第二章電路原理

第2章電路的分析方法1所謂等效是指兩個(gè)電路的對外伏安關(guān)系相同等效返回2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換具有串、并聯(lián)關(guān)系的電阻電路總可以等效變化成一個(gè)電阻。2

2.1.1電阻的串聯(lián)伏安關(guān)系一、電阻的串聯(lián)兩個(gè)或更多個(gè)電阻一個(gè)接一個(gè)地順序連接，這些電阻通過同一電流，這樣就稱為電阻的串聯(lián)。3兩個(gè)串聯(lián)電阻上的電壓分別為：分壓公式：

U=U1+U24式中G為電導(dǎo)，是電阻的倒數(shù)。在國際單位制中，電導(dǎo)的單位是西門子（S）。上式也可寫成

2.1.2電阻的并聯(lián)兩個(gè)或更多個(gè)電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的節(jié)點(diǎn)之間，這種聯(lián)接方法稱為電阻的并聯(lián)。5并聯(lián)電阻的分流公式6并聯(lián)電阻愈多總電阻就愈小，總電阻小于其中任一電阻。并聯(lián)時(shí)，一電阻中的分得的電流與該電阻成反比。并聯(lián)時(shí)，各支路具有相同的電壓。7串、并聯(lián)的概念清楚,靈活應(yīng)用。R=4∥(2+3∥6)=2

R=(40∥40+30∥30∥30)=303040403030ooR4030304030ooR例2例14236ooR等效是對外電路而言的：8解：①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四.計(jì)算舉例等效是對外電路而言的：92.2電壓源與電流源及其等效變換

一個(gè)電源可以用兩種不同的電路模型來表示。用電壓的形式表示的稱為電壓源；用電流形式表示的稱為電流源。兩種形式是可以相互轉(zhuǎn)化的。返回101.電壓源(二)有源元件主要講有源元件中的兩種電源：電壓源和電流源。理想電壓源（恒壓源）IUS+_abUab伏安特性IUabUS特點(diǎn)：(1）無論負(fù)載電阻如何變化，輸出電壓不變

（2）電源中的電流由外電路決定，輸出功率可以無窮大11恒壓源中的電流由外電路決定設(shè):

U=10VIU+_abUab2R1當(dāng)R1

、R2

同時(shí)接入時(shí)：I=10AR22例當(dāng)R1接入時(shí)：

I=5A則：12RS越大斜率越大電壓源模型伏安特性IUUSUIRS+-USRLU=US–IRS當(dāng)RS=0時(shí)，電壓源模型就變成恒壓源模型由理想電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻組成RS稱為電源的內(nèi)阻或輸出電阻13理想電流源（恒流源)特點(diǎn)：（1）輸出電流不變，其值恒等于電流源電流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）輸出電壓由外電路決定。2.電流源14恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設(shè):IS=1A

R=10

時(shí)，U=10

V

R=1

時(shí)，U=1

V則:例15ISRSabUabIIsUabI外特性

電流源模型RSRS越大特性越陡I=IS–Uab

/RS由理想電流源并聯(lián)一個(gè)電阻組成當(dāng)內(nèi)阻RS=時(shí)，電流源模型就變成恒流源模型16恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量U+_abIUabUab=U

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I

的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對I

無影響。輸出電流I

可變-----

I

的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab

可變-----Uab

的大小、方向均由外電路決定17電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？例IER_+abUab=?Is原則：Is不能變，E不能變。電壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓181.4兩種電源實(shí)際模型和電路的工作狀態(tài)：負(fù)載工作，開路，短路IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'1.開路：端口電流為019IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRL2.負(fù)載工作：端口電流不為03.短路：端口電壓為0(故障）202.3電源模型的等效變換和電源支路的串并聯(lián)一.理想電壓源的串、并聯(lián)串聯(lián)uS=

uSk

(

注意參考方向)電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源中流過的電流不確定。uSn+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián)等效是對外電路而言的：21二.理想電流源的串、并聯(lián)可等效成一個(gè)理想電流源iS（

