工程熱力學(xué)例題答案解

例1:如圖，已知大氣壓pb=101325Pa,U型管汞柱高度差H=300mm，氣體表B讀數(shù)為0.2543MPa,求：A室壓力pA及氣壓表A的讀數(shù)pe,A。理理解：PB=Pb+PeB=101325Pa+0.2543x106Pa=355600Pap=yH+p=(133.32x300)Pa+355600Pa=0.3956MPap=p+ppA=pA-p=0.3956MPa-0.101325MPa=0.2943MPa強(qiáng)調(diào)：Pb是測壓儀表所在環(huán)境壓力例2:有一橡皮氣球，當(dāng)其部壓力為0?1MPa(和大氣壓相同)時是自由狀態(tài)，其容積為0?3m3。當(dāng)氣球受太陽照射而氣體受熱時，其容積膨脹一倍而壓力上升到0.15MPa。設(shè)氣球壓力的增加和容積的增加成正比。試求：該膨脹過程的p~f(v)關(guān)系；該過程中氣體作的功；用于克服橡皮球彈力所作的功。解：氣球受太陽照射而升溫比較緩慢，可假定其巧=』12pdv，所以關(guān)鍵在于求出p?f(v)^―=K p=kV+c (a)dVp=0.1MPaV=p=0.1MPaV=0.3m3 p=0.15MPaV=2x0.3m320.05x106”0.05x106”/

nk= Pa/m30.3C=0.05x106Pa{p}Pa0.5x106(}= V}+0.05x1063 m3(2)W=f2pdV=J20.5；106VdV+0.05x106dV=2x0.5；106?-匕2)+0.05x106(V-匕)=0.5x106(0.62-0.32)+0.05x106(0.6-0.3)6=0.0375x106j=37.5kJ(3)W=p(V-V)=0.1x106Pax(0.6-0.3)m3斥0 2 1=0.03x106j=30kJW=W+W斥+WiWi=W-W-W斥=(37.5-0-30)kJ=7.5kJ例3：如圖，氣缸充以空氣，活塞及負(fù)載195kg，缸壁充分導(dǎo)熱，取走100kg負(fù)載，待平衡后，不計摩擦?xí)r，求：（1）活塞上升的高度版（2）氣體在過程中作的功和換熱量，已知解：取缸氣體為熱力系一閉口系分析：非準(zhǔn)靜態(tài)，過程不可逆，用第一定律解析式。計算狀態(tài)1及2的參數(shù)：T=氣F 195p1=pb+=771x133.32+盅x98100=2.941x105PaV=AxL=(0.01m2x0.1m)=0.001m31p=p+F=1.960x105Pa2bATOC\o"1-5"\h\zV2=Ax(L+AL)=0.01x(L+AL)pV pV過程中質(zhì)量m不變 m1=RT=m2=RTg1 g2T7pv 2.941x105PaV=—1V= x0.001m3=0.01x(L+AL)"2 .據(jù)Q=^u+w △U=U-U=(mu)-(mu)因m2=m1,且T2=T1△U=0{u} =0.72△U=0'xA'xAxAL=1.960x105Pax(0.01m2x0.05m)=98J注意：活塞及其上重物位能增加W=FxAL=p△E=mgh=95x9.81x5x10-2=46.6J=0.72{t}K空氣{u}kJ/kg例4：如圖，已知活塞與氣缸無摩擦，初始時p1=pb,t=0.72{t}K空氣{u}kJ/kgt2=207°C，若m=0.1kg,fc徑=0?4m,求：過程加熱量Q。解：Q=、u+w據(jù)題意△um(u2u1)解：Q=、u+w據(jù)題意△um(u2u1)=0.72m(T2-T)W=j2pdVn1p+二xAdx=Ap.IW=j%2X1=P(Vb2p=p+—XbAK\.一dV=AdxAJ-V])+K(2-x;)(x-xy=叫x287x(27+273)P1V1=0.685mAmRgT2=0.16359m31X105=0.0861m3P2=L-L21=0.617mT=Kxp=—+pbL=1.302m2Kx——2+PAbK=A(p2-Pb)x

2K=A(p2-Pb)x

2W=W=pb(V-V)+K1 ：R-x；)=L=9687.3JAU=0.72x0.1x(297-27)=19.44kJQ=W+△U=9.69+19.44=29.13kJ

