陳暢之原子物理學(xué)第五講：電子運(yùn)動形成的磁矩和磁場的相互作用

原子內(nèi)部電子運(yùn)動形成的

磁矩和磁場的相互作用先復(fù)習(xí)一下經(jīng)典電磁場理論θBIll12

dacb+l1da.考慮左右兩線段受力情況,線圈磁矩經(jīng)典理論：載流線圈在均勻磁場中受的磁力矩載流線圈的磁矩nnnIsssIIIs電流面積n單位法矢（右手螺旋）我們需要使用的結(jié)論:*均勻磁場中,載流線圈所受的合外力*均勻磁場中,磁矩的勢能為*非均勻磁場中,載流線圈所受的合外力空間環(huán)形電流的磁矩方向與（電流強(qiáng)度）方向滿足右手螺旋關(guān)系。

均勻磁場中不受力：非均勻磁場中：

磁場方向沿

軸，隨

的變化為合力：在z方向的投影

S是環(huán)形電流包圍的面積θ關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動相關(guān)知識的回顧電子(帶負(fù)電)軌道運(yùn)動的磁矩（公轉(zhuǎn)形成的磁矩）

是量子化的

量子力學(xué)薛定諤方程求解出的軌道角動量：

量子化的。

玻爾磁子

原子內(nèi)部電子軌道角動量運(yùn)動形成的磁矩簡言之，請大家記住

對原子內(nèi)的電子來說，軌道角動量（公轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小而且磁矩的方向和軌道角動量一樣，也是量子化的，有2l+1個取向玻爾磁子再討論一下電子自旋形成的磁矩宏觀中的剛體自旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對應(yīng)的自旋角動量S電子(帶負(fù)電)自旋形成的磁矩（自轉(zhuǎn)形成的磁矩）

大小是量子化的

量子力學(xué)狄拉克方程求解出的自旋角動量：大小是量子化的。

玻爾磁子

電子自旋角動量運(yùn)動形成的磁矩簡言之，請大家記住

對原子內(nèi)的單個電子來說，自旋角動量（自轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小而且磁矩的方向和自旋角動量一樣，也是量子化的，只有兩個取向！玻爾磁子電子的總磁矩電子的總角動量單電子原子的總磁矩

在

方向投影是恒定的，垂直的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對外起作用的是，常把它稱為電子的總磁矩。單電子原子總磁矩（有效磁矩）:

朗德因子

單電子的總磁矩單電子的總角動量

朗德因子

多電子的總磁矩

朗德因子

解：(1)

：，，，例

求下列原子態(tài)的gj因子：(1)

(2)

(3)s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(2)：，，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(3)：，，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...*均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力*非均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力以上理論預(yù)言在實(shí)驗(yàn)上的驗(yàn)證！史特恩-革拉赫實(shí)驗(yàn)1921年史特恩---蓋拉赫進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是，是原子物理學(xué)最重要的實(shí)驗(yàn)之一。

1943年，史特恩獲諾貝爾物理學(xué)獎，貢獻(xiàn)：開發(fā)了分子束方法以及質(zhì)子磁矩的測量

無磁場有非勻強(qiáng)磁場NS基態(tài)氫原子束通過非均勻磁場時將分裂開基態(tài)氫原子的原子態(tài)有勻強(qiáng)磁場對均勻磁場:,原子不改變運(yùn)動路徑.對z方向的非均勻磁場:,原子受到z方向力的作用,

而改變運(yùn)動路徑，所以就會發(fā)生偏離現(xiàn)象！用量子化磁矩理論來解釋氫原子偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...基態(tài)的氫原子水平速率進(jìn)入磁場，在z方向受到Fz作用做平拋運(yùn)動：實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果表明偏離量z2確實(shí)是兩條，底片上呈現(xiàn)分離的痕跡，而且兩條痕跡之間的距離測量1.12cm，與理論預(yù)言完全吻合?。?！有力證明了原子內(nèi)部的磁矩沿著外磁場方向是量子化的，即對應(yīng)著產(chǎn)生磁矩的角動量也是量子化的理論是成立的！習(xí)題：s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...所以，該原子氣體進(jìn)如此非勻強(qiáng)磁場后，肯定會分裂成四條線！底片上的相距離中心的距離分別為：-0.521cm,-0.174cm,+0.174cm,+0.521cm10cm30cm10cm25cms,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...

