圓專題與圓有關(guān)的最值問題-【題型分類歸納】

專題：與圓有關(guān)的最值問題上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值問題一般都是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離處理，加半徑為最大值，減半徑為最小值已知圓C及圓外一定點(diǎn)P,設(shè)圓。的半徑為廣則圓上點(diǎn)到P點(diǎn)距離的最小值為忸M=|PC|-〃,最大值為科=|PC|+-即連結(jié)PC并延長(zhǎng)，/為PC與圓的交點(diǎn)，N為PC延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn).已知圓。和圓外的一條直線/，則圓上點(diǎn)到直線距離的最小值為1PMi=4_/-〃，距離的最大值為|/W|=dj+〃(過圓心。作/的垂線，垂足為尸，C尸與圓。交于M，其反向延長(zhǎng)線交圓C于N三、切線長(zhǎng)度最值問題1、代數(shù)法：直接利用勾股定理求出切線長(zhǎng)，把切線長(zhǎng)中的變量統(tǒng)一成一個(gè)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值；2、幾何法：把切線長(zhǎng)最值問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離問題.已知圓。和圓外的一條直線/,則過直線/上的點(diǎn)作圓的切線，切線長(zhǎng)的最小值為1PM|.四、過圓內(nèi)定點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值已知圓C及圓內(nèi)一定點(diǎn)P,則過P點(diǎn)的所有弦中最長(zhǎng)的為直徑，最短的為與該直徑垂直的弦MN.五、利用代數(shù)法的幾何意義求最值1、形如y=二心的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(a,b)的動(dòng)直線斜率的最值問題；x-a2、形如z=(X-a)2+(y-32的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(X,y)和點(diǎn)(a,b)的距離的平方的最值問題；3、形如z=6+力的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線縱截距的最值問題題型一圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值【例1】若點(diǎn)M在曲線d+r—6x-4y+12=0上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|而岫取值范圍是【變式M］在圓(%-2)2+(y+3)2=2上與點(diǎn)(0,-5)距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是.【變式1-2］已知圓C:2+式=2，點(diǎn)4-…3),則點(diǎn)A到圓。上點(diǎn)的最小距離為()A.1B.2C.—D.磋22【變式1-3]已知點(diǎn)4-2,0),3(2,0),C(4,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足以_LPB,則附|的取值范圍為()A.[2,5]B.[2,8]C.[3,7]D.[4,6【變式1-4】已知式-2,0),3(2,0)，點(diǎn)P是圓C：(x—3)2+(y—?dú)v2=i上的動(dòng)點(diǎn)則尸F(xiàn)+|成『的最小值為A.9B.14C.26D.28【變式1-5]已知直線/與圓。:/+產(chǎn)=9交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)尸(4,0)滿足處_LPB,若AB的中點(diǎn)為則I。叫的最大值為()A.2+顯B.2+立C.之+也D.1+V222222題型二兩圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離最值【例2】已知點(diǎn)尸，。分別為圓G:(X-2)2+(y+4)2=1與圓G：(X+2)2+(y+3)2=4的任意一點(diǎn)，則\PQ\的取值范圍是()A.即-4,后+4]B.即-3,舊+3]C.[717-2,5/17+2]D.即-1而+「【變式2-1】已知兩定點(diǎn)4-2,0),%0),如果動(dòng)點(diǎn)尸滿足照=2閥，點(diǎn)。是圓(X-2)2+("3)2=3上的動(dòng)點(diǎn)，則歸@的最大值為()A.5-V3B.5+囪C.3+273D.3-26【變式2-2]已知直線4：丘+y=。(丘尺)與直線。：%-6+2左-2=0相交于點(diǎn)A,點(diǎn)8是圓(%+2)2+(y+3)2=2上的動(dòng)點(diǎn),則?A31的最大值為()【變式2-3】設(shè)圓。]：工2+9_10%+4丁+25=0與圓。