必修3-3.1.12隨機(jī)事件的概率及概率的意義1

05二月2023(必修3)第三章概率§3.1.1隨機(jī)事件的概率§3.1.2概率的意義1

第二次世界大戰(zhàn)期間，在大西洋上為運(yùn)輸船隊(duì)護(hù)航的英美艦隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，包括坦克、火炮、汽油、槍支彈藥等大量軍用物資還沒(méi)送到前線將士手中，就被擊沉海底。這時(shí)，英美兩國(guó)又不能增派大量護(hù)航艦只。怎么辦？美國(guó)海軍將領(lǐng)請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率分后發(fā)現(xiàn)，艦隊(duì)與敵人潛艇可能相遇，也可能不相遇，是一個(gè)隨機(jī)事件，具有一定的規(guī)律。一定數(shù)量的艦（如100只）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多，（如每次20只，就要5個(gè)編次）；編次越多，與敵人相遇的概率就越大。如5個(gè)同學(xué)放學(xué)都各自回家，老師要找一個(gè)同學(xué)的話，隨便去哪家都行。但如果5個(gè)同學(xué)都在其中一家的話，老師就要找?guī)准也拍苷业?，一次就找到的概率只?0%。

美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議后，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定的港口。結(jié)果，使原來(lái)被擊沉25%的概率降低到1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)。從而使戰(zhàn)爭(zhēng)取得勝利。因此，大戰(zhàn)結(jié)束后，將大量德國(guó)的數(shù)學(xué)家，“抓”到美國(guó)，并宣稱1個(gè)數(shù)學(xué)家比10個(gè)師威力更大。引入一個(gè)數(shù)學(xué)家等于10個(gè)師2為適應(yīng)社會(huì)福利、社會(huì)救助、社會(huì)保障事業(yè)的發(fā)展需求，更多地籌集社會(huì)福利基金，實(shí)現(xiàn)福利彩票“扶老、助殘、救孤、濟(jì)困”的宗旨隨意走入任何一個(gè)彩票投注站，各種電腦彩票號(hào)碼走勢(shì)圖貼滿整個(gè)墻壁，圖上的紅紅藍(lán)藍(lán)的數(shù)字分布得密密麻麻。普通的數(shù)字一旦放在走勢(shì)圖上，就變得極不普通。在外行眼中，這些數(shù)字是毫無(wú)意義的，而彩民卻為此癡狂，越來(lái)越多的人購(gòu)買彩票引入3昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)，獨(dú)上高樓，望盡天涯路衣帶漸寬終不悔，為依銷得人憔悴眾里尋它千百度，驀然回首，那人卻在等火闌珊處引入4

今天,我們一起來(lái)學(xué)習(xí)和探索----------隨機(jī)事件的概率問(wèn)題.你是彩民嗎？你買得彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？在客觀世界中，有些事的發(fā)生是偶然的，有些事情的發(fā)展是必然的,而且偶然和必然之間往往存在某種內(nèi)在聯(lián)系.5(1)“導(dǎo)體通電時(shí),發(fā)熱”(2)“拋一石塊,下落”(3)“在常溫下，一天內(nèi)石頭風(fēng)化”(4)“某人射擊一次，中靶”(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”(6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”---------------必然發(fā)生---------------必然發(fā)生-------不可能發(fā)生不可能發(fā)生------可能發(fā)生也可能不發(fā)生-----可能發(fā)生也可能不發(fā)生下列事件能否發(fā)生？討論觀察探究6⑵有些事件的“結(jié)果”一定發(fā)生；有些事件的“結(jié)果”一定不發(fā)生；有些事件的“結(jié)果”可能發(fā)生也可能不發(fā)生.可以按事件結(jié)果發(fā)生與否來(lái)進(jìn)行分類.1.通過(guò)觀察上述事件，分析各事件有什么特點(diǎn)?2.按事件發(fā)生的結(jié)果，事件可以如何來(lái)分類？⑴“結(jié)果”是否發(fā)生與“一定條件”有直接關(guān)系；觀察探究7定義3在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.定義1在條件S下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.定義2在條件S下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.例如:①木柴燃燒，產(chǎn)生熱量;

②拋一石塊,下落.例如:③在常溫下,焊錫熔化;④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0℃時(shí)，冰融化.例如:⑤拋一枚硬幣,正面朝上;⑥某人射擊一次,中靶.等等.概念介紹8例1

