第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2015

第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算2.2邏輯代數(shù)的基本定律和運(yùn)算規(guī)則2.3復(fù)合邏輯和常用邏輯門(mén)2.4邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式2.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法基本要求1、熟悉邏輯代數(shù)的基本定律、運(yùn)算規(guī)則和常用公式。2、理解邏輯函數(shù)的建立及其表示方法。3、掌握邏輯函數(shù)的表示形式及相互轉(zhuǎn)換方法。4、了解邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的含義。5、掌握邏輯函數(shù)的兩種化簡(jiǎn)方法--代數(shù)方法與卡諾圖方法。6、理解無(wú)關(guān)項(xiàng)的基本概念及在邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用。邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具2

邏輯是指事物因果之間所遵循的規(guī)律。為了避免用冗繁的文字來(lái)描述邏輯問(wèn)題，邏輯代數(shù)將事物發(fā)生的原因（條件）和結(jié)果分別用邏輯變量和邏輯函數(shù)來(lái)描述。2.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算2.1.1邏輯函數(shù)的基本概念3邏輯變量與普通代數(shù)的變量相似，可以用A、B、C和x、y、z等字母來(lái)表示。所不同的是，普通代數(shù)中變量的取值可以是任意的，而邏輯代數(shù)的變量和常量取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，因而稱(chēng)為二值邏輯。必須指出，這里的邏輯0和邏輯1并不表示數(shù)量的大小，而是代表事物矛盾雙方的兩種狀態(tài)，即兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。例如，它們可以代表事件的真和偽，對(duì)和錯(cuò)，型號(hào)的有、無(wú)，開(kāi)關(guān)的通、斷，電平的高、低等。4例如，對(duì)于某電路，若輸入邏輯變量A、B、C、…的取值確定后，其輸出邏輯變量F的值也被唯一確定了，則可以稱(chēng)F是A、B、C、…的邏輯函數(shù)，并記為F=f（A,B,C,…）。邏輯函數(shù)與普通代數(shù)中的函數(shù)相似，它是隨著自變量的變化而變化的因變量。因此，如果用自變量和因變量分別表示某一事件發(fā)生的條件和結(jié)果，那么該事件的因果關(guān)系就可以用邏輯函數(shù)來(lái)描述。數(shù)字電路響應(yīng)輸入的方式稱(chēng)為電路的邏輯，任何一個(gè)數(shù)字電路的輸出與輸入變量之間都存在一定的邏輯關(guān)系，并可以用邏輯函數(shù)來(lái)描述。52.1.2三種基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算有:與（AND）、或（OR）、非（NOT）三種，它們可以由相應(yīng)的邏輯門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)。邏輯運(yùn)算的描述方式:真值表、邏輯代數(shù)表達(dá)式、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語(yǔ)言（HDL)等。6電路狀態(tài)表開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源１、與運(yùn)算與邏輯:只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備時(shí)，這一事件才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例7

邏輯真值表ABL001010110001

與邏輯舉例狀態(tài)表開(kāi)關(guān)S1開(kāi)關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮１、與運(yùn)算所謂真值表，就是將輸入邏輯變量的所有取值組合與其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值列成表格的表示形式。8表2.1.1與邏輯真值表ABF000110110001與邏輯可以用邏輯表達(dá)式表示為L(zhǎng)=A·Ｂ=AB

在邏輯代數(shù)中，將與邏輯稱(chēng)為與運(yùn)算或邏輯乘。符號(hào)“·”表示邏輯乘，在不致混淆的情況下，常省去符號(hào)“·”。9實(shí)現(xiàn)與邏輯的單元電路稱(chēng)為與門(mén)。圖（a）為特定外形符號(hào)圖（b）為矩形輪廓符號(hào)其邏輯符號(hào)如圖2.1.2所示10２、或運(yùn)算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2

或邏輯舉例11表2.1.2或邏輯真值表

ABF000110110111或邏輯可以用邏輯表達(dá)式表示為或邏輯也稱(chēng)為或運(yùn)算或邏輯加。符號(hào)“+”表示邏輯加。F=A+B12圖2.1.4或門(mén)的邏輯符號(hào)133、非運(yùn)算事件發(fā)生的條件具備時(shí)，事件不會(huì)發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱(chēng)為非邏輯關(guān)系。

A

VNC

非邏輯舉例14AF0110表2.1.3非邏輯運(yùn)算真值表其邏輯表達(dá)式為通常稱(chēng)A為原變量，A為反變量。15圖2.1.6非門(mén)邏輯符號(hào)16

