工程光學(xué)第二章

2023/2/61第二章理想光學(xué)系統(tǒng)第一節(jié)共線成像第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面第三節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系第四節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率第五節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)組合2023/2/62

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對(duì)于寬光束,當(dāng)u較大時(shí)，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。（2）只能對(duì)物面上很小的部分成像，不能反映全貌。2023/2/63

只能對(duì)細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實(shí)用價(jià)值的！

尋找一個(gè)能對(duì)較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？2023/2/64為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時(shí)拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。2023/2/65理想光組的成像作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)◆進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，開始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時(shí)，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無法用近軸光學(xué)公式計(jì)算。為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？2023/2/66

由理想光組所抽象出來的光學(xué)特征公式進(jìn)行光組的初始計(jì)算，也就是以理想光組理論為基礎(chǔ)，根據(jù)要求，尋找和確定一個(gè)能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，也稱輪廓計(jì)算2023/2/67

理想光組可有任意多個(gè)折、反射球面或多個(gè)光組組成。尋找理想光組的特征點(diǎn)、面就可以代表整個(gè)光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。2023/2/68P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。2023/2/69D’D（3）物空間中每一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個(gè)面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B2023/2/610※

把這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。2023/2/611共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)1、位于光軸上的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)必然在光軸上；位于過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)必位于該平面內(nèi)，且在物面的共軛像面內(nèi)；光軸的任意截面成像性質(zhì)都相同；垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸。

2023/2/6122、垂直于光軸的平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即：在垂直于光軸的同一平面內(nèi)，物體的各部分具有相同的放大率β。2023/2/6133、一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其它一切物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來表示。2023/2/614AA’BB’O’2023/2/615AA’BO’B’2023/2/616共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)—主平面和焦點(diǎn)共軸球面系統(tǒng)：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學(xué)系統(tǒng)

只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問題。問題就是這么簡(jiǎn)單！

前面討論的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算及成像特性，對(duì)構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用。2023/2/617理想光組有一些特殊的點(diǎn)和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡(jiǎn)化。※表征光組特性的點(diǎn)、面稱為基點(diǎn)和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面2023/2/618（一）無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線（二）像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距（四）物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、

主平面；物方焦距（五）物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系（六）單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)2023/2/619（一）無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線

h

是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：2023/2/620當(dāng)

即物點(diǎn)向無限遠(yuǎn)處左移時(shí)，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時(shí)※即無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行h－L2023/2/621（二）像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱像方焦點(diǎn)AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’2023/2/622※過F’

點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長(zhǎng)與出射光線E’F’的反向延長(zhǎng)線交于Q’通過Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

2023/2/623※從像方主點(diǎn)H’

到像方焦點(diǎn)F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

2023/2/624-w（三）無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像。2023/2/625（四）物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。B2023/2/626QE’B的反向延長(zhǎng)線與FE交于Q，過Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)?！?/p>

則QH平面稱為物方主平面，H點(diǎn)稱為物方主點(diǎn)?！鶑奈锓街鼽c(diǎn)H

到物方焦點(diǎn)F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-fE’hF－UEH-fB2023/2/627（五）物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長(zhǎng)線與Pk

F’的反向延長(zhǎng)線決定了Q’

根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk

的延長(zhǎng)線和P1F

的反向延長(zhǎng)線交于Q。

由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q’H’也是一對(duì)共軛面。2023/2/628結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1?！?/p>

在追跡光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh2023/2/629單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)

一、球面的主點(diǎn)位置二、球面焦距公式

在近軸區(qū)，單個(gè)折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點(diǎn)、基面。2023/2/630主平面上，β＝1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此對(duì)于單個(gè)折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)O相切。一、球面的主點(diǎn)位置2023/2/631二、球面焦距公式

在主點(diǎn)已知的情況下，只要求得單個(gè)折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點(diǎn)和焦平面的位置。當(dāng)物點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)時(shí)，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個(gè)折射球面的物方焦距：2023/2/632以H

為原點(diǎn)，即可確定物方焦點(diǎn)F和物方焦平面的位置同理，可求得單個(gè)折射球面的像方焦距為：2023/2/633對(duì)于單個(gè)反射球面，有n’=-n。由上兩個(gè)公式可以得出：2023/2/634實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算2023/2/635小結(jié)：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點(diǎn)像方焦距像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對(duì)共軛面，兩對(duì)共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)一對(duì)共軛面：兩個(gè)主平面。兩對(duì)共軛點(diǎn)：無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與F’，F(xiàn)與無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)。它們構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？2023/2/636問題物方主點(diǎn)H和像方主點(diǎn)H’是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦距f和像方焦距f’是否是一對(duì)共軛線段？2023/2/637※

