2023屆吉林大學(xué)附屬中學(xué)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
2023屆吉林大學(xué)附屬中學(xué)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁(yè)
2023屆吉林大學(xué)附屬中學(xué)高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)雙曲線(,)的一條漸近線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓的焦距為2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.2.設(shè)全集,集合,,則()A. B. C. D.3.若(),,則()A.0或2 B.0 C.1或2 D.14.《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù):“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高,計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為()A. B. C. D.5.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},則?R(A∩B)=()A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)6.已知函數(shù),的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,則的一條對(duì)稱軸是()A. B. C. D.7.已知集合,,,則集合()A. B. C. D.8.函數(shù)與在上最多有n個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)分別為(,……,n),則()A.7 B.8 C.9 D.109.()A. B. C. D.10.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客(單位:萬(wàn)人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少B.后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)C.這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次D.前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差11.如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.12.如圖,這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖,則下列說(shuō)法不正確的是()A.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C.甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D.甲、乙兩班這5次數(shù)學(xué)測(cè)試的總平均分是103二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_____.14.如圖,已知扇形的半徑為1,面積為,則_____.15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,成等差數(shù)列,則___________.16.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,滿足,,,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.18.(12分)在如圖所示的四棱錐中,四邊形是等腰梯形,,,平面,,.(1)求證:平面;(2)已知二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程;(2)設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),過(guò)做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、,交拋物線于另兩點(diǎn)、,記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為,直線的傾斜角為,求證:與互補(bǔ).20.(12分)已知函數(shù),(1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),,若,求的最小值.21.(12分)已知函數(shù).(1)證明:函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn);(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.22.(10分)已知,,為正數(shù),且,證明:(1);(2).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用,求出的值,得到的值,求出關(guān)系,進(jìn)而判斷大小,結(jié)合橢圓的焦距為2,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為,代入拋物線方程得,依題意,,橢圓的焦距,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),要注意雙曲線焦點(diǎn)位置,屬于中檔題.2、D【解析】

求解不等式,得到集合A,B,利用交集、補(bǔ)集運(yùn)算即得解【詳解】由于故集合或故集合故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集混合運(yùn)算,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.3、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程,解方程求得的值.【詳解】由于(),,所以,解得或.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達(dá),即,解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則,又,故,所以,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問(wèn)題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.5、D【解析】

求函數(shù)的值域得集合,求定義域得集合,根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A={y|y}={y|y≥0}=[0,+∞);B={x|y=lg(x﹣2x2)}={x|x﹣2x2>0}={x|0<x}=(0,),∴A∩B=(0,),∴?R(A∩B)=(﹣∞,0]∪[,+∞).故選:D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的定義域,函數(shù)的值域,集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.6、D【解析】

由題,得,由的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,可得最小正周期,從而求得,得到函數(shù)的解析式,又因?yàn)楫?dāng)時(shí),,由此即可得到本題答案.【詳解】由題,得,因?yàn)榈膱D象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,所以函數(shù)的最小正周期,則,所以,當(dāng)時(shí),,所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形,以及考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性.7、D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】,故可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn),采用數(shù)形結(jié)合,可得最多交點(diǎn)個(gè)數(shù),然后利用對(duì)稱性,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:直線過(guò)定點(diǎn)且在是關(guān)于對(duì)稱如圖通過(guò)圖像可知:直線與最多有9個(gè)交點(diǎn)同時(shí)點(diǎn)左、右邊各四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合,難點(diǎn)在于正確畫出圖像,同時(shí)掌握基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì),屬難題.9、D【解析】

利用,根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),可得,然后利用兩角差的正弦定理,可得結(jié)果.【詳解】由所以,所以原式所以原式故故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式,關(guān)鍵在于掌握公式,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

ABD可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論,C可通過(guò)計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】A.由統(tǒng)計(jì)圖可知:2014年入境游客萬(wàn)人次最少,故正確;B.由統(tǒng)計(jì)圖可知:后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì),故正確;C.入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù),大于萬(wàn)次,故正確;D.由統(tǒng)計(jì)圖可知:前年的入境游客萬(wàn)人次相比于后年的波動(dòng)更大,所以對(duì)應(yīng)的方差更大,故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解,難度較易.處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能通過(guò)所給統(tǒng)計(jì)圖,分析出對(duì)應(yīng)的信息,對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求.11、B【解析】

