人教B版必修第一冊2.2.2不等式的解集學(xué)案2

不等式的解集學(xué)習(xí)目標(biāo).了解不等式（組）的解集的概念,會求簡單的一元一次不等式（組）的解集.通過求解一元一次不等式（組），培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)..了解含絕對值不等式的兒何意義,能借助數(shù)軸解含有絕對值的不等式.借助絕對值不等式的解法,提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)..掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.通過數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)..不等式的解集與不等式組的解集一般地,不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集.對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說,這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集.思考1：不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系是什么？答案：（1）不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的一個值,而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有值.不等式的解是不等式的解集中的一個.⑵不等式的解集必須滿足兩個條件:一是解集內(nèi)的數(shù)都是不等式的解;二是解集外的數(shù)都不是不等式的解..絕對值不等式⑴定義一般地,含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式.由絕對值的幾何意義知：當(dāng)m>0時,關(guān)于x的不等式|x|>m的解為x>m或x〈-m,因此解集為（-8,-田）u（m+8）；關(guān)于x的不等式|xIWm的解為-mWxWni,因此解集為[-m,m].思考2:若欣0,則|x|Wm的解集是什么？答案：0.⑶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式一般地,如果實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,即A（a）,B（b）,則線段AB的長為AB^|a-b|,這就是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式.如果線段AB的中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為x,則x二手,這就是數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.思考3:不等式|x+11W3的解集的幾何意義是什么？答案:數(shù)軸上與表示7的點(diǎn)的距離小于或等于3的點(diǎn)對應(yīng)的所有數(shù)組成的集合.（1）解不等式的依據(jù)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式）,不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.⑵絕對值不等式①解含絕對值的不等式的關(guān)鍵是要去掉絕對值的符號,其基本思想是把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式；

②常用的去掉絕對值的符號的方法:幾何意義法、分區(qū)間討論法、平方法（不等式兩邊非負(fù)）.（3）絕對值不等式的幾何意義⑨1不等式（組）的解集不等式（m>0）解集的幾何意義x|<m數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于m的所有數(shù)的集合|x|>m數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離大于m的所有數(shù)的集合x-b|<m數(shù)軸上與表示b的點(diǎn)的距離小于m的所有數(shù)的集合x-b>m數(shù)軸上與表示b的點(diǎn)的距離大于m的所有數(shù)的集合［例1］解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(2x4-3>1,1%-2<0;X+1、1(2)X-——>-,(2)221%+8<4%-1.解：（1）解不等式2x+3>1,得x>T,解不等式x-2<0,得x<2,則不等式組的解集為{x|-l<x<2}.將解集表示在數(shù)軸上如下.⑵解不等式X-?3,得x>2,解不等式x+8<4x-1,得x>3,則不等式組的解集為{x|x>3},將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下.不等式組的求解步驟⑴求出不等式組中每個不等式的解集.⑵借助數(shù)軸求出各解集的公共部分（交集）.⑶寫出不等式組的解集.針對訓(xùn)練：（1）已知關(guān)于x的不等式組『％+:，的解集為（1,3）,則ICLJLa的值為.⑵求滿足不等式組產(chǎn)；+?/：，祟的整數(shù)解.13%-8<10②⑴解析:由2x+l>3,得x>l,由a-x>l,得x<a-l.又因為不等式組的解集為（1,3）,所以a-1=3,即a=4.答案：4⑵解：解不等式①，得x>-2.解不等式②,得x<6.在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如圖，所以原不等式組的解集為（-2,6].所以原不等式組的整數(shù)解為T,0,1,2,3,4,5,6.[例2]解不等式：|2x-2|+2W6.解:原不等式可化為|2x-2|W4,故—4W2x—2W4,解得一1<xW3,故原不等式的解集為變式探究:本例不等式變?yōu)?2x-21+226,則其解集是什么？解:原不等式變?yōu)閨2x-2|24,即2x-224或2x-2W-4,解得x23或xW-1,故原不等式的解集為(―,-1]U[3,+8).形如|ax+b|<c,|ax+b|>c(c￡R)的不等式的解法⑴當(dāng)c>0時，|ax+b|<c=-c〈ax+b〈c;|ax+b|>c=ax+b>c或ax+b<-c.(2)當(dāng)c=0時，|ax+b|<c無解；|ax+b|>c=ax+bWO.⑶當(dāng)c<0時，|ax+b|<c無解;Iax+b|>c<=>ax+b有意義.您好^數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式[例3](1)在數(shù)軸上到T的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)為()A.2B.-4或2C.-4D.-2或4⑵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為()A.1B.-lC.3D.-3解析：(1)設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為x,由題意得|x-(T)|=|x+l|=3,所以x=2或-4.所以在數(shù)軸上到T的點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)所表示的數(shù)為-4或2.故選B.⑵設(shè)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是點(diǎn)B表示的數(shù)是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.故選B.針對訓(xùn)練:數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是()A.3C.6D.18解析：因為數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),所以等=9,解得a=6.故選C.易錯辨析一一因忽視對參數(shù)的分類討論而致誤［典例］解關(guān)于x的不等式|2xT|〈2mT(m￡R).錯解:原不等式等價于-(2m-l)<2x-K2m-l,解得l_m<x<m,所以原不等式的解集是(l-m,m).糾錯:忽視了對參數(shù)m的討論.正解:①當(dāng)2m-K0,即mW時,2因為12x-1|20,故原不等式的解集是②當(dāng)2mT>0,即m>機(jī)寸，原不等式等價于-(2mT)<2xT〈2niT,解得l-m<x<m.綜上,當(dāng)時,原不等式的解集為。；當(dāng)m>g時，原不等式的解集為｛x|l-m<x<m｝..已知點(diǎn)P(l-2a,a+3)在第二象限，則a的取值范圍是(B)A.(-8,-3)B.(0.5,+8)C.(-0.5,3)D.(-3,0.5)解析：由點(diǎn)P(b2a,a+3)在第二象限，得々解得a>0.5.故選B..關(guān)于x的不等式-2x+aW2的解集如圖所示，那么a的值是(C)A.-4B.-2C.0D.2解析:解不等式-2x+aW2,得x2學(xué)從數(shù)軸看出它的解集為｛x1x2T｝,所以早二-1,即a=0.故選C.