2023屆江西省宜春市上高縣二中高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．， B．存在點，使得平面平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值2．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．3．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于()A． B． C． D．7．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）10．已知是過拋物線焦點的弦，是原點，則（）A．－2 B．－4 C．3 D．－311．設(shè)，，則（）A． B．C． D．12．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．已知邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為，此時點，，，在同一個球面上，則該球的表面積為________.15．的展開式中項的系數(shù)為_______．16．若存在實數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對應(yīng)區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有___________.（填上所有正確答案的序號）①，，；②，，；③，，；④，，.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且過點.求橢圓的方程；已知是橢圓的內(nèi)接三角形，①若點為橢圓的上頂點，原點為的垂心，求線段的長；②若原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.19．（12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為______.20．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點為為橢圓上任意一點，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于兩點，且滿足（分別為直線的斜率），求的面積為時直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B【點睛】本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.2、B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面．將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同．由此易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得．又，故在中，，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為．故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.4、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.7、D【解析】

由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．10、D【解析】

設(shè)，，設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計算得到答案.【詳解】設(shè)，，故.易知直線斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線為可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【詳解】解：因為，，則，且，所以，，又,即,則，即，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，，在恒成立，在恒成立，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：由題意可知：.14、【解析】

分別取，的中點，，連接，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設(shè)球心為，半徑為，，由勾股定理可得、，再根據(jù)球的面積公式計算可得；【詳解】如圖，分別取，的中點，，連接，則易得，，，，由圖形的對稱性可知球心必在的延長線上，設(shè)球心為，半徑為，，可得，解得，.故該球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查多面體的外接球的計算，屬于中檔題.15、40【解析】

根據(jù)二項定理展開式，求得r的值，進(jìn)而求得系數(shù)．【詳解】根據(jù)二項定理展開式的通項式得所以，解得所以系數(shù)【點睛】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、①②④【解析】

由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點，若兩函數(shù)在公切點對應(yīng)的位置一個單增，另一個單減，則很容易判斷，對①，③，④都可以采用此法判斷，對②分析式子特點可知，，進(jìn)而判斷【詳解】①時，令，則，單調(diào)遞增，，即.令，則，單調(diào)遞減，，即，因此，滿足題意.②時，易知，滿足題意.③注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為，易知，，因此不存在直線滿足題意.④時，注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，，因此切線為.令，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.令，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：①②④【點睛】本題考查新定義題型、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線與平面所成角為故.【點睛】本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.18、；①；②.【解析】

根據(jù)題意列出方程組求解即可；①由原點為的垂心可得，軸，設(shè)，則，，根據(jù)求出線段的長；②設(shè)中點為，直線與橢圓交于，兩點，為的重心，則，設(shè)：，，，則，當(dāng)斜率不存在時，則到直線的距離為1，，由，則，，，得出，根據(jù)求解即可.【詳解】解：設(shè)焦距為，由題意知：，因此，橢圓的方程為：；①由題意知：，故軸，設(shè)，則，，，解得：或，，不重合，故，，故；②設(shè)中點為，直線與橢圓交于，兩點，為的重心，則，當(dāng)斜率不存在時，則到直線的距離為1；設(shè)：，，，則，，則，則：，，代入式子得：，設(shè)到直線的距離為，則時，；綜上，原點到直線距離的最小值為.【點睛】本題考查橢圓的方程的知識點，結(jié)合運用向量，韋達(dá)定理和點到直線的距離的知識，屬于難題.19、1【解析】

整理已知利用復(fù)數(shù)的除法運算方式計算，再由求模公式得答案.【詳解】因為，即所以的模為1故答案為：1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算與求模，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）．【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（是參數(shù)），可得，即曲線C的一般方程為．（2）直線MN的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將直線MN的參數(shù)方程代入曲線，得，整理得，設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為，，則，當(dāng)時，取得最小值為．【點睛】該題考查的是有關(guān)參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于簡單題目.21、（1）；（2）【解析】

（1）,對函數(shù)求導(dǎo),分別求出和,即可求出在點處的切線方程;（2）對求導(dǎo),分、和三種情況討論的單調(diào)性,再結(jié)合在上恒成立,可求得的取值范圍.【詳解】（1）因為,所以,所以,則,故曲線在點處的切線方程為.（2）因為,所以,①當(dāng)時,在上恒成立,則在上單調(diào)遞增,從而成立,故符合題意;②當(dāng)時,令,解得,即在上單調(diào)遞減,則,故不符合題意;③當(dāng)時,在上恒成立,即在上單調(diào)遞減,則,故不符合題意.綜上,的取值范圍為.【點睛】本題考查了曲線的切線方程的求法,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了不等式恒成立問題,利用分類討論是解決本題的較好方法,屬于中檔題.22、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)橢