第二章 預(yù)測方法與技術(shù)

第二章預(yù)測方法與技術(shù)

主要內(nèi)容：第一節(jié)預(yù)測與預(yù)測方法概述第二節(jié)定性預(yù)測方法第三節(jié)時間序列模型方法第四節(jié)因果關(guān)系模型方法第一節(jié)預(yù)測與預(yù)測方法概述引言一、預(yù)測的定義二、預(yù)測的分類三、預(yù)測方法和技術(shù)

引言凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，科學(xué)的預(yù)測工作是科學(xué)規(guī)劃和決策的首要基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。最常用于預(yù)言未來趨勢的三類主要方法是:占星術(shù)先知預(yù)言預(yù)測星座說你喜歡得到他人的贊揚和仰慕，但你有時對自己身上的一些小毛病比較在意。有時也會懷疑自己是否在用正確的方法做正確的事情。你喜歡接觸新鮮事物，喜歡迎接各種挑戰(zhàn)，不喜歡生活在條條框框的限制下。你喜歡獨立思考，不輕信別人的觀點。你有時表現(xiàn)地很外向，待人和善，樂于與他人交往；有時你則會很內(nèi)向，做事謹慎保守。有時你腦中會冒出一些很有意思，但不太靠譜的新奇想法。一、預(yù)測的定義

預(yù)測，根據(jù)漢語的字面含義，預(yù)是預(yù)先或事先的意思，而測是指測量、估計或推測的意思。未來學(xué)不是算命，而是分析、判斷趨勢的科學(xué)在經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)、政策規(guī)劃以及其它社會科學(xué)領(lǐng)域也已經(jīng)發(fā)展出系統(tǒng)性的未來趨勢預(yù)測方法?？茖W(xué)家對2100年前生活的十大預(yù)測（英國《泰晤士報》2011年4月23日）1.能上網(wǎng)的隱形眼鏡：2030年前預(yù)測者：來自華盛頓大學(xué)西雅圖分校的巴巴克·A·帕爾維茲教授這種眼鏡還將識別人的面部特征，并顯示所見者的生平，還能將一種語言翻譯成另一種語2.人體器官商店：2030年前預(yù)測者：維克森林大學(xué)安東尼·阿塔拉博士科學(xué)家現(xiàn)在已經(jīng)可以培育軟骨、鼻子、耳朵、骨骼、皮膚、血管、心臟瓣膜、膀胱、氣管。在未來大約5年內(nèi)，科學(xué)家將能夠培育出肝臟。3.讀心術(shù)：2030年前預(yù)測者：加州大學(xué)伯克利分校的肯德里克·凱伊凱伊正在編訂一本“意念詞典”，他已經(jīng)研發(fā)出了一個可以破解腦電波信號的電腦程序。日本的本田公司曾制造了一個機器人，戴著頭盔的員工可通過意念控制機器人的活動。4.滅絕動物復(fù)活：2070年前預(yù)測者：美國先進細胞技術(shù)公司羅伯特·蘭扎博士蘭扎能夠從已死亡25年的動物尸體上提取可用的DNA，從理論上來講利用基因復(fù)活物種就將成為可能。5.延緩衰老：2070年前預(yù)測者：麻省理工學(xué)院萊昂納德·瓜倫特博士科學(xué)家現(xiàn)在可以從遺傳學(xué)和分子學(xué)的角度分析梳理出細胞衰老的過程。6.變形：2100年前預(yù)測者：美國英特爾公司賈森·坎佩利研究“可編程物質(zhì)”，讓電子產(chǎn)品隨意變形。7.建造星際飛船：2100年預(yù)測者：康奈爾大學(xué)梅森·佩克博士佩克博士設(shè)想，向木星周圍發(fā)射數(shù)百萬的芯片，這樣木星周圍強大的磁場將能夠?qū)⑺鼈兗铀俚健懊棵肷先f公里”。8.戰(zhàn)勝癌癥：2100年前預(yù)測者：西雅圖系統(tǒng)生物研究所勒羅伊·霍德取了一小滴血，可以進行2000項不同的檢測，幾百個癌細胞能被DNA芯片識別出來；“納米粒子可以像智能炸彈一樣摧毀癌細胞。

