灰色預測模型2015

簡單的灰色預測----GM(1,1)預測1982年，華中理工大學鄧聚龍教授首先提出了灰色系統(tǒng)的概念，并建立了灰色系統(tǒng)理論，引起了國內外很多學者、科技人員的重視。之后，灰色系統(tǒng)理論得到了較深入的研究，并在眾多方面獲得了成功的應用。

【灰色系統(tǒng)】：既含有已知信息又含有未知的非確知的信息的系統(tǒng)。例如：人口問題、歷史系統(tǒng)、中醫(yī)系統(tǒng)等。【灰色系統(tǒng)的描述】：灰色系統(tǒng)用灰色參數（灰元、灰數）、灰色方程、灰色矩陣、灰色度等綜合描述，其中灰數是灰數系統(tǒng)的基本“單元”或“細胞”?；疑到y(tǒng)是通過對原始數據的整理來尋找其變化規(guī)律的，這是一種就數據尋找數據的現實規(guī)律的途徑，稱為灰色序列生成。（灰色系統(tǒng)理論認為，盡管客觀表象復雜，數理離亂，但總是有整體功能的，因此必然蘊含某種內在規(guī)律。關鍵在于如何選擇適當的方式去挖掘和利用它。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性，顯現其規(guī)律性。）灰色理論中常用的生成方法有： 累加生成（AGO），即累加生成算子； 累減生成(IAGO)或逆累加生成以及均值生成Z。生成法如下：設原始數據列為：，則1次累加（1-AGO）：，其中；

……..R次累加（r-AGO）：，其中；均值生成Z：;

累減生成IAGO：。定義1

稱為GM(1,1)模型（一階灰色微分方程模型）.其中符號GM(1,1)的含義如下:GM(1,1)↑↑↑↑GreyModel1階方程1個變量定理1

設X(0)為非負序列:其中x(0)(k)>=0,k=1,2,…,n;X(1)為X(0)的1-AGO序列:其中;Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:其中;k=2,3,…,n若為參數列,且則灰色微分方程,即的最小二乘估計參數列滿足定義2

設X(0)為非負序列,X(1)為X(0)的1-AGO序列,Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列,,則稱為灰色微分方程的白化方程,也叫影子方程.定義3

稱GM(1,1)模型中的參數-a為發(fā)展系數,b為灰色作用量.定理2

設B,Y,如定理1所述,則白化方程的解也稱時間響應函數為GM(1,1)灰色微分方程的時間響應序列為取x(1)(1)=x(0)(1),則還原值定義4

設序列將x(0)(n)取為時間軸的原點,則稱t<n為過去,t=n為現在,t>n為未來.定義5

設序列為其GM(1,1)時間響應式的累減還原值,則當t<=n時,稱為模型模擬值;當t>n時,稱為模型預測值.

建模的主要目的是預測,為提高預測精度,首先要保證有充分高的模擬精度,尤其是t=n時的模擬精度.因此建模數據一般應取為包括x(0)(n)在內的一個等時距序列.當GM(1,1)發(fā)展系數|a|>=2時,GM(1,1)模型無意義.通過分析,可得下述結論:(1)當-a<=0.3時,GM(1,1)可用于中長期預測(2)當0.3<-a<=0.5時,GM(1,1)可用于短期預測,中長期預測慎用(3)當0.5<-a<=0.8時,GM(1,1)作短期預測應十分謹慎(4)當0.8<-a<=1時,應采用殘差修正GM(1,1)(5)當-a>1時,不宜采用GM(1,1)GM(1,1)模型的適用范圍后驗差檢驗（1）計算原始數列的均值（2）計算原始數列的均方差（3）計算殘差的均值（4）求殘差的均方差（5）計算方差比（6）計算小誤差概率

（7）檢驗根據經驗，一般精度等級的劃分如下表預測精度等級劃分在允許范圍之內時，則可用所建模型進行預測，否則應進行殘差修正。值值預測精度等級>0.95<0.35

好>0.80