機械第五章 (恢復(fù))

第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計§5-1齒輪機構(gòu)的傳動類型與功能功能：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動。結(jié)構(gòu)特點：幾何體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。齒輪機構(gòu)是依靠輪齒直接接觸構(gòu)成高副來傳遞兩軸之間的運動和動力的。優(yōu)點：傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)；圓周速度大，高達(dá)300m/s；傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦；效率高(→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠；可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：加工成本高；不適宜遠(yuǎn)距離傳動。要求較高的制造和安裝精度；內(nèi)容包括①齒輪齒廓形狀的設(shè)計②單個齒輪的基本尺寸的設(shè)計③一對齒輪傳動設(shè)計齒輪機構(gòu)設(shè)計內(nèi)容一、齒輪機構(gòu)的分類齒輪傳動的類型按相對運動分

平面齒輪傳動（軸線平行）空間齒輪傳動（軸線不平行）圓柱齒輪非圓柱齒輪外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條傳動兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪按齒廓曲線分漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)拋物線齒輪(近年)按傳動比分:定傳動比、變傳動比齒輪傳動。直齒斜齒人字齒平面齒輪傳動（軸線平行）(parallelaxisgears)圓柱齒輪非圓柱齒輪直齒(spurgears)斜齒(helicalgears)人字齒(herringbonegears)外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條傳動直齒圓柱齒輪：齒輪與齒條傳動外嚙合齒輪傳動內(nèi)嚙合齒輪傳動斜齒圓柱齒輪：人字齒圓柱齒輪：兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪空間齒輪傳動（軸線不平行）斜齒圓錐齒輪(helicalbevelgears)曲齒圓錐齒輪(spiralbevelgears)直齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪空間齒輪傳動（軸線不平行）蝸輪蝸桿傳動(wormandwormgear)交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。它能實現(xiàn)兩軸線中心距較小的交錯軸傳動，但制造困難。準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動特種齒輪這是一種同向傳動齒輪機構(gòu)。二、齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖齒輪用于傳遞（變換）運動和力（1）轉(zhuǎn)速大小的變換z1z2注意：，與應(yīng)互為質(zhì)數(shù)三、齒輪機構(gòu)的功能齒數(shù)比決定轉(zhuǎn)速變換量(2)轉(zhuǎn)速方向的變換平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向(3)改變運動的傳遞方向相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向(4)改變運動特性齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動8avi多路齒輪機構(gòu)傳動o1o2ω2ω1nnp

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=1/2=C兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接觸時）的傳動比：i12=1/2=？!3P13P23點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。k(P12)1k1一、齒廓嚙合基本定律§5-2瞬時傳動比與齒廓曲線二．相關(guān)基本概念嚙合節(jié)點(節(jié)點)

(pitchpoint)

兩齒廓接觸點公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點。即兩齒輪的相對瞬心O112O2KnnPr1r2節(jié)圓(pitchcircle)

節(jié)點在齒輪動平面上的軌跡。節(jié)點與節(jié)圓均為嚙合時出現(xiàn)的。兩齒輪的嚙合傳動相當(dāng)于兩節(jié)圓作無滑動的純滾動。定傳動比條件要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點P。節(jié)線實現(xiàn)變傳動比傳動的兩齒輪的相對瞬心線，為某種非圓曲線。四．齒廓曲線的選擇——共軛齒廓理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線。其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線齒廓(involute)的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。滿足齒廓嚙合定律一對齒廓稱為共軛齒廓(conjugateprofile)?！?-3漸開線與漸開線齒廓嚙合傳動的

特點一、漸開線與漸開線方程(一)漸開線的形成

當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發(fā)生線漸開線k0k的展角O基圓rb（一）、漸開線的形成N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線(2)

漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。與基圓的切點Ｎ為漸開線在ｋ點的曲率中心，而線段NK

是漸開線在點ｋ處的曲率半徑。PkVk(二)漸開線的性質(zhì)(1)NK=NK0）rb漸開線上點Ｋ的壓力角在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合時，齒輪上接觸點Ｋ所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。