若f

’

>0，為正光組（會(huì)聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）記住嘍，做題時(shí)先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組2023/2/638如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點(diǎn)的像！2023/2/639理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系一圖解法求像二解析法求像三焦距關(guān)系2023/2/640用作圖法求光學(xué)系統(tǒng)的理想像※已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！2023/2/641可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)。F’HH’2023/2/642（2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FH’H2023/2/643（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-wF'H’H2023/2/644（4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對(duì)主平面的橫向放大率為＋1。FH’H2023/2/645（6）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。再次強(qiáng)調(diào)：作圖時(shí)先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’的位置。2023/2/646ABFHKK`H`F`B`A`II`兩條特殊的光線為：1、通過物點(diǎn)經(jīng)物方焦點(diǎn)入射的光線；2、通過物點(diǎn)平行光軸入射的光線。軸外點(diǎn)或一垂軸線段的圖解法求像2023/2/647已知F和F’，求軸上點(diǎn)A的像AA’FF’方法1：過F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點(diǎn)F’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A’。N軸上點(diǎn)的圖解法求像HH’2023/2/648方法2：過F作輔助線，過光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點(diǎn)射出的與輔助光線平行的光線過光組后過N’點(diǎn)，與光軸交點(diǎn)即是A’。AA’FF’N’HH’2023/2/649方法３：

過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點(diǎn)A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’2023/2/650負(fù)光組軸外點(diǎn)作圖AFF’HH’B2F’2FA’B’兩條特殊的光線為：1、通過物點(diǎn)經(jīng)物方焦點(diǎn)入射的光線；2、通過物點(diǎn)平行光軸入射的光線。2023/2/651Q’負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）RN（3）延長(zhǎng)AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過光組后平行射出）2023/2/652方法2：（3）QQ’（4）由Q’作直線過F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點(diǎn)即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長(zhǎng)H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B2023/2/653（三）正光組，實(shí)物成像已知理想光組的物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實(shí)像；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在兩側(cè)BAA’FF’HH’B’2F’2F2023/2/654

實(shí)物成等大倒立實(shí)像，位于二倍像方焦點(diǎn)上。分立兩側(cè)(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F2023/2/655（c）物在二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外成放大倒立實(shí)像，像在二倍焦距外兩側(cè)AA’FF’HH’BB’2F’2F2023/2/656（d）物在焦平面上成像于像方無限遠(yuǎn),兩側(cè)AFF’HH’B2F’2F2023/2/657(e)物在一倍焦距內(nèi)實(shí)物成放大正立虛像，同側(cè)AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/658正光組、虛物成像(a)虛物在一倍焦距內(nèi)FF’ABA’B’縮小正立實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)H’H2023/2/659(b)虛物在一倍焦距之外，二倍焦距之內(nèi)成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’2023/2/660(c)虛物在二倍焦距之外成正立、縮小、實(shí)像（一倍焦距之內(nèi)），物像同側(cè)FF’ABA’B’H’H2F’2023/2/661負(fù)光組，實(shí)物成像（a）物在二倍焦距外像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/662（b）物在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/663（c）物在一倍焦距內(nèi)像：縮小正立虛像，同側(cè)，一倍焦距內(nèi)AFF’HH’B2F’2FA’B’2023/2/664負(fù)光組，虛物成像（a）虛物，右側(cè)，一倍焦距內(nèi)像：放大正立實(shí)像，同側(cè)AFF’HH’BA’B’2023/2/665（b）虛物，右側(cè)，一倍焦距以外，二倍焦距以內(nèi)像：放大，倒立，虛像，兩側(cè)AFF’HH’BA’B’2F’2F2023/2/666（c）虛物，右側(cè)，二倍焦距以外像：倒立、縮小、虛像，兩側(cè)，一倍焦距外AFF’HH’BA’B’2F’2F2023/2/667解析法求像1牛頓公式2高斯公式2023/2/668BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱為焦物距。以F為起始點(diǎn)，x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x’—以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱為焦像距。以F’為起始點(diǎn)，x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）2023/2/669l—物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）l’

—像方主點(diǎn)H’為原點(diǎn)的像距，稱為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/670一、牛頓公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/671由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式，通常稱為牛頓公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/672二、高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來確定，相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：代入牛頓公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/673兩邊同除得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'2023/2/674物方焦距和像方焦距的關(guān)系由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/675通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/676近軸區(qū)：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光組f