2.2邏輯代數(shù)的基本定律和運(yùn)算規(guī)則

2.2.1基本定律表2.2.1邏輯代數(shù)的基本定律17

1.變量和常量的關(guān)系

0-1律、自等律、重疊律和互補(bǔ)律都是屬于變量和常量的關(guān)系式。

2.與普通代數(shù)相似的定律交換律、結(jié)合律、分配律的運(yùn)算法則與普通代數(shù)相似。

3.邏輯代數(shù)中的特殊定律反演律和還原律是邏輯代數(shù)中的特殊定律。反演律又稱(chēng)為德·摩根（DeMorgan）定理，在邏輯代數(shù)中具有特殊重要的作用,它提供了一種變換邏輯表達(dá)式的方法，即可以將與運(yùn)算之非變成或運(yùn)算，將或運(yùn)算之非變成與運(yùn)算。18

任何一個(gè)邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。由于邏輯函數(shù)與邏輯變量一樣，只有0、1兩種取值，所以代入規(guī)則的正確性不難理解。運(yùn)用代入規(guī)則可以擴(kuò)大基本定律的運(yùn)用范圍。2.2.2三個(gè)重要規(guī)則

1.代入規(guī)則19對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。例2.1.1試求的非函數(shù)解：按照反演規(guī)則，得

運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：①不能破壞原式的運(yùn)算順序-----先算括號(hào)里的，然后按“先與后或”的原則運(yùn)算。②不屬于單變量上的非號(hào)應(yīng)保留不變。

2.反演規(guī)則203.對(duì)偶規(guī)則對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（?）換成或（+），或（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就是L的對(duì)偶式，記作。

例:邏輯函數(shù)的對(duì)偶式為當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等，這就是對(duì)偶規(guī)則。利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式。例如，已知乘對(duì)加的分配律成立，即A(B+C)=AB+AC，根據(jù)對(duì)偶規(guī)則有，A+BC=(A+B)(A+C)，即加對(duì)乘的分配律也成立。212.2.3若干常用公式1.合并律在邏輯代數(shù)中，如果兩個(gè)乘積項(xiàng)分別包含了互補(bǔ)的兩個(gè)因子(如B和B)，而其它因子都相同，那么這兩個(gè)乘積項(xiàng)稱(chēng)為相鄰項(xiàng)。

證：合并律說(shuō)明，兩個(gè)相鄰項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)，消去互補(bǔ)量。22證：2.吸收律吸收律

其它常用恒等式

AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC232.3復(fù)合邏輯和常用邏輯門(mén)2.3.1復(fù)合邏輯運(yùn)算和復(fù)合門(mén)與非邏輯運(yùn)算是與運(yùn)算和非運(yùn)算的組合，即或非邏輯運(yùn)算是或運(yùn)算和非運(yùn)算的組合，即與或非邏輯運(yùn)算是與、或、非三種運(yùn)算的組合，即1.與非、或非、與或非邏輯運(yùn)算24圖2.3.1與非門(mén)、或非門(mén)和與或非門(mén)的邏輯符號(hào)

25異或Y=ABABY000011101110同或Y=A⊙BABY001010100111

2.異或和同或邏輯運(yùn)算⊙26由定義和真值表可見(jiàn)，異或邏輯與同或邏輯互為反函數(shù)，即⊙⊙2728圖2.3.3用異或門(mén)控制同相、反相輸出29在邏輯代數(shù)中，與、或、非是三種最基本的邏輯運(yùn)算，用與、或、非三種運(yùn)算符和邏輯變量可以構(gòu)成任何邏輯函數(shù)，因此稱(chēng)與、或、非邏輯運(yùn)算符是一組完備集。但是與、或、非三種運(yùn)算符并不是最好的完備集，因?yàn)橛盟鼘?shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)要使用三種不同規(guī)格的邏輯門(mén)。實(shí)際上由德·摩根定理可見(jiàn)，有了“與”和“非”便可得到“或”，有了“或”和“非”便可得到“與”，因此用“與非”、“或非”、“與或非”運(yùn)算中的任何一種都能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)“與、或、非”運(yùn)算，這三種復(fù)合運(yùn)算每種都是完備集，而且實(shí)現(xiàn)函數(shù)只需一種規(guī)格的邏輯門(mén)，這就給設(shè)計(jì)帶來(lái)了許多方便。2.3.2常用邏輯門(mén)及邏輯函數(shù)表達(dá)式的常用形式1．邏輯運(yùn)算符的完備性302．邏輯函數(shù)表達(dá)式的常用形式

