專題12等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(原卷版)

專題12等式性質(zhì)與不等式性質(zhì).不等關(guān)系不等關(guān)系常用不等式來表示..實(shí)數(shù)〃，［的比較大小.重要不等式文字語言數(shù)學(xué)語言等價(jià)條件a—〃是正數(shù)a-b>0a>b。一匕等于零a—b=Oa=ba-b是負(fù)數(shù)a—b<0a<b一般地，飛。,b￡R,有〃+〃22時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)〃=〃時(shí)，等號(hào)成立..等式的基本性質(zhì)性質(zhì)5如果〃=/?,cWO,那么?=￡性質(zhì)1如果ci=b.那么b=a\性質(zhì)2如果a=〃，b=c,那么a=c\性質(zhì)3如果a=h,那么a±c=b±c；性質(zhì)4如果a=b,那么ac=bc；.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果。=從那么b=a；性質(zhì)2如果a=b,b=c,那么a=c；性質(zhì)3如果a=b,那么a±c=b±c；性質(zhì)4如果a=b,那么ac=bc；性質(zhì)5如果a=b,cWO,那么?=§..不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a>h^h<a.(2)傳遞性：a>b,b>c=>a>c.(3)可加性：a>b^a~\-c>b~\-c.(4)可乘性：a>b,c>O^ac>bda>h,c<O^ac<bc.(5)加法法則：a>b,c>d=>a-\~c>b-1-d.(6)乘法法則：a>b>0,c>d>O^ac>bd.(7)乘方法則:。〉匕〉0=〃>"〉0(〃￡N,〃22).題型一用不等式（組）表示不等關(guān)系1.李輝準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)，他現(xiàn)在已存60元.計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元,直到他至少有400元.設(shè)x個(gè)月后他至少有400元，則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是（）A.30a—60^400B.30r+602400C.30a—60^400D.30x+40W400.克糖水中有?？颂侨粼偬砩希颂洽?gt;0）,則糖水變甜了，根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉的一個(gè)不等式為（）aa+maa—inaa-maA.73—<rB.73->TC.T<7D->vb-vmbb-\~mbb-inbb—mb.有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如下表:效果方式種類輪船運(yùn)輸量〃飛機(jī)運(yùn)輸量〃糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油.寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式..足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加油，現(xiàn)有小B兩個(gè)出租車隊(duì),A隊(duì)比8隊(duì)少3輛車.若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿;若全部安排乘8隊(duì)的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿.則A隊(duì)有出租車（）A.11輛B.1（）輛C.9輛D.8輛.用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m,要求菜園的面積不小于216m靠墻的一邊長為xm.試用不等式表示其中的不等關(guān)系..商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就可能相應(yīng)減少10件.若把提價(jià)后的商品售價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示每天的利潤不低于300元？.你有過乘坐火車的經(jīng)歷嗎？火車站售票處有規(guī)定：兒童身高不足1.2m的免票，身高1.2?1.5m的兒童火車票為半價(jià)，身高超過1.5m的兒童買全價(jià)票.你能用不等式表示這些規(guī)定嗎？.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”.乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠..甲、乙兩家旅行社對家庭旅游提出優(yōu)惠方案.甲旅行社提出：如果戶主買全票一張，其余人可享受五五折優(yōu)惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集體票，按七五折優(yōu)惠.如果這兩家旅行社的原價(jià)相同，那么哪家旅行社價(jià)格更優(yōu)惠？.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為小另一半時(shí)間的速度為力；乙車用速度。行走一半路程，用速度〃行走另一半路程，若aWb,試判斷哪輛車先到達(dá)8地？題型二數(shù)（式）的大小比較.設(shè)a=3f-x+l,b=2x2+x,則（）A.a>bB.a<bC.a2bD.cWb.若xX2或yK—1,例=.~+產(chǎn)-4x+2j,N=-5,則M與N的大小關(guān)系為..若—lv.y<0,則x,），，-y,一不，由小到大的順序是（用連接）..