2023屆福建廈門華僑中學中考押題數(shù)學預測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.2.4的平方根是()A.16 B.2 C.±2 D.±3.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°4.計算3×(﹣5)的結(jié)果等于()A.﹣15B.﹣8C.8D.155.某校九年級共有1、2、3、4四個班,現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.36.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.7.已知是一個單位向量,、是非零向量,那么下列等式正確的是()A. B. C. D.8.如圖,將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′,點B經(jīng)過的路徑為弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.π9.根據(jù)中國鐵路總公司3月13日披露,2018年鐵路春運自2月1日起至3月12日止,為期40天全國鐵路累計發(fā)送旅客3.82億人次.3.82億用科學記數(shù)法可以表示為()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×101010.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖①中有5個棋子,圖②中有10個棋子,圖③中有16個棋子,…,則圖⑥________中有個棋子()A.31 B.35 C.40 D.50二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?設有x匹大馬,y匹小馬,根據(jù)題意可列方程組為______.12.若x=-1,則x2+2x+1=__________.13.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.14.如果a+b=2,那么代數(shù)式(a﹣)÷的值是______.15.同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____.16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,則BC的長為_____.17.已知拋物線y=x2上一點A,以A為頂點作拋物線C:y=x2+bx+c,點B(2,yB)為拋物線C上一點,當點A在拋物線y=x2上任意移動時,則yB的取值范圍是_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.┅┅計算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.19.(5分)已知:如圖,點E是正方形ABCD的邊CD上一點,點F是CB的延長線上一點,且DE=BF.求證:EA⊥AF.20.(8分)今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應,決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?21.(10分)某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進貨方案?22.(10分)如圖,某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計算結(jié)果保留根號)23.(12分)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點O,在MN下方的直線l上取一點P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點C,連接BC.(1)設∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù);(2)寫出線段AM、BC之間的等量關系,并證明.24.(14分)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:銷售單價(元)x銷售量y(件)銷售玩具獲得利潤w(元)(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組.2、C【解析】試題解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故選C.考點:平方根.3、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關鍵.4、A【解析】

按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.【詳解】原式=-3×5=-15,故選擇A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算,注意符號不要搞錯.5、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B.6、D【解析】

將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關鍵.7、B【解析】

長度不為0的向量叫做非零向量,向量包括長度及方向,而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量,注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向,則可分析求解.【詳解】A.由于單位向量只限制長度,不確定方向,故錯誤;B.符合向量的長度及方向,正確;C.得出的是a的方向不是單位向量,故錯誤;D.左邊得出的是a的方向,右邊得出的是b的方向,兩者方向不一定相同,故錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是平面向量,解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.8、A【解析】試題解析:如圖,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,∴BC=ACtan60°=1×=,AB=2∴S△ABC=AC?BC=.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′,則S△ABC=S△AB′C′,AB=AB′.∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.故選A.考點:1.扇形面積的計算;2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學記數(shù)法表示出來,本題得以解決.【詳解】解:3.82億=3.82×108,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法-表示較大的數(shù),解答本題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示方法.10、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n,據(jù)此可得.【詳解】解:∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個,圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個,圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個,…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個,故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:根據(jù)題意可以列出相應的方程組,從而可以解答本題.詳解:由題意可得,,故答案為點睛:本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組.12、2【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進行變形,然后代入x的值進行計算即可.【詳解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及了因式分解,二次根式的性質(zhì)等,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.13、﹣ab(a﹣b)2【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案為﹣ab(a﹣b)2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法,解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.14、2【解析】分析:根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.詳解:當a+b=2時,原式===a+b=2故答案為:2點睛:本題考查分式的運算,解題的關鍵熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎題型.15、【解析】

先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形,設⊙O的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距,再求出比值即可.【詳解】設⊙O的半徑為r,⊙O的內(nèi)接正方形ABCD,如圖,過O作OQ⊥BC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,∵四邊形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圓,∴O為正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;設⊙O的內(nèi)接正△EFG,如圖,過O作OH⊥FG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,∵正△EFG是⊙O的外接圓,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案為:1.【點睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點,能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.16、4【解析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°,AB=6,∴,∴BC=4.【點睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.在Rt△ABC中,,,.17、ya≥1【解析】

設點A的坐標為(m,n),由題意可知n=m1,從而可知拋物線C為y=(x-m)1+n,化簡為y=x1-1mx+1m1,將x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】設點A的坐標為(m,n),m為全體實數(shù),

由于點A在拋物線y=x1上,

∴n=m1,

由于以A為頂點的拋物線C為y=x1+bx+c,

∴拋物線C為y=(x-m)1+n

化簡為:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,

∴令x=1,

∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,

∴ya≥1,

故答案為ya≥1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】

(1)、根據(jù)給出的式子將各式進行拆開,然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進行計算;(3)、根據(jù)題意將式子進行展開,然后列出關于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為;(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為;(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得:n=17.考點:規(guī)律題.19、見解析【解析】

根據(jù)條件可以得出AD=AB,∠ABF=∠ADE=90°,從而可以得出△ABF≌△ADE,就可以得出∠FAB=∠EAD,就可以得出結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴∠ABF=90°.∵在△BAF和△DAE中,,∴△BAF≌△DAE(SAS),∴∠FAB=∠EAD,∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB+∠BAE=90°,∴∠FAE=90°,∴EA⊥AF.20、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元;(2)答案見解析【解析】

(1)根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設溫情提示牌的單價為x元,則垃圾箱的單價為3x元,根據(jù)題意得,2x+3×3x=550,∴x=50,經(jīng)檢驗,符合題意,∴3x=150元,即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元;(2)設購買溫情提示牌y個(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100﹣y)個,根據(jù)題意得,意,∴∵y為正整數(shù),∴y為50,51,52,共3中方案;有三種方案:①溫馨提示牌50個,垃圾箱50個,②溫馨提示牌51個,垃圾箱49個,③溫馨提示牌52個,垃圾箱48個,設總費用為w元W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,∵k=-100,∴w隨y的增大而減小∴當y=52時,所需資金最少,最少是9800元.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組,一元一次方程的應用,正確找出相等關系是解本題的關鍵.21、(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)4.【解析】試題分析:(1)設甲種玩具進價x元/件,則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設購進甲種玩具y件,則購進乙種玩具(48﹣y)件,根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,可列出不等式組求解.試題解析:設甲種玩具進價x元/件,則乙種玩具進價為(40﹣x)元/件,x=15,經(jīng)檢驗x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)設購進甲種玩具y件,則購進乙種玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因為y是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),∴y取20,21,22,23,共有4種方案.考點:分式方程的應用;一元一次不等式組的應用.22、3+3.5【解析】

延長ED交BC延長線于點F,則∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案.【詳解】如圖,延長ED交BC延長線于點F,則∠CFD=90°,∵tan∠DCF=i=,∴∠DCF=30°,∵CD=4,∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,∴BF=BC+CF=2+2=4,過點E作EG⊥AB于點G,則GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又∵∠AED=37°,∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°,則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5,故旗桿AB的高度為(3+3.5)米.考點:1、解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題;2、解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題23、(1)45°(2),理由見解析【解析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù);(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得.【詳解】解:(1)如圖,連接MP,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴PM=PN,PO⊥MN∴∠PMN=∠PNM=α∴∠MPO=∠NPO=90°-α,∵四邊形ABNP是正方形∴AP=PN,∠APN=90°∴AP=MP,∠APO=90°-

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