2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市懷柔區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】題中陰影部分表示的集合為，求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，集合，而題中陰影部分表示的集合為，則.故選：C.2．若命題P：“，”，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用存在量詞命題的否定，直接寫出作答.【詳解】命題P：“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以為：，.故選：D3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇函數(shù)的定義、由解析式直接判斷單調(diào)性，逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)镽，且在R上單調(diào)遞減，A不是；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋x域關(guān)于數(shù)0不對(duì)稱，即不是奇函數(shù)，B不是；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，且，即函數(shù)是奇函數(shù)，而函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因此C是；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)镽，而，即函數(shù)不是奇函數(shù)，D不是.故選：C4．已知，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明判斷A，C，D；利用不等式的性質(zhì)判斷B作答.【詳解】，，，且，取，則有，，選項(xiàng)A，C都不正確；由不等式性質(zhì)知，不等式一定成立，B正確；取，則，D不正確.故選：B5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再結(jié)合“媒介”數(shù)比較大小作答.【詳解】，，即，，因此，即D正確.故選：D6．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算作答.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A7．某直播間從參與購物的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這200人中年齡在的人數(shù)及直方圖中值是（

）A．, B．, C．, D．,【答案】C【分析】求出頻率直方圖中年齡在的頻率,根據(jù)頻率即可求出人數(shù),根據(jù)頻率分布直方圖中,小矩形面積和為1,列出等式解出即可.【詳解】解:由圖知,年齡在的小矩形的面積為:,即年齡在的頻率為,所以年齡在的人數(shù),由頻率分布直方圖的小矩形面積和為1可得:,解得:.故選:C8．已知，：方程有實(shí)數(shù)解，：，則是的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件【答案】B【分析】求出命題p為真的a的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，則有，解得或，因此p：或，顯然，即有命題q成立，命題p必成立，而命題p成立，命題q未必成立，所以是的必要而不充分條件.故選：B9．溶液酸堿度是通過計(jì)量的．的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．已知某品牌蘇打水中氫離子的濃度為摩爾/升，計(jì)算這種蘇打水的值．（精確到0.001）（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．8.699 B．8.301 C．7.699 D．6.602【答案】B【分析】直接利用所給公式計(jì)算求解即可．【詳解】由題意得蘇打水的為．故選：B10．已知是偶函數(shù)，函數(shù)對(duì)任意，且，都有成立，且，則的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件得到的圖象關(guān)于對(duì)稱，從而可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，再畫出折線圖表示出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，即的圖象關(guān)于對(duì)稱.所以的圖象關(guān)于對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意，且，都有成立，所以在上為增函數(shù).又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，，所以在為減函數(shù)，且.用折線圖表示函數(shù)的單調(diào)性，如圖所示：由圖知：.故選：D.二、填空題11．函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．12．某學(xué)校高一有280名學(xué)生，高二有200名學(xué)生，高三有120名學(xué)生，用分層抽樣的方法從中抽取60名學(xué)生對(duì)課后輔導(dǎo)的滿意度進(jìn)行調(diào)查，則從高一學(xué)生中應(yīng)抽取______人．【答案】28【分析】由分層抽樣的定義計(jì)算即可.【詳解】由分層抽樣的定義，高一學(xué)生中應(yīng)抽取人數(shù)為.故答案為：2813．已知，則的最小值為___________.【答案】【分析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.14．已知函數(shù)，則下列命題正確的有______．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①對(duì)于任意，，都有成立；②對(duì)于任意，，且，都有成立③對(duì)于任意，，且，都有成立；④存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立．【答案】②③【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，容易判斷①不正確，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可判斷②正確，④錯(cuò)誤，利用基本不等式易證③成立.【詳解】，①不正確.單調(diào)遞增，②正確.，，所以③正確.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立，則關(guān)于對(duì)稱，顯然④不正確.故答案為：②③三、雙空題15．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】

【分析】根據(jù)得此時(shí)，根據(jù)解析式先求得值，再求解的值即可；函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)根，結(jié)合函數(shù)解析式初步判斷可得，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析列不等式即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，則；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)根，又，則在上有兩個(gè)根，所以，在上有一個(gè)根，如下圖得此時(shí)的大致圖象：則根據(jù)有三個(gè)根可得：，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)求值與分段函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于壓軸題.解決本題中零點(diǎn)問題的關(guān)鍵是分析分段函數(shù)兩段函數(shù)性質(zhì)，由于，是一次函數(shù)與二次函數(shù)分段問題，要求有三個(gè)根，結(jié)合二次函數(shù)在上的性質(zhì)可初步判斷，避免對(duì)進(jìn)行符號(hào)討論，即可得出分段函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象列不等式可求得參數(shù)范圍.