2：冗2+)，-14%+2丁+25=0,點(diǎn)A,3分別是C.,G上的動(dòng)點(diǎn)，M為直線產(chǎn)光上的動(dòng)點(diǎn)，則IK4I+IMBI的最小值為()A,3715-7B.3V13-7.C.572-4D.573-4【變式2-4】已知圓Cj:(%-I)2+(y-I)2=1,圓G：(x-3)2+(y-2)2=4；動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)M,7N分別在圓G和圓。2上，則I尸MI+1PN|的最小值是.【變式2-5】已知圓G：(l)，(y+l)2=l,圓G：(x-4)2+(y-5)2=9，點(diǎn)M、N分別是圓G、圓G上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)2為》軸上的動(dòng)點(diǎn)，則IpnHpM的最大值是()A.275+4B.9C.7D.2石+2【變式2-6】已知圓G：(x+2y+(y-3)2=1,圓6：(1-4)2+0；-2)2=4,〃,雙分別是圓弓，。2上的動(dòng)點(diǎn)，P為X軸上的動(dòng)點(diǎn),則|pm|Tpn|的最大值為（）A.V37+1A.V37+1A.V37+1B.V37+3C.375+1A.V37+1B.V37+3C.375+1D.V20-VB+3V17題型三圓上的點(diǎn)到直線的距離最值【例3】點(diǎn)尸為圓（1）2+，=2上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸到直線尸工+3的最短距離為（）【變式3-1】已知P是半圓c：而下=-x上的點(diǎn)，。是直線x-yT=。上的一點(diǎn)，則附|的最小值為（）B.y/2-lA.逑B.y/2-l【變式3-2】直線x+y+2=。分別與％軸）軸交于A尸兩點(diǎn)點(diǎn)P在圓（x-2『+產(chǎn)=2上則八4第面積的取值范圍為（）A.[2,6]B.[48]C.[2,8]D.[4,6]【變式3-3】圓面/+丁_?—4y+4<0與圓面x2+y2-2x-2y-2<0的公共部分M（含邊界）上的點(diǎn)到直線力+—+5=0的最短距離為（）D?|D?|D?|32B?行D?|的切線長(zhǎng)度最值問題【例4】直線工尢-1上一點(diǎn)向圓（x-3>+y2=i引切線長(zhǎng)的最小值為（）TOC\o"1-5"\h\zA.2V2B.lC.y/7D.3【變式4-1】已知過坐標(biāo)原點(diǎn)。的直線與圓Uf+V—8%+6y+21=0相切，則切線長(zhǎng)（點(diǎn)。與切點(diǎn)間的距離）為（）A.3B.4C.V21D.5【變式4-2】已知圓。：八/=3,/為過網(wǎng)1,?的圓的切線，A為/上任一點(diǎn)，過A作圓N:（%+2）2+丁=4的切線,則切線長(zhǎng)的最小值是.【變式4-3】若圓C：Y+y2-2x-2y-7=0關(guān)于直線依+外+3=0對(duì)稱，由點(diǎn)PS，勿向圓C作切線，切點(diǎn)為A,則線段PA的最小值為一.題型五過圓內(nèi)定點(diǎn)的弦長(zhǎng)最值【例5】直線)1=3-3)被圓(>2)2+(,-2)2=4所截得的最短弦長(zhǎng)等于()A.V2B.26C.2V2D.石【變式5-1】已知圓。：/+丫2=10，已知直線/：◎+力=2a-Wa,bwR)與圓。的交點(diǎn)分別此N,當(dāng)直線/被圓0截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)"MN|=()A.辿B.拽C.2>/5D,375TOC\o"1-5"\h\z22【變式5-2】當(dāng)圓。：弓+>_4%+6尸3=0的圓心到直線Z:mx+y+用-1=0的距離最大時(shí)，加=()A。B—C--D'4J'4.3【變式5-3】已知點(diǎn)P在直線％+>=4上過點(diǎn)P作圓0:/+丁=4的兩條切線切點(diǎn)分別為a,B,點(diǎn)M在圓G:(x-4)2+(y—5)2=1上,則點(diǎn)M到直線A3距離的最大值為()A.4B.6C.Vio-1D.V13-1題型六利用代數(shù)式幾何意義求最值【例6】已知實(shí)數(shù)無，y滿足必+/-6x-6y+14=0,求x~+_y2+2%+3的最大值與最小值.【變式6-1］已知點(diǎn)P(%,y)在圓:爐+(，-1)2=1上運(yùn)動(dòng).試求：(1)卜+@2+丁的最值；(2)m的最值；A-Z【變式6-2】設(shè)P(x,y)是圓C(%-2)2+y2=i上任意一點(diǎn),貝［(%—5>+(y+4>的最大值為()A.6B.25C.26D.36【變式6-3】已知圓。：(%-3)2+(丁一4)2=1，點(diǎn)A(0,-1)與8(0,1),尸為圓C上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA『+|P3|2取最大值時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)是.題型七面積的最值問題【例7】已知圓石經(jīng)過點(diǎn)A(0,0).,,C(2,0).(1)求圓￡的方程；.(2)若P為圓石上的一動(dòng)點(diǎn)，求A4防面積的最大值.【變式7-1】已知圓C：d)2+(y-1>=4)為直線/：2x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作圓。的切線以,切點(diǎn)為A,當(dāng)△抬C的面積最小時(shí)，△以。的外接圓的方程為()【變式7-