幾種常用邏輯門(mén)的實(shí)際器件及引腳圖如圖2.3.4所示。從圖中可以看出，每個(gè)集成芯片都包含了若干個(gè)相同的邏輯門(mén)，如7400為四2輸入與非門(mén)，7402為四2輸入或非門(mén)，7404為6反相器等。圖2.3.4幾種常用邏輯門(mén)的實(shí)際器件及引腳圖當(dāng)用邏輯門(mén)實(shí)現(xiàn)某一邏輯函數(shù)時(shí)，如果選擇實(shí)際器件的功能、型號(hào)不同，則邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式也不相同，因此必須將邏輯函數(shù)式變換成相應(yīng)的形式。31任何一個(gè)邏輯函數(shù)可以有多種邏輯函數(shù)表達(dá)式，最常用的形式有五種：與或式、或與式、與非-與非式、或非-或非式、與或非式。

與或式和或與式是函數(shù)表達(dá)式的兩種基本形式。單個(gè)邏輯變量（或反變量）進(jìn)行與運(yùn)算構(gòu)成的項(xiàng)稱(chēng)為“與項(xiàng)”（也稱(chēng)為“乘積項(xiàng)”），由“與項(xiàng)”相“或”構(gòu)成的表達(dá)式稱(chēng)為“與或”表達(dá)式或“積之和”表達(dá)式。單個(gè)邏輯變量（或反變量）進(jìn)行或運(yùn)算構(gòu)成的項(xiàng)稱(chēng)為“或項(xiàng)”或“和項(xiàng)”，由“或項(xiàng)”相“與”構(gòu)成的表達(dá)式稱(chēng)為“或與”表達(dá)式或“和之積”表達(dá)式。32“或-與”表達(dá)式“與非-與非”表達(dá)式

“與-或-非”表達(dá)式“或非-或非”表達(dá)式“與-或”表達(dá)式最常用的形式有五種：33與或式或與式與非與非式或非或非式與或非式341．德·摩根（DeMorgan）定理與邏輯門(mén)的等效符號(hào)德·摩根定理提供了一種變換邏輯運(yùn)算符號(hào)的方法，利用該定理可以將任何與(AND)形式的邏輯門(mén)和或（OR）形式的邏輯門(mén)互換。例如一個(gè)2輸入與非門(mén)的邏輯符號(hào)如圖2.3.6（a）所示，根據(jù)德·摩根定理 可畫(huà)出圖（b）所示的等效電路，它意味著每個(gè)輸入端接有反相器的或門(mén)等效于一個(gè)與非門(mén)。將圖（b）中的非門(mén)用小圓圈表示，則可畫(huà)出與非門(mén)的等效符號(hào)，如圖(c)所示，其輸入端的小圓圈表示非運(yùn)算。2.3.3常用邏輯門(mén)的等效符號(hào)及有效電平35圖2.3.6與非門(mén)及其等效符號(hào)36

必須指出，上述邏輯門(mén)的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)和等效符號(hào)都是在正邏輯體制下，用不同的符號(hào)形式描述同一邏輯功能的函數(shù)。這里的等效符號(hào)并不是負(fù)邏輯表示方法。邏輯門(mén)的等效符號(hào)可以用來(lái)對(duì)邏輯電路進(jìn)行變換或化簡(jiǎn)。37圖2.3.7各種邏輯門(mén)的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)和等效符號(hào)38對(duì)于正邏輯體制，高電平用邏輯1表示，低電平用邏輯0表示；負(fù)邏輯體制正好相反，高電平用邏輯0表示，低電平用邏輯1表示。同一電路的輸入、輸出關(guān)系既可以用正邏輯描述，也可以用負(fù)邏輯描述。通常兩種邏輯體制的互換如下：正與非＜=＞負(fù)或非，正或非＜=＞負(fù)與非，正與＜=＞負(fù)或，正或＜=＞負(fù)與由于實(shí)際應(yīng)用中很少采用負(fù)邏輯，所以本書(shū)均采用正邏輯體制。選擇邏輯體制不同，則同一電路的邏輯功能也不同。392．有效電平的概念有效電平規(guī)定：當(dāng)邏輯符號(hào)的輸入或輸出引腳上沒(méi)有小圓圈時(shí)，表示該引腳是高電平有效；當(dāng)邏輯符號(hào)的輸入或輸出引腳上有小圓圈時(shí)，表示該引腳是低電平有效。40特別是后面章節(jié)所講述的中、大規(guī)模集成芯片，其輸入、輸出引腳都有可能是高電平有效或低電平有效，即信號(hào)為高電平或低電平時(shí)芯片（或電路）才能完成規(guī)定的功能。因此輸入信號(hào)的電平必須與芯片（或電路）所要求的有效電平相匹配才能正常工作。有效電平的概念對(duì)于分析電路的工作狀態(tài)十分重要412.4邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2.4.1最小項(xiàng)和標(biāo)準(zhǔn)與或式1、最小項(xiàng)的定義