NOK=(３)漸開線齒廓各點具有不同的壓力角，點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。rk(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圓內(nèi)無漸開線。Σ3KN1N2KO2Σ2以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開線K點的極坐標(biāo)方程：（三）漸開線的方程式invk—漸開線函數(shù)(N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線PkVkrbrk三.漸開線齒廓的嚙合特點1．漸開線齒廓嚙合過程O11rb12O2rb2N2N1P過K作兩齒廓的公法線N1N2，為兩齒輪嚙合點的軌跡——理論嚙合線理論嚙合線N1N2必同時與兩輪的基圓相切，且即為其內(nèi)公切線，又為力作用線，在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。C1C2KN1N2與O1O2的交點P(節(jié)點)為一定點。漸開線性質(zhì)N1、N2——極限嚙合點2．漸開線齒廓能保證定傳動比傳動O11rb12O2rb2N2N1C1C2K理論嚙合線N1N2與O1O2的交點P(節(jié)點)為一定點。在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。

嚙合角

：節(jié)圓壓力角。3．漸開線齒廓間的正壓力方向不變漸開線齒輪在傳動過程中，理論嚙合線和嚙合角始終不變，傳動平穩(wěn)。P4．漸開線齒廓傳動具有可分性O(shè)11rb12O2rb2N2N1C1C2KP故

i12=1/2=rb2/rb1漸開線齒輪的傳動比取決于兩輪基圓半徑比實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齒輪(externalgear）1.各部分名稱和符號rasipb齒頂圓(addendumcircle)

da、ra齒根圓(dedendumcircle)

df、rf齒厚(tooththickness)

si

齒槽寬(spacewidth)

ei

齒距(周節(jié))(circularpitch)

pi=si+ei

法向齒距(周節(jié))——pn=pb分度圓——規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓，e=s表示符號：d、r、s、e，p=s+e齒頂高(addendum)

ha齒根高(dedendum)

hf齒全高(wholedepth)

h=ha+hf齒寬(wholewidth)

B§5-4漸開線圓柱齒輪及其基本齒廓2.基本參數(shù)和尺寸齒數(shù)(teethnumber)

Z齒頂圓直徑da=d+2ha齒根圓直徑df=d-2hf

基圓直徑db=dcos

5）分度圓直徑分度圓周長模數(shù)m6）模數(shù)(module)m模數(shù)的單位：mm為了便于制造、檢驗和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。7）齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)fC=c*m齒全高h(yuǎn)齒頂高系數(shù):ha*；頂隙系數(shù):c*正常齒：ha*＝1，c*＝0.25短齒制：ha*＝0.8，c*＝0.3標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定兩種齒制：8）壓力角i速度方向正壓力方向OrbriBiKi1AαiαiB1K1r1由漸開線方程：rb＝ricosi分度圓上的壓力角或db＝dcos分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開線的形狀隨壓力角不同而不同。壓力角是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。GB1536-88規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：

＝209）任意圓上的齒厚siirbAAOsbBBsrCCsiri齒頂圓齒厚節(jié)圓齒厚基圓齒厚分度圓——齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個分度圓。基本參數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角

、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*——m、、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s=e的齒輪。重要概念主要計算公式基本參數(shù)

Z、m、、ha*、c*尺寸計算

弧類圓類直線類二．齒條(rack)esppnhahfαααBz，齒廓曲線（漸開線）直線特點：1)齒條齒廓上各點的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角），為常數(shù)。2)齒距處處相等:p=m，pn=pcos其它參數(shù)計算與外齒輪相同,如：齒條的齒頂高h(yuǎn)a=ha*m

齒條的齒根高h(yuǎn)f=(ha*

+c*)m齒條的齒厚s=m/2齒條的齒槽寬e=m/2三．內(nèi)齒輪(internalgear）rbrapnhNsehahfpBOrrf結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點：1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df

