大學(xué)物理(力學(xué)、電磁學(xué))濃縮例題

大學(xué)物理（力學(xué)）

例題講解（精華版）1、求第1秒內(nèi)的位移，圖示。2、軌跡方程。例1

已知：583xzy解：例1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為試求質(zhì)點(diǎn)的和已知a=C，求運(yùn)動(dòng)方程:推廣到三維：1.4勻加速運(yùn)動(dòng)即：標(biāo)量分式例、已知a=8-6t,v0=0,x0=0,求運(yùn)動(dòng)方程.非勻加速直線運(yùn)動(dòng)已知解：,t=0時(shí)(x0,v0)。求v兩類計(jì)算:微分積分補(bǔ)充例題1：質(zhì)點(diǎn)在xy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=2t,

y=4t2-8,求質(zhì)點(diǎn)在xy方向上的速度vx，vy，并寫出位矢、速度和加速度的矢量表示。解：求小船的速度和加速度.hxslox例Overview位置矢量:位移:速度速率加速度AB對于圓周運(yùn)動(dòng)，加速度可按自然坐標(biāo)分解為：描述速度大小的變化描述速度方向的變化切向加速度法向加速度解：沿R方向，

沿V方向RV例1一物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，切向加速度為at（常量），圓半徑為R。問經(jīng)過多少時(shí)間，物體的加速度a恰好與半徑成θ角？例2：初速為v0

，與水平成q的拋物運(yùn)動(dòng)中，求物體在最高點(diǎn)時(shí)的軌跡的曲率半徑。分析：在最高點(diǎn)g即g是向心加速度解：補(bǔ)充例題：半徑為R，S＝6t2-3t+1的圓周運(yùn)動(dòng)中，求向心加速度與切向加速度的表達(dá)式。分析：由運(yùn)動(dòng)方程S＝6t2-3t+1可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率v向心加速度切向加速度5.角量與線量的關(guān)系d6.角量的計(jì)算例.求勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的角量公式表示。解：某發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，主軸邊緣一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)方程為(1)t=2s時(shí)，該點(diǎn)的角速度和角加速度為多大？(2)若主軸直徑D=40cm，求t=1s

時(shí),該點(diǎn)的速度和加速度例.解:(1)由運(yùn)動(dòng)方程得邊緣一點(diǎn)的角速度和角加速度(2)

由角量和線量的關(guān)系，得邊緣一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度本章重點(diǎn)：二、動(dòng)量守恒（無外力）內(nèi)力合沖量恒等于零一、沖量定理（牛頓定律）：三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量一般在轉(zhuǎn)動(dòng)問題中考慮順時(shí)針轉(zhuǎn)為正逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)q為r和v的夾角圓周運(yùn)動(dòng)L=mvr四、角動(dòng)量守恒合外力矩為零，角動(dòng)量不變合外力為零，動(dòng)量不變a為r和F

的夾角動(dòng)量守恒定律幾點(diǎn)說明：

1.動(dòng)量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。

2.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。

3.動(dòng)量若在某一慣性系中守恒，則在其它一切慣性系中均守恒。

4.若某個(gè)方向上合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒，盡管總動(dòng)量可能并不守恒。

5.當(dāng)外力<<內(nèi)力

6.動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本且作用時(shí)間極短時(shí)（如碰撞），可認(rèn)為動(dòng)量近似守恒。的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。7.用守恒定律作題，應(yīng)注意分析過程、系統(tǒng)和條件。1.剛體

--理想模型，特殊質(zhì)點(diǎn)組，形狀和體積不變化。5.1剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，位置保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡化。其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對ri運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的位置都彼此平行。2.剛體的運(yùn)動(dòng)形式1.平動(dòng)：剛體做平動(dòng)時(shí)，可用質(zhì)心或其上任何一平動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。

2.轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)動(dòng)也是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一，它又可分為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表整體的運(yùn)動(dòng)。5.2轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體質(zhì)點(diǎn)i轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J轉(zhuǎn)動(dòng)定律平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)ri

J的物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)中物體慣性的量度。例5.8靜止釋放m下落并帶動(dòng)剛體旋轉(zhuǎn)。求m下落h時(shí)的a和v。mhTJ，R例.滑輪是剛體,已知J,R,m1m2。求系統(tǒng)的加速度和拉力。解:J例.求系統(tǒng)的加速度和拉力M2R2M1R1aT3T2T1(cDt)2-(uDt)2=Dt2