9.人類與機器人融合：2100年前預(yù)測者：麻省理工學(xué)院羅德尼·布魯克斯到2100年前，我們的日常生活中將充滿智能機器人，而且人類無法將自己同它們區(qū)分開來，我們也將是機器人，同機器人互相聯(lián)系。

10.太空電梯：2100年前預(yù)測者：“碳設(shè)計”公司創(chuàng)始人布拉得雷·愛德華茲太空電梯的載人艙能夠在數(shù)千萬米長的電纜上移動，而電纜則靠地球轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的離心力來固定。太空電梯讓普通人可以在太空中旅行。預(yù)測就是預(yù)測者根據(jù)其所要預(yù)測的對象，搜集整理有關(guān)預(yù)測對象的歷史與現(xiàn)狀資料、數(shù)據(jù)，同時使用適當(dāng)?shù)念A(yù)測技術(shù)與方法，進行分析、整理、加工，然后得出有關(guān)預(yù)測對象的未來或未知的推斷，即預(yù)測結(jié)果。二、預(yù)測的分類1、據(jù)預(yù)測理論和方法的應(yīng)用領(lǐng)域為標(biāo)準(zhǔn)，社會預(yù)測、經(jīng)濟預(yù)測、科技預(yù)測和軍事預(yù)測。2、據(jù)預(yù)測期限的劃分，短期預(yù)測、中期預(yù)測和長期預(yù)測。

預(yù)測領(lǐng)域短期預(yù)測中期預(yù)測長期預(yù)測科技預(yù)測1—5年5—15年15—50年市場銷售預(yù)測1—3個月3個月—2年2年以上國民經(jīng)濟預(yù)測1—5年5—10年10年以上3、根據(jù)預(yù)測方法的不同特征來劃分的，定性預(yù)測、定量預(yù)測和綜合預(yù)測。這是定性預(yù)測目的在于對事物發(fā)展變化的“質(zhì)”的方面作出判斷。定量預(yù)測則是對事物發(fā)展變化做出數(shù)量化說明，主要依據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)構(gòu)建模型進行預(yù)測。綜合預(yù)測是多種預(yù)測方法的有機組合和運用。三、預(yù)測方法和技術(shù)根據(jù)特定的對象選擇合適的預(yù)測方法，應(yīng)當(dāng)考慮以下幾個因素：1、預(yù)測的時間期限2、數(shù)據(jù)的分布形式3、預(yù)測費用4、精確度5、適用性ImprovingSorecasting

