陳暢之原子物理學(xué)第五講：電子運(yùn)動形成的磁矩和磁場的相互作用

原子內(nèi)部電子運(yùn)動形成的

磁矩和磁場的相互作用先復(fù)習(xí)一下經(jīng)典電磁場理論θBIll12

dacb+l1da.考慮左右兩線段受力情況,線圈磁矩經(jīng)典理論：載流線圈在均勻磁場中受的磁力矩載流線圈的磁矩nnnIsssIIIs電流面積n單位法矢（右手螺旋）我們需要使用的結(jié)論:*均勻磁場中,載流線圈所受的合外力*均勻磁場中,磁矩的勢能為*非均勻磁場中,載流線圈所受的合外力空間環(huán)形電流的磁矩方向與（電流強(qiáng)度）方向滿足右手螺旋關(guān)系。

均勻磁場中不受力：非均勻磁場中：

磁場方向沿

軸，隨

的變化為合力：在z方向的投影

S是環(huán)形電流包圍的面積θ關(guān)于剛體轉(zhuǎn)動相關(guān)知識的回顧電子(帶負(fù)電)軌道運(yùn)動的磁矩（公轉(zhuǎn)形成的磁矩）

是量子化的

量子力學(xué)薛定諤方程求解出的軌道角動量：

量子化的。

玻爾磁子

原子內(nèi)部電子軌道角動量運(yùn)動形成的磁矩簡言之，請大家記住

對原子內(nèi)的電子來說，軌道角動量（公轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小而且磁矩的方向和軌道角動量一樣，也是量子化的，有2l+1個(gè)取向玻爾磁子再討論一下電子自旋形成的磁矩宏觀中的剛體自旋轉(zhuǎn)運(yùn)動對應(yīng)的自旋角動量S電子(帶負(fù)電)自旋形成的磁矩（自轉(zhuǎn)形成的磁矩）

大小是量子化的

量子力學(xué)狄拉克方程求解出的自旋角動量：大小是量子化的。

玻爾磁子

電子自旋角動量運(yùn)動形成的磁矩簡言之，請大家記住

對原子內(nèi)的單個(gè)電子來說，自旋角動量（自轉(zhuǎn)）形成的磁矩大小而且磁矩的方向和自旋角動量一樣，也是量子化的，只有兩個(gè)取向！玻爾磁子電子的總磁矩電子的總角動量單電子原子的總磁矩

在

方向投影是恒定的，垂直的分量因旋轉(zhuǎn)，其平均效果為零。所以對外起作用的是，常把它稱為電子的總磁矩。單電子原子總磁矩（有效磁矩）:

朗德因子

單電子的總磁矩單電子的總角動量

朗德因子

多電子的總磁矩

朗德因子

解：(1)

：，，，例

求下列原子態(tài)的gj因子：(1)

(2)

(3)s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(2)：，，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(3)：，，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...*均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力*非均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力以上理論預(yù)言在實(shí)驗(yàn)上的驗(yàn)證！史特恩-革拉赫實(shí)驗(yàn)1921年史特恩---蓋拉赫進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是，是原子物理學(xué)最重要的實(shí)驗(yàn)之一。

1943年，史特恩獲諾貝爾物理學(xué)獎，貢獻(xiàn)：開發(fā)了分子束方法以及質(zhì)子磁矩的測量

無磁場有非勻強(qiáng)磁場NS基態(tài)氫原子束通過非均勻磁場時(shí)將分裂開基態(tài)氫原子的原子態(tài)有勻強(qiáng)磁場對均勻磁場:,原子不改變運(yùn)動路徑.對z方向的非均勻磁場:,原子受到z方向力的作用,

而改變運(yùn)動路徑，所以就會發(fā)生偏離現(xiàn)象！用量子化磁矩理論來解釋氫原子偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...基態(tài)的氫原子水平速率進(jìn)入磁場，在z方向受到Fz作用做平拋運(yùn)動：實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果表明偏離量z2確實(shí)是兩條，底片上呈現(xiàn)分離的痕跡，而且兩條痕跡之間的距離測量1.12cm，與理論預(yù)言完全吻合?。?！有力證明了原子內(nèi)部的磁矩沿著外磁場方向是量子化的，即對應(yīng)著產(chǎn)生磁矩的角動量也是量子化的理論是成立的！習(xí)題：s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...所以，該原子氣體進(jìn)如此非勻強(qiáng)磁場后，肯定會分裂成四條線！底片上的相距離中心的距離分別為：-0.521cm,-0.174cm,+0.174cm,+0.521cm10cm30cm10cm25cms,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...