>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。一.齒廓切制的基本原理齒輪加工方法粉末冶金法鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法切制法成形法范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)銑削拉削插齒滾齒剃齒磨齒成形法銑削1）銑削刀具——盤形銑刀和指狀銑刀§5-5漸開線齒廓的加工原理盤銑刀加工進(jìn)給切削分度指狀銑刀加工分度切削進(jìn)給指狀銑刀常用于加工大模數(shù)m>20mm的齒輪和人字齒輪。由db=mzcos可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍2）成形法加工的特點：銑刀的號數(shù)有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差，精度較低；分度的誤差會影響齒形的精度；加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低，不宜用于大量生產(chǎn)。3）拉削刀具——成形拉刀范成運動切削運動進(jìn)給運動范成法(包絡(luò)法或展成法)1）范成包絡(luò)加工原理利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其中一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具的一系列刀痕軌跡將被切齒輪毛坯包絡(luò)出齒輪的齒廓。共軛齒廓互為包絡(luò)線。02）刀具——齒輪刀具(如齒輪插刀)

齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)范成實驗的平面圖如圖齒條插刀加工進(jìn)給切削讓刀v范成V＝r＝

mz/2刀具形狀：與標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒形相同，只是齒頂高出c*m部分，高出的c*m部分齒頂為圓弧齒廓。加工方法：相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合，與齒輪插刀的加工方法相同。優(yōu)點：用一把插刀可以加工出m、相同而齒數(shù)不同的各種齒輪(包括內(nèi)齒輪)。齒輪插刀加工齒條插刀加工缺點：切削不連續(xù)，生產(chǎn)效率較低。齒輪滾刀加工0范成運動被加工齒輪進(jìn)給齒輪滾刀形狀：外形象螺旋，其軸剖面為一個齒條刀具。齒輪滾刀加工優(yōu)點：用一把滾刀可以加工出

m、相同而齒數(shù)不同的各種齒輪，切削連續(xù)，生產(chǎn)效率高。缺點：不能加工內(nèi)齒輪。范成法加工的特點：同一刀具可以加工模數(shù)和壓力角相同，齒數(shù)不同的齒輪刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。二.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工齒輪1.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具1）齒條型刀具的齒頂較基準(zhǔn)齒條高出c*m，以保證切制出頂隙c。GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。c*m頂線2)上述刀刃部分加工出來的不是漸開線。3)刀具齒根部分的圓弧是為了保證刀具與輪坯外圓之間的頂隙c*m。c*m分度線分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*ames刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。N1

a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

S=eha=ham

hf

=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圓分度線m***刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham*****（分度線）

齒條刀分度線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀分度線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>

0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s

大于齒槽寬e，齒根高h(yuǎn)f<(ha+c*)m，齒頂高h(yuǎn)a>ham。**（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相交，加工出的齒輪為負(fù)

變位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm**負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓

若用同一把齒條刀切出齒數(shù)相同的標(biāo)準(zhǔn)齒輪、正變位齒輪及負(fù)變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線（齒形一樣），只是取漸開線的不同部位作為齒廓?！?-6漸開線齒輪加工中的幾個問題一、公法線長度為什么要計算齒厚？任意圓周上的弧齒厚：1．齒厚的計算2.公法線長度的計算與測量當(dāng)跨k個齒時，其公法線長度Wk為：Wk=(k-1)pb+sb公法線長度計算所謂公法線長度，是指齒輪上不在同一輪齒上的某兩條反向漸開線齒廓間的法線距離。公法線的長度與跨齒數(shù)有關(guān)變位齒輪公法線長度：

Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圓齒厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圓齒距pb=πmcos標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒厚標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]變位齒輪分度圓齒厚跨齒數(shù)的確定標(biāo)準(zhǔn)齒輪跨齒數(shù)：變位齒輪跨齒數(shù)：N1刀具的頂部切入了輪齒的根部，出現(xiàn)了將齒根已形成的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。——根切(undercutting)二、根切現(xiàn)象及其避免方法1.根切現(xiàn)象及其后果根切——用范成法加工齒輪時，刀具的頂部切入了輪齒的根部，將齒根的漸開線齒廓切去一部分的現(xiàn)象。根切的后果降低輪齒的抗彎強度；降低齒輪傳動的重合度。2.產(chǎn)生根切的原因PrbrraN1O12B13B21當(dāng)B2落在N1點的下方：PB2PN1PB2PN1不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2與N1點重合：PB2=PN1PrbrraN1O112B13B2PrbrraN1O11B123B2PB2=PN1不根切當(dāng)B2落在N1點的上方：PB2PN1PB2>PN1根切結(jié)論：用范成法切齒時，刀具的齒頂線超過了理論嚙合點N1發(fā)生根切。3.不發(fā)生根切的條件恰好不發(fā)生根切時，刀具的齒頂線通過理論嚙合點N1，即：PrbrraN1O1ha13B2被加工齒輪：齒條刀具：當(dāng)ha*=1，=20°時,被切齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin=17。為了保證無根切現(xiàn)象，要求不發(fā)生根切的最小齒數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為zmin=17降低刀具B2點的位置4.避免根切的措施PrbrraN1O1ha13B2提高輪坯N1點的位置ha*zmin

對傳動不利zmin

對傳動不利功率損耗改變刀具中線與輪坯分度圓的相對位置——變位齒輪齒條刀具中線外移距離xm，使刀具的齒頂線通過理論嚙合點N1x稱為徑向變位系數(shù)x>0

刀具遠(yuǎn)離輪坯，正變位；x=0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪；x<0

刀具移近輪坯，負(fù)變位；使kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)一、正確嚙合條件欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等?！?-7漸開線齒輪嚙合傳動計算即必須滿足下列條件：即?一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。返回?嚙合角———過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用'表示。嚙合角隨中心距的變化而改變。嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。'o1o2N1PЗ21N2ttat't''o2'З2'a''N1N2p'

'

二、齒輪傳動的嚙合角'——無側(cè)隙嚙合方程式一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合情況：

中心距

中心距

中心距無側(cè)隙嚙合有側(cè)隙嚙合卡死變位齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合條件：任意圓上的齒厚公式各齒輪分度圓齒厚——無側(cè)隙嚙合方程式式中當(dāng)時，兩分度圓分離；時，兩分度圓相交。y—分度圓分離系數(shù)：（中心距變動系數(shù)）r2r1O1O2yma'時y>0時y<0當(dāng)三、中心距a’及中心距變動系數(shù)y(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程四、漸開線齒輪連續(xù)傳動條件一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點——主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線——線段B1B2理論嚙合線——線段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1重合度(2）重合度及連續(xù)傳動條件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)二對齒嚙合區(qū)長度許用重合度K'Pn實際應(yīng)用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度與基本參數(shù)的關(guān)系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'返回與m無關(guān),而與齒數(shù)有關(guān),z1,z2,，在直齒圓柱齒輪中

max=1.981。例題1設(shè)計一對漸開線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機構(gòu)。已知z1=18，z2=37，m=5mm，試求：（1）兩輪幾何尺寸及中心距；（2）計算重合度繪出一對及兩對輪齒嚙合區(qū)。

解：（1）兩輪幾何尺寸及中心距（2）重合度兩對齒嚙合區(qū)pn一對齒嚙合區(qū)兩對齒嚙合區(qū)pn由于刀具相同，故變位齒輪的基本參數(shù)m、z、、ha*、c*與標(biāo)準(zhǔn)齒輪均相同，d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。正變位齒輪x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓負(fù)變位齒輪x<0hfhahfha基本參數(shù)

z、m、、ha*、c*、x尺寸計算

五、變位齒輪傳動的幾何尺寸計算齒厚齒槽寬齒頂高正變位齒輪x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0分度圓hfhaxmxm齒根高?!變位齒輪傳動應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙c*.mar1r2rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2ym無側(cè)隙嚙合中心距a

