2022中考數(shù)學(xué)試卷答案

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中考網(wǎng)權(quán)威發(fā)布2022中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)：相交線與平行，更多2022中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)相關(guān)信息請訪問中考網(wǎng)。一、選擇題

1.(2022上海，第4題4分)如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是()

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

分析：根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，那么這樣一對角叫做同位角可得答案.

解答：解：∠1的同位角是∠2，

應(yīng)選：A.

點評：此題主要測驗了同位角，關(guān)鍵是掌管同位角的邊構(gòu)成“F“形.

2.(2022四川巴中，第3題3分)如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的平分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，那么∠B的度數(shù)為()

A.80°B.40°C.60°D.50°

考點：平行線的性質(zhì);角平分線的定義.

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM.

解答：∵CF是∠ACM的平分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，∵CF∥AB，

∴∠B=∠FCM=50°.應(yīng)選D.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是根基題，熟記性質(zhì)并切實識圖是解題的關(guān)鍵.

3.(2022山東棗莊，第3題3分)如圖，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，那么∠D的度數(shù)為()

A.17°B.34°C.56°D.124°

考點：平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠A=34°，

∵∠DEC=90°，

∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°.

應(yīng)選C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.(2022湖南懷化，第2題，3分)將一向角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.已知∠1=30°，那么∠2的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.50°D.60°

考點：平行線的性質(zhì).

專題：計算題.

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠3，再根據(jù)互余得到∠1=60°，所以∠2=60°.

解答：解：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠1=90°﹣30°=60°，

∴∠2=60°.

應(yīng)選D.

點評：此題測驗了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補;兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

5.(2022湖南張家界，第2題，3分)限如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，那么∠3=()

A.70°B.100°C.140°D.170°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠4，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

解答：解：如圖，延長∠1的邊與直線b相交，

∵a∥b，

∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，

由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°.

應(yīng)選C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔佐線是解題的關(guān)鍵.

6.(2022山東聊城，第4題，3分)如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，假設(shè)∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為()

A.53°B.55°C.57°D.60°考點：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

∵矩形的對邊平行，

∴∠2=∠3=57°.

應(yīng)選C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.(2022遵義4.(3分))如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，那么∠1+∠2=()

A.30°B.35°C.36°D.40°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計算即可得解.

解答：解：如圖，過點A作l1的平行線，過點B作l2的平行線，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

∴∠1+∠2=30°.

應(yīng)選A.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔佐線是解題的關(guān)鍵.

8.(2022十堰2.(3分))如圖，直線m∥n，那么∠α為()

A.70°B.65°C.50°D.40°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：先求出∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可.

解答：解：

∠1=180°﹣130°=50°，

∵m∥n，

∴∠α=∠1=50°，

應(yīng)選C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，留神：兩直線平行，同位角相等.

9.(2022婁底9.(3分))如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，假設(shè)∠1=40°，那么∠2=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：由把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).

解答：解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，

∴∠3=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°.

應(yīng)選：C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是留神掌管兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用.

10.(2022年湖北咸寧5.(3分))如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為()

A.60°B.45°C.40°D.30°

考點：平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)

分析：延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可.

解答：解：如圖，延長AC交直線m于D，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，

∵l∥m，

∴∠2=∠3=40°.

應(yīng)選C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔佐線是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點.

11.(2022江蘇蘇州,第2題3分)已知∠α和∠β是對頂角，若∠α=30°，那么∠β的度數(shù)為()

A.30°B.60°C.70°D.150°

考點：對頂角、鄰補角

分析：根據(jù)對頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.

解答：解：∵∠α和∠β是對頂角，∠α=30°，

∴根據(jù)對頂角相等可得∠β=∠α=30°.

應(yīng)選：A.

點評：此題主要測驗了對頂角相等的性質(zhì)，對比簡樸.

12.(2022山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)為()

A.40°B.60°C.80°D.100°

考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

解答：解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

應(yīng)選D.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并切實識圖是解題的關(guān)鍵.

13.(2022四川南充，第4題，3分)如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，那么∠A的度數(shù)為()

A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

解：設(shè)AB、CE交于點O.

∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，

∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，應(yīng)選C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.