n個(gè)變量的最小項(xiàng)是n個(gè)變量的“與項(xiàng)”，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。424344①n變量的全部最小項(xiàng)的邏輯和恒為1，即②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的邏輯乘恒為0，即③n變量的每一個(gè)最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。例如，三變量的某一最小項(xiàng)有三個(gè)相鄰項(xiàng)：。這種相鄰關(guān)系對(duì)于邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)十分重要。最小項(xiàng)具有以下性質(zhì)45如果在一個(gè)與或表達(dá)式中，所有與項(xiàng)均為最小項(xiàng)，則稱(chēng)這種表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，或稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或式、標(biāo)準(zhǔn)積之和式。是一個(gè)三變量的最小項(xiàng)表達(dá)式，它也可以簡(jiǎn)寫(xiě)為2、最小項(xiàng)表達(dá)式——標(biāo)準(zhǔn)與或式例如：46任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式：只要將真值表中使函數(shù)值為1的各個(gè)最小項(xiàng)相或，便可得出該函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。由于任何一個(gè)函數(shù)的真值表是惟一的，因此其最小項(xiàng)表達(dá)式也是惟一的。表2.4.2真值表ABCF00000101001110010111011100001110472.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法定義：邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式在若干個(gè)邏輯關(guān)系相同的與-或表達(dá)式中，將其中包含的與項(xiàng)數(shù)最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱(chēng)為最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。482.5邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)法2.5.1代數(shù)化簡(jiǎn)法利用公式AB+AB=A將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去互補(bǔ)因子。如：1.并項(xiàng)法49利用吸收律

A+AB=A、和吸收(消去)多余的乘積項(xiàng)或多余的因子。如：2.吸收法50利用重疊律A+A=A、互補(bǔ)律A+A=1和吸收律AB+AC+BC=AB+AC先配項(xiàng)或添加多余項(xiàng)，然后再逐步化簡(jiǎn)。(添多余項(xiàng)AB)(去掉多余項(xiàng)AB)3.配項(xiàng)法5152剩下時(shí)間做下面的習(xí)題化簡(jiǎn)函數(shù)5354卡諾圖由美國(guó)工程師卡諾（Karnaugh）首先提出，故稱(chēng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱(chēng)K圖。它是一種按相鄰規(guī)則排列而成的最小項(xiàng)方格圖，利用相鄰項(xiàng)不斷合并的原則可以使邏輯函數(shù)得到化簡(jiǎn)。由于這種圖形化簡(jiǎn)法簡(jiǎn)單而直觀，因而得到了廣泛應(yīng)用。2.5.2卡諾圖（KarnaughMap）化簡(jiǎn)法55

在邏輯函數(shù)的真值表中，輸入變量的每一種組合都和一個(gè)最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)，這種真值表也稱(chēng)最小項(xiàng)真值表?？ㄖZ圖就是根據(jù)最小項(xiàng)真值表按一定規(guī)則排列的方格圖。1、卡諾圖的構(gòu)成56由于行、列變量的取值都按格雷碼排列，因此每?jī)蓚€(gè)相鄰方格中的最小項(xiàng)都是相鄰項(xiàng)。5758K圖具有如下特點(diǎn)：(1)n變量的卡諾圖有2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)表示2n個(gè)最小項(xiàng)。每當(dāng)變量數(shù)增加一個(gè)，卡諾圖的方格數(shù)就會(huì)擴(kuò)大一倍。(2)卡諾圖中任何相鄰位置的兩個(gè)最小項(xiàng)都是相鄰項(xiàng)。變量取值的順序按格雷碼排列，以確保各相鄰行（列）之間只有一個(gè)變量取值不同，從而保證了卡諾圖具有這一重要特點(diǎn)。相鄰位置包括三種情況：一是相接，即緊挨著；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩頭；三是相重，即對(duì)折起來(lái)位置重合。59只要將構(gòu)成邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填1，其余的方格填0(或不填)，則可以得到該函數(shù)的卡諾圖。也就是說(shuō)，任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1的那些最小項(xiàng)之和。2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法(1)給出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式60例如，用卡諾圖表示函數(shù)時(shí)，只需在三變量卡諾圖中將m0、m3、m4、m6處填1，其余填0(或不填)，如下圖所示。61將一般與或式中每個(gè)與項(xiàng)在卡諾圖上所覆蓋的最小項(xiàng)處都填1，其余的填0(或不填)，就可以得到該函數(shù)的卡諾圖。(2)給出邏輯函數(shù)的一般與或式下面看看這個(gè)圖怎么得來(lái)的？62