變位齒輪傳動作無側(cè)隙嚙合時，兩輪分度圓分離（相割），位移為ym變位齒輪傳動應(yīng)滿足的條件：——分度圓分離系數(shù)無側(cè)隙安裝中心距為：標(biāo)準(zhǔn)頂隙嚙合中心距a一般有：a>a，故當(dāng)以上兩項同時滿足時，必須將齒高減短(ym)，故有：——齒頂高變動系數(shù)如此變動后，既能保證按中心距a安裝，傳動無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙。齒頂高和齒根高：齒全高：變位齒輪傳動的參數(shù)與尺寸參數(shù)：m、z、、ha*、c*、x1、x2、、y尺寸：節(jié)圓嚙合角中心距傳動比節(jié)圓周節(jié)側(cè)隙頂隙變位齒輪的優(yōu)點標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的不足之處一般不能采用齒數(shù)z<zmin

的齒輪；不適用于中心距aa的場合；一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪相互嚙合時，小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑和齒根厚度較小，嚙合次數(shù)較多，強度較低。（1）避免根切現(xiàn)象。切削z<

zmin的齒輪而不發(fā)生根切；（2）配湊中心距。一對齒輪在非標(biāo)準(zhǔn)中心距的情況下不僅均能安裝，而且能滿足側(cè)隙為零、頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值的要求；（3）改善小齒輪的強度和傳動嚙合特性，能提高齒輪機構(gòu)的承載能力。（4）修復(fù)已磨損的舊齒輪。變位齒輪的優(yōu)點：§5-8變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇一、漸開線齒輪傳動類型變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型變位齒輪傳動方程1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動：x1+x2=

0

1）.參數(shù)特點：x1+x2=0、且x1=x2=0,=,a=a,y=0,△y=02）.齒數(shù)條件：zzmin3）.傳動優(yōu)缺點：抗彎曲強度的能力較弱。因小齒輪的齒根較薄，抗彎曲強度較弱，從而限制了一對齒輪的承載能力和使用壽命。小齒輪的齒數(shù)如小于不發(fā)生根切的最少齒數(shù)，必將發(fā)生根切。齒廓磨損沿齒高方向不均勻，齒根磨損嚴(yán)重，尤其小齒輪齒根部分磨損更嚴(yán)重。當(dāng)實際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距不等時，如a>a'

則會產(chǎn)生齒側(cè)間隙，a<a'又無法安裝。2.高度變位齒輪傳動：x1+x2=

0

1）.參數(shù)特點：x1+x2=0、

且x1=-x2

0,

=,a=a,y=0,△y=0一般，小齒輪采用正變位，大齒輪采用負(fù)變位，以改善傳動的磨損及應(yīng)力狀態(tài)。3）.傳動優(yōu)缺點：大小齒輪趨于等強度，從而使一對齒輪的承載能力相對提高；可以制造z1

<zmin的小齒輪而無根切，結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸??；兩齒輪必須成對使用，互換性差；重合度略有減小。為零傳動的齒數(shù)條件2）.齒數(shù)條件：ha*=13.角度變位齒輪傳動：x1+x2

0

1）.參數(shù)特點：2）.齒數(shù)條件：（1）.正傳動x1+x2>0齒數(shù)z1+z2無限制——湊中心距——避免根切3）.傳動優(yōu)缺點：大小齒輪趨于等強度，從而使一對齒輪的承載能力有較大提高；可以制造z1

<zmin的小齒輪而無根切，結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸小；可以湊中心距；兩齒輪必須成對使用，互換性差；正變位齒輪齒頂變尖，需驗算齒頂厚度；重合度略有減小。1）.參數(shù)特點：2）.齒數(shù)條件：（2）.負(fù)傳動x1+x2<03）.傳動優(yōu)缺點：可以湊中心距；重合度增大；z1+z2