ESSectiveness提高預(yù)測效果——預(yù)測精度CompareWith揘oChange攠預(yù)測期長短適當(dāng)UseSimpleTechniques運用簡單預(yù)測技術(shù)UseMultipleMethods同時運用多種預(yù)測技術(shù)20世紀50年代以來，動力氣象學(xué)原理、數(shù)學(xué)物理方法、統(tǒng)計學(xué)方法等，廣泛應(yīng)用于天氣預(yù)報。用高速電子計算機求解簡化了的大氣流體力學(xué)和熱力學(xué)方程組，可及時作出天氣預(yù)報。第二節(jié)定性預(yù)測方法一、定性預(yù)測方法概述二、目標(biāo)預(yù)測法三、前導(dǎo)指標(biāo)法一、定性預(yù)測方法概述（一）含義：定性預(yù)測方法，亦稱直觀判斷預(yù)測方法。它的目的在于對事物發(fā)展變化“質(zhì)”的方面作出判斷，依靠的是預(yù)測者的洞察分析能力。定性預(yù)測方法主要包括德爾菲法、專家會議法、目標(biāo)預(yù)測法、前導(dǎo)法、交叉影響法等。（二）優(yōu)缺點：優(yōu)點：具有較大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動作用，且簡單、迅速，省時省費用。缺點是：易受主觀因素的影響，易受人的知識、經(jīng)驗和能力的多少大小的束縛和限制。二、目標(biāo)預(yù)測法（一）目標(biāo)預(yù)測法的特點及適用范圍目標(biāo)預(yù)測法又稱為規(guī)范預(yù)測法，它是在目標(biāo)已定的情況下，研究如何實現(xiàn)既定目標(biāo)。目標(biāo)預(yù)測核心是將目標(biāo)自上而下逐級分解，每級包括一系列單元，而實施則是自下而上地完成，即每一級任何一個單元都必須按質(zhì)、按量、按時完成，否則將影響總目標(biāo)的實現(xiàn)。（二）預(yù)測程序。目標(biāo)預(yù)測法大致分為三個階段：1、確定準(zhǔn)則與分解單元。由各領(lǐng)域?qū)＜医M成的專家組，對決策對象進行定性分析，圍繞總目標(biāo)提出一些具體要求，在此我們稱這些要求為準(zhǔn)則。同時還需要將總目標(biāo)分解為一系列子目標(biāo)或單元。速度、載重量、經(jīng)濟性和造型為準(zhǔn)則2、確定權(quán)數(shù)。專家組應(yīng)根據(jù)每項準(zhǔn)則對達到總目標(biāo)的作用價值，以及每一單元相對每一準(zhǔn)則的重要性，分別賦予一定權(quán)數(shù)。在同一級上，每一單元相對每一準(zhǔn)則的重要性也不同。每一準(zhǔn)則對于每級的不同單元，也應(yīng)賦予不同的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)的確定可由專家組確定，也可采取等差數(shù)和等比技術(shù)確定。還可較為科學(xué)的權(quán)數(shù)選取方法，即成對比較法。成對比較矩陣圖準(zhǔn)則αβγδε比較得分速度α/0/10/11/01/02載重量β1/0/1/01/01/04經(jīng)濟性γ1/00/1/1/01/03安全δ0/10/10/1/1/01造型ε0/10/10/10/1/0用成對比較法確定準(zhǔn)則權(quán)數(shù)

3、計算相關(guān)系數(shù)和相關(guān)途徑。每一單元的相關(guān)系數(shù)，就是每單元相對各準(zhǔn)則權(quán)數(shù)分別乘各準(zhǔn)則權(quán)數(shù)，然后相加求和。所謂相關(guān)途徑就是組成該方案的各級相應(yīng)單元相關(guān)系數(shù)的連乘積。優(yōu)選矩陣

準(zhǔn)則準(zhǔn)則權(quán)數(shù)q驅(qū)動裝置a車體b控制系統(tǒng)c權(quán)數(shù)Sq·S權(quán)數(shù)Sq·S權(quán)數(shù)Sq·S速度α0.180.40.0720.30.0540.30.054載重量β0.320.60.1920.30.0960.10.032經(jīng)濟性γ0.280.30.0840.40.1120.30.084安全δ0.120.20.0240.20.0240.60.072造型ε0.100.10.0100.50.0500.40.0400.3820.3360.282驅(qū)動裝置單元相關(guān)系數(shù)為：＝0.382經(jīng)相應(yīng)計算，車體單元相關(guān)系數(shù)為0.336，控制系統(tǒng)單元相關(guān)系數(shù)為0.282。因此，在構(gòu)成汽車的三個單元中，驅(qū)動裝置最為重要，其次為車體。求得相關(guān)系數(shù)后，還要進一步計算相關(guān)途徑。所謂相關(guān)途徑就是組成該方案的各級相應(yīng)單元相關(guān)系數(shù)的連乘積。＝0.382

式中：Ｒ——某方案的相關(guān)途徑

i——組成該方案的單元級數(shù)為此根據(jù)相關(guān)途徑的不同，就可以決定優(yōu)選方案和備選方案。相關(guān)途徑越大，方案越好或越重要。三、前導(dǎo)指標(biāo)法前導(dǎo)指標(biāo)法的基本原理是：當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩種事件有某些相似性時，或者發(fā)現(xiàn)一種事件的發(fā)生經(jīng)常伴隨產(chǎn)生另一事件時，就認為這兩種事件間存在某些聯(lián)系。前導(dǎo)指標(biāo)法就是利用事物間的這種聯(lián)系，從某一事件的發(fā)展變化來推測另一事件的發(fā)展趨勢。例：出生率與學(xué)校規(guī)模、勞動力與經(jīng)濟發(fā)展386199部隊對美國國民經(jīng)濟發(fā)展有預(yù)示作用的前導(dǎo)指標(biāo)

