山西省朔州市山陰吳馬營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市山陰吳馬營(yíng)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

2.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而排除A，B，C，故選D．3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．y=x4+x2是偶函數(shù) B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．y=x3+x2是奇函數(shù) D．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對(duì)；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B，D正確．解答： 解：偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱所以B，D是正確的對(duì)于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性4.（5分）設(shè)M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，則M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： ∵M(jìn)={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是A．B．C．D．參考答案：C略6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對(duì)稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對(duì)稱，觀察四個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)中，，故選A.7.某個(gè)貨場(chǎng)有2005輛車排隊(duì)等待裝貨，要求第一輛車必須裝9箱貨物，每相鄰的4輛車裝的貨物總數(shù)為34箱，為滿足上述要求，至少應(yīng)該有貨物的箱數(shù)是 （

）

A．17043

B．17044

C．17045

D．17046參考答案：A

提示：設(shè)第輛車裝貨物箱，由題意得：，…實(shí)際象以4為周期的數(shù)列，答案為8.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略9.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略10.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個(gè)廣場(chǎng)上，甲、乙二人分別從相距100m的A、B兩地（B在A正東方向）同時(shí)運(yùn)動(dòng)，甲以2m/s的速度沿東偏北60o方向運(yùn)動(dòng)，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向運(yùn)動(dòng)，ts后，甲、乙分別位于C、D兩地，且CD⊥AB，則t=

s，此時(shí)甲、乙相距

m。參考答案：25，75+2512.若正方體的邊長(zhǎng)為a，則這個(gè)正方體的外接球的表面積等于．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，∴外接球的表面積S=4πR2=．故答案為：3πa2．13.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2020【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】第n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，可得130×（1+12%）n﹣2016＞200，兩邊取對(duì)數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)第n年開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，則130×（1+12%）n﹣2016＞200，化為：（n﹣2016）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，∴n﹣2016＞3.8．取n=2020．因此開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2020年．故答案為：2020．14.若，則關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：15.已知函數(shù)在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x在定義域R上單調(diào)，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故有，解得1≤a≤2，即[1，2]．故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．16.等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

.參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)__

__。參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】（1）通過(guò)圖象直接得出，（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對(duì)值寫出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，（3）將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2，x∈[0，3]時(shí)，作函數(shù)圖象，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)．所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（3）=9．（2）①當(dāng)x≥a時(shí)，．因?yàn)閍＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時(shí)，．因?yàn)閍＞2，所以．所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是和[a，+∞），遞減區(qū)間是[，a]．（3）①當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．②當(dāng)2＜a≤4時(shí)，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．即．令，g（a）在a∈（2，4]時(shí)是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．19.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.參考答案：20.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.（本題滿分12分）

已知集合，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，求集合B．參考答案：解：

……3分22.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)，連接OG，證明AO⊥平面BDD1B1，說(shuō)明∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．求出m的值．（2）點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過(guò)證明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂線定理推出結(jié)論．【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)镻C∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故