注意參考方向）.電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):并聯(lián)：iS1iSkiSnooiSoo等效是對外電路而言的：22例3例2例1is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is等效是對外電路而言的：23三電壓源和電流源的等效變換

一個(gè)實(shí)際電壓源向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓u總是小于uS

，電流越大端電壓u越小。1.實(shí)際電壓源USUu=uS

–Ri

iIi+_uSRi+u_RUI

RiIui0uS=US時(shí)，其外特性曲線如下：Ri:電源內(nèi)阻,一般很小。242.實(shí)際電流源i=iS

–Gi

uiGi+u_iSGi:電源內(nèi)電導(dǎo),一般很小。UIISUIGiUui0iS=IS時(shí)，其外特性曲線如下iRi=RiiS

–Gi

Riuu=RiiS

–iRi253.電源的等效變換實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換。所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。u=uS

–Ri

i

等效的條件

iS=uS

/Ri

,Ri

=RiiRi+u_iSi+_uSRi+u_u=RiiS

–iRi等效是對外電路而言的：26兩種電源模型的等效互換等效互換的條件：當(dāng)接有同樣的負(fù)載時(shí)，對外的電壓電流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRS+-UbaUabISabUab'I'RS'27等效互換公式IRS+-UbaUab()'RI''RI'RI'I'USSsSsab-=-=I=I'Uab=Uab'若Uab=U–IRS

則U–IRS='RI''RISSs-U=ISRS′RS=RS′Uab'ISabI'RS'28例：電壓源與電流源的等效互換舉例I2+-10VbaUab5AabI'10V/2=5A25A2=10VU=ISRS′RS=RS′IS=U/RS29等效變換的注意事項(xiàng)“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內(nèi)不等效。(1)IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRLIS=US/RSRS′=RS30注意轉(zhuǎn)換前后US

與Is

的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRS'bI'aIsRS'bI'31(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaUS+-bI32(4)進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)，恒壓源串電阻和恒電流源并電阻兩者之間均可等效變換。RS和RS'不一定是電源內(nèi)阻。33例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+34例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。(不講)解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)35例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A36解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A3710V+-2A2I討論題哪個(gè)答案對???+-10V+-4V238未知數(shù)：各支路電流。解題思路：根據(jù)克氏定律，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。2.3支路電流法39支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程401.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點(diǎn)列出

(n－1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b

個(gè)方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2對結(jié)點(diǎn)a：例1

：12I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路電流法的解題步驟:41(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點(diǎn)a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點(diǎn)b：I3–I4+IG=0對結(jié)點(diǎn)c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計(jì)中的電流IG。RG42支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意：

(1)當(dāng)支路中含有恒流源時(shí)，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。

(2)若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。43(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)(

b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KVL方程即可。44(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程支路數(shù)b=4，且恒流源支路的電流已知。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：試求各支路電流。對結(jié)點(diǎn)a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KVL方程。3+UX–對回路3：–UX

+3I3=045支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申2.列電流方程。對每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1.對每一支路假設(shè)一未知電流。4.解聯(lián)立方程組。對每個(gè)回路有3.列電壓方程：

(N-1)I1I2I31.假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。1.未知數(shù)=B，#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。2.原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。（恒流源支路除外）若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出節(jié)點(diǎn)方程。2.獨(dú)立回路的選擇：已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，需補(bǔ)足B

-（N

-1）個(gè)方程。一般按網(wǎng)孔選擇46支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個(gè)方程式ab472.5疊加定理在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨(dú)作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨(dú)作用48*所謂電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用，就是將電路中其它電源置0，即電壓源短路，電流源開路。49應(yīng)用疊加定理要注意的問題1.疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。2.疊加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0；

暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+504.疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來求功率。如：5.運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。

