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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A.16 B.12 C.24 D.182.如圖,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P是上一點(diǎn),連接PB、PC,若AD=2AB,則cos∠BPC的值為()A. B. C. D.3.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.4.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時,某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時,該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20 B.25 C.30 D.355.估計﹣2的值應(yīng)該在()A.﹣1﹣0之間 B.0﹣1之間 C.1﹣2之間 D.2﹣3之間6.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=37.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點(diǎn),連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD8.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根,則k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.189.圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體中的距離是()A.0 B.1 C. D.10.計算的結(jié)果是()A.1 B.-1 C. D.11.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,下列判斷正確的是()A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和﹣1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和﹣1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根12.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為()A.4 B..5 C.6 D.8二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5,P是對角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是__________.14.函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____.15.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是__________.16.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.17.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15πcm2,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角°.18.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為_______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在中,,平分,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,經(jīng)過兩點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:是的切線;若的半徑是,是弧的中點(diǎn),求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號).20.(6分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.21.(6分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(-3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積.22.(8分)如圖,在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的對稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+),過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱,過A作直線m⊥l.又分別過點(diǎn)B,C作直線BE⊥m和CD⊥m,垂足為E,D.在這里,我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn),BC叫此拋物線的直徑,矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形.(1)直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長.(2)求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長.(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的直徑為,求a的值.(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個數(shù)分別是1個以及2個時m的值.23.(8分)化簡:.24.(10分)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?25.(10分)某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).求日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為35元時,此時每日的銷售利潤是多少元?26.(12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.求∠CDE的度數(shù);求證:DF是⊙O的切線;若AC=DE,求tan∠ABD的值.27.(12分)計算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
由菱形ABCD,∠B=60°,易證得△ABC是等邊三角形,繼而可得AC=AB=4,則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為:4AC=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、A【解析】
連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD為直徑,則∠BCD=90°,設(shè)DC為x,則BC為2x,根據(jù)勾股定理可得BD=x,再根據(jù)cos∠BDC===,即可得出結(jié)論.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD為矩形,∴BD過圓心O,∵∠BDC=∠BPC(圓周角定理)∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑,∴∠BCD=90°,∵=,∴設(shè)DC為x,則BC為2x,∴BD===x,∴cos∠BDC===,∵cos∠BDC=cos∠BPC,∴cos∠BPC=.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應(yīng)用.3、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.4、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:,,∴,∴當(dāng)時,(億),∵400-375=25,∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.5、A【解析】
直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之間.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
觀察可得最簡公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1),得(x?2)(x+1)=x(x?3),x2解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為:x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解分式方程,解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).7、D【解析】
解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角,故D選項錯誤,故選:D.考點(diǎn):1.圓周角定理2.相似三角形的判定8、B【解析】試題分析:由于等腰三角形的一邊長3為底或?yàn)檠荒艽_定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論:(3)當(dāng)3為腰時,其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值,進(jìn)而求出方程的另一個根,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可;(3)當(dāng)3為底時,則其他兩條邊相等,即方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,由△=0可求出k的值,再求出方程的兩個根進(jìn)行判斷即可.試題解析:分兩種情況:(3)當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時,將x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37將k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能組成三角形,不符合題意舍去;(3)當(dāng)3為底時,則其他兩邊相等,即△=0,此時:344-4k=0解得:k=3將k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能夠組成三角形,符合題意.故k的值為3.故選B.考點(diǎn):3.等腰三角形的性質(zhì);3.一元二次方程的解.9、C【解析】試題分析:本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理,并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長,即可得出結(jié)果.解:連接AB,如圖所示:根據(jù)題意得:∠ACB=90°,由勾股定理得:AB==;故選C.考點(diǎn):1.勾股定理;2.展開圖折疊成幾何體.10、C【解析】