銀原子氣體基態(tài)即s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...已知：cm塞曼效應(yīng)1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場中，則一條譜線就會分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。正常塞曼效應(yīng)：一條譜線在勻強(qiáng)外磁場作用下，分裂為等間隔的三條譜線。反常塞曼效應(yīng)：除正常塞曼效應(yīng)外的塞曼效應(yīng)。2023/2/5張延惠原子物理411.鎘(Cd)643.847nm譜線的塞曼效應(yīng)

2.鈉的黃色雙線D1和D2(5895.93nm與588.996nm)的塞曼效應(yīng)光譜線的分裂不等同與能級的分裂！一個具有磁矩的原子處在勻強(qiáng)外磁場B中時，雖然受到的合外力為零，但是該磁矩將繞外磁場方向轉(zhuǎn)動速度增加，具有一個附加的因?yàn)橥饨绱艌鯞產(chǎn)生的能量：原子在外磁場中的附加能量

例2

計(jì)算求下列能級的分裂情況：(1)

(2)

(3)當(dāng)原子處于外磁場中時，由于原子磁矩和外加磁場的相互作用，原子的能級分裂為層，因此譜線也將變化，這就是塞曼效應(yīng)。解：(1)

：分裂成2j+1，3個小能級s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(2)

：一個能級分裂成2j+1,4個小能級s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(3)

：一個能級分裂成2j+1,初始理論上分析將分裂為2個小能級！s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...當(dāng)原子處于外磁場中時，由于原子磁矩和外加磁場的相互作用，原子的不同能級都分別分裂為層，因此對應(yīng)兩個能級之間的躍遷將增加，從而發(fā)出的光的不同頻率也會增加，從而對應(yīng)的原有不加磁場時候的光譜線就會分裂，這就是塞曼效應(yīng)。（注：能級分裂不等同于譜線分裂?。。。。├?/p>

鎘原子的一條譜線(，中發(fā)分裂，問(1)原譜線分為幾條？(2)相鄰譜線的間隔為)在外場多少？(3)畫出相應(yīng)的能級圖。解：，

，

，

，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...

，

，

，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...躍遷選擇定則：-2-1012

：-101

格羅春圖

0

,+1,-1，2023/2/5張延惠原子物理52躍遷選擇定則：+2+10-1-2+10-1

0

,+1,-1，E2-0E2-E2+E2+E2-E1+E1-0E1-E2E19種躍遷，但只有三個波長，所以對應(yīng)的一根光譜線分裂成三根例

討論Na光譜雙線：

，在外場中的分裂情況。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，2023/2/5張延惠原子物理56這兩條譜線是從2P3/2，1/2→2S1/2躍遷的結(jié)果，其M，g值如表2023/2/5張延惠原子物理57鈉原子589.6nm和589.0nm譜線在外磁場中塞曼效應(yīng)2023/2/5張延惠原子物理58躍遷選擇定則：史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)：在外加非均勻磁場情況下原子束的分裂；塞曼效應(yīng)：在外加均勻磁場情況下的能級分裂導(dǎo)致的光譜線分裂；小結(jié)：電子順磁共振僅簡介電子順磁共振的發(fā)現(xiàn)

電子順磁共振(簡稱EPR)，是1944年由扎伏伊斯基首先觀察到。它是探測物質(zhì)中電子以及它們與周圍原子相互作用的非常重要的方法，具有很高的靈敏度和分辨率，并且具有在測量過程中不破壞樣品結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。目前它在化學(xué)、物理、生物和醫(yī)學(xué)等各方面都獲得了廣泛的應(yīng)用。

實(shí)驗(yàn)原理原子磁矩原子中個電子的軌道磁矩和自旋磁矩

原子對z方向磁場起作用的有效磁矩Zeeman能級劈裂相鄰磁能級之間的能量差

如果在垂直于B的方向上施加頻率為hυ的電磁波，當(dāng)滿足下面條件

hυ=gjμBB

處于兩能級間的電子發(fā)生受激躍遷，導(dǎo)致部分處于低能級中的電子吸收電磁波的能量躍遷到高能級中

--------順磁共振現(xiàn)象核磁共振成像技術(shù)簡介核磁共振NMR方法原子核的自旋

atomicnuclearspin可以產(chǎn)生能級分裂的核討論:核磁共振現(xiàn)象

nuclearmagneticresonance核磁共振NMR方法（1）在很強(qiáng)的外磁場中，某些磁性原子核可以分裂成兩個或更多的量子化能級,相鄰的能級差。（2）用一個光子能量hv恰好等于分裂后相鄰能級差照射，該核就可能比較高的幾率的吸收此頻率的光子，發(fā)生能級躍遷，從而產(chǎn)生NMR吸收。PP:原子核的角動量:磁矩o:

拉默爾頻率:磁旋比o原子核I>

1/2NMR的形成原子核的自旋

atomicnuclearspin

（1）一些原子核像電子一樣存在自旋現(xiàn)象，因而有自旋角動量：

P=[I(I+1)]1/2

I為自旋量子數(shù)（2）由于原子核是具有一定質(zhì)量的帶正電的粒子，故在自旋時會產(chǎn)生核磁矩,一個特征（固定）值。

若原子核存在自旋，產(chǎn)生核磁矩，核的行為跟電子一樣，在外加磁場下，核磁體可以有（2I+1）種取向。

只有自旋量子數(shù)（I）不為零的核都具有磁矩可以產(chǎn)生能級分裂的核討論:（重要）Ｉ＝1/2的原子核1H

原子核可看作核電荷均勻分布的球體，并象陀螺一樣自旋，有磁矩產(chǎn)生，是核磁共振研究的主要對象，H也是有機(jī)化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機(jī)組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！二、核磁共振現(xiàn)象

nuclearmagneticresonance氫核（I=1/2），兩種取向（兩個能級）：與外磁場平行，能量低，磁量子數(shù)ｍ＝＋1/2;(2)與外磁場相反，能量高，磁量子數(shù)ｍ＝－1/2;自旋氫原子核在磁場中的行為Pm=-1/2

m=+1/2B01H發(fā)生核磁共振時：醫(yī)學(xué)磁共振成像（MRI）設(shè)備與應(yīng)用

對病人進(jìn)行磁共振成像檢查時：要避免帶有含鐵等順磁性物質(zhì)的物品，如手表、金屬項(xiàng)鏈、假牙、金屬鈕扣等進(jìn)入檢查室，因?yàn)檫@些帶有順磁性物質(zhì)的物品，可使圖像中產(chǎn)生大片的無信號偽影，不利于病灶的顯示。帶有心臟起搏器的病人，嚴(yán)禁做磁共振成像檢查。對體內(nèi)有金屬彈片存留、術(shù)后有銀夾殘留，金屬性內(nèi)固定板、假關(guān)節(jié)等的病人，磁共振成像檢查要持慎重態(tài)度，必需檢查時要嚴(yán)密觀察，病人如有局部不適，應(yīng)立即中止檢查，防止彈片、銀夾等在高磁場中移動，以致?lián)p傷鄰近大血管和重要組織。成像的基本原理和病理學(xué)原理簡介H是有機(jī)化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機(jī)組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！當(dāng)人體進(jìn)入一個強(qiáng)磁場，用對應(yīng)的氫原子核吸收的低頻電磁波射向人體待測器官，透過人體器官的電磁波被接受后成像！病變部位的氫原子密度格外高于普通正常器官內(nèi)部的氫原子密度，所以就能通過圖像判斷器官病變的依據(jù)！由于使用的電磁波頻率低，hv能量低，所以對人體的不良影響比較?。τ谥袠猩窠?jīng)系統(tǒng)的先天性病變MRI是最好的影像學(xué)檢查方法。

腦膜瘤破壞顱骨左側(cè)聽神經(jīng)瘤簡要介紹無外磁場的情況下，氫原子和堿金屬的價電子自旋和軌道角動量形成的磁場之間作用導(dǎo)致的能級分裂定量計(jì)算 對于氫原子而言不同的總角動量J對應(yīng)的能級大小又有不同，這是原子內(nèi)部磁場有關(guān)，狄拉克精確計(jì)算得到：

堿金屬內(nèi)層都是填滿的電子的公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)都互相抵消了，原子實(shí)包括內(nèi)層電子和原子核，整體帶+e電荷，核外價電子只有一個，所以跟氫原子有類似的光譜！

堿金屬的能級公式跟氫原子略有不同！

氫原子和堿金屬電子自旋導(dǎo)致的能級分裂定量計(jì)算一個電子的運(yùn)動=軌道運(yùn)動+自旋運(yùn)動

（1）定性考慮軌道角動量：自旋角動量：總角動量：由于當(dāng)

時，

，一個值。當(dāng)時，

，兩個值。（2）自旋—軌道相互作用電子由于自旋運(yùn)動而具有自旋磁矩：具有磁矩的物體在外磁場中具有磁能：電子由于軌道運(yùn)動而具有磁場：

考慮相對論效應(yīng)后，再乘以因子

做修正

是一個變量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的總能量：