和f’

之間的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h2023/2/677此公式表明，光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距與物方焦距之比等于相應(yīng)介質(zhì)折射率之比。當(dāng)n=n’

時(shí)，有：-f=f’牛頓公式可以寫成：高斯公式可以寫成：※※※2023/2/678光學(xué)系統(tǒng)的光焦度例：有二光組，f1’=-f1=50mm,

l1=-100mm

f2’=-f2=20mml2=-100mm,

物距相同，求上述兩種情況下的像距2023/2/679用高斯公式

解得：l1’=100mml2’=25mm結(jié)論：物距相同而焦距不同時(shí)，焦距短的光組對(duì)光束會(huì)聚的能力強(qiáng)些。2023/2/680如何計(jì)算光焦度：利用將高斯公式寫成則上式可寫成：令：2023/2/681Σ和Σ’就代表光束的會(huì)聚度，若Σ或Σ’為正，則光束是會(huì)聚的，反之則表示光束是發(fā)散的?？諝庵校阂饬x：表示光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光束會(huì)聚（或發(fā)散）的本領(lǐng)。f

’或f越小，Ф越大。Φ則稱為光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。2023/2/682討論：（3）平行平板，f’為＋∞，Φ＝０，對(duì)光束不起會(huì)聚或發(fā)散作用。（1）Φ>0,(f

’>0),會(huì)聚光組，Φ愈大，匯聚本領(lǐng)愈大，反之亦然。

（2）Φ<0,(f

’<0)，發(fā)散光組，Φ絕對(duì)值愈大，發(fā)散本領(lǐng)愈大，反之亦然。2023/2/683光焦度的單位用

來表示，它是在空氣中焦距為1m的光學(xué)系統(tǒng)的光焦度。也叫屈光度，D。例：f’=2米，Φ

＝1/f’=0.5D

f’=－200mm,

Φ

＝1/f’=－5D

f

’=－500mm200度的近視鏡，光焦度為－2D，其焦距為2023/2/684理想光組的拉赫公式近軸光學(xué)的拉赫公式：理想光組對(duì)寬光束也能成完善像，因此不用將tgu

和tgu’

換成

u和u’。即：因此，近軸光學(xué)中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在u和u’

很小時(shí)的情況。2023/2/685理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率1垂軸放大率2軸向放大率3角放大率4節(jié)點(diǎn)2023/2/686光學(xué)系統(tǒng)的放大率一、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)方式：

光組焦距一定時(shí)，物在距焦點(diǎn)距離不同時(shí)，垂軸放大率也不同。用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系2023/2/687第二種表達(dá)方式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由牛頓公式：及物方焦距和像方焦距的關(guān)系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n=n

’,有：與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。再利用：2023/2/688二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動(dòng)一微小距離，與像點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的位移之比。1）與共軸球面系統(tǒng)放大一致。2）光組位于同一介質(zhì)，

3）立方體不再是立方體，失真?？蓪?dǎo)出：2023/2/689三、角放大率角放大率定義：

由圖：與物像位置有關(guān)AA’FF’NHH’-uu’2023/2/690角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系：光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。位于同一介質(zhì)中時(shí)：由將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:2023/2/691四、三種放大率之間的關(guān)系2023/2/692放大率特性曲線光軸實(shí)物，虛像區(qū)虛物，實(shí)像區(qū)(I)(II)(III)(IV)βl∞∞2f(2f’)(2f)2f’F(F’)(F)F’12345670-1-2-3-4-5-6-72023/2/693節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)※節(jié)點(diǎn)定義：角放大率γ=+1的一對(duì)共軛點(diǎn)即：即：u’=u物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像空間像方節(jié)點(diǎn)

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'2023/2/694在節(jié)點(diǎn)處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點(diǎn)。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'2023/2/695性質(zhì)：通過物方節(jié)點(diǎn)J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時(shí)節(jié)點(diǎn)J

，J’

與主點(diǎn)H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'2023/2/696過主點(diǎn)光線方向不變。HH’2023/2/697

作圖法求理想像時(shí)，可用來作第三條特殊光線。

由于節(jié)點(diǎn)具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以經(jīng)常用它來測(cè)定光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置。

例題2_22023/2/698用途：作圖、周視攝影、測(cè)定主、節(jié)點(diǎn)