設(shè)XV/VO,則下列不等式一定成立的是（）A.r<ax<（rB.A~>ar>a2C..r2<t?2<arD.x2>t72>or.當(dāng)/〃>1時(shí)，〃尸與〃?2—〃?+1的大小關(guān)系為.若a>b,則匕?+1與弘一〃的大小關(guān)系是（）A./+1>3〃一。B.信+123〃一。C.b2+\<3b~aD.b2-^-\^h~a.已知c〉l,Kx=yjc-\-\—y[c,y=y[c-yjc—\,則x,y之間的大小關(guān)系是（）A.x>yB.x=yC.x<yD.x,y的關(guān)系隨c而定.設(shè)犬=〃2序+5,y=2ab—a2—4a,若則實(shí)數(shù)。，人應(yīng)滿足的條件為.已知0<0<1,0<42<1，記”=0〃2，N=a]+?2—1?則M與N的大小關(guān)系是（）A.M<NB.M>NC.M=ND.M2N.已知xWl,比較3_?與3f—x+l的大小..比較2?+5x+3與f+4x+2的大小..比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。海╨）W+3與3x；（2）已知a,b均為正數(shù)，且a#b,比較/+護(hù)與crb+alr的大小;（3）已知Fl,比較/一1與2~—2丫的大小.已知X,），均為正數(shù)，設(shè)〃?=；+：,〃=三，比較相和〃的大小.xyx~ry.設(shè)x,y,z￡R,比較SW+'+z2與2xy+4x+2z—2的大小..（1）比較V+6x與f+6的大?。唬?）已知小b￡R,x=d-b,y=crb-ch試比較x與），的大小.題型三利用不等式的性質(zhì)判斷或證明不等式.下列說法正確的為（）A.若!=：，則x=yB.若』=1,則x=lxyC.若x=y,則5=五D.若x<y,則fvy2.已知公>/3c>d,且c,d不為0,那么下列不等式一定成立的是（）A.ad>bcB.ac>bdC.a+c>b+dD.a—c>b—d.已知：a,b,c,d￡R,則下列命題中必成立的是（）A.若〃>〃，c>b,則a>cB.若a>-b,WOc-a<c~\-bC.若a>b,c<d,則%§D.若則一av一〃4.對于實(shí)數(shù)a,4c,下列命題中的真命題是（）A.若a>b,則ac2〉^2B.若a〉b>0,則［〉/C.若a<b<0,貝哈>：D.若a>b,（>［，貝！Ja>0,b<0.下列命題正確的是（）

B.制則C.若ac〉be,則a>bD.若木<木,則a<。.已知：a,b,c,d￡R,則下列命題中必成立的是（）A.若a>b,c>b,則a〉cB.若a>—b,則c—a〈c+Z?C.若a>b,c<d,則D.若/〉〃，則一〃〈一6.設(shè)小〃為非零實(shí)數(shù)，若a<b,則下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2b_1_14baC凝而D.度.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若a>b,匕#0,則齊1；②若a>b,且a+c>〃+d,則c>〃；③若a>b,且ac>lxL則c>d.A.0B.1C.2D.3.設(shè)1,則下列不等式中恒成立的是（）1「11A.-<tB->tababC.a2>2bD.a>b210.已知a>力，則下列不等式：①標(biāo)乂落初J；竊匕其中不成立的個(gè)數(shù)是（）A.0B.A.0B.1C.2D.311.若abc*0,且a>0,b>c,d<0,則（）11.若11.若abc*0,且a>0,b>c,d<0,則（）A.b<0,c<0A.b<0,c<0B.A.b<0,c<0B.b>0,c>0C./?>(),c<()C./?>(),c<()D.()<c<b或c<b<0.對于實(shí)數(shù)a,b,c,C./?>(),c<()①若a>b,則a(?>b(rx②若a<b<0,則a2>ab>b2i③若a>b,則a2>b2；④若a<b<(),則齊/其中正確命題的序號(hào)是..若。>6“且a+0+c=O,則下列不等式中正確的是()A.ab>acB.ac>bcC.a\b\>c\b\D.cr>b2>(r.已知a、方為非零實(shí)數(shù)，且a。，則下列命題成立的是.①強(qiáng)加;端晨;磅與.已知不等式：①〃<0<岳②Zxa<0：③b<O<a：④0</?<a；⑤從s且〃〃>0：⑥且“X0.其中能使;<(成立的是..設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),有下列命題：①若/一/=1,則〃一〃<1：②成一5=1,則a—A1；③若仍一也|=1,則|a一例<1；④若|/一四=1,則M一例<]其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號(hào))..判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1)①若氏§則。上〃c；②設(shè)a，力為正實(shí)數(shù)，若“一(〈〃一則av〃.⑵若小收0,分別判斷下列式子是否成立，并簡述理由：①書弓②^懸?.已知〃>/?,e>f,c>0.求證：f—ac<e-bc..若〃c—20,bd>().求證：(fl-c)2>(b-d)”若a>h>0,(fl-c)2>(b-d)”21.若a>0,/?>0,求證：7+不力^+4〃2-1jrci-b22.設(shè)心方>0,試比較點(diǎn)兩與用的大小?題型四利用不等式的性質(zhì)求取值范圍1.若一則下列各式中恒成立的是()—2<a~p<—ID.C.-\<a-P<02.已知：3<?+/?<4,0</?<1,求下列各式的取值范圍.(Ik/；(2)a-b；(3)|.D.3.已知l<a<4,2<X8.試求2〃+3力、4一人和號(hào)的取值范圍..已知一求J，的取值范圍..已知一上“<4q,求"A勺取值范圍.4乙乙乙.若a,少滿足甘則2”一6的取值范圍是()A.一兀<2q一/<0B.—n<2a—^<n—~^<2a~p<^D.0<2a—fi<n.已知—K+)W4,且2Wx—)W3,則z=2x—