2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過線段的點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出線段中點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】在線段中，，∴線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：A3．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性即可求出一定成立的不等式.【詳解】取，，則，，故A，D錯(cuò)誤.在中，定義域?yàn)?，∴可能小?，不滿足定義域，故B錯(cuò)誤.在中，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，C正確.故選：C.4．在中，D為BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)橹?，D為BC的中點(diǎn),所以，，故選：B5．以下是某中學(xué)12名學(xué)生的一次政治考試成績．序號123456789101112成績677276788183858788899091則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（

）A．87.5 B．88 C．88.5 D．89【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是．故選：C6．一個(gè)盒子中有若干白色圍棋子，為了估計(jì)其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分撿拌后隨機(jī)抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計(jì)白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆【答案】B【分析】設(shè)出白色圍棋子的數(shù)目，利用頻率列方程，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得，解得，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.故選：B.7．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示判斷即可.【詳解】若，則，，,則；若，則，解得，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用的單調(diào)性可得答案.【詳解】因在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減.則.即.故選：D9．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回．記事件A為“第一次取到正品”，事件B為“第二次取到正品”．，分別表示事件A，B發(fā)生的概率．下列4個(gè)結(jié)論中正確的是（

）①

②③

④A．① B．①③ C．①④ D．②③【答案】A【分析】分別計(jì)算事件發(fā)生的概率再辨析結(jié)論即可.【詳解】∵3件產(chǎn)品中有兩件正品和一件次品，，事件B為“第二次取到正品”，則第一次可取得正品，也可取得次品，，故①正確，②錯(cuò)誤；事件AB為事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，,故③錯(cuò)誤；事件A+B為事件A或事件B發(fā)生，，故④錯(cuò)誤.故選：A.10．已知函數(shù)，其中且．若關(guān)于x的方程的解集有3個(gè)元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得當(dāng)，且時(shí)，不合題意，時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合可得，進(jìn)而即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則有無數(shù)解，不合題意；當(dāng)且時(shí)，，，方程至多有一解，不合題意；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的大致圖象，要使關(guān)于x的方程的解集有3個(gè)元素，則，解得，所以a的取值范圍為.故選：C.二、填空題11．________．【答案】##2.5【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的運(yùn)算律化簡運(yùn)算即得.【詳解】原式.故答案為：.12．已知向量，，則________．【答案】【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)?，，所?故答案為：.13．已知向量，非零向量滿足，請寫出的一個(gè)坐標(biāo)________．【答案】(答案不唯一)【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)向量，，由，可得，，又，所以，令，可得，所以向量的坐標(biāo)可為.故答案為：.14．某電影制片廠從2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片的時(shí)長（單位：分鐘）如下圖所示．下列四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是________．①2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片時(shí)長的中位數(shù)為275分鐘；②從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時(shí)長大于紀(jì)錄影片時(shí)長的概率為；③將2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片時(shí)長的平均數(shù)分別記為，，則；④將2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片、紀(jì)錄影片時(shí)長的方差分別記為，，則．【答案】①②④【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依次討論即可得答案.【詳解】解：由題知從2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片的時(shí)長從小到大為：150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.從2011年至2020年生產(chǎn)的紀(jì)錄影片的時(shí)長從小到大為:100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.所以，2011年至2020年生產(chǎn)的動畫影片時(shí)長的中位數(shù)為分鐘，故①正確；由表中數(shù)據(jù)，動畫影片時(shí)長大于紀(jì)錄影片時(shí)長的年份為2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6個(gè)年份，所以，從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時(shí)長大于紀(jì)錄影片時(shí)長的概率為，②正確；由題知，，故③錯(cuò)誤；由題知，，所以，，④正確.故正確結(jié)論的序號是：①②④故答案為：①②④三、雙空題15．某中學(xué)調(diào)查了某班全部30名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)合計(jì)參加演講社團(tuán)6814未參加演講社團(tuán)41216合計(jì)102030從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，則該同學(xué)參加書法社團(tuán)的概率為________；該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為________．【答案】

##0.6【分析】根據(jù)古典概型概率公式及對立事件概率公式即得.【詳解】由題可知該班參加書法社團(tuán)的同學(xué)有10人，兩個(gè)社團(tuán)都沒參加的同學(xué)有12人，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)參加書法社團(tuán)的概率為；該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為.故答案為：；.16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開_______；若在定義域上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】

R

【分析】當(dāng)時(shí)，求每段函數(shù)的值域，再求并集即可；由題可得，進(jìn)而即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域R；若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，解得，即a的取值范圍是.故答案為：R；.四、解答題17．已知向量，不共線，且，，．(1)將用，表示；(2)若，求的值；(3)若，求證：A，B，C三點(diǎn)共線．【答案】(1)；(2)；(3)詳見解析.【分析】（1）根據(jù)向量的減法運(yùn)算即得；（2）根據(jù)向量共線定理可得，進(jìn)而可得，即得；（3）由題可得，然后根據(jù)向量共線定理結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以；?）因?yàn)?，，，所以，即，又向量，不共線，所以，解得，即的值為；（3）當(dāng)時(shí)，，，，所以，所以，又有公共點(diǎn)，所以A，B，C三點(diǎn)共線．18．已知甲運(yùn)動員的投籃命中率為0.8，乙運(yùn)動員投籃命中率為0.7，甲、乙各投籃一次．設(shè)事件A為“甲投中”，事件B為“乙投中”．(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．【答案】(1)0.38；(2).【分析】（1）根據(jù)互斥事件求和公式及獨(dú)立事件的乘法公式即得；（2）根據(jù)對立事件的概率公式及獨(dú)立事件的乘法公式即得.【詳解】（1）由題可得，，則，所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率為；；（2）由題可得甲、乙二人都沒有投中的概率為，所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率為.19．已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)求滿足的的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式即可得答案；（2）由題知，進(jìn)而解即可得答案.【詳解】（1）解：要使函數(shù)有意義，則，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）解：因?yàn)樗?，所以，解得所以，滿足的的取值范圍是20．從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：、、…、，并整理得到如下的頻率分布直方圖．(1)從該網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中隨機(jī)抽取1部，估計(jì)評分不小于90分的概率；(2)用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機(jī)抽取5部作為樣本，設(shè)x為評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量，求x的值；(3)從（2）得到的樣本中隨機(jī)抽取2部影視作品提供給學(xué)生寒假觀看，求兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率估計(jì)概率，計(jì)算評分不小于90分的頻率即可；（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算即可；（3）結(jié)合（2），列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，評分不小于90分的頻率為，所以，根據(jù)頻率估計(jì)概率，該網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中隨機(jī)抽取1部，估計(jì)評分不小于90分的概率為（2）解：由頻率分布直方圖可知，評分在之間的有部，評分在之間的有部，所以，用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機(jī)抽取5部作為樣本，評分在有部，評分在之間的有部，所以，評分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量的值為.（3）解：由（2）知，記評分在的部影片為，評分在之間的部影片為，所以，樣本中隨機(jī)抽取2部影視作品提供給學(xué)生寒假觀看，可能的情況有：，共10種，其中，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的情況有，共3種，所以，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率為21．已知函數(shù)．(1)若，且，求a的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)的零點(diǎn)；(3)若對任意都有，求a的取值范圍．【答案】(1)4；(2)