前導(dǎo)指標(biāo)提前時間倒閉企業(yè)數(shù)、負債數(shù)9個月工業(yè)普通股票價格6個月耐用商品新定單數(shù)6個月住宅建筑合同數(shù)５個月工商業(yè)建筑合同數(shù)315個月平均每周工時315個月新成立公司數(shù)3個月28種批發(fā)物價指數(shù)3個月第三節(jié)時間序列模型方法一、時間序列含義二、時間序列的構(gòu)成因素分析三、時間序列構(gòu)成因素的結(jié)合方式四、長期趨勢的測定方法一、時間序列含義時間序列一般是指一組按時間排列的數(shù)據(jù)，展示了研究對象在一定時期的發(fā)展變化過程。時間序列主要有水平型、季節(jié)型、循環(huán)型、趨勢型四種基本樣式。時間序列模型就是根據(jù)預(yù)測對象時間序列的特征，研究事物自身的發(fā)展規(guī)律，探討未來發(fā)展趨勢的一種模型，它是一種重要的定量預(yù)測方法。時間數(shù)列（Timeseries）:在連續(xù)時點或連續(xù)時期上測量的觀測值的集合。年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7時間數(shù)列的要素之一：時間t時間數(shù)列的要素之二：變量a二、時間序列的構(gòu)成因素分析

影響事物發(fā)展的因素，從時間因素來考慮，一般可歸納為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四個因素：1、長期趨勢（T）（Trend）：是指客觀社會現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)，由于受到某種基本因素的影響所體現(xiàn)一種基本趨勢。表現(xiàn)為代表長時期的數(shù)據(jù)的增長，減少。如股票市場的牛市或熊市。2、季節(jié)變動（S）（Seasonal）：指由于受自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一年或更短的時間內(nèi)，隨季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起周期性變動。3、循環(huán)變動（C）（Cyclical）：是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相同或基本相同的一種波浪式的變動。如資本主義經(jīng)濟周期，間距較長，間距可能不一樣，波動強度可能不一。季節(jié)變動則是固定間距中的自我循環(huán)。4、隨機變動（I）（Irregular），指客觀社會經(jīng)濟現(xiàn)象由于天災(zāi)、人禍、戰(zhàn)亂等突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期性波動，其走向無規(guī)則可循。循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動I（Irregular）季節(jié)變動S（Seasonal）長期趨勢T（Trend）三、時間序列構(gòu)成因素的結(jié)合方式兩種假設(shè)：1、各組成部分分析具有的變動數(shù)值是各自獨立的，彼此相加的。2、第二種假設(shè)是各組成部分所具有的變動數(shù)值，是相互依存，彼此相乘的。四、長期趨勢及測定方法現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間序列的基本因素作用形成有線性趨勢和非線性趨勢線性趨勢線性趨勢：現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律（一）移動平均法移動平均法的基本思想：通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定間隔長度逐期移動，分別計算出一系列移動平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原時間序列中季節(jié)周期、循環(huán)周期及短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。移動平均法（Movingaverages）通過平均每一個連續(xù)數(shù)列值來修勻時間數(shù)列的方法，是平滑法（smoothing）的一種。移動平均法的概念三項移動平均線移動平均法的計算奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動原數(shù)列移動平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均移動平均法的具體操作方法是選一個固定的周期數(shù)，對數(shù)據(jù)進行平均，每遞推一個周期就加一個數(shù)據(jù)，舍去初始數(shù)據(jù)，依次類推，直至把數(shù)據(jù)處理完畢。常用的具體方法包括一次移動平均、二次移動平均、加權(quán)移動平均法。用第t期的一次移動平均值作為t+1期的預(yù)測值移動步長為N的移動平均序列為某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5月份123456789101112增加值y(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項移動平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-∴

趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)-移動平均項數(shù)+1=12-3+1=10注意事項：一般情況下，如想加大對數(shù)據(jù)列中異常數(shù)據(jù)的消除程度，即加大對原始數(shù)據(jù)的修勻力度，則N宜取大些。如希望更好地反映外界變化，則宜取小些。對于季節(jié)性數(shù)列，要采用4項或12項移動平均，平滑掉其季節(jié)變動。特點：（1）要保存的歷史數(shù)據(jù)比較多，如果要預(yù)測的項目很多，就要保存大量的歷史數(shù)據(jù)；（2）它對所有數(shù)據(jù)都同等看待，即對使用數(shù)據(jù)給予了相等權(quán)數(shù)，而從直觀和經(jīng)驗上看，我們在預(yù)測時應(yīng)該對離目前愈近的數(shù)據(jù)愈重視；（3）它一般用于水平趨勢的時間序列，當(dāng)時間序列有某中明顯的增加或減少的趨勢時，移動算術(shù)平均法不能很快適應(yīng)這種變化。（二）指數(shù)平滑法含義：指數(shù)平滑法是一種在逐次實際觀察基礎(chǔ)上系統(tǒng)地對一個預(yù)測模型的估計系數(shù)進行修正的預(yù)測方法。指數(shù)平滑的基礎(chǔ)邏輯是：假如某一時期的預(yù)測結(jié)果太高，則將它在下個周期里降低；反之，則將它提高。計算公式：平滑的基本操作，通常表示為：新的估計值＝先前估計＋平滑常數(shù)×誤差誤差為實際值減去預(yù)測值，平滑常數(shù)必須在0與1之間。實例：一商店經(jīng)理估計在某一星期將售出50箱啤酒。結(jié)果是實際出售了60箱。假如平滑常數(shù)是0.3,那么下星期的預(yù)測應(yīng)是多少？新預(yù)測值為＝50＋0.3*(60-50)=53假如正好相反，預(yù)測60實際賣出50，則結(jié)果是新預(yù)測值為＝60＋0.3*(50-60)=57亦可采用下屬公式：St＋1＝αＸt＋（1－α）StSt＋1＝αＸt＋（1－α）St

＝αＸt＋a（1－α）Ｘt-1+a（1－α）2Ｘt-2＋…＋a（1－α）nＸt-n

上式中，St＋1——現(xiàn)實對下一階段未知量Ｘ的預(yù)測值；α——加權(quán)因子或平滑系數(shù)0<α<1St——上一時段對現(xiàn)時段的預(yù)測值Ｘt——現(xiàn)時段觀察到的值。注意要點：一是初始值St-n的選取，如果數(shù)據(jù)較多，根據(jù)平滑的原理，初始值的影響極小，則可用第一個數(shù)據(jù)替代；如果數(shù)據(jù)較少，可分析數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢給定一個估計值，或采用最初幾個數(shù)據(jù)的平均值。二是平滑常數(shù)的選擇。如果序列變化平緩或不規(guī)則波動，a值應(yīng)選小些以消除不規(guī)則變化影響。如序列變化有明顯的上升或下降趨勢，a值應(yīng)選大些，以使近期數(shù)據(jù)具有較大權(quán)數(shù)反映到預(yù)測結(jié)果中去。一般來說，一次指數(shù)平滑法和移動算術(shù)平均法一樣，只適用于具有水平趨勢的時間序列。同時由于平滑常數(shù)與初始值的確定尚無較好的規(guī)則可循，也影響了方法的精度。特別當(dāng)時間序列具有不斷增大（或減?。┑内厔輹r，例如某序列有三個數(shù)：2.53.03.5，用一次指數(shù)平滑法預(yù)測的結(jié)果往往出現(xiàn)明顯的滯后現(xiàn)象，其誤差較大。在這種情況下，需要用高次指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑法也可以進行二次或多次的平滑。當(dāng)時間序列有線性趨勢時，我們用線性指數(shù)平滑值進行預(yù)測；當(dāng)時間序列具有拋物線趨勢時，我們用平方指數(shù)平滑法進行預(yù)測。年份t財政收入（元）