例6已知：0?1MPa、20°C的空氣在壓氣機(jī)中絕熱壓縮后，導(dǎo)入換熱器排走部分熱量,再進(jìn)入噴管膨脹到0?1MPa、20C。噴管出口截面積A=0.0324m2，氣體流速cf2=300m/s。已知壓氣機(jī)耗功率710kW，問換熱器的換熱量。解:P=?10kWOAMPa2OV1O.lMPa20X1解:P=?10kWOAMPa2OV1O.lMPa20X1fl=0%=?—性p\cA)q~^rV=f^-mRT RTg0.1x106Pax300m/sx0.0324m2 ,=11.56kg/s287J/(kg-K)x293K穩(wěn)定流動能量方程——黑箱技術(shù)中=里+1qAc2+qg&+P=-qAc2+Pd2mfm 2——黑箱技術(shù)例7:一臺穩(wěn)定工況運(yùn)行的水冷式壓縮機(jī)，運(yùn)行參數(shù)如圖。設(shè)空氣比熱@=1.003kJ/(kg?K)，水的比熱cw=4.187kJ/(kg?K)。若不計壓氣機(jī)向環(huán)境的散熱損失、動能差及位能差，試確定驅(qū)動該壓氣機(jī)所需功率。 [已知空氣的焓差h2-h1=cp(T2-T1)]^?=I.29kgs^?=I.29kgs解：取控制體為壓氣機(jī)(不包括水冷部分解：取控制體為壓氣機(jī)(不包括水冷部分流入：流出：增：0P+eq+pqnP+q(u+pv)TOC\o"1-5"\h\z1m1 1匕 m1 1 11eq+pq+①n①1+q(u+pv)2m1 2匕水水 m1 2 22+q(h-h)=qc(t-1)+qc(T-T)mw4 3mp2 1=1.5x4.187x(30-15)+1.29x1.003x(100-18)=200.3kW

取整個壓氣機(jī)（包括水冷部分）為系統(tǒng)：流入：P+uq+pq+qh+①nP+qh+qh1m1Vm3水 m1m3流出：uq+pq+qhnqh+qh2m〔 2V2 m34 m〔2 m,41 >P=q（h-h）+q（h-h）mi21 m343查水蒸氣表得 h4=125.66kJ/kg h3=62.94kJ/kg P=200.2kW本題說明：1） 同一問題，取不同熱力系，能量方程形式不同。2） 熱量是通過邊界傳遞的能量，若發(fā)生傳熱兩物體同在一體系，則能量方程中不出現(xiàn)此項(xiàng)換熱量。3） 黑箱技術(shù)不必考慮部細(xì)節(jié)，只考慮邊界上交換及狀況。4） 不一定死記能量方程，可從第一定律的基本表達(dá)出發(fā)。例9：若容器A剛性絕熱，初態(tài)為真空，打開閥門充氣，使壓力p2=4MPa時截止。若空氣u=0.72T求容器A達(dá)平衡后溫度T2及充入氣體量m。1\-04MPa1\-04MPat.-^C/i—3053kJkgIn?解：取A為CV非穩(wěn)定開口系迎=dECV乙1 、迎=dECV乙1 、+h+—c2+gz2fJout8mout八1 \ 、-h+2c2+gz 8mn+8Win容器剛性絕熱:.5Q=0 6W=0饑廣0忽略動能差及位能差，則-一八1 \bQ-一八1 \bQ=dE_+lh+2cf+gzouthdm=dE=d(mu) %CVout'^^Jinbm +bWin"hdm"hdm=陣d(mu)T 1 1Thm=mu一mu=mupVm= RT— 305.3即T= -=423.99K=150.84oC2 0.7240x105x1 =32.87kg287x423.99流入：流出:hin流入：流出:hin8min0i 〉(h -u^bm=0in增：u8m例10：已知儲氣罐中原有的空氣質(zhì)量川1,熱力學(xué)能u1，壓力「1,溫度71。充氣后，儲氣罐氣體質(zhì)量為m2,熱力學(xué)能u2,忽略動能差與位能差，且容器為剛性絕熱。導(dǎo)出u2與動能差與位能差，且容器為剛性絕熱。導(dǎo)出u2與h的關(guān)系式。解：方法一取氣罐為系統(tǒng)?？紤]一股氣體流入，無流出-一一(一1 \、bQ=dE-bm h+—c2+gz+bWinC^Vk2fJinC^VbQ=0bW=0,忽略動能差和位能差idE=8mh積分dmUmrhu=m^h=(m-m)h(m-m)h+mu2方法二：取氣罐全部空氣（m2）為閉口系 Q=AU+WQ：容器剛性絕熱充入氣體與管氣體熱力學(xué)狀態(tài)相同Q=0AU:Q：容器剛性絕熱充入氣體與管氣體熱力學(xué)狀態(tài)相同Q=0AU:AU=mu-\mu+(m-m)U]W=-(m-m)pvmu一mu-(m一m)u-(m一m22 11 2 1 2 1mu—mu-(m—m)h=022 11 2 1(m—m)h+mum2)pv=0第四章例3：某理想氣體經(jīng)歷4個過程，如T-s圖1） 將各過程畫在p-v圖上；2） 指出過程吸熱或放熱，膨脹或壓縮。解：1-301<n<k且T>T及s<s-3 31311-2Ok<n <8且『<T及s<s1-2 2 12 11-40>n >-8且T>T及s>s1-51<^4<k且T<T及s>s11-5 5 15 1.??邊壓縮，邊放熱.??邊膨脹，邊放熱.??邊膨脹，邊吸熱.??邊膨脹，邊吸熱，邊降溫例4:封閉氣缸中氣體初態(tài)p1=8MPa，t1=1300°C，經(jīng)過可逆多變膨脹過程變化到終態(tài)p2=0.4MPa,t2=400C。已知?dú)怏w常數(shù)^g=0.287kJ/（kg-K），試判斷氣體在該過程中是放熱還是吸熱？[比熱容為常數(shù)，cv=0.716kJ/(kg?K)]解：計算初，終態(tài)比容RT287J/(kg-K)x(1300+273)kv=-^= =0.05643m3/kg1p 8x106Pa_RT_287J/(kg-K)x(400+273)K_04828^/kV2=p2 0.4x106Pa .mg