(c2-u2)

=(ct0)2uDtcDt車上的鐘比我的慢2.時(shí)間延緩固有時(shí)間(原時(shí))在相對靜止系中測得時(shí)間膨脹在相對運(yùn)動(dòng)系中測得Dt地上的鐘比我的慢1、在相對靜止系中測得的是固有時(shí)間t0它是不變的值,是原時(shí),原時(shí)最小。2、在相對運(yùn)動(dòng)系中測得的是膨脹了的時(shí)間Dt=gt0，運(yùn)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)速度u越大,Dt越大。相對論因子1例6.2已知：實(shí)驗(yàn)室問：實(shí)驗(yàn)室中觀察，p走了多長距離時(shí)衰變？經(jīng)典：相對論：與實(shí)驗(yàn)相符孿生子效應(yīng)：20歲時(shí)，哥哥從地球出發(fā)乘飛船運(yùn)行10年后再回到地球，兄弟見面的情景？哥哥測的是原時(shí)，弟弟測的是兩地時(shí)20.5歲和

30歲飛船速度如果在哥哥看來呢？逆變換正變換uS洛侖茲坐標(biāo)變換公式：uS時(shí)間間隔和空間間隔的變換式注意誰是運(yùn)動(dòng)系？則在S系中觀察這兩件事的空間和時(shí)間間隔為：已知在S發(fā)生AB兩件事的時(shí)空5、洛倫茲變換與同時(shí)的相對性及時(shí)間延緩1）Δt=0，Δx≠0，Δt’≠0S系中同時(shí)不同地，S’系中不同時(shí)。Δt=0，Δx=0，Δt’=0只有S系中同時(shí)又同地，S’系中才同時(shí)。2）互不相關(guān)的兩事件，兩參考系中的時(shí)間順序可能會顛倒。

3）有因果關(guān)系的兩事件，兩參考系中的時(shí)間順序不應(yīng)該顛倒。注意：u12323先后順序不能顛倒！1.先后順序問題例6.7北京－上海（1000km）同時(shí)各自開出一列車，一飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，速率為9km/s。宇航員看到那列車先開？宇航員發(fā)現(xiàn)從上海發(fā)車的時(shí)刻比從北京出發(fā)的早10－7s在速度0.98c的飛船中觀察時(shí)，他跑了多長時(shí)間和多大距離？100m10s例.運(yùn)動(dòng)員在地面10s內(nèi)跑完100m。例.在慣性系S中測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩件事的時(shí)間為4秒，而在慣性系S中測得這兩件事的時(shí)間為5秒。求：1）S相對于S的運(yùn)動(dòng)速度。2）S測得這兩件事發(fā)生的地點(diǎn)的距離。u=0.6c解：已知6.7相對論質(zhì)量和動(dòng)量當(dāng)uc時(shí),m.說明只能u<cu=c靜止質(zhì)量1.質(zhì)速關(guān)系光速是物體速度的極限*實(shí)物粒子（m0不為零）*非實(shí)物粒子（如光子）靜止質(zhì)量m0=00/0型6.8相對論動(dòng)能推導(dǎo)？靜能E0

總能E動(dòng)能只有在低速運(yùn)動(dòng)的能量靜止時(shí)的能量討論任何宏觀靜止的物體具有能量相對論質(zhì)量是能量的量度運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的總能量除動(dòng)能以外的能量4723質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的４倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的___倍。54m0c2=mc2-m0c25m0

=mEx:在參照系Ｓ中，靜止質(zhì)量都是ｍ0的粒子Ａ和Ｂ，分別以速度ｖ沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，相碰后合在一起為一個(gè)粒子，則其靜止質(zhì)量Ｍ0的值為______。碰前總能碰后總能Ex:把靜止質(zhì)量為ｍ0的粒子，由靜止加速到ｖ＝0.6ｃ需作的功等于_________0.25m0c2小結(jié)：1、相對論的條件及愛因斯坦的基本假設(shè)2、同時(shí)性的相對性3、長度縮短：習(xí)題6-1，6-2，6-3，6-5（同時(shí)）4、時(shí)間延緩：習(xí)題6-4，6-6（同地）5、洛倫茲變換（沒有說明同時(shí)或同地）：6、相對論動(dòng)力學(xué)m=gm0能量（總能，動(dòng)能，靜能）E總=gE0Ek=(g-1)E0動(dòng)量p=mv=gm0v質(zhì)量（運(yùn)動(dòng)，靜止）E0=

m0c21.高斯定律：內(nèi)7.6

高斯定律(2)多個(gè)點(diǎn)電荷在閉合面內(nèi)在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以ε0。(3)電荷q在閉合面S外(1)電荷q在閉合面S內(nèi)提示：2.定理證明：