a=0.9初始值23

a=0.9初始值28.40198312928.40198423635.2434.56198534039.5239.02198644847.15463252.62198866261.1360.28198977069.068.23199087675.3174.60199198584.0383.091992109493.0092.01199311103102.00101.00優(yōu)點：指數(shù)平滑法具有一系列的優(yōu)點，如簡單、容易理解；計算效率高；所需要的信息儲量小；具有良好的適應(yīng)性和一定的精確度。缺點：一般僅僅適用于短期預(yù)測；對模型及平滑常數(shù)的選擇在技術(shù)上存在困難；預(yù)測的精確度仍受到一定的局限。（三）數(shù)學(xué)模型法含義：數(shù)學(xué)模型法就是根據(jù)時間數(shù)列發(fā)展形態(tài)的特點，選擇一種合適的數(shù)學(xué)方程式，進而以自變量x代表時間，y代表實際觀測值，然后依據(jù)此方程式來分析長期趨勢的方法。分類：一次直線法：當(dāng)事物的發(fā)展隨時間序列呈近似直線上升或下降時，延伸該直線即可預(yù)測事物的未來發(fā)展方向。趨勢方程中的兩個未知常數(shù)

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod），即使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小一次直線法汽車產(chǎn)量直線趨勢計算表年份時間標(biāo)號t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計1711453.5818411.9621091453.58利用表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較一次直線法

（計算結(jié)果）根據(jù)上表得a

和

b

結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為$Y=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為非線性趨勢判斷趨勢類型繪制散點圖分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程。當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程。當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程。tyi一階差分yi

-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nbbbbbtyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2ctyiyi

/yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb二次曲線方程：當(dāng)事物的發(fā)展隨時間序列呈近似一條拋物線其一般形式為：a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時間序列的中間時期為原點時有根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為二次曲線

(實例)已知我國1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表。試配合二次曲線，計算出1978～1992年零售量的趨勢值，并預(yù)測1993年的零售量，作圖與原序列比較1978～1992年針織內(nèi)衣零售量年份零售量(億件)年份零售量(億件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9針織內(nèi)衣零售量二次曲線計算表年份時間標(biāo)號t零售量(億件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計0173.845.22802712.69352173.8二次曲線

（計算結(jié)果）根據(jù)計算表得a、

b

、c

的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測值為二次曲線

(趨勢圖)048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為指數(shù)曲線a、b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)

取時間序列的中間時期為原點，上式可化簡為采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為指數(shù)曲線根據(jù)表的資料，確定1981～1998年我國汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為指數(shù)曲線

(趨勢圖)05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）五、季度變動的測定與預(yù)測

測定季節(jié)變動的資料時間至少要有三個周期以上，如季節(jié)資料，至少要有12季，月度資料至

少要有36個月等，以避免資料太少而產(chǎn)生偶然

性。測定季節(jié)變動的方法有二種：按月平均法，不考慮長期趨勢的影響(假定不存在長期趨勢)，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計算；移動平均趨勢剔除法，即考慮長期趨勢的存在，剔除其影響后再進行計算，故常用此法。二、按月平均法測定季節(jié)變動

也稱按季平均法。若為月度資料就按月平均；若為季度資料則按季平均。其步驟如下：列表，將各年同月(季)的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；將各年同月(季)數(shù)值加總，并求出月(季)平均數(shù)；將所有同月(季)數(shù)值加總，求出總的月(季)平均數(shù)；求季節(jié)比率(或季節(jié)指數(shù))。某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動計算表單位：百千克月份年份123456789101112合計第一年150

90

402610

812

20

35

85340

3601176第二年230150

6040201032

40

70150

4204801702第三年280120

803012

937

48

84140

470

5001820合計66036018096422781108189375123013504698月平均數(shù)220120

603214

927

36

63125410450130.5季節(jié)比率(%)168.5891.9545.9824.5210.736.9020.6927.5948.2895.79314.18344.831200例三、移動平均趨勢剔除法測定季節(jié)變動

為方便計算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克

季度

年份一二三四第一年28044

67

785第二年440701421050第三年480511691120季度銷售量y(百千克)四項移動平均二項移正yc趨勢值剔除減法y-yc除法y/yc×100%第一年Ⅰ

280---Ⅱ

44---Ⅲ

67314-24721.34Ⅳ

785337.25447.75232.77第二年Ⅰ

440349.875

90.125125.76Ⅱ

70392.375-322.37517.84Ⅲ

142430.5-288.532.98Ⅳ1050433.125616.875242.42第三年Ⅰ

480434.125

45.875110.57Ⅱ