>2zmin

，結(jié)構(gòu)尺寸大；齒輪機構(gòu)的承載能力減??；兩齒輪必須成對使用，互換性差。六.變位系數(shù)的選擇1.不發(fā)生根切：2.滿足無側(cè)隙嚙合方程：3.滿足重合度要求：4.滿足齒頂厚度要求：5.滿足等強度、等磨損原則。七.變位齒輪傳動的設(shè)計步驟2.已知：z1、、

z2

、

m

、

、a′設(shè)計步驟：1）.計算嚙合角：=arccos(a

cos/a′)2）.確定變位系數(shù)和：x1+x2=(inv-inv)(z1+

z2)/(2tg

)3）.確定中心距變動系數(shù)：y=(a′-a)/m4）.確定齒頂高降低系數(shù)：△y=(x1+

x2)-y5）.分配變位系數(shù)，并按表5-7計算齒輪的幾何尺寸。1.已知：z1、、

z2

、

m

、

、x1、x2

設(shè)計步驟：1）.計算嚙合角：2）.確定中心距a′：a=

acos/cos3）.確定中心距變動系數(shù)：y=(a′-a)/m4）.確定齒頂高降低系數(shù)：△y=(x1+

x2)-y5）.按表5-7計算齒輪的幾何尺寸。例5—1試設(shè)計一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪，要求傳動比i12=2.03，標(biāo)準(zhǔn)中心距a=150mm，模數(shù)m=3mm。若將中心距增大1.5mm，求齒頂間隙c’，節(jié)圓半徑r1’、r2’及嚙合角。解：

由此解出：如取則可求得以下參數(shù)：例5—2齒輪齒條傳動，已知齒輪的回轉(zhuǎn)軸線到齒條的分度線的距離H=29mm，齒條的模數(shù)m=4mm，齒形角，齒頂高系數(shù)，頂隙系數(shù)。試確定齒輪的齒數(shù)z，并計算齒輪的分度圓直徑d，齒頂圓直徑da，齒根圓直徑df。齒數(shù)應(yīng)是整數(shù)，所以判定該齒輪是變位齒輪，可知解：標(biāo)準(zhǔn)安裝時，H=r。討論：（1）選取z=15，可求得x=-0.25。不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)為顯然，x<xmin，即所求得的變位系數(shù)x不滿足以上條件。（2）選取z=14，可求得x=0.25。而顯然，x>xmin，即所求得的變位系數(shù)x滿足以上條件。計算齒輪參數(shù)例5—3已知一對漸開線外嚙合齒輪的齒數(shù)z1=z2=15，實際中心距a’=325mm，m=20mm，

試設(shè)計這對齒輪傳動。解（1）計算兩輪變位系數(shù)因兩輪齒數(shù)相等，故取（2）計算兩輪幾何尺寸（3）檢驗重合度及齒頂厚齒頂厚s>0.4m=0.4×20=8mm，齒頂厚合格。重合度改變齒數(shù)，取z1=z2=16，重新設(shè)計。漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面?！?-9漸開線斜齒圓柱齒輪機構(gòu)一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成與基圓柱母線成一夾角b的直線kk在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'發(fā)生面基圓柱一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進(jìn)入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。oo斜齒圓柱齒輪傳動：傳遞平行軸之間的運動（線接觸）交錯軸斜齒輪傳動：傳遞交錯軸之間的運動（點接觸）端面齒距和法面齒距斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分（一）端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系1、模數(shù)

法面參數(shù)mn、n、han、cn

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。**

端面參數(shù)mt、t、hat、ct，計算的基本尺寸是在端面上計量的。**ptPn二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：2、齒頂高系數(shù)3、壓力角（用斜齒條說明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相嚙合兩齒輪的模數(shù)和壓力角也分別相等，

