（0。8125)〈0,可得新的有解區(qū)間［0.75，0。8125］,0.8125－0.75＝0。0625〈0。1.所以，區(qū)間[0。75,0。8125］中的任一數(shù)值,都可以作為方程的近似解．跟蹤訓(xùn)練4解1.因?yàn)閒（1)＝－1，f(2）＝2，f（1）·f（2)<0，則區(qū)間［1,2]為有解區(qū)間，精度2－1＝1〉0.05；2．取[1，2］的中點(diǎn)1。5;3．計(jì)算f(1.5)＝0.25；4．由于f（1）·f（1。5）<0，可得新的有解區(qū)間［1,1。5]，精度1.5－1＝0.5>0.05；5．?。?，1.5]的中點(diǎn)1。25；6．計(jì)算f（1.25）＝－0。4375;7．由于f(1。25)·f(1。5)<0，可得新的有解區(qū)間[1.25，1。5],精度1.5－1.25＝0。25>0。05；…當(dāng)?shù)玫叫碌挠薪鈪^(qū)間[1。40625，1.4375]時(shí)