設(shè)：則：I3R3+=51,

用疊加原理計(jì)算圖中電阻上的電流。已知

,,,。例題2.552=+(a)(b)由(a)圖由(b)圖解53例+-10I4A20V1010疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：54從數(shù)學(xué)上看，疊加原理就是線性關(guān)系的可加性。所以功率的計(jì)算不能用疊加原理。注意返回55名詞解釋：無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源2.6等效電源定理二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。

ABAB56等效電源定理的概念有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型替代

——戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型替代

——諾頓定理57(一)戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)RUsR0+_R注意：“等效”是指對端口外等效。概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效。58等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的源電壓Us（電動(dòng)勢E）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；AB0RR=

有源二端網(wǎng)絡(luò)R0sUU=有源二端網(wǎng)絡(luò)0UAB相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)ABABUsR0+_RAB59注意：當(dāng)一個(gè)復(fù)雜電路只須求解其中一條支路的電流或電壓時(shí)，可將該支路斷開去掉，而將剩余的部分電路看作一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)戴維南定理對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電源等效，化為簡單電路后求解。60戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)61第一步：求開端電壓U0V2=2030201030203010434212+-+=+-+=+=RRRERRREUUUDBAD0第二步：求輸入電阻R0U0R1R3+_R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABDW=+=+=2420//3030//20////4321RRRRR062+_UsR0R5I5等效電路W=240RV2=UsR5I5R1R3+_R2R4E63第三步：求未知電流I5Us

=U0

=2VR0=24時(shí)A059.01024255=+=+=RRUI0s+_UsR0R5I5等效電路64戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU65第一步：求開路電壓U0。V9=54010-++=+++=EBDECDAC0UUUUU_+4450AB+_8V10VCDEU01A5此值是所求結(jié)果嗎？66第二步：求輸入電阻R0。R0W=++=5754//4500R44505AB1A+_8V_+10VCDEU04450567+_UsR0579V33Ｕ等效電路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEUW=570RV9==0sUU68第三步：求解未知電壓Ｕ。+_UsR0579V33Ｕ69(二)諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)AB概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。=ABIdRd等效電流源Id

為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流等效電阻仍為相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rd70諾頓定理應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?71第一步：求輸入電阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：72第二步：求短路電流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端網(wǎng)絡(luò)DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：73BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I274R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效電路75第三步：求解未知電流I5。I5ABId240.083AR510Rd76

(三）等效電源定理中等效電阻的求解方法求簡單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CR0R1R3R2R4ABD4321////RRRRR0+=77串/并聯(lián)方法?不能用簡單串/并聯(lián)方法求解，怎么辦？求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：AR0CR1R3R2R4BDR578方法一：開路、短路法。求開路電壓U0

與

短路電流Id有源網(wǎng)絡(luò)U0有源網(wǎng)絡(luò)Id+-ROEId=EROU0=E+-ROEd00IUR=等效內(nèi)阻U0EId=ERO=RO例79方法二：加壓求流法無源網(wǎng)絡(luò)IU有源網(wǎng)絡(luò)IUR0=則：求電流I步驟：有源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)外加電壓U80UIR1R2R0+-R1R2+-E1E22111RRUU21212121111)(RRRRIURRRURRI0+=+==+=+=加壓求流加壓求流法舉例81結(jié)點(diǎn)電壓的概念：在電路中任選一結(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為零（用標(biāo)記），此點(diǎn)稱為參考點(diǎn)。其它各結(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電壓，便是該結(jié)點(diǎn)的電壓。記為：“VX”（注意：電位為單下標(biāo)）。2.7結(jié)點(diǎn)電壓法82結(jié)點(diǎn)電壓適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如：共a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，b設(shè)為參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未知數(shù)（a點(diǎn)電位Va）。abVa結(jié)點(diǎn)電壓法中的未知數(shù)：節(jié)點(diǎn)電位“VX”。結(jié)點(diǎn)電壓法解題思路

假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零，

求其它各節(jié)點(diǎn)電位，求各支路的電流或電壓。

83結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2