原式通分并利用同分母分式的減法法則計算,即可得到結(jié)果.【詳解】解:==,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根可得出b=a+1或b=-(a+1),當(dāng)b=a+1時,-1是方程x2+bx+a=0的根;當(dāng)b=-(a+1)時,1是方程x2+bx+a=0的根.再結(jié)合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴,∴b=a+1或b=-(a+1).當(dāng)b=a+1時,有a-b+1=0,此時-1是方程x2+bx+a=0的根;當(dāng)b=-(a+1)時,有a+b+1=0,此時1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,牢記“當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】
解:∵AD∥BE∥CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即,解得EF=6,故選C.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積,因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半,根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.【詳解】設(shè)AP,EF交于O點(diǎn),∵四邊形ABCD為菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形.∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積.∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,菱形ABCD的面積=ACBD=5,∴圖中陰影部分的面積為5÷2=.14、【解析】
根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意,得,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮:①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時,字母可取全體實(shí)數(shù);②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時,考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外,還要保證實(shí)際問題有意義.15、k≥﹣1【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根,∴△=12-1×1×(-k)=16+1k≥0,解得:k≥-1.故答案為k≥-1.點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)△≥0時,方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.16、【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.17、1【解析】試題分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長,再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù).解:∵側(cè)面積為15πcm2,∴圓錐側(cè)面積公式為:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面積為15π=,解得:n=1,∴側(cè)面展開圖的圓心角是1度.故答案為1.考點(diǎn):圓錐的計算.18、【解析】
設(shè)⊙O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.【詳解】連接BE,設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,
r=5,
∴AE=2r=10,
∵AE為⊙O的直徑,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【點(diǎn)睛】考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧,即可證明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的長,利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】(1)連接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半徑,∴是的切線(2)由題意得∵是弧的中點(diǎn)∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可;在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn),可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點(diǎn),∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點(diǎn)睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?,通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的.21、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值,從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)OC的長度,再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解.試題解析:(1)將A(﹣3,m+8)代入反比例函數(shù)y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,2),反比例函數(shù)解析式為y=﹣,將點(diǎn)B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣6),將點(diǎn)A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1;(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.22、(1)4(1)4(3)(4)①a=±;②當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn),當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點(diǎn),【解析】
(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長;(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長;(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)1+k(a≠0)的直徑為,可以求得a的值;(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a≠0)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值;②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點(diǎn)個數(shù)分別是1個以及1個時m的值.【詳解】(1)∵拋物線y=x1,∴此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,縱坐標(biāo)是:0+=1,∴拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),將y=1代入y=x1,得x1=-1,x1=1,∴此拋物線的直徑是:1-(-1)=4;(1)∵y=x1-x+=(x-3)1+1,∴此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是:3,縱坐標(biāo)是:1+=3,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),將y=3代入y=(x-3)1+1,得3=(x-3)1+1,解得,x1=5,x1=1,∴此拋物線的直徑時5-1=4;(3)∵焦點(diǎn)A(h,k+),∴k+=a(x-h)1+k,解得,x1=h+,x1=h-,∴直徑為:h+-(h-)==,解得,a=±,即a的值是;(4)①由(3)得,BC=,又CD=A'A=.所以,S=BC?CD=?==1.解得,a=±;②當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn),當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點(diǎn),理由:由(1)知拋,物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),當(dāng)y=x1-1mx+m1+1=(x-m)1+1過B(1,3)時,m=1-或m=1+(舍去),過C(5,3)時,m=5-(舍去)或m=5+,∴當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點(diǎn).由圖可知,公共點(diǎn)個數(shù)隨m的變化關(guān)系為當(dāng)m<1-時,無公共點(diǎn);當(dāng)m=1-時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1-<m≤1時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1<m<5時,3個公共點(diǎn);當(dāng)5≤m<5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)m=5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)m>5+時,無公共點(diǎn);由上可得,當(dāng)m=1-或m=5+時,1個公共點(diǎn);當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.23、【解析】
原式第一項利用完全平方公式化簡,第二項利用單項式乘多項式法則計算,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式.24、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元;(3)該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.【解析】
(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù),先配方,在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.把(22,36)與(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元,根據(jù)題意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元.(3)由題意,可得
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