四、解答題16．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求，，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，，；(2).【分析】（1）化簡集合A，把代入，再利用補(bǔ)集、交集、并集的定義求解作答.（2）利用（1）中信息，結(jié)合給定的交集結(jié)果，列式求解作答.【詳解】（1）解一元二次不等式得：，即，當(dāng)時(shí)，，所以，，.（2）由得：，由得：，而，于是得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.17．為了慶祝神舟十四號(hào)成功返航，學(xué)校開展“航天知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，甲乙兩個(gè)班級(jí)的代表隊(duì)同時(shí)回答一道有關(guān)航天知識(shí)的問題，甲隊(duì)答對(duì)此題的概率是，乙隊(duì)答對(duì)此題的概率是，假設(shè)每隊(duì)答題正確與否是相互獨(dú)立的．(1)求甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題的概率；(2)求甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)甲、乙隊(duì)答對(duì)此題分別為事件，則，結(jié)合相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，即可求甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題的概率；（2）依據(jù)題意，結(jié)合對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，即可求得甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題的概率．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙隊(duì)答對(duì)此題分別為事件，則，記事件“甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題”，由于每隊(duì)答題正確與否是相互獨(dú)立的，所以，故甲乙兩隊(duì)都答對(duì)此題的概率為；（2）解：記事件“甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題”，由于每隊(duì)答題正確與否是相互獨(dú)立的，故.故甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對(duì)此題的概率為.18．已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求的最小值；(2)若且，求方程兩實(shí)根之差的絕對(duì)值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定一元二次不等式解集，求出函數(shù)的解析式，再求出二次函數(shù)最小值作答.（2）根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的解析式，再求出方程的二根即可作答.【詳解】（1）不等式，即的解集為，于是得是方程的二根，即有，且，解得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的最小值是.（2）因?yàn)榍?，則有，解得，因此，方程，即的二根為，所以程兩實(shí)根之差的絕對(duì)值為.19．已知函數(shù)，，若(1)求值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義給出證明；(3)用定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，理由見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）將給定自變量及對(duì)應(yīng)函數(shù)值代入計(jì)算即可.（2）利用奇偶函數(shù)的定義直接判斷作答.（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義，按步驟推理作答.【詳解】（1）函數(shù)中，因?yàn)?，則有，解得，所以.（2）由（1）知，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?，，所以函?shù)是奇函數(shù).（3），且，，因?yàn)椋瑒t，即有，因此，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．為了慶祝神舟十四號(hào)成功返航，學(xué)校開展了“航天知識(shí)”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學(xué)生中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生的測(cè)試成績，這10名學(xué)生的測(cè)試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．(1)若，分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則______，______．（填“>”或“<”）(2)若成績?cè)?5分（含85分）以上為優(yōu)秀，（?。募装嗨槿〉?名學(xué)生中任取2名學(xué)生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；（ⅱ）從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，則甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率．【答案】(1)<，>；(2)（ⅰ）；（ⅱ）.【分析】（1）利用給定的莖葉圖，結(jié)合平均數(shù)、方差的意義計(jì)算判斷作答.（2）（?。áⅲ├昧信e法，結(jié)合古典概率求解作答.【詳解】（1）由莖葉圖知，，，所以<；，，所以>.（2）（ⅰ）抽取的兩名學(xué)生成績分別為，把他們記為，從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，他們的成績組成的不同結(jié)果：，共10個(gè)，恰有1人成績優(yōu)秀的事件有：，共6個(gè)，所以恰有1人成績優(yōu)秀的概率.（ⅱ）依題意，甲班成績優(yōu)秀學(xué)生有2人，成績分別為，乙班成績優(yōu)秀學(xué)生有4人，成績分別為，從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號(hào)內(nèi)，不同結(jié)果有：，共8個(gè)，甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的事件有：，共5個(gè)，所以甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率.21．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且(1)求實(shí)數(shù)和的值；并判斷在上單調(diào)性；（不用寫出單調(diào)性證明過程）(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)對(duì)于任意的，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，在上單調(diào)遞增(2)(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)和即可求出和的值，有定義法即可得出在上單調(diào)性.（2）根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)遞增求出，分類討論前的系數(shù)是否為0，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，得出等價(jià)條件，分類討論的單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意在中，函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴解得，此時(shí)滿足題意，∴設(shè),在中，函數(shù)單