多變指數(shù)ln(p/p) ln(8x106Pa/0.4x106MPa)n— 12—— =1395、 ln(v/v) ln(0.48288m3/kg/0.05643m3/kg)'多變過程膨脹功和熱量w——土(T-T)=287J/(kg?K)(1573-673)K——653.92kJ/kgn-11 2 1.395-1q——△"+w——c(T-T)+w——0.716kJ/(kg-K)x(673-1573)K+653.92kJ/kg——9.52kJ/kg>0故是吸熱過程zrr立?第五章例1：某專利申請書提出一種熱機(jī)，它從167°C的熱源吸熱，向7°C冷源放熱，熱機(jī)每接受1000kJ熱量，能發(fā)出0?12kW?h的電力。請判定專利局是否應(yīng)受理其申請，為什么?故不違反第一定律解：從申請是否違反自然界普遍規(guī)律著手故不違反第一定律W——0.12x3600——432kJ<g——1000kJ根據(jù)卡諾定理，在同溫限的兩個恒溫?zé)嵩粗g工作的熱機(jī)，以可逆機(jī)效率最高1T1 (273.15+7)K 八。?叩——1--L——1— ——0.364CT(273.15+167)KW門——門————net,maxCt,maxQ1w ——門CQ]——0.364x1000kJ——364kJ<P(——432kJ)W432kJ…°or叩——一ne^—— ——0.432>叩gJ違反卡諾定理，所以不可能例2：某循環(huán)在700K的熱源及400K的冷源之間工作，如圖，試判別循環(huán)是熱機(jī)循環(huán)還是制冷循環(huán)，可逆還是不可逆？I?i=TOOKIflG2|=4000kJI~馬二贏~I解：|WJ=|q|*1知I?i=TOOKIflG2|=4000kJI~馬二贏~I解：|WJ=|q|*1知="J+iq=10000kJ+4000kJ=14000kJ方法1：設(shè)為熱機(jī)循環(huán)=QQ=14000kJ4000kJT~T^~匚=700K=10kJ/K>0400K不可能設(shè)為制冷循環(huán):jQ=-Q+QTTTr r1r214000kJ4000kJ=— + 700K 400K=—10kJ/K符合克氏不等式，所以是不可逆制冷循環(huán)方法2：設(shè)為熱機(jī)循環(huán)1T 1400K「門=1——l=1— =0.4286cT700KW 10000kJn=嶺= =0.7126gJ設(shè)為制冷循環(huán)T400K c = T0-T700K—400K=1.33n,>nc不可能Q4000kJ￡=M= =0.4w10000kJ￡V￡n可能但不可逆注意:1）任何循環(huán)（可逆，不可逆；正向，反向）第一定律都適用。故判斷過程方向時僅有第一定律是不夠的；2） 熱量、功的“+”、"-”均基于系統(tǒng)，故取系統(tǒng)不同可有正負(fù)差別;3） 克氏積分j：QQvo中，2Q不是工質(zhì)微元熵變。節(jié)—T例3：氣缸儲有1kg空氣，分別經(jīng)可逆等溫及不可逆等溫，由初態(tài)p1=0.1MPa,t1=27°C壓縮到p2=0.2MPa，若不可逆等溫壓縮過程耗功為可逆壓縮的120%,確定兩過程中空氣的熵增、熵流及熵產(chǎn)。（空氣取定比熱，t0=27C）解：可逆等溫壓縮△s=cln二-Rlnp=-Rln2 q--RTInp=-RTln2pTgpg Rgipgi28q 28qq -RTln2s=J2一=J2一=矣=——J =-Rln2TOC\o"1-5"\h\z1r1 0 0 0As=s+ss=As一s=一Rln2-(一Rln2)=0fgg fg g不可逆等溫壓縮：由于初終態(tài)與可逆等溫壓縮相同As=-rln2 qR=Au+w^=1.2WR=1.2q=-1.2RTln22dqq 1.2RTln2 ……s=J2 =Xr= ^-i =-1.2Rln2f1TT T gs=As-sf=-Rln2-(1.2Rln2)=0.2Rln2例4：判斷下列各情況的熵變：正、負(fù)或01） 閉口系經(jīng)可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ，熱量-10kJ，系統(tǒng)熵變。"