銀原子氣體基態(tài)即s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...已知：cm塞曼效應(yīng)1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場中，則一條譜線就會分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)。正常塞曼效應(yīng)：一條譜線在勻強(qiáng)外磁場作用下，分裂為等間隔的三條譜線。反常塞曼效應(yīng)：除正常塞曼效應(yīng)外的塞曼效應(yīng)。2023/2/5張延惠原子物理411.鎘(Cd)643.847nm譜線的塞曼效應(yīng)

2.鈉的黃色雙線D1和D2(5895.93nm與588.996nm)的塞曼效應(yīng)光譜線的分裂不等同與能級的分裂！一個(gè)具有磁矩的原子處在勻強(qiáng)外磁場B中時(shí)，雖然受到的合外力為零，但是該磁矩將繞外磁場方向轉(zhuǎn)動速度增加，具有一個(gè)附加的因?yàn)橥饨绱艌鯞產(chǎn)生的能量：原子在外磁場中的附加能量

例2

計(jì)算求下列能級的分裂情況：(1)

(2)

(3)當(dāng)原子處于外磁場中時(shí)，由于原子磁矩和外加磁場的相互作用，原子的能級分裂為層，因此譜線也將變化，這就是塞曼效應(yīng)。解：(1)

：分裂成2j+1，3個(gè)小能級s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(2)

：一個(gè)能級分裂成2j+1,4個(gè)小能級s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...(3)

：一個(gè)能級分裂成2j+1,初始理論上分析將分裂為2個(gè)小能級！s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...當(dāng)原子處于外磁場中時(shí)，由于原子磁矩和外加磁場的相互作用，原子的不同能級都分別分裂為層，因此對應(yīng)兩個(gè)能級之間的躍遷將增加，從而發(fā)出的光的不同頻率也會增加，從而對應(yīng)的原有不加磁場時(shí)候的光譜線就會分裂，這就是塞曼效應(yīng)。（注：能級分裂不等同于譜線分裂！！?。。├?/p>

鎘原子的一條譜線(，中發(fā)分裂，問(1)原譜線分為幾條？(2)相鄰譜線的間隔為)在外場多少？(3)畫出相應(yīng)的能級圖。解：，

，

，

，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...

，

，

，，s,p,d,f,g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...躍遷選擇定則：-2-1012

：-101

格羅春圖

0

,+1,-1，2023/2/5張延惠原子物理52躍遷選擇定則：+2+10-1-2+10-1

0

,+1,-1，E2-0E2-E2+E2+E2-E1+E1-0E1-E2E19種躍遷，但只有三個(gè)波長，所以對應(yīng)的一根光譜線分裂成三根例

討論Na光譜雙線：

，在外場中的分裂情況。解：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，2023/2/5張延惠原子物理56這兩條譜線是從2P3/2，1/2→2S1/2躍遷的結(jié)果，其M，g值如表2023/2/5張延惠原子物理57鈉原子589.6nm和589.0nm譜線在外磁場中塞曼效應(yīng)2023/2/5張延惠原子物理58躍遷選擇定則：史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)：在外加非均勻磁場情況下原子束的分裂；塞曼效應(yīng)：在外加均勻磁場情況下的能級分裂導(dǎo)致的光譜線分裂；小結(jié)：電子順磁共振僅簡介電子順磁共振的發(fā)現(xiàn)

電子順磁共振(簡稱EPR)，是1944年由扎伏伊斯基首先觀察到。它是探測物質(zhì)中電子以及它們與周圍原子相互作用的非常重要的方法，具有很高的靈敏度和分辨率，并且具有在測量過程中不破壞樣品結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。目前它在化學(xué)、物理、生物和醫(yī)學(xué)等各方面都獲得了廣泛的應(yīng)用。

實(shí)驗(yàn)原理原子磁矩原子中個(gè)電子的軌道磁矩和自旋磁矩

原子對z方向磁場起作用的有效磁矩Zeeman能級劈裂相鄰磁能級之間的能量差

如果在垂直于B的方向上施加頻率為hυ的電磁波，當(dāng)滿足下面條件

hυ=gjμBB

處于兩能級間的電子發(fā)生受激躍遷，導(dǎo)致部分處于低能級中的電子吸收電磁波的能量躍遷到高能級中

--------順磁共振現(xiàn)象核磁共振成像技術(shù)簡介核磁共振NMR方法原子核的自旋

atomicnuclearspin可以產(chǎn)生能級分裂的核討論:核磁共振現(xiàn)象

nuclearmagneticresonance核磁共振NMR方法（1）在很強(qiáng)的外磁場中，某些磁性原子核可以分裂成兩個(gè)或更多的量子化能級,相鄰的能級差。（2）用一個(gè)光子能量hv恰好等于分裂后相鄰能級差照射，該核就可能比較高的幾率的吸收此頻率的光子，發(fā)生能級躍遷，從而產(chǎn)生NMR吸收。PP:原子核的角動量:磁矩o:

拉默爾頻率:磁旋比o原子核I>

1/2NMR的形成原子核的自旋

atomicnuclearspin

（1）一些原子核像電子一樣存在自旋現(xiàn)象，因而有自旋角動量：

P=[I(I+1)]1/2

I為自旋量子數(shù)（2）由于原子核是具有一定質(zhì)量的帶正電的粒子，故在自旋時(shí)會產(chǎn)生核磁矩,一個(gè)特征（固定）值。

若原子核存在自旋，產(chǎn)生核磁矩，核的行為跟電子一樣，在外加磁場下，核磁體可以有（2I+1）種取向。

只有自旋量子數(shù)（I）不為零的核都具有磁矩可以產(chǎn)生能級分裂的核討論:（重要）Ｉ＝1/2的原子核1H

原子核可看作核電荷均勻分布的球體，并象陀螺一樣自旋，有磁矩產(chǎn)生，是核磁共振研究的主要對象，H也是有機(jī)化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機(jī)組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！二、核磁共振現(xiàn)象

nuclearmagneticresonance氫核（I=1/2），兩種取向（兩個(gè)能級）：與外磁場平行，能量低，磁量子數(shù)ｍ＝＋1/2;(2)與外磁場相反，能量高，磁量子數(shù)ｍ＝－1/2;自旋氫原子核在磁場中的行為Pm=-1/2

m=+1/2B01H發(fā)生核磁共振時(shí)：醫(yī)學(xué)磁共振成像（MRI）設(shè)備與應(yīng)用

對病人進(jìn)行磁共振成像檢查時(shí)：要避免帶有含鐵等順磁性物質(zhì)的物品，如手表、金屬項(xiàng)鏈、假牙、金屬鈕扣等進(jìn)入檢查室，因?yàn)檫@些帶有順磁性物質(zhì)的物品，可使圖像中產(chǎn)生大片的無信號偽影，不利于病灶的顯示。帶有心臟起搏器的病人，嚴(yán)禁做磁共振成像檢查。對體內(nèi)有金屬彈片存留、術(shù)后有銀夾殘留，金屬性內(nèi)固定板、假關(guān)節(jié)等的病人，磁共振成像檢查要持慎重態(tài)度，必需檢查時(shí)要嚴(yán)密觀察，病人如有局部不適，應(yīng)立即中止檢查，防止彈片、銀夾等在高磁場中移動，以致?lián)p傷鄰近大血管和重要組織。成像的基本原理和病理學(xué)原理簡介H是有機(jī)化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機(jī)組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！當(dāng)人體進(jìn)入一個(gè)強(qiáng)磁場，用對應(yīng)的氫原子核吸收的低頻電磁波射向人體待測器官，透過人體器官的電磁波被接受后成像！病變部位的氫原子密度格外高于普通正常器官內(nèi)部的氫原子密度，所以就能通過圖像判斷器官病變的依據(jù)！由于使用的電磁波頻率低，hv能量低，所以對人體的不良影響比較??！對于中樞神經(jīng)系統(tǒng)的先天性病變MRI是最好的影像學(xué)檢查方法。

腦膜瘤破壞顱骨左側(cè)聽神經(jīng)瘤簡要介紹無外磁場的情況下，氫原子和堿金屬的價(jià)電子自旋和軌道角動量形成的磁場之間作用導(dǎo)致的能級分裂定量計(jì)算 對于氫原子而言不同的總角動量J對應(yīng)的能級大小又有不同，這是原子內(nèi)部磁場有關(guān)，狄拉克精確計(jì)算得到：

堿金屬內(nèi)層都是填滿的電子的公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)都互相抵消了，原子實(shí)包括內(nèi)層電子和原子核，整體帶+e電荷，核外價(jià)電子只有一個(gè)，所以跟氫原子有類似的光譜！

堿金屬的能級公式跟氫原子略有不同！

氫原子和堿金屬電子自旋導(dǎo)致的能級分裂定量計(jì)算一個(gè)電子的運(yùn)動=軌道運(yùn)動+自旋運(yùn)動

（1）定性考慮軌道角動量：自旋角動量：總角動量：由于當(dāng)

時(shí)，

，一個(gè)值。當(dāng)時(shí)，

，兩個(gè)值。（2）自旋—軌道相互作用電子由于自旋運(yùn)動而具有自旋磁矩：具有磁矩的物體在外磁場中具有磁能：電子由于軌道運(yùn)動而具有磁場：

考慮相對論效應(yīng)后，再乘以因子

做修正

是一個(gè)變量，用平均值代替：

其中：代入整理得：原子的總能量：