平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示優(yōu)質(zhì)課

課題：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)導(dǎo)航：平面向量基本定理告訴我們，平面內(nèi)所有向量可以用平面的一組基底表示出來，以化歸與轉(zhuǎn)化為思想達(dá)到化繁為簡的目標(biāo)；那么恰當(dāng)?shù)倪x擇基底（盡可能特殊化的基底），將帶來更加便利的向量表示及運(yùn)算。我期待ing,你呢？……昨天的記憶

平面向量基本定理：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解重力產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力.也就是說，重力的效果等價于和得合力效果，即平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量

是兩個互相垂直且長度分別為2，1的向量，向量

與

的夾角是30°，且，以向量

為基底，向量

如何表示？BOAP如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（1，0）（0，1）（0，0）平面向量的坐標(biāo)表示①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示.這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作概念理解OxyA1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰確定?由

唯一確定.2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量

的坐標(biāo)的關(guān)系？兩者相同向量

坐標(biāo)（x

，y）一一對應(yīng)OxyA例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理思考：已知，你能得出

的坐標(biāo)嗎？平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的坐標(biāo)例３.如圖，已知，求的坐標(biāo)。xyOBA解：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。思考:你能在上圖中標(biāo)出坐標(biāo)為(x2-x1,y2-y1)的Ｐ點(diǎn)嗎？例2.已知，求的坐標(biāo)。例3.如圖，已知的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法１：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）例4.如圖，已知的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法２例4.如圖，已知的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法2解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）小結(jié)1:平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y