平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線擺動(dòng)一個(gè)角度時(shí)，像點(diǎn)位置不變。用來尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a2023/2/699節(jié)點(diǎn)架2023/2/6100B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機(jī)1）被攝影對(duì)像排成圓??；2）底片安裝以像方節(jié)點(diǎn)J’為圓心，成一圓??；3）攝影時(shí)鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時(shí)小范圍成像。2023/2/6101排成弧形2023/2/6102

例：求單個(gè)折射球面的節(jié)點(diǎn)位置已知：r=-50,n=1.5,n’=1求：J，J’的位置解：因?yàn)閤J=f’,xJ’=f，又H，H’和球面頂點(diǎn)O重合，所以應(yīng)先求f，f’，找到F，F(xiàn)’位置，再求J，J’位置物方和像方節(jié)點(diǎn)均與球心重合2023/2/6103無限遠(yuǎn)物體理想像高的計(jì)算公式當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，如何去計(jì)算理想像的像高？利用無限遠(yuǎn)物平面成像在像方焦平面上來表示無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的位置，并利用它來計(jì)算軸外物點(diǎn)的像高。2023/2/6104而物平面上的每一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光束對(duì)光學(xué)系統(tǒng)來說都是一束平行光線利用平行光束與系統(tǒng)光軸的夾角2023/2/6105HH'F'f'B'y'-ω2023/2/6106HH'fFyBω′上述公式常用于平行光管分劃板的計(jì)算2023/2/6107平行光管測(cè)物鏡焦距2023/2/61082023/2/61092023/2/6110理想光學(xué)系統(tǒng)的組合例如望遠(yuǎn)系統(tǒng)顯微系統(tǒng)變焦距系統(tǒng)由兩個(gè)已知的光學(xué)系統(tǒng)，求它們的組合系統(tǒng)的成像性質(zhì)。

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，經(jīng)常把兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。在計(jì)算和分析一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，為了方便起見，通常將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分成若干部分，分別進(jìn)行計(jì)算，最后再把它們組合在一起。2023/2/6111

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，通常將兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。它相當(dāng)于一個(gè)怎樣的等效系統(tǒng)？它的等效焦距是多少？它的等效焦點(diǎn)，等效主點(diǎn)又在什么地方？2023/2/6112※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學(xué)間隔Δ：第一光組像方焦點(diǎn)與第二光組物方焦點(diǎn)之間的距離F1’F2。符號(hào)規(guī)定：F1’到F2，

向右為正，反之為負(fù)。雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'2023/2/6113

一.焦點(diǎn)位置公式

假定:兩分系統(tǒng)的焦距分別為f'1、f1和f'2，f2

兩分系統(tǒng)間的相對(duì)位置用第一系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)F'1

到第二系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F2的距離Δ表示.

2023/2/6114

像方焦點(diǎn)F’的位置焦點(diǎn)的性質(zhì)：平行于光軸入射的光線，通過第一個(gè)系統(tǒng)后，一定通過F’1

；然后再通過第二個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，出射光線與光軸的交點(diǎn)F’，就是組合系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)。對(duì)于第二個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，F(xiàn)’1和F’是一對(duì)共軛點(diǎn)應(yīng)用牛頓公式，即可求出像方焦點(diǎn)F’2023/2/6115x符號(hào)規(guī)則：以F2為起點(diǎn)計(jì)算到F'1

Δ符號(hào)規(guī)則：以F'1

為起點(diǎn)計(jì)算到F2，所以x=-Δx'：由F'2到F'的距離。為了區(qū)別，用x'F表示。符號(hào)規(guī)則為：以F'2為起點(diǎn)計(jì)算到F'將以上關(guān)系代入上式，得利用上式就可求得F'的位置

牛頓公式2023/2/6116

物方焦點(diǎn)F的位置通過物方焦點(diǎn)F的光線經(jīng)過整個(gè)系統(tǒng)后平行于光軸射出,所以它一定通過F2。因此，組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F和第二個(gè)系統(tǒng)的F2對(duì)第一個(gè)系統(tǒng)共軛，可應(yīng)用牛頓公式xx'=f1f1'按照符號(hào)規(guī)則，從圖得知x’=Δ

2023/2/6117按照符號(hào)規(guī)則，x’=Δx就是由F1到F的距離，用xF表示，它的符號(hào)規(guī)則為：以F1為起點(diǎn)計(jì)算到F，由左向右為正。因此有

