2023屆承德市重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a2）3=a5 C．=3 D．2+=23．下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．4．某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（

）.A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-46．鄭州地鐵Ⅰ號(hào)線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個(gè)進(jìn)出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機(jī)場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率是（）A． B． C． D．7．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有8個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有14個(gè)小圓，…，依次規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是()A．56 B．58 C．63 D．728．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l10．2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×1011二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__．12．點(diǎn)C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_____．13．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．14．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則△CEF的面積最大值是____．15．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為__________．16．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，若以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）．18．（8分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由；若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由．19．（8分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長．20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，的半徑為，P為上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為______，______；是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值______．21．（8分）張老師在黑板上布置了一道題：計(jì)算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當(dāng)x＝和x＝﹣時(shí)的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說的對(duì)？并說明理由．22．（10分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）郁金香2.43玫瑰22.5（1）設(shè)種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（收益=銷售額﹣成本）（2）若計(jì)劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝？23．（12分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2、C【解析】

結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．【詳解】解：A.a3a2=a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(a2)3=a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=3，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D.2和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則.3、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、屬于軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意；

B、是中心對(duì)稱的圖形，但不是交通標(biāo)志，不符合題意；

C、屬于軸對(duì)稱圖形，屬于中心對(duì)稱的圖形，符合題意；

D、不是中心對(duì)稱的圖形，不合題意．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．4、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．詳解：35個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.6、C【解析】

列表得出進(jìn)出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的有5種情況，∴恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率為=，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【解析】試題分析：第一個(gè)圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4；第二個(gè)圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8；第三個(gè)圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14；則第n個(gè)圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個(gè)，則第七個(gè)圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個(gè).考點(diǎn)：規(guī)律題8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．10、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、0.1【解析】試題解析：原式=2.05×10-3=0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＞0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位；n＜0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．12、2或2．【解析】解：本題有兩種情形：（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案為2或2．點(diǎn)睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．13、﹣2【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系數(shù)法即可．【詳解】過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=1．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1n，1m）．∴k=-1n?1m=-4mn=-2．故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．14、【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵．15、12.2【解析】

∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==11-1；AC==，AD==1，∴S△ACD==1=11-1∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是1n-1．∴S△AEF=14-1=4，S△AFG=12-1=8，由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+1+4+8=12.2．故答案為12.2．16、或5或1．【解析】

根據(jù)以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分類討論即可．【詳解】解：如圖（1）當(dāng)在△ADE中，DE=5，當(dāng)AD=DE=5時(shí)為等腰三角形，此時(shí)m=5.(2)又AC=5，當(dāng)平移m個(gè)單位使得E、C點(diǎn)重合，此時(shí)AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個(gè)單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.三、解答題（共8題，共72分）17、44cm【解析】解：如圖，設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H，CN與AD相交于點(diǎn)G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴．∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．∴，即，解得：EM=1．∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．答：橫梁EF應(yīng)為44cm．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．18、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，從而∠1=∠1．【詳解】證明：∠1與∠1相等．在△ADC與△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠1．②③圖形同理可證，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，∠1=∠1．19、（1）ab﹣4x1（1）【解析】

（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可．（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．【詳解】解：（1）ab﹣4x1．（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2．解得x1=，x1=（舍去）．∴正方形的邊長為．20、（1）B（1，0），C（0，﹣4）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）．【解析】試題分析：（1）在拋物線解析式中令y=0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC=5，BP2的值，過P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐標(biāo)，過P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②當(dāng)BC⊥PC時(shí)，△PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）如圖1中，連接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大．試題解析：（1）在中，令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣4，∴B（1，0），C（0，﹣4）；故答案為1，0；0，﹣4；（2）存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形，分兩種情況：①當(dāng)PB與⊙相切時(shí)，△PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=，過P2作P2E⊥x軸于E，P2F⊥y軸于F，則△CP2F∽△BP2E，四邊形OCP2B是矩形，∴=2，設(shè)OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=1﹣x，CF=2x﹣4，∴=2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），過P1作P1G⊥x軸于G，P1H⊥y軸于H，同理求得P1（﹣1，﹣2）；②當(dāng)BC⊥PC時(shí)，△PBC為直角三角形，過P4作P4H⊥y軸于H，則△BOC∽△CHP4，∴=，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P1（﹣，﹣4）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（，）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（1）如圖（1），連接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大，∵當(dāng)P在AC的延長線上時(shí)，AP的值最大，最大值=，∴OE的最大值為．故答案為．21、小亮說的對(duì),理由見解析【解析】

先根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可求解.【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當(dāng)x=時(shí)，原式=+7=7；當(dāng)x=﹣時(shí)，原式=+7=7．故小亮說的對(duì)．【點(diǎn)睛】本題考