(1)電荷q在閉合面S內(nèi)：Sr(2)多個(gè)點(diǎn)電荷在閉合面內(nèi)：∴通過任意電荷系在任意閉合曲面S的電通量為：qiq2q1(3)電荷q在閉合面S外：綜合(1)(2)(3)，證明高斯定理成立!qS1)閉合面的電通量與面內(nèi)電荷____關(guān),

與面外電荷____關(guān).3)閉合面的電通量Φ=0,面上的E____=0

面上各點(diǎn)E=0,閉合面的電通量Φ＿=02)閉合面上的電場是__________電荷的貢獻(xiàn).未必必面內(nèi)外所有有無4)移動(dòng)q1或q2，Φ是否變?E是否變?q2S1S2q1區(qū)別：電通量與電場強(qiáng)度(4)代入高斯定律可求E。(1)分析對稱性,明確E的方向;(2)選恰當(dāng)?shù)拈]合高斯面S;(3)求S內(nèi)的qi

;用于求對稱分布電荷激發(fā)的場強(qiáng)E。解題步驟：7.7利用高斯定律求靜電場的分布用高斯定理解題時(shí),做高斯面應(yīng)注意:1).高斯面必須通過待求場強(qiáng)的那一點(diǎn)2).高斯面的各部分,或者與E垂直,或者與E平行,或者E為0.3).與E垂直的那部分高斯面上各點(diǎn)場強(qiáng)應(yīng)相等.＋-r例7.8求點(diǎn)電荷Q激發(fā)的電場解:球?qū)ΨQ作同心球面為高斯面S例7.9已知：Q、R

求：均勻帶電球面激發(fā)的電場。解:分析對稱性作同心球面為高斯面SES球?qū)ΨQ(1)帶電球殼外部(r>R)：外rS外(2)帶電球殼內(nèi)部(r<R)：內(nèi)ORrErS例7.10已知Q、R。求均勻帶電球體的E分布。解：球?qū)ΨQ內(nèi)r

1、球體內(nèi)（r<R）

球內(nèi)作高斯面S，2、球體外（r>R）r外作E-r曲線如右圖球外作高斯面S，面內(nèi)：∑qi=Q則：E外4πr2=Q/e0ORrES例7.11已知,求均勻帶電長直線的E分布.解：柱對稱,選同軸圓柱面為S,則:rSl=E2rl=qi/e0

∵qi=lE2rl=l/e0兩底例7.12已知s，求無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場。解:1）分析E的對稱性：E均勻面對稱分布：2）選高斯面：底面為DS的圓柱面

3）寫出P4）據(jù)側(cè)兩底側(cè)

S側(cè)//

S兩底求E-ss例7.13兩塊等量異號無限大均勻帶電平面激發(fā)的電場。幾種常見的對稱問題*球?qū)ΨQ（均勻帶電球體,球面等）*柱對稱(均勻帶電長直線,長圓柱體等)*面對稱（無限大均勻帶電平面）1-10六面共每面F

/6=Q/6e0過頂點(diǎn)有八個(gè)象限每個(gè)象限F

/8=Q/8e0每個(gè)象限有三個(gè)面有通量（三個(gè)面的電力線相切）每個(gè)面F

/24=Q/24e0一.電容器的電容（F）10.4

電容器和它的電容皮法微法法拉二.電容的計(jì)算1.平板電容器的電容Sd步驟：⑴求E；⑵求電壓⑶求電容已知S,d-QQ----++++2.圓柱形電容器電容柱對稱l-QQ已知l,R1,R2,e03.球形電容器球?qū)ΨQ：Q-Q已知R1,R2,e0例.兩等量異號長直導(dǎo)線l,

半徑a，求單位長度電容。x⑵ad-a+-⑶C=Q/U=