63646566673、最小項(xiàng)合并規(guī)律在卡諾圖中，凡是幾何位置相鄰的最小項(xiàng)均可以合并。兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)互補(bǔ)變量。在卡諾圖上該合并圈稱(chēng)為單元圈，它所對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)由圈內(nèi)沒(méi)有變化的那些變量組成，可以直接從卡諾圖中讀出。

任何兩個(gè)相鄰的單元K圈也是相鄰項(xiàng)，仍然可以合并，消去互補(bǔ)變量。因此，如果K圈越大，消去的變量數(shù)就越多。686970①任何一個(gè)合并圈(即卡諾圈)所含的方格數(shù)為2n個(gè)。②必須按照相鄰規(guī)則畫(huà)卡諾圈，幾何位置相鄰包括三種情況：一是相接，即緊挨著的方格相鄰；二是相對(duì)，即一行(或一列)的兩頭、兩邊、四角相鄰；三是相重，即以對(duì)稱(chēng)軸為中心對(duì)折起來(lái)重合的位置相鄰。③2m個(gè)方格合并，消去m個(gè)變量。合并圈越大，消去的變量數(shù)越多。最小項(xiàng)合并有以下特點(diǎn)71將函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式在卡諾圖上以最少的卡諾圈數(shù)和盡可能大的卡諾圈覆蓋所有填1的方格，即滿(mǎn)足最小覆蓋，就可以求得邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式。4、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的一般步驟如下：

(1)填卡諾圖，即用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。

(2)畫(huà)卡諾圈合并最小項(xiàng)。選擇卡諾圈的原則是：先從只有一種圈法的1格圈起，卡諾圈的數(shù)目應(yīng)最少（與項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少），卡諾圈應(yīng)最大（對(duì)應(yīng)與項(xiàng)中變量數(shù)最少）。

(3)寫(xiě)出最簡(jiǎn)函數(shù)式。將每個(gè)卡諾圈寫(xiě)成相應(yīng)的與項(xiàng)，并將它們相或，便得到最簡(jiǎn)與或式。72圈卡諾圈時(shí)應(yīng)注意，根據(jù)重疊律（A+A=A）,任何一個(gè)1格可以多次被圈用，但如果在某個(gè)K圈中所有的1格均已被別的K圈圈過(guò)，則該圈是多余圈。

為了避免出現(xiàn)多余圈，應(yīng)保證每個(gè)K圈至少有一個(gè)1格只被圈一次。

73【例】將 化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式

解：(1)畫(huà)出F的K圖，如下圖。74按照最小項(xiàng)合并規(guī)律，將可以合并的最小項(xiàng)分別圈起來(lái)。(3)寫(xiě)出最簡(jiǎn)式(2)畫(huà)K圈75解：①

畫(huà)出F的K圖。給出的F為一般與或式，將每個(gè)與項(xiàng)所覆蓋的最小項(xiàng)都填1，K圖如圖2.5.9所示?！纠?.5.2】用卡諾圖將以下函數(shù)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式:76本例有兩種圈法，都可以得到最簡(jiǎn)式。按圖2.5.9(b)圈法：該例說(shuō)明，邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式不是惟一的。②畫(huà)K圈化簡(jiǎn)函數(shù)。③寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。按圖2.5.9(a)圈法：77

邏輯問(wèn)題分為完全描述和非完全描述兩種。如果對(duì)于輸入變量的每一組取值，邏輯函數(shù)都有確定的值，則稱(chēng)這類(lèi)函數(shù)為完全描述的邏輯函數(shù)。如果對(duì)于輸入變量的某些取值組合，邏輯函數(shù)值不確定，即函數(shù)值可以為0，也可以為1，那么稱(chēng)這類(lèi)函數(shù)為