14.(2022甘肅白銀、臨夏,第5題3分)將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與∠α互余的角共有()

A.4個B.3個C.2個D.1個考點：平行線的性質(zhì);余角和補角.

分析：由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.

解答：解：∵斜邊與這根直尺平行，

∴∠α=∠2，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠α=90°，

又∠α+∠3=90°

∴與α互余的角為∠1和∠3.

應(yīng)選C.

點評：此題測驗的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角.

15.(2022廣東梅州,第5題3分)如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.假設(shè)∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可.

解答：解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣20°=25°.

應(yīng)選C.

點評：此題測驗了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，是根基題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(2022年廣東汕尾，第6題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是()

A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE

分析：在繁雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

解：A和B中的角不是三線八角中的角;

C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行.

D中內(nèi)錯角∠A=∠ABE，那么EB∥AC.應(yīng)選D.

點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

17.(2022襄陽，第5題3分)如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，那么∠1等于()

A.35°B.45°C.55°D.65°

考點：平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)

分析：利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.

解答：解：如圖，∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°.

∴∠A+∠B=90°.

又∵∠B=55°，

∴∠A=35°.

又CD∥AB，

∴∠1=∠B=35°.

應(yīng)選：A.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求∠1的度數(shù).

18.(2022邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，那么∠ADE的大小是()

A.45°B.54°C.40°D.50°

考點：平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD.

解答：解：∵∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°.

應(yīng)選C.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

19.(2022孝感，第4題3分)如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)()

A.46°B.44°C.36°D.22°

考點：平行線的性質(zhì);垂線.

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

解答：解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=44°，

∵l3⊥l4，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.

應(yīng)選A.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記性質(zhì)并切實識圖是解題的關(guān)鍵.

20.(2022濱州，第3題3分)如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是()

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

考點：作圖—根本作圖;平行線的判定

分析：由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行.

解答：解：∵∠DPF=∠BAF，

∴AB∥PD(同位角相等，兩直線平行).

應(yīng)選：A.

點評：此題主要測驗了根本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決此題的關(guān)鍵.

21.(2022海南,第7題3分)如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是()

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

分析：根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論.

解答：解：∠1與∠5是同位角.

應(yīng)選：D.

點評：此題主要測驗了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，對頂角是關(guān)鍵.

22.(2022黔南州，第6題4分)以下圖形中，∠2大于∠1的是()

A.]B.C.D.

考點：平行四邊形的性質(zhì);對頂角、鄰補角;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷.

解答：解：A、∠1=∠2，應(yīng)選項錯誤;

B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2>∠1，選項正確;

C、根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：∠1=∠2，應(yīng)選項錯誤;

D、根據(jù)對頂角相等，那么∠1=∠2，應(yīng)選項錯誤;

應(yīng)選B.

點評：此題測驗了行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌管性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

23.(2022年貴州安順，第5題3分)如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°.在0B上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)0A上的Q點反射后，反射光線QR恰好與0B平行，那么∠QPB的度數(shù)是()

A.60°B.80°C.100°D.120°

考點：平行線的性質(zhì)..

專題：幾何圖形問題.

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補以及平角的定義可計算即可.

解答：解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°;

∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義)，

∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，

∴∠QPB=180°﹣100°=80°.

應(yīng)選B.

點評：此題結(jié)合反射現(xiàn)象，測驗了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.

24.(2022山西，第2題3分)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，那么∠2等于()

A.65°B.70°C.75°D.80°

考點：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”和“對頂角相等”來求∠2的度數(shù).

解答：解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，

∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，

∴∠3=70°，

∴∠2=∠3=70°.

應(yīng)選：B.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì).

總結(jié)：平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡樸說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補..簡樸說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡樸說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

25.(2022麗水，第4題3分)如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)是()

A.50°B.45°C.35°D.30°

考點：平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案.

解答：解：如圖，

∵直線a∥b，

∴∠3=∠1=60°.

∵AC⊥AB，

∴∠3+∠2=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，

應(yīng)選：D.

點評：此題測驗了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差.

26.(2022湖北荊門,第3題3分)如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，那么∠FAG的度數(shù)是()

第1題圖

A.155°B