列舉出循環(huán)的每一步,可得出輸出結(jié)果.【詳解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,輸出的值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,一般要將算法的每一步列舉出來(lái),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

計(jì)算兩班的平均值,中位數(shù),方差得到正確,兩班人數(shù)不知道,所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算,錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.因?yàn)榧住⒁覂砂嗟娜藬?shù)不知道,所以兩班的總平均分無(wú)法計(jì)算,故D錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖,平均值,中位數(shù),方差,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先計(jì)算平均數(shù)再求解方差與標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】解:樣本的平均數(shù),這組數(shù)據(jù)的方差是標(biāo)準(zhǔn)差,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意,利用扇形面積公式求出圓心角,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出,利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角,則,,所以在等腰三角形中,,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到關(guān)于的方程,解方程求出代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)椋傻炔顢?shù)列,所以,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,,所以,解得或,因?yàn)?,所以,所以等比?shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)綜合運(yùn)用能力;熟練掌握等差中項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)椋?,又故切線方程為,整理為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程,屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】

(1)設(shè)的公差為,的公比為,由基本量法列式求出后可得通項(xiàng)公式;(2)奇數(shù)項(xiàng)分一組用裂項(xiàng)相消法求和,偶數(shù)項(xiàng)分一組用等比數(shù)列求和公式求和.【詳解】(1)設(shè)的公差為,的公比為,由,.得:,解得,∴,;(2)由,得,為奇數(shù)時(shí),,為偶數(shù)時(shí),,∴.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查分組求和法及裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,求通項(xiàng)公式采取的是基本量法,即求出公差、公比,由通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式得出相應(yīng)結(jié)論.?dāng)?shù)列求和問(wèn)題,對(duì)不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和,需掌握一些特殊方法:錯(cuò)位相減法,裂項(xiàng)相消法,分組(并項(xiàng))求和法,倒序相加法等等.18、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)由已知可得,結(jié)合,由直線與平面垂直的判定可得平面;(2)由(1)知,,則,,兩兩互相垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),0,,由二面角的余弦值為求解,再由空間向量求解直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?,,,所?又,所以,因此,,又,且,,平面,所以平面.(2)取的中點(diǎn),連接,,由于,因此,又平面,平面,所以.由于,,平面,所以平面,故,所以為二面角的平面角.在等腰三角形中,由于,因此,又,因?yàn)?,所以,所以以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè)平面的法向量為所以,即,令,則,,則平面的法向量,,設(shè)直線與平面所成角為,則【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力與思維能力,訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角,屬于中檔題.19、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)根據(jù)題意,設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程,根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)題意,設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,同理可得,進(jìn)而得到,再利用點(diǎn)差法得直線的斜率,利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率,進(jìn)而可得與互補(bǔ).【詳解】(1)由題意設(shè)直線的方程為,令、,聯(lián)立,得,根據(jù)拋物線的定義得,又,故所求拋物線方程為.(2)依題意,設(shè),,設(shè)的方程為,與聯(lián)立消去得,,同理,直線的斜率=切線的斜率,由,即與互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,直線斜率的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.20、(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;極小值,無(wú)極大值;(2)【解析】

(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),解不等式,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而得到函數(shù)的極值;(2)由題意可得,,求出的表達(dá)式,,求出h(t)的最小值即可.【詳解】(1)將代入中,得到,求導(dǎo),得到,結(jié)合,當(dāng)?shù)玫剑涸鰠^(qū)間為,當(dāng),得減區(qū)間為且在時(shí)有極小值,無(wú)極大值.(2)將解析式代入,得,求導(dǎo)得到,令,得到,,,,,,,,因?yàn)椋栽O(shè),令,則所以在單調(diào)遞減,又因?yàn)樗?所以或又因?yàn)?,所以所?所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義,考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識(shí),是一道綜合題.21、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)求解出導(dǎo)函數(shù),分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理說(shuō)明在上存在唯一的零點(diǎn)即可;(2)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),判斷出的單調(diào)性,從而可確定,利用以及的單調(diào)性,可確定出之間的關(guān)系,從而的值可求.【詳解】(1)證明:∵,∴.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.又,令,,則在上單調(diào)遞減,,故.令,則所以函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn).(2)解:由(1)可知存在唯一的,使得,即(*).函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.∴.由(*)式得.∴,顯然是方程的解.又

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