即（1）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)（2）端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中。（二）正確嚙合條件，（三）基本尺寸計算直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在B2B2線進(jìn)行嚙合，又沿整個齒寬同時在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btgb。

故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為：三、重合度B1B'1B2B2bbB'1B1B'2式中：L螺旋導(dǎo)程而故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度式中端面重合度軸向重合度螺旋角、LbLdbd當(dāng)量齒輪及當(dāng)量齒數(shù)---在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)則稱為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示。

bcanndc四、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)斜齒輪強度計算時要用當(dāng)量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)；加工時要用當(dāng)量齒數(shù)zv決定銑刀號。（1）在傳動中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲??；（2）重合度大，故承載能力高，運動平穩(wěn)，適用于高速傳動；（3）不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)比直齒輪少，故結(jié)構(gòu)緊湊；（4）斜齒輪在工作時有軸向推力Fa，且、Fa，用人字齒輪可克服軸向推力。（5）斜齒輪可以湊配給定的中心距。

螺旋角的大小對斜齒輪傳動的質(zhì)量有很大影響，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齒圓柱齒輪的特點基本尺寸計算1、端面參數(shù)與法面參數(shù)的關(guān)系2、基本尺寸計算因為斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cos3β，而如上所述，為了保證在用展成法加工齒廓時不發(fā)生根切，應(yīng)使

zv≥zvmin

即zv=z/cos3β≥zvmin=17

于是由此式求得斜齒輪的分度圓螺旋角β為例5—4已知一漸開線斜齒輪的有關(guān)參數(shù)為：αn=20o，h*an=1，z=13。試問為了用展成法加工而不至于發(fā)生根切，其分度圓螺旋角應(yīng)取多大？按蝸桿形狀分圓柱蝸桿傳動蝸桿、蝸輪形成：在Σ=90°的交錯軸斜齒輪機構(gòu)中，若齒輪1的螺旋角β1很大，d1很小而軸向尺寸很長時，則輪齒在分度圓柱上形成完整的螺旋線，稱為蝸桿，齒輪2稱為蝸輪。一、蝸輪蝸桿機構(gòu)用于空間交錯軸間的傳動，Σ=β1+β2=90°。蝸桿傳動的類型：環(huán)面蝸桿傳動錐面蝸桿傳動普通圓柱蝸桿傳動圓弧圓柱蝸桿傳動§5-10蝸桿傳動機構(gòu)蝸桿蝸輪用于空間交錯軸間的傳動，Σ=β1+β2=90°?！?-10蝸桿傳動機構(gòu)一．蝸桿傳動的特點及應(yīng)用蝸桿傳動是一種特殊的交錯軸斜齒輪機構(gòu)，其特殊之處在于：=1+2=90oz1很少，一般z1=1～4具有螺旋機構(gòu)的某些特點，蝸輪相當(dāng)于螺母，蝸桿相當(dāng)于螺桿，有右旋、左旋及單頭、多頭之分，多用右旋蝸桿。蝸輪的螺旋角等于蝸桿的導(dǎo)程角

1）傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊；1.蝸桿傳動的特點：2）具有自鎖性；3）傳動平穩(wěn)，無噪聲。4）機械效率低；5）齒間相對滑動速度大，磨損較嚴(yán)重；6）蝸桿軸向力較大，軸承磨損大。優(yōu)點缺點2.蝸桿傳動的應(yīng)用：兩軸交錯、傳動比較大，傳遞功率不太大或間歇工作的場合。二．蝸桿傳動的類型簡介圓柱蝸桿機構(gòu)

環(huán)面蝸桿機構(gòu)錐蝸桿機構(gòu)按蝸桿的形狀分：圓柱蝸桿機構(gòu)環(huán)面蝸桿機構(gòu)錐蝸桿機構(gòu)圓柱蝸桿機構(gòu)阿基米德蝸桿漸開線蝸桿圓弧齒圓柱