利用上式即可求得組合系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)F的位置。

2023/2/6118焦點(diǎn)位置確定后，如何求出焦距？

平行于光軸入射的光線和出射光線的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)M’，一定位于像方主平面上。二.焦距公式2023/2/6119其中：由圖得，△M'F'H'∽△I2'H2'F'，△I2H2F1'∽△I1'H1'F1'2023/2/6120對(duì)于物方焦距，直接應(yīng)用物方和像方焦距的關(guān)系得出2023/2/6121兩個(gè)系統(tǒng)間的相對(duì)位置有時(shí)用兩個(gè)主平面之間的距離d表示。d的符號(hào)規(guī)則為：以第一個(gè)系統(tǒng)的像方主點(diǎn)H1'為起點(diǎn)，計(jì)算到第二個(gè)系統(tǒng)的物方主點(diǎn)H2'，由左向右為正。

d=f1'+Δ-f2

或者Δ=d-f1'+f2

代入上面的焦距公式，得將代入上式，公式兩邊同乘以n3，得2023/2/6122當(dāng)兩個(gè)系統(tǒng)位于同一種介質(zhì)（例如空氣）中時(shí)，有n1=n2=n3，得通常用φ表示像方焦距的倒數(shù)，φ=1/f’，稱為光焦度。這樣，上式可寫成當(dāng)兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)主平面間的距離d為零，即在密接薄透鏡組的情況下：密接薄透鏡組的總光焦度等于兩個(gè)薄透鏡的光焦度之和。2023/2/6123將光組間距公式代入物距和像距公式，經(jīng)整理并應(yīng)用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點(diǎn)位置計(jì)算公式：2023/2/6124三、主點(diǎn)位置的確定等效光組的焦點(diǎn)位置確定后，利用焦距公式可確定相應(yīng)主點(diǎn)位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N22023/2/6125也可以用相對(duì)主點(diǎn)的距離來表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N22023/2/6126焦距有限的系統(tǒng)和無焦系統(tǒng)由公式：可以看出，復(fù)合光組的基點(diǎn)位置和焦距大小取決于以下兩個(gè)方面：（1）兩個(gè)分光組的焦距大小。（2）兩個(gè)分光組之間的光學(xué)間隔Δ

（或兩個(gè)分光組之間的間隔d)。2023/2/6127現(xiàn)假定：所有的分光組均為薄光組（即光組的厚度無限薄，此時(shí)物方主平面與像方主平面重合）那么，由公式和可以將組合光組分為兩類：一、Δ≠0，此時(shí)組合焦距是有限的，稱為焦距有限系統(tǒng)二、Δ＝0，此時(shí)組合焦距無限大，稱為無焦系統(tǒng)2023/2/6128無焦系統(tǒng)的兩種形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正負(fù)分光組，焦距的絕對(duì)值相等，因此合成光焦度為0。相當(dāng)于一塊平行平板，可用作補(bǔ)償元件。2023/2/6129H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2（2）兩個(gè)分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距?？拷矬w的稱為物鏡，靠近眼睛的稱為目鏡。2023/2/6130例題已知兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距分別為：試求組合系統(tǒng)的焦點(diǎn)和焦距，有一物體A位于第一透鏡左側(cè)400處，求其像在第二透鏡右側(cè)多遠(yuǎn)處？2023/2/6131解：焦點(diǎn)位置焦距2023/2/61322023/2/6133理想光學(xué)系統(tǒng)中的光路計(jì)算設(shè)一條投射高度為h1的平行于光軸的光線，由圖看出：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’2023/2/6134對(duì)于一般情況，由K個(gè)光組組合時(shí)，有：h1

已知對(duì)于第一個(gè)光組，將高斯公式兩邊同乘h1有：另有：(1)求出和

hk

關(guān)鍵問題：2023/2/6135得：(2)再由過渡公式兩邊同乘H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3u’1u2-u’2-u3u’3F’-l’Hl’Ff’l’1-l22023/2/6136將（1）和（3）寫成一般形式：若要求f和lF,可將組合光組倒轉(zhuǎn)180度，再按照上述方法計(jì)算。所以上式可以寫成：(3)上述計(jì)算方法就稱為正切計(jì)算法。則可迭代求出f’

和l’F

當(dāng)求多光組組和的基點(diǎn)位置和焦距大小時(shí)，應(yīng)取初值2023/2/6137例如：f1’=500mm，f2’=-400mm,d=300mm,用正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點(diǎn)的位置l’F

。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld2023/2/6138利用正切法進(jìn)行計(jì)算：設(shè)

h1=500mm，有：202