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2023/2/6數(shù)學(xué)組牛娟12.3角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)會用尺規(guī)作已知角的平分線的方法,并能用全等三角形的判定解釋其原理.掌握角平分線的性質(zhì),會運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題,并能證明這一命題.充分利用多媒體教學(xué)和作圖工具,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):掌握角平分線的尺規(guī)作圖,理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):角的平分線的性質(zhì)的探究.“三月三,放風(fēng)箏”,如圖是小明制作的風(fēng)箏,他根據(jù)DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠E=∠F.你能說明這是為什么嗎?同學(xué)們還能找到相等的角嗎?動腦想一想證明:在△DEH和△DFH中
DE=DF(已知)
DH=DH(公共邊相等)
EH=FH(已知)∴△DEH≌△DFH(SSS)∴∠EDH=∠FDH(全等三角形的對應(yīng)角相等)即DH平分∠EDF動手做一做通過剛才的啟發(fā),你能想到怎樣畫出下面的角的平分線嗎?動腦想一想BAO僅用尺規(guī)作圖,已知∠AOB,求作∠AOB的平分線尺規(guī)法畫角平分線BAO以點(diǎn)O為圓心,任意適當(dāng)長度為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)NMN
尺規(guī)法畫角平分線BAO分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于?MN的長度為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)CMNC
尺規(guī)法畫角平分線BAO畫射線OC,即為∠AOB的角平分線MNC思考和交流在你剛才畫好的角平分線OC上任意取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OA和OB的垂線段,分別記垂足為D,E。PD和PE的長度有什么關(guān)系?在OC上再取幾個點(diǎn)試一下,并和你的伙伴交流結(jié)論,你們發(fā)現(xiàn)角平分線有什么性質(zhì)?思考和交流經(jīng)過測量,PD=PE總成立。猜想:角分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。你能用全等三角形證明嗎?
給出圖形和數(shù)學(xué)語言如圖,已知∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:PD=PE.
證明過程
角的平分線的性質(zhì)角分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等EDOABPC∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角平分線的性質(zhì)所具備的條件:(1)角的平分線;(2)點(diǎn)在該平分線上;(3)垂直距離.定理的作用:證明線段相等.
怎樣證明幾何命題?證明幾何命題,先明確已知和求證.已知:一個點(diǎn)在一個角的平分線上.求證:這個點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等.為了更直觀、清楚地表達(dá)題意,我們通常在證明前要畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證.由已知分析出證明途徑,寫出證明過程.如圖,△ABC的平分線BM,CN相交于點(diǎn)P。求證:點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等。動腦想一想證明:過點(diǎn)P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,CA,垂足分別為D,E,F(xiàn)?!連M是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上∴PD=PE,同理PE=PF∴PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等動手做一做根據(jù)PF=PD,且PD⊥AB,PF⊥AC的事實,你現(xiàn)在能得到什么結(jié)論?點(diǎn)P也在∠A的平分線上,也就是說,點(diǎn)P是三角形三條角平分線的交點(diǎn).動腦想一想
課堂小結(jié)角的平分線尺規(guī)畫角的平分線性質(zhì)點(diǎn)在角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等性質(zhì)會證明動筆練一練如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA于A,PB垂直于OB于B,下列結(jié)論一定成立的是()PA=PBPO平分∠APBOA=OB以上都一定成立OABP
D課后練一練
課堂作業(yè):1.課本50頁的練習(xí)第2題
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