第二十一章光的量子性

固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長的電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。所輻射電磁波的特征僅與溫度有關。§18-1熱輻射普朗克的量子假設固體在溫度升高時顏色的變化1400K物體輻射總能量及能量按波長分布都決定于溫度。800K1000K1200K1.熱輻射現(xiàn)象2.基爾霍夫輻射定律

單色輻出度與物體的溫度和輻射波長有關。

單色輻出度：單位時間內(nèi)，溫度為T的物體單位面積上發(fā)射的波長在到范圍內(nèi)的輻射能量與波長間隔的比值，用表示?；鶢柣舴?/p>

輻射出射度:單位時間內(nèi)，從物體單位面積上所發(fā)射的各種波長的總輻射能，稱為物體的輻射出射度，簡稱輻出度。輻出度只是物體溫度的函數(shù)。基爾霍夫輻射定律

絕對黑體:若物體在任何溫度下,對任何波長的輻射能的吸收比都等于1,則稱該物體為絕對黑體,簡稱黑體?；鶢柣舴蜉椛涠?/p>

單色吸收比和單色反射比:被物體吸收的能量與入射能量之比稱為吸收比,在波長到范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比,用表示;反射的能量與入射能量之比稱為反射比,波長到范圍內(nèi)的反射比稱為單色反射比,用表示。

基爾霍夫輻射定律:在同樣的溫度下,各種不同物體對相同波長的單色輻出度與單色吸收比之比值都相等,并等于該溫度下黑體對同一波長的單色輻出度。

即好的吸收體也是好的輻射體?；鶢柣舴蜉椛涠?.黑體輻射實驗規(guī)律

不透明的材料制成帶小孔的的空腔,可近似看作黑體。黑體模型

研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質的基礎。測定黑體輻出度的實驗簡圖黑體輻射實驗規(guī)律PL2B2A L1B1CA為黑體B1PB2為分光系統(tǒng)C為熱電偶絕對黑體的輻出度按波長分布曲線實驗曲線黑體輻射實驗規(guī)律0123451700K1500K1300K1100K

黑體的輻出度與黑體的絕對溫度四次方成正比：（1）斯特藩-玻耳茲曼定律

根據(jù)實驗得出黑體輻射的兩條定律：熱輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。斯特藩常數(shù)黑體輻射實驗規(guī)律

對于給定溫度T，黑體的單色輻出度有一最大值,其對應波長為。

熱輻射的峰值波長隨著溫度的增加而向著短波方向移動。（2）維恩位移定律黑體輻射實驗規(guī)律例題18-1實驗測得太陽輻射波譜的，若把太陽視為黑體，試計算（1）太陽每單位表面積上所發(fā)射的功率，（2）地球表面陽光直射的單位面積上接受到的輻射功率，（3）地球每秒內(nèi)接受的太陽輻射能。（已知太陽半徑RS=6.96×108m,地球半徑RE=6。37×106m,地球到太陽的距離d=1.496×1011m.)解根據(jù)維恩位移定律

根據(jù)斯特藩-玻爾滋蔓定律可求出輻出度，即單位表面積上的發(fā)射功率黑體輻射實驗規(guī)律太陽輻射的總功率

這功率分布在以太陽為中心、以日地距離為半徑的球面上，故地球表面單位面積接受到的輻射功率黑體輻射實驗規(guī)律由于地球到太陽的距離遠大于地球半徑，可將地球看成半徑為RE的圓盤，故地球接受到太陽的輻射能功率黑體輻射實驗規(guī)律維恩經(jīng)驗公式

問題：如何從理論上找到符合實驗曲線的函數(shù)式4.普朗克量子假設

這個公式與實驗曲線波長短處符合得很好，但在波長很長處與實驗曲線相差較大。瑞利--金斯經(jīng)驗公式

這個公式在波長很長處與實驗曲線比較相近，但在短波區(qū)，按此公式，將隨波長趨向于零而趨向無窮大的荒謬結果，即“紫外災難”。普朗克量子假設

維恩公式和瑞利-金斯公式都是用經(jīng)典物理學的方法來研究熱輻射所得的結果，都與實驗結果不符，明顯地暴露了經(jīng)典物理學的缺陷。黑體輻射實驗是物理學晴朗天空中一朵令人不安的烏云。

為了解決上述困難，普朗克利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長波的瑞利-金斯公式銜接起來，提出了一個新的公式：普朗克常數(shù)

這一公式稱為普朗克公式。它與實驗結果符合得很好。普朗克量子假設o實驗值/μm維恩線瑞利--金斯線紫外災難普朗克線12345678普朗克量子假設普朗克公式還可以用頻率表示為：