指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：（1）某地明年1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，;(3)手電筒的電池沒(méi)電，燈泡發(fā)亮；（4）一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%.隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件（5）從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號(hào)簽.隨機(jī)事件示例講解9讓事實(shí)說(shuō)話！由于隨機(jī)事件具有不確定性，因而從表面看似乎偶然性在起支配作用，沒(méi)有什么必然性.這是真的嗎？但是，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)具有不確定性，然而在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性.思考解惑10讓我們來(lái)做拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)：實(shí)物實(shí)驗(yàn)一（結(jié)果統(tǒng)計(jì)）

每人拋100次，記下正面朝上的次數(shù)，全班累加，算出出現(xiàn)正面的頻率.動(dòng)手體驗(yàn)11讓我們來(lái)做拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)：出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它附近擺動(dòng)．動(dòng)手體驗(yàn)歷史上一些數(shù)學(xué)家做過(guò)大量重復(fù)擲硬幣的試驗(yàn)電腦模擬實(shí)驗(yàn)二：

下面是電腦模擬拋擲硬幣的過(guò)程，記錄下實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以作對(duì)比.（調(diào)用拋幣程序）擲色子實(shí)驗(yàn)12我們看到，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它附近擺動(dòng)．某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)n

5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m

45921944709541902優(yōu)等品頻率0.90.920.970.940.9540.951優(yōu)等品頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng).發(fā)現(xiàn)規(guī)律13某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng).在以上各類實(shí)驗(yàn)中，其頻率都分別接近于某個(gè)“常數(shù)”！發(fā)現(xiàn)規(guī)律14概率統(tǒng)計(jì)定義：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng).這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).說(shuō)明：

①求一個(gè)事件概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)方法）；②當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率；③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大??；⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1感知升華15練習(xí)1.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下：射擊次數(shù)102050100200500擊中靶心的次數(shù)m

81944

92178455擊中靶心的頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？0.80.950.880.920.890.91說(shuō)明：擊中靶心的概率是0.90是指射擊一次“擊中靶心”的可能性是90%練習(xí)2：隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則（）

(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤mC0.90鞏固加深16練習(xí)3.某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253238進(jìn)球頻率計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?概率約是0.80.760.750.800.80

0.85

0.830.80(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.但隨著投籃次數(shù)的增加,他進(jìn)球的可能性為80%.鞏固加深17練習(xí)4.大家都知道<<守株待兔>>這個(gè)成語(yǔ)故事,你會(huì)像故事中的農(nóng)夫那樣坐在樹(shù)底下“待兔”嗎?為什么?不會(huì)！因?yàn)檫@是小概率事件.成語(yǔ)典故181.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件.2.必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況.因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1.3.隨機(jī)事件在相同的條件下進(jìn)行大量的試驗(yàn)時(shí)，呈現(xiàn)規(guī)律性，且頻率總是接近于常數(shù)P(A)，稱P(A)為事件的概率.本節(jié)要點(diǎn)小結(jié)194.概率和頻率之間的聯(lián)系和區(qū)別:(1)聯(lián)系:(2)區(qū)別:隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率越來(lái)越接近概率

,在概率的附近擺動(dòng).在實(shí)際問(wèn)題中,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都會(huì)不同.而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).5.隨機(jī)事件的概率有何意義?

知道事件的概率,可以為我們的決策提供依據(jù).小概率事件很少發(fā)生,而大概率事件經(jīng)常發(fā)生.本節(jié)要點(diǎn)小結(jié)錯(cuò)誤！20課后再做好復(fù)習(xí)鞏固.謝謝！再見(jiàn)！21教學(xué)反思：

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方法研究概率。具體是用作實(shí)驗(yàn)的方法。2.擲硬幣實(shí)驗(yàn)最好讓學(xué)生親手操作一下，時(shí)間有限每位學(xué)生可做10次即可(具體操作可利用下課10分鐘老師可先在黑板上畫(huà)一個(gè)頻率分布表并讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)把結(jié)果填在黑板上或者可提前一天打招呼讓學(xué)生做由組長(zhǎng)和課代表幫忙統(tǒng)計(jì)累加)。3.并不是說(shuō)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多頻率就越接近概率。而是說(shuō)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加頻率就逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)上（概率），實(shí)驗(yàn)次數(shù)少也可能很接近概率但這卻是很隨機(jī)的。有可能做2次一次正面向上一次反面向上，也可能2次都正面向上或2次反面