-”2） 閉口系經(jīng)不可逆變化，系統(tǒng)與外界交換功量10kJ，熱量-10kJ，系統(tǒng)熵變。"-”or”+”3） 穩(wěn)定流動的流體經(jīng)不可逆過程，作功20kJ，與外界交換熱量-15kJ，流體進(jìn)出口熵變。“+”or”-''4） 穩(wěn)定流動的流體經(jīng)歷可逆過程，作功20kJ，與外界交換熱量-15kJ，流體進(jìn)出口熵變。 “-”5） 穩(wěn)定流動的流體經(jīng)不可逆絕熱變化，系統(tǒng)對外作功10kJ，此開口系統(tǒng)的熵變。0例5：用孤立系統(tǒng)熵增原理證明該循環(huán)發(fā)動機(jī)是不可能制成的：它從167C的熱源吸熱1000kJ向7C的冷源放熱568kJ，輸出循環(huán)凈功432kJ。證明：取熱機(jī)、熱源、冷源組成閉口絕熱系a568kJ A=_ =-^272kJ/KAs= =2.027kJ/K△加廠eqi&q、t=2,272kJ/K冷源(273.15+7) 熱源(273.1+167)KAs熱機(jī)As熱機(jī)=°As=—2.272kJ/K+2.027kJ/K=—0.245kJ/K<0所以該熱機(jī)是不可能制成的AS_Q_1000kgx335kJ/kg273K=2.45x104kJ方法二：取冰為系統(tǒng)一閉口系iceT=ASAS_Q_1000kgx335kJ/kg273K=2.45x104kJ方法二：取冰為系統(tǒng)一閉口系iceT=AS+AS=83.76kJ/K例6：1000kg0°C的冰在20°C的大氣中化成0°C的水，求作功能力損失。已知：冰的融化熱Y=335kJ/kg）解：方法一，取冰、大氣為系統(tǒng)一孤立系統(tǒng) kJ/K273Wk~T~冰ASaAS=Q=兄5x105kJ/KiceT冰 273Q=W/K293S=AS.—Sf=3.35x105kJxI=TS=2.45x104kJ1273K293K)=83.76kJ/K冷量方法三Q=3.35x105kJ=TAS—Q0icec3.35x105kJ=293Kx —3.35x105kJ273K=2.45x104kJ抽去隔板，系統(tǒng)恢復(fù)平衡，求過程作功能力損失。（T0=293K，po=0?1MPa）例7：一剛性絕熱容器用隔板分成兩部分，VA=3VBOA側(cè)1kg抽去隔板，系統(tǒng)恢復(fù)平衡，求過程作功能力損失。（T0=293K，po=0?1MPa）解：p2s=As=0.3979kJ/(kgp2s=As=0.3979kJ/(kg?K)gvP11v2T=T=330K2 1vpv=pvp=p22112 1v=1MPaV—左一=0.25MPa24V左、V=1MPa左=I4V左As=cln4+RIn%vTgv=0.287kJ/(kg?K)xln4=0.3979kJ/(kg?K)

I=Ts=293Kx0.3979kJ/(kg-K)=116.57kJ/kg例8：剛性容器A,B分別儲有1kmolO2和N2,TA=TB=TC，求：熵變。解：混合前將它們混合裝于C,若例8：剛性容器A,B分別儲有1kmolO2和N2,TA=TB=TC，求：熵變。解：混合前將它們混合裝于C,若VA=VB=VC,混合后RTPA1=VA=「AnRTP=