普朗克得到上述公式后意識到，如果僅僅是一個僥幸揣測出來的內(nèi)插公式，其價值只能是有限的。必須尋找這個公式的理論根據(jù)。他經(jīng)過深入研究后發(fā)現(xiàn)：必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。普朗克量子假設

能量子假說：輻射黑體中分子、原子的振動可看作諧振子。但是這些諧振子的能量只能是某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε。n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。

對于頻率為ν的諧振子能量子為能量量子經(jīng)典普朗克量子假設

振子從一個狀態(tài)躍遷到另一個狀態(tài)時，輻射出或吸收的能量也是量子化的。例18-2試從普朗克公式推導斯特藩-玻爾茲曼定律及維恩位移定律。解：在普朗克公式中，為簡便起見，引入則普朗克量子假設黑體的總輻出度：其中：普朗克公式可改寫為：普朗克量子假設由分部積分法可計算：所以普朗克量子假設

可見由普朗克公式可以推導出斯特藩-玻爾茲曼定律。

為了求出最大輻射值對應的波長，可以由普朗克公式得到滿足：普朗克量子假設經(jīng)整理得到令有這個方程通過迭代法解得普朗克量子假設即可見由普朗克公式可推導得出維恩位移定律。普朗克量子假設即可見由普朗克公式可推導得出維恩位移定律。普朗克量子假設§21-4光電效應愛因斯坦的光子理論

光電效應

當波長較短的可見光或紫外光照射到某些金屬表面上時,金屬中有電子逸出的現(xiàn)象。1.光電效應的實驗規(guī)律

金屬板釋放的電子稱為光電子,光電子在電場作用下在回路中形成光電流。入射光線OOOOOOVGAKBOO光電效應實驗裝置光強較強光電效應的伏安特性曲線光電效應(1)飽和電流

實驗表明：

在一定強度的單色光照射下,飽和電流隨光強度的增加而增大。

結論1：單位時間內(nèi),受光照的金屬板釋放出來的電子數(shù)和入射光的強度成正比。光電效應光強較強光電效應的伏安特性曲線

（2）遏止電勢差實驗表明：遏止電勢差與光強度無關。

結論2：光電子從金屬表面逸出時具有一定的動能，最大初動能與入射光的強度無關。光電效應光強較強光電效應的伏安特性曲線

（3）遏止頻率（又稱紅限）實驗表明：遏止電勢差和入射光的頻率之間具有線性關系。遏止電勢差與頻率的關系光電效應

要使光所照射的金屬釋放電子，入射光的頻率必須滿足：光電效應紅限（遏止頻率）

結論3：光電子從金屬表面逸出時的最大初動能與入射光的頻率成線性關系。當入射光的頻率小于時，不管照射光的強度多大，不會產(chǎn)生光電效應。

（4）弛豫時間

實驗表明，從入射光開始照射直到金屬釋放出電子，無論光的強度如何，這段時間很短，不超過。光電效應

結論4：光電效應具有瞬時性光電子的初動能應決定于入射光的光強，即決定于光的振幅而不決定于光的頻率。2.光的波動說的缺陷無法解釋紅限的存在。無法解釋光電效應的產(chǎn)生幾乎無須時間的積累。3.愛因斯坦的光子理論

光是一束以運動的粒子流,這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為光子,每一光子的能量為。

光的能流密度決定于單位時間內(nèi)通過單位面積的光子數(shù)。愛因斯坦光電效應方程愛因斯坦幾點說明：愛因斯坦的光子理論

從方程可以看出光電子的初動能和照射光的頻率成線性關系。

從光電效應方程中，當初動能為零時，可得到紅限頻率。

只要入射光的頻率大于紅限，光電子的逸出不需要時間累積。

光強度大，光子數(shù)就多，釋放的光電子也多，飽和光電流也相應增加。

分別為光子的質量和動量。4.光的波-粒二象性

光不僅具有波動性，還具有粒子性。這種雙重性稱為波–粒二象性。波動性和粒子性之間的聯(lián)系如下：例18-3波長l=4.0×10-7m的單色光照射到金屬銫上，求銫所釋放的光電子最大初速度。利用關系代入已知數(shù)據(jù)解：銫原子紅限頻率=4.8×1014Hz，據(jù)愛因斯坦光電效應方程，光電子最大初動能：光電效應解：(1)按照經(jīng)典電磁理論,照射到離光源d處的圓面積內(nèi)的功率是例題18-4設有一功率P=1W的點光源,d=3m處有一鉀薄片.假定鉀薄片中的電子可以在半徑r=0.5×10-10m的圓面積范圍內(nèi)收集能量,已知鉀的逸出功為a=1.8eV,(